[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/wszechswiat-logika-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/wszechswiat-logika-wikipedia\/","headline":"Wszech\u015bwiat (logika) – Wikipedia","name":"Wszech\u015bwiat (logika) – Wikipedia","description":"before-content-x4 Artyku\u0142 w Wikipedii, Free L’Encyclop\u00e9i. after-content-x4 W tym artykule dotyczy wszech\u015bwiata w logice. Wszech\u015bwiat w sensie kosmologicznym patrz wszech\u015bwiat.","datePublished":"2022-12-28","dateModified":"2022-12-28","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/582d40a9ff663187250948b07bb66456162c2042","url":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/582d40a9ff663187250948b07bb66456162c2042","height":"","width":""},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/wszechswiat-logika-wikipedia\/","wordCount":1452,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Artyku\u0142 w Wikipedii, Free L’Encyclop\u00e9i.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4W tym artykule dotyczy wszech\u015bwiata w logice. Wszech\u015bwiat w sensie kosmologicznym patrz wszech\u015bwiat. Inne znaczenia patrz Universe (homonimiczna).        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4W matematyce, a zw\u0142aszcza w zestawach teoretycznych oraz w logice matematycznej, a wszech\u015bwiat jest zestawem (lub czasem czysty), maj\u0105c jako elementy wszystkie obiekty, kt\u00f3re chcemy rozwa\u017cy\u0107 w danym kontek\u015bcie.  Podstawowa teoria zestaw\u00f3w i prawdopodobie\u0144stw [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] W wielu podstawowych zastosowaniach teorii zestawu faktycznie umieszczamy si\u0119 w og\u00f3lnej ca\u0142o\u015bci W (Czasami nazywany Wszech\u015bwiat referencyjny ), a jedynymi rozwa\u017canymi zestawami s\u0105 elementy i podzbiory W ; To w\u0142a\u015bnie ten punkt widzenia sk\u0142oni\u0142a Cantora do rozwini\u0119cia jego teorii, kt\u00f3ra zaczyna W = R , wszystkie liczby rzeczywiste. Umo\u017cliwia to uproszczenia (na przyk\u0142ad poj\u0119cie uzupe\u0142niaj\u0105cego zestawu mo\u017cna zrobi\u0107 \u201ebezwzgl\u0119dne\u201d, definiuj\u0105c domy\u015blnie komplementarne A Jak zestaw X z W nie nale\u017c\u0105ce do A ; Podobnie, podobnie jak zjednoczenie pustej rodziny, jest pusty zesp\u00f3\u0142, mo\u017cemy zdefiniowa\u0107 przeci\u0119cie pustej rodziny jako istoty W ca\u0142kowicie) i dobrze nadaje si\u0119 do wszystkich zwyk\u0142ych dzia\u0142a\u0144 matematyk\u00f3w: badanie topologii R na przyk\u0142ad nie mo\u017cna zrobi\u0107 w W = R , ale wystarczy zmieni\u0107 wszech\u015bwiaty, bior\u0105c W W tym przypadku wszystkie cz\u0119\u015bci R . Ten punkt widzenia zosta\u0142 usystematyzowany przez N. bourbaki w jego opisie struktur matematycznych [[[ Pierwszy ] . Jest to r\u00f3wnie\u017c ten punkt widzenia, kt\u00f3ry zosta\u0142 przyj\u0119ty w wi\u0119kszo\u015bci podstawowych modeli teorii prawdopodobie\u0144stw: interesuje nas ca\u0142o\u015b\u0107 (zwana wszech\u015bwiatem), na kt\u00f3rej zdefiniowano miar\u0119, a wszystkie jej podzbiory (mierzalne), zwane zdarzeniami.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Aksjomatyczna teoria zestaw\u00f3w i teoria modeli [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Z aksjomatycznego punktu widzenia mo\u017cna m\u00f3wi\u0107 o \u201ewszech\u015bwiecie\u201d w dw\u00f3ch odr\u0119bnych zmys\u0142ach: Z jednej strony mo\u017cemy rozwa\u017cy\u0107 klas\u0119 (czyst\u0105) wszystkich zestaw\u00f3w [[[ 2 ] lub ograniczenie tego ostatniego dla zestaw\u00f3w uznanych za interesuj\u0105ce. To na przyk\u0142ad, wszech\u015bwiat von Neumann jest zbudowany W Zestawy skumulowanej hierarchii lub wszech\u015bwiata L Zestawy konstrukcyjne, zdefiniowane przez G\u00f6dela. Z drugiej strony mo\u017cemy ograniczy\u0107 t\u0119 konstrukcj\u0119 do \u201edo\u015b\u0107 du\u017cego\u201d zestawu. Na przyk\u0142ad, je\u015bli \u03b1 jest wystarczaj\u0105co du\u017cym porz\u0105dkiem, ca\u0142o\u015b\u0107 V\u03b1{DisplayStyle v_ {alpha}} Uzyskane w budowie von Neumann b\u0119d\u0105 zawiera\u0107 w praktyce wszystkie obiekty, kt\u00f3rych \u201ezwyk\u0142y\u201d matematyk mo\u017ce potrzebowa\u0107. W tym sensie cz\u0119sto m\u00f3wimy teoretycznie modele wszech\u015bwiata W Aby wyznaczy\u0107 zestaw, kt\u00f3ry jest modelem rozwa\u017canej teorii (najcz\u0119\u015bciej ZFC), to znaczy, \u017ce jego elementy (i zwi\u0105zek przynale\u017cno\u015bci mi\u0119dzy nimi) sprawdzaj\u0105 wszystkie aksjomaty teorii. Niemniej jednak od G\u00f6del, \u017ce istnienia takiego modelu nie mo\u017cna wykaza\u0107 w ZFC [[[ 3 ] . Poprzednia konstrukcja wymaga zatem na przyk\u0142ad \u03b1 porz\u0105dkowego porz\u0105dkowego, \u017ce jego istnienie nie mo\u017cna udowodni\u0107 w ZFC. M\u00f3wi si\u0119, \u017ce taki porz\u0105dek jest niedost\u0119pny. Niekoniecznie chc\u0105c przej\u015b\u0107 do wszystkich poprzednich szczeg\u00f3\u0142\u00f3w technicznych, niekt\u00f3re dyscypliny, takie jak teoria kategorii, musz\u0105 by\u0107 w stanie rozwa\u017cy\u0107 jako ca\u0142\u0105 klas\u0119 wszystkich przedmiot\u00f3w, kt\u00f3re badaj\u0105 [[[ 4 ] . Grothendieck zaproponowa\u0142 dodanie nowego aksjomatu do ZFC, Aksjomat wszech\u015bwiat\u00f3w , kt\u00f3ry postuluje, \u017ce wszyscy razem nale\u017cy do Univers de Grothendieck , to znaczy stabilnemu zestawowi dla zwyk\u0142ych operacji okre\u015blonych przez aksjomaty ZFC, Unii i ca\u0142ej strony. Ten aksjomat (kt\u00f3ry jest \u015bci\u015ble powi\u0105zany z poj\u0119ciem niedost\u0119pnego kardyna\u0142a) w\u00f3wczas pozwala w praktyce budowa\u0107 ma\u0142e kategorie (kategorie, kt\u00f3rych elementy, obiekty i strza\u0142ki, zestawy formularzy) zawieraj\u0105ce wszystkie obiekty, kt\u00f3re mog\u0105 by\u0107 potrzebne: je\u015bli mo\u017ce by\u0107 potrzebne: je\u015bli mo\u017ce by\u0107 potrzebne: je\u015bli mo\u017cna potrzebowa\u0107: je\u015bli W jest wszech\u015bwiatem Grothendieck, kategorii element\u00f3w grup W jest ma\u0142\u0105 kategori\u0105, kt\u00f3ra ma zasadniczo te same w\u0142a\u015bciwo\u015bci jak kategoria wszystkich grup, kt\u00f3ra jest czyst\u0105 klas\u0105. \u2191 N. Bourbaki, Matematyka , Darmowy i, rozdz. 4, Struktury Springer (2006); Jego definicja prowadzi do przyj\u0119cia jako wszech\u015bwiata zjednoczenia zestaw\u00f3w uzyskanych przez produkt kartezja\u0144ski i za pomoc\u0105 zestaw\u00f3w zbior\u00f3w ju\u017c zbudowanych. Wi\u0119cej informacji mo\u017cna znale\u017a\u0107 w indukcji strukturalnej.  \u2191 DELAHAYE, Dla nauki W N O 397, listopad 2010 [[[ Czytaj online ] .  \u2191 Jest to konsekwencja drugiego twierdzenia o niekompletno\u015bci, ale prosty argument (cho\u0107 metamatematyczny) pokazuje, \u017ce zak\u0142adaj\u0105c sp\u00f3jno\u015b\u0107 teorii, istniej\u0105 takie modele i \u017ce istnieje nawet jak\u0105kolwiek kardynalno\u015b\u0107, jak si\u0119 rozumieli: to jest twierdzenie L\u00f6wenheim-Skolem.  \u2191 Dotyczy to r\u00f3wnie\u017c klasy surrealistycznych, chocia\u017c w praktyce u\u017cytkownicy tego ostatniego rzadko korzystaj\u0105 z tej mo\u017cliwo\u015bci, poniewa\u017c na og\u00f3\u0142 dzia\u0142aj\u0105 tylko w ograniczeniach \u201eutworzonych\u201d poddania si\u0119 przed ustalonym porz\u0105dkiem; Zobacz John H. Conway, Na liczbach i grach W P. 49 .         (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/wszechswiat-logika-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Wszech\u015bwiat (logika) – Wikipedia"}}]}]