[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/stericaine-5-simplex-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/stericaine-5-simplex-wikipedia\/","headline":"St\u00e9ricaine 5-Simplex – Wikipedia wiki","name":"St\u00e9ricaine 5-Simplex – Wikipedia wiki","description":"En g\u00e9om\u00e9trie \u00e0 cinq dimensions, un st\u00e9rifi\u00e9 5-Simplex est un 5-polytope uniforme convexe avec des troncations de quatri\u00e8me ordre (st\u00e9rication)","datePublished":"2022-04-27","dateModified":"2022-04-27","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/c9645c498c9701c88b89b8537773dd7c?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/c9645c498c9701c88b89b8537773dd7c?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/4644c9bda23ab5ec96165c324c5ee0fa149e98c5","url":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/4644c9bda23ab5ec96165c324c5ee0fa149e98c5","height":"","width":""},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/stericaine-5-simplex-wikipedia\/","wordCount":9569,"articleBody":"En g\u00e9om\u00e9trie \u00e0 cinq dimensions, un st\u00e9rifi\u00e9 5-Simplex est un 5-polytope uniforme convexe avec des troncations de quatri\u00e8me ordre (st\u00e9rication) du 5-simplex r\u00e9gulier. Il existe six st\u00e9rications uniques du 5-Simplex, y compris des permutations de troncations, de cantillations et de runcinations. Le plus simple st\u00e9rifi\u00e9 5-Simplex est \u00e9galement appel\u00e9 5-Simplex \u00e9largi , avec les premier et dernier n\u0153uds entour\u00e9s, pour \u00eatre constructibles par une op\u00e9ration d’extension appliqu\u00e9e au 5-Simplex ordinaire. La forme la plus \u00e9lev\u00e9e, le st\u00e9riconcanticitation 5-Simplex est plus simplement appel\u00e9 un 5-simplex omnitrunc\u00e9 avec tous les n\u0153uds sonneurs.  St\u00e9rifi\u00e9 5-Simplex [ modifier ]] St\u00e9rifi\u00e9 5-Simplex  Taper 5 polytope uniforme Symbole Sl\u00e4fli 2R2R {3,3,3,3} 2r {3 2.2 } = 2r{3,33,3}{displayStyle 2rleft {{begin {array} {l} 3,3 \\ 3,3end {array}} droit}}  Sch\u00e9ma ou  4-FACES 62 6 + 6 {3,3,3} 15 + 15 {} \u00d7 {3.3} 20 {3} \u00d7 {3}  Cellules 180 60 {3,3} 120 {} \u00d7 {3}  Visages 210 120 {3} 90 {4} Bords 120 Sommets 30 Vertex Figure Antiprisme t\u00e9tra\u00e9drique Groupe de coteser UN 5 \u00d7 2, [[3,3,3,3]], commande 1440 Propri\u00e9t\u00e9s convexe, isogonal, isotoxal UN st\u00e9rifi\u00e9 5-Simplex peut \u00eatre construit par une op\u00e9ration d’expansion appliqu\u00e9e au 5-Simplex r\u00e9gulier, et est donc aussi parfois appel\u00e9 5-Simplex \u00e9largi . Il a 30 sommets, 120 ar\u00eates, 210 faces (120 triangles et 90 carr\u00e9s), 180 cellules (60 t\u00e9tra\u00e8dres et 120 prismes triangulaires) et 62 4-facaces (12 5 cellules, 30 prismes t\u00e9tra\u00e9driques et 20 3-3 duoprisme). Noms alternatifs [ modifier ]] 5-Simplex \u00e9largi Hexateron st\u00e9rifi\u00e9 Petit Dod\u00e9on cellulaire (acronyme: SCAD) (Jonathan Bowers) [d’abord] Des sections transversales [ modifier ]] La section transversale maximale de l’hexateron st\u00e9rifi\u00e9 avec un hyperplan \u00e0 4 dimensions est une 5 cellules couronn\u00e9es. Cette section transversale divise l’hexateron st\u00e9rifi\u00e9 en deux hypercupolas pentachoraux compos\u00e9s de 6 5 cellules, 15 prismes t\u00e9tra\u00e9driques et 10 3-3 duoprismes chacun. Coordonn\u00e9es [ modifier ]] Les sommets du st\u00e9rifi\u00e9 5-Simplex Peut \u00eatre construit sur un hyperplan dans 6 espace comme permutations de (0,1,1,1,1,2). Cela repr\u00e9sente la facette orthante positive du 6-orthoplex st\u00e9rifi\u00e9. Une deuxi\u00e8me construction en 6 espaces, du centre d’un 6-orthoplex rectifi\u00e9 est donn\u00e9e par des permutations de coordonn\u00e9es de: (1, -1,0,0,0,0) Le cart\u00e9sien coordonne en 5 espaces pour les sommets normalis\u00e9s d’un Hexateron st\u00e9rifi\u00e9 sont: ( \u00b11,\u00a00,\u00a00,\u00a00,\u00a00) {displayStyle gauche (PM 1, 0, 0, 0, 0Right)} ( 0,\u00a0\u00b11,\u00a00,\u00a00,\u00a00) {displayStyle gauche (0, pm 1, 0, 0, 0Right)} ( 0,\u00a00,\u00a0\u00b11,\u00a00,\u00a00) {displayStyle gauche (0, 0, pm 1, 0, 0Right)} ( \u00b11\/2,\u00a00,\u00a0\u00b11\/2,\u00a0\u22121\/8,\u00a0\u22123\/8) {displayStyle \u00e0 gauche (PM 1\/2, 0, pm 1\/2, – {sqrt {1\/8}}, – {sqrt {3\/8}} droit)} ( \u00b11\/2,\u00a00,\u00a0\u00b11\/2,\u00a01\/8,\u00a03\/8) {displayStyle gauche (PM 1\/2, 0, PM 1\/2, {Sqrt {1\/8}}, {Sqrt {3\/8}} \u00e0 droite)} ( 0,\u00a0\u00b11\/2,\u00a0\u00b11\/2,\u00a0\u22121\/8,\u00a03\/8) {displayStyle gauche (0, pm 1\/2, pm 1\/2, – {sqrt {1\/8}}, {sqrt {3\/8}} droit)} ( 0,\u00a0\u00b11\/2,\u00a0\u00b11\/2,\u00a01\/8,\u00a0\u22123\/8) {displayStyle gauche (0, pm 1\/2, pm 1\/2, {sqrt {1\/8}}, – {sqrt {3\/8}} droit)} ( \u00b11\/2,\u00a0\u00b11\/2,\u00a00,\u00a0\u00b11\/2,\u00a00) {displayStyle Left (PM 1\/2, PM 1\/2, 0, PM {Sqrt {1\/2}}, 0Right)} Syst\u00e8me racinaire [ modifier ]] Ses 30 sommets repr\u00e9sentent les vecteurs racinaires du groupe de mensonges simples A 5 . C’est aussi la figure du sommet du nid d’abeille \u00e0 5 simplex. Images [ modifier ]] projection orthogonale avec [6] sym\u00e9trie St\u00e9rilis\u00e9 5-Simplex [ modifier ]] St\u00e9rilis\u00e9 5-Simplex  Taper 5 polytope uniforme Symbole Sl\u00e4fli t 0.1.4 {3,3,3,3} Sch\u00e9ma  4-FACES 62 6 t {3,3,3} 15 {} \u00d7 t {3.3} 20 {3} \u00d7 {6} 15 {} \u00d7 {3.3} 6 T 0.3 {3,3,3} Cellules 330  Visages 570  Bords 420 Sommets 120 Vertex Figure  Groupe de coteser UN 5 [3,3,3,3], commande 720 Propri\u00e9t\u00e9s convexe, isogonal Noms alternatifs [ modifier ]] Hexateron st\u00e9rilis\u00e9 Hexateron de cellulipr\u00e9 [2] Coordonn\u00e9es [ modifier ]] Les coordonn\u00e9es peuvent \u00eatre faites en 6 espaces, comme 180 permutations de: (0,1,1,1,2,3) Cette construction existe comme l’une des 64 facettes ouvertes du 6-orthoplex st\u00e9rilis\u00e9es. Images [ modifier ]] Stericantellated 5-Simplex [ modifier ]] Stericantellated 5-Simplex  Taper 5 polytope uniforme Symbole Sl\u00e4fli t 0.2.4 {3,3,3,3} Sch\u00e9ma ou  4-FACES 62 12 RR {3,3,3} 30 rr {3,3} x {} 20 {3} \u00d7 {3} Cellules 420 60 RR {3,3} 240 {} \u00d7 {3} 90 {} \u00d7 {} \u00d7 {} 30 R {3,3} Visages 900 360 {3} 540 {4} Bords 720 Sommets 180 Vertex Figure  Groupe de coteser UN 5 \u00d7 2, [[3,3,3,3]], commande 1440 Propri\u00e9t\u00e9s convexe, isogonal Noms alternatifs [ modifier ]] Hexateron stericantell\u00e9 CELLIRHOMBATED DODECATERON (acronyme: carte) (Jonathan Bowers) [3] Coordonn\u00e9es [ modifier ]] Les coordonn\u00e9es peuvent \u00eatre faites en 6 espaces, comme des permutations de: (0,1,1,2,2,3) Cette construction existe comme l’une des 64 facettes ouvertes du 6-orthoplex stericantell\u00e9. Images [ modifier ]] Stericantitronc\u00e9 5-Simplex [ modifier ]] Stericantitronc\u00e9 5-Simplex  Taper 5 polytope uniforme Symbole Sl\u00e4fli t 0,1,2,4 {3,3,3,3} Sch\u00e9ma  4-FACES 62  Cellules 480  Visages 1140  Bords 1080 Sommets 360 Vertex Figure  Groupe de coteser UN 5 [3,3,3,3], commande 720 Propri\u00e9t\u00e9s convexe, isogonal Noms alternatifs [ modifier ]] Hexateron stericantronc\u00e9 CELLIGREATORHOMBATED HEXATERON (acronyme: Cograx) (Jonathan Bowers) [4] Coordonn\u00e9es [ modifier ]] Les coordonn\u00e9es peuvent \u00eatre faites en 6 espaces, \u00e0 360 permutations de: (0,1,1,2,3,4) Cette construction existe comme l’une des 64 facettes orthographi\u00e9es du 6-orthoplex stericantitcined. Images [ modifier ]] St\u00e9rionconn\u00e9 \u00e0 5-Simplex [ modifier ]] St\u00e9rionconn\u00e9 \u00e0 5-Simplex  Taper 5 polytope uniforme Symbole Sl\u00e4fli t 0,1,3,4 {3,3,3,3} 2t {3 2.2 } Sch\u00e9ma ou  4-FACES 62 12 T 0.1.3 {3,3,3} 30 {} \u00d7 t {3.3} 20 {6} \u00d7 {6} Cellules 450  Visages 1110  Bords 1080 Sommets 360 Vertex Figure  Groupe de coteser UN 5 \u00d7 2, [[3,3,3,3]], commande 1440 Propri\u00e9t\u00e9s convexe, isogonal Noms alternatifs [ modifier ]] Hexateron st\u00e9rionconn\u00e9 DODecateron cellulprismatotruncated (acronyme: captide) (Jonathan Bowers) [5] Coordonn\u00e9es [ modifier ]] Les coordonn\u00e9es peuvent \u00eatre faites en 6 espaces, \u00e0 360 permutations de: (0,1,2,2,3,4) Cette construction existe comme l’une des 64 facettes orthographiques du 6-orthoplex st\u00e9rionconn\u00e9. Images [ modifier ]] Omnitrunc\u00e9 5-Simplex [ modifier ]] Omnitrunc\u00e9 5-Simplex  Taper 5 polytope uniforme Symbole Sl\u00e4fli t 0,1,2,3,4 {3,3,3,3} 2tr {3 2.2 } Cox\u00e9tr diagramme ou  4-FACES 62 12 T 0,1,2,3 {3,3,3} 30 {} \u00d7 tr {3.3} 20 {6} \u00d7 {6}  Cellules 540 360 T {3,4} 90 {4.3} 90 {} \u00d7 {6}  Visages 1560 480 {6} 1080 {4} Bords 1800 Sommets 720 Vertex Figure 5 cellules irr\u00e9guli\u00e8res Groupe de coteser UN 5 \u00d7 2, [[3,3,3,3]], commande 1440 Propri\u00e9t\u00e9s Convexe, isogonal, zonotope Le omnitrunc\u00e9 5-Simplex a 720 sommets, 1800 ar\u00eates, 1560 visages (480 hexagones et 1080 carr\u00e9s), 540 cellules (360 octa\u00e8dres tronqu\u00e9es, 90 cubes et 90 prismes hexagonaux) et 62 4-Faces (12 cellules omnitronc\u00e9es, 30 prismes octa\u00e9dral tronqu\u00e9s,, octa\u00e9dral tronqu\u00e9, prismes octa\u00e9dral tronqu\u00e9es, octa\u00e9dral tronqu\u00e9, octa\u00e9dral tronqu\u00e9, octa\u00e9dral omenit et 20 6-6 duoprisms). Noms alternatifs [ modifier ]] St\u00e9riconcanticittronc\u00e9 5-Simplex (description compl\u00e8te de l’omnitruncation pour 5 polytopes par Johnson) Hexateron omnitronn\u00e9 Great Dodecateron cellulaire (acronyme: GOCAD) (Jonathan Bowers) [6] Coordonn\u00e9es [ modifier ]] Les sommets du omnitrunc\u00e9 5-Simplex Peut \u00eatre le plus simplement construit sur un hyperplan dans 6 espace comme permutations de (0,1,2,3,4,5). Ces coordonn\u00e9es proviennent de la facette orthante positive du 6-orthoplex st\u00e9riconcanticit\u00e9, t 0,1,2,3,4 {3 4 , 4}, . Images [ modifier ]]  Permutoh\u00e9d\u00e8re [ modifier ]] Le 5-Simplex omnitrunc\u00e9 est le permutoh\u00e9d\u00e8re de l’ordre 6. Il s’agit \u00e9galement d’un zonotope, la somme Minkowski de six segments de ligne parall\u00e8les aux six lignes \u00e0 travers l’origine et les six sommets du 5-Simplex. Nid d’abeille connexe [ modifier ]] Le nid d’abeille omnitrunc\u00e9 \u00e0 5 simplex est construit par omnitrunc\u00e9 5-Simplex facettes avec 3 facettes autour de chaque cr\u00eate. Il a un diagramme de cox\u00e8tre-dynkine de . Snub complet 5-Simplex [ modifier ]] Le Snub complet 5-Simplex ou OmniSnub 5-Simplex , d\u00e9fini comme une alternance du 5-Simplex omnitrunc\u00e9 n’est pas uniforme, mais il peut recevoir un diagramme de cox\u00e8tre et sym\u00e9trie [[3,3,3,3]] + , et construit \u00e0 partir de 12 cellules de snob 5, 30 antipriss t\u00e9tra\u00e9driques de snob, 20 3-3 duo-anantiprismes et 360 5 cellules irr\u00e9guli\u00e8res remplissant les lacunes aux sommets supprim\u00e9s. Polytopes uniformes connexes [ modifier ]] Ces polytopes font partie du 19 5 polytopes uniformes bas\u00e9s sur le groupe de cox\u00e8tre [3,3,3,3], tous montr\u00e9s ici dans un 5 Projections orthographiques du plan du cox\u00e8tre. (Les sommets sont color\u00e9s par l’ordre de chevauchement de projection, rouge, orange, jaune, vert, cyan, bleu, violet ayant progressivement plus de sommets) Polytopes A5 t 0  t d’abord  t 2  t 0.1  t 0,2  t 1.2  t 0.3  t 1.3  t 0.4  t 0.1.2  t 0.1.3  t 0.2.3  t 1,2,3  t 0.1.4  t 0.2.4  t 0,1,2,3  t 0,1,2,4  t 0,1,3,4  t 0,1,2,3,4  ^  Klitation, (x3O3OO3X – SCAD)  ^  Klitising, (x3x3o3ox – Cappix)  ^  Klitation, (X3O3X3O3X – carte)  ^  Klitation, (x3x3x3o3x – Cograx)  ^  Klitising, (x3x3o3x3x – captid)  ^  Kliting, (x3x3x3x3x – gocad)  Les r\u00e9f\u00e9rences [ modifier ]] H.S.M. Coxet:H.S.M. Coxet, Polytopes r\u00e9guliers , 3e \u00e9dition, Dover New York, 1973 Kaleidoscopes: \u00c9crits s\u00e9lectionn\u00e9s sur H.S.M. Cox titre , \u00e9dit\u00e9 par F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asie Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [d’abord] (Papier 22) H.S.M. Coxet, Polytopes r\u00e9guliers et semi-r\u00e9guliers I , [Math\u00e9matiques. Temps. 46 (1940) 380-407, MR 2.10] (Papier 23) H.S.M. Coxet, Polytopes r\u00e9guliers et semi-r\u00e9guliers II , [Math\u00e9matiques. Temps. 188 (1985) 559-591] (Paper 24) H.S.M. Coxet, Polytopes r\u00e9guliers et semi-r\u00e9guliers III , [Math\u00e9matiques. Temps. 200 (1988) 3-45] Norman Johnson Polytopes uniformes , Manuscrit (1991)N.W. Johnson: La th\u00e9orie des polytopes uniformes et des nid d’abeilles , Ph.D. Klitzing, Richard. “Polytopes uniformes 5D (polyt\u00e8res)” . X3O3O3O3X – SCAD, X3X3O3O3X – CAPPIX, X3O3X3O3X – CARTE, X3X3X3O3X – COGRAX, X3X3O3X3X – CAPTID, X3X3X3X3X – GOCAD Liens externes [ modifier ]]  "},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/stericaine-5-simplex-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"St\u00e9ricaine 5-Simplex – Wikipedia wiki"}}]}]