[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/zermelo-fraenkel-ustawia-teorie-wikipedie\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/zermelo-fraenkel-ustawia-teorie-wikipedie\/","headline":"Zermelo-Fraenkel ustawia teori\u0119-wikipedi\u0119","name":"Zermelo-Fraenkel ustawia teori\u0119-wikipedi\u0119","description":"before-content-x4 Artyku\u0142 w Wikipedii, Free L’Encyclop\u00e9i. after-content-x4 W matematyce, Zermelo-Fraenkel ustawia teori\u0119 , skr\u00f3cony ZF , jest aksjomatyzacj\u0105 w logice","datePublished":"2023-02-16","dateModified":"2023-02-16","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/a\/a4\/In_symbol_in_theory.png","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/a\/a4\/In_symbol_in_theory.png","height":"89","width":"95"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/zermelo-fraenkel-ustawia-teorie-wikipedie\/","wordCount":1881,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Artyku\u0142 w Wikipedii, Free L’Encyclop\u00e9i.         (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4W matematyce, Zermelo-Fraenkel ustawia teori\u0119 , skr\u00f3cony ZF , jest aksjomatyzacj\u0105 w logice pierwszego rz\u0119du teorii zestaw\u00f3w, poniewa\u017c zosta\u0142a opracowana w ostatnim kwartale Xix To jest Century przez Georg Cantor. Aksiomatyzacja zosta\u0142a opracowana na pocz\u0105tku Xx To jest Century kilku matematyk\u00f3w, w tym Ernst Zermelo i Abraham Fraenkel, ale tak\u017ce Thoralf Skolem. Ta aksjomatyzacja ucieka przed paradoksami zbyt naiwnej teorii zestaw\u00f3w, takich jak Paradoks Russell, usuwaj\u0105c niezmieniony schemat zrozumienia (fakt, \u017ce ka\u017cda w\u0142a\u015bciwo\u015b\u0107 mo\u017ce zdefiniowa\u0107 ca\u0142o\u015b\u0107, obiekty posiadaj\u0105ce t\u0119 w\u0142a\u015bciwo\u015b\u0107) dla niekt\u00f3rych zachowa Przydatne przypadki specjalne. Dlatego istniej\u0105 klasy, kolekcje obiekt\u00f3w matematycznych zdefiniowanych przez w\u0142a\u015bciwo\u015b\u0107 udost\u0119pnion\u0105 przez wszystkich ich cz\u0142onk\u00f3w, kt\u00f3re nie s\u0105 zestawami.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4W teorii ZF i jej rozszerzeniach, te klasy m\u00f3wi\u0105 Czyste zaj\u0119cia Nie odpowiadaj\u0105 obiektom teorii i mo\u017cna je traktowa\u0107 tylko po\u015brednio, w przeciwie\u0144stwie do bardzo podobnej teorii klas von Neumanna-Bernays-G\u00f6del (NBG). Ze wzgl\u0119du na jego szczeg\u00f3lny status og\u00f3lnie uwa\u017ca si\u0119, \u017ce wybrany aksjomat nie jest cz\u0119\u015bci\u0105 definicji ZF I zauwa\u017camy ZFC Teoria uzyskana przez dodanie. Zwykle matematyka mo\u017cna teoretycznie opracowa\u0107 ca\u0142kowicie w ramach teorii ZFC, prawdopodobnie dodaj\u0105c aksjomaty, takie jak aksjomaty du\u017cych kardyna\u0142\u00f3w, dla niekt\u00f3rych zmian (na przyk\u0142ad teorii kategorii). W tym sensie jest to teoria fundament\u00f3w matematyki. W 1963 r. Paul Cohen wykorzysta\u0142 teori\u0119 ZFC, aby odpowiedzie\u0107 na pytanie zadane przez Cantora ci\u0105g\u0142ej hipotezy, co pokazuje, \u017ce nie by\u0142a to konsekwencja aksjomat\u00f3w tej teorii i \u017ce aksjomat z wyboru nie by\u0142 konsekwencj\u0105 teorii ZF. Metoda, kt\u00f3r\u0105 opracowuje, wymusza, jest pochodzenie wielu osi\u0105gni\u0119\u0107 w teorii zestawu. Zdecydowana wi\u0119kszo\u015b\u0107 dzie\u0142 teoretyk\u00f3w zestaw\u00f3w, poniewa\u017c przynajmniej ten czas znajduje si\u0119 w ramach teorii ZF, jej rozszerze\u0144, a czasem jej ogranicze\u0144.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Konstrukcja, metoda opracowana przez Kurta G\u00f6dela w 1936 r. W ramach teorii NBG w celu wykazania, \u017ce \u200b\u200bhipoteza ci\u0105g\u0142ego i wybranego aksjomatu nie by\u0142a sprzeczna z innymi aksjomatami teorii zestaw\u00f3w, S natychmiast dostosowuje si\u0119 do teorii ZF . Adolf Abraham Halevi Fraenkel  Teoria Zermelo to nowoczesna prezentacja teorii opublikowanej przez Zermelo w 1908 roku [[[ Pierwszy ] , przedstawione jawnie lub domy\u015blnie w ramach logiki pierwszego rz\u0119du z r\u00f3wno\u015bci\u0105. Cz\u0119sto pojawia si\u0119 w ksi\u0105\u017ckach wprowadzaj\u0105cych do teorii zestaw\u00f3w [[[ 2 ] . Obejmuje nast\u0119puj\u0105ce aksjomaty: Aksjomat rozszerzenia, kt\u00f3ry m\u00f3wi, \u017ce je\u015bli dwa zestawy a i b maj\u0105 te same elementy, s\u0105 one r\u00f3wne: \u2200 A  \u2200 B  [[[ ( \u2200 X  [[[ X \u2208 A \u21d4 X \u2208 B ] ) \u21d2 A = B ] {DisplayStyle Forall a forall b [(forall x [xin Aleftrightarrow xin b]) rightarrow a = b]} . i aksjomaty \u201ekonstrukcji\u201d: Twierdzenie o Hartogach, postrzegane jako istnienie dla wszystkich A dobrze uporz\u0105dkowanej ca\u0142o\u015bci, kt\u00f3ra nie wstrzykuje A , pokazano w teorii Zermelo. Teoria Zermelo by\u0142a ponadto pierwotnie wybranym aksjomatem. Teoretycznie (z) twierdzenie Zermelo i lemat Zorna mog\u0105 wywnioskowa\u0107 z tego dodatkowego aksjomatu [[[ 3 ] I tak s\u0105 z niego r\u00f3wnowa\u017cne. Teoria Zermelo-Fraenkel rozszerza teori\u0119 Zermelo, a tak\u017ce obejmuje: Schemat aksjomat\u00f3w zast\u0119pczy pozwala w szczeg\u00f3lno\u015bci na rozw\u00f3j teorii porz\u0105dkowych. Schemat aksjomat\u00f3w zrozumienia jest wywnioskowany ze schematu aksjomat\u00f3w zast\u0119pczych (a zatem w szczeg\u00f3lno\u015bci istnienia pustej ca\u0142o\u015bci, przyznane, \u017ce wszystkie wszech\u015bwiaty razem maj\u0105 co najmniej jeden element). Aksjomat pary odst\u0105wa od aksjomatu cz\u0119\u015bci i schematu zast\u0119pczego. Wed\u0142ug autor\u00f3w aksjomat podstawowy jest cz\u0119\u015bci\u0105 teorii. Jest niezale\u017cny od innych i nie jest konieczny dla teorii porz\u0105dk\u00f3w. Table of ContentsTeoria Zermelo-Fraenkel z Aksjomatem Choice (ZFC) [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Powi\u0105zane artyku\u0142y [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Bibliografia [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Prace wprowadzaj\u0105ce [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Aspekty historyczne [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Linki zewn\u0119trzne [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Teoria Zermelo-Fraenkel z Aksjomatem Choice (ZFC) [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Obejmuje r\u00f3wnie\u017c: Inne aksjomaty mo\u017cna doda\u0107 do teorii ZFC, jak Ci\u0105g\u0142a hipoteza, kt\u00f3ra nie mo\u017ce doda\u0107 nowej sprzeczno\u015bci (je\u015bli teoria ZFC z ci\u0105g\u0142\u0105 hipotez\u0105 jest sprzeczna, to tak, \u017ce teoria ZFC te\u017c jest), Aksjomaty wielkich kardyna\u0142\u00f3w, kt\u00f3re wzmacniaj\u0105 teori\u0119 (mo\u017cemy wykaza\u0107 koherencj\u0119 teorii ZFC w teorii ZFC oraz aksjomat Wielkiego Kardyna\u0142a, kt\u00f3ry prowadzi, \u017ce koherencja ZFC plus aksjomat Wielkiego Kardyna\u0142a nie wywnioskowania ZFC, przez ZFC, przez Drugie twierdzenie o niekompletno\u015bci G\u00f6dela). Powi\u0105zane artyku\u0142y [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Bibliografia [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Prace wprowadzaj\u0105ce [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] Aspekty historyczne [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ] (W) Abraham Fraenkel, Yehoshua Bar-Hillel et Azriel Levy, Podstawy teorii ustalonej , P\u00f3\u0142nocna Holandia, 1973 ( Pierwszy Odno\u015bnie  wyd. 1958) ( Czytaj online ) (W) Akihiro Kanamori, \u00ab Ustaw teori\u0119 od Cantora na Cohen \u00bb, W Andrew Irvine i John H. Woods (wydawcy), Podr\u0119cznik filozofii nauki , Tom 4, Mathematics, Cambridge University Press, 2008 Linki zewn\u0119trzne [[[ modyfikator |. Modyfikator i kod ]        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2pl\/wiki27\/zermelo-fraenkel-ustawia-teorie-wikipedie\/#breadcrumbitem","name":"Zermelo-Fraenkel ustawia teori\u0119-wikipedi\u0119"}}]}]