Épicycloïde – wikipedia wiki
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Courbe plan tracée par un point sur un cercle roulé autour d’un autre cercle
En géométrie, un épicycloïde est une courbe plane produite en traçant le chemin d’un point choisi sur la circonférence d’un cercle – épicycle – qui roule sans glisser autour d’un cercle fixe. C’est un type particulier de roulette.
Équations [ modifier ]]
Si le cercle plus petit a un rayon r , et le cercle plus grand a un rayon R = Krot , puis le
Les équations paramétriques de la courbe peuvent être données par soit:
ou:
sous une forme plus concise et complexe [d’abord]
où
- angle e est à son tour:
- Le cercle plus petit a un rayon r
- Le cercle plus grand a un rayon Krot
(En supposant que le point initial se trouve sur le cercle plus grand.) Quand k est un entier positif, la zone de cette épicycloïde est
Cela signifie que l’épicycloïde est
plus grand que le cercle stationnaire d’origine.
Si k est un entier positif, alors la courbe est fermée et a k cuspides (c’est-à-dire les coins pointus).
Si k est un numéro rationnel, disons k = p / / q exprimé comme une fraction irréductible, alors la courbe a p cuspides.
Pour fermer la courbe et |
Terminez le premier modèle de répétition: |
e = 0 pour q rotations |
un = 0 pour p rotations |
Rotations totales du cercle de roulement extérieur = p + q rotations |
Compter les rotations d’animation pour voir p et q
Si k est un nombre irrationnel, alors la courbe ne se ferme jamais et forme un sous-ensemble dense de l’espace entre le plus grand cercle et un cercle de rayon R + 2 r .
La distance SUR depuis ( X = 0, et = 0) origine à (le point p sur le petit cercle) varie de haut en bas comme
où
- R = rayon du grand cercle et
- 2 r = diamètre du petit cercle
L’épicycloïde est un type spécial d’épitrochoïde.
Un épicycle avec une cuspide est un cardioïde, deux cuspides sont un néphroid.
Une épicycloïde et son évolution sont similaires. [2]
Nous supposons que la position de
est ce que nous voulons résoudre,
est l’angle du point tangentiel au point de déménagement
, et
est l’angle du point de départ au point tangentiel.
Puisqu’il n’y a pas de glissement entre les deux cycles, alors nous avons cela
Par la définition de l’angle (qui est l’arc de vitesse sur le rayon), alors nous avons cela
et
- .
À partir de ces deux conditions, nous obtenons l’identité
- .
En calculant, nous obtenons la relation entre
et
, lequel est
- .
De la figure, nous voyons la position du point
sur le petit cercle clairement.
Voir également [ modifier ]]
Les références [ modifier ]]
Liens externes [ modifier ]]
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