J. Laurie Snell – Wikipedia wiki
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Mathématicien américain
James Laurie Snell (15 janvier 1925 à Wheaton, Illinois – 19 mars 2011 à Hanover, New Hampshire) était un mathématicien américain.
Biographie [ modifier ]]
J. Laurie Snell était le fils de Roy Snell, auteur d’aventure, et Lucille, pianiste de concert. Lucille a enseigné aux trois fils (Jud, John et Laurie) à jouer du piano, du violoncelle et du violon. La famille avait un bail à vie dans une cabane dans le parc national d’Isle Royale où ils iraient pour les vacances d’été. [d’abord]
Diplômes [ modifier ]]
Snell a étudié les mathématiques à l’Université de l’Illinois avec Joseph L. Doob de 1948 à 1951; Doob l’a présenté à Martingales, un aspect de la théorie des probabilités. [un] Doob a attribué de tels sujets en demandant aux étudiants de résoudre une série de problèmes qu’il a tenus sur des cartes de fichiers. [b] [2] Snell a gagné son doctorat. en 1951 (“Applications des théorèmes du système Martingale”), avec Doob comme superviseur.
Dartmouth College [ modifier ]]
Au Dartmouth College, Snell s’est impliqué dans un projet de département de mathématiques pour développer un cours sur les mathématiques modernes utilisés en sciences biologiques et sociales. Il a travaillé avec John G. Kemeny et Gerald L. Thompson pour écrire Introduction aux mathématiques finies (1957) qui décrivait la théorie des probabilités, l’algèbre linéaire et les applications en sociologie, génétique, psychologie, anthropologie et économie. Ils ont trouvé que “les idées de base des mathématiques finies étaient plus faciles à énoncer et les théorèmes à leur sujet beaucoup plus faciles à prouver que leurs homologues infinis”. Une traduction française a été faite par M. C. Loyau et publiée en 1960 par Donod. [3]
Un autre collègue de Dartmouth, Hazleton Mirkil, a rejoint l’équipe pour écrire Structures mathématiques finies (1959) pour les étudiants de deuxième année à Dartmouth étudiant la science. Les problèmes infinis sont pris en compte après que leurs homologues finis sont entièrement développés dans le texte. En 1962, l’éditeur Prentice-Hall a publié un troisième livre d’une équipe de Dartmouth: Kemeny, Snell, Thompson et Arthur Schleifer Jr. Mathématiques finies avec applications commerciales qui comprenait les applications: circuits informatiques, analyse de chemin critique, diagrammes de flux pour les procédures informatiques et comptables, la simulation de la décision de Monte Carlo, la fiabilité, la théorie de la décision, la théorie des lignes d’attente, une approche simple des mathématiques de la finance, des jeux matriciels et la méthode Simplex pour résoudre des problèmes de programmation linéaires. Une deuxième édition du premier texte est sortie en 1966.
Écrits [ modifier ]]
En 1959, Snell a publié un article d’enquête sur Markov Chains. [4] Il a travaillé le matériel dans un livre Chaînes de Markov finis avec Kemeny. En tant que “premier compte autonome en anglais”, [5] Cela a suscité un large intérêt. Alors qu’un réviseur a déclaré que “l’exposition est de haute qualité”, [6] D’autres critiques ont trouvé la faute: trop peu d’attention accordée aux hypothèses inhérentes à un modèle. [7] “L’intérêt se renforce régulièrement comme on pue le livre.” Mais «peu d’attention au développement historique». [8] “Du point de vue d’un premier cycle … Le premier chapitre sur les conditions mathématiques est plutôt effrayant.” [9] “Ne remplace pas les chapitres correspondants du classique de Feller Introduction à la probabilité ; “Aucun index et pas même la bibliographie la plus sommaire.” [dix]
Snell a commencé Nouvelles fortuites en 1992 à «Revoir les nouvelles et les articles de revues concernant la probabilité et les statistiques dans le monde réel». Une fonctionnalité est En vérité Pour les gaffes statistiques dans les rapports des médias, une chronique trouvée à l’origine dans la newsletter de la Royal Statistical Society. En 2005 Nouvelles fortuites a été déplacé vers Wiki chanceux où il y a une archive de Qui passe et précédent Nouvelles . Sans collaborations dans Nouvelles fortuites avec Charles M. Grinstead et William P. Peterson, un livre Contes de probabilité (2011) a été publié par American Mathematical Society dans la bibliothèque mathématique étudiante. Le livre couvre quatre sujets: des stries dans les sports en tant que séquences d’essais réussis de Bernoulli (comme frapper des stries), la construction de modèles boursiers, l’estimation de la valeur attendue d’un billet de loterie et la fiabilité de l’identification des empreintes digitales.
Snell a pris sa retraite en 1995 et a été élu membre de l’American Statistical Association en 1996.
L’enveloppe Snell, utilisée dans les stochastiques et la finance mathématique, est la plus petite super-standard dominant le processus de prix. L’enveloppe Snell fait référence à des résultats dans un article de 1952 Applications des théorèmes du système Martingale . [11]
- 1957: (avec John G. Kemeny et Gerald L. Thompson) Introduction aux mathématiques finies Prentice Hall En ligne
- 1959: (avec Kemeny, Thompson et Hazleton Mirkil) Structures mathématiques finies
- 1960: (avec John G. Kemeny) Chaînes de Markov finis , D. Van Nostrand Company ISBN 0-442-04328-7
- 1962: (avec Kemeny, Thompson et Arthur Schleifer Jr.) Mathématiques finies avec applications commerciales
- 1962: (avec John G. Kemeny) Modèles mathématiques en sciences sociales , Allez et compagnie
- 1966: (avec J.G. Kemeny & A.W. Knapp) Chaînes de Markov dénudées , Deuxième édition 1976, Springr-Publisher
- 1980: (avec Ross Kindermann) Markov Random Fields et leurs applications , American Mathematical Society ISBN 0-8218-5001-6, ISBN 978-0-8218-5001-5
- 1980: (avec Ross P. Kindermann) “sur la relation entre les champs aléatoires de Markov et les réseaux sociaux”, Journal of Mathematical Sociology 7 (1): 1–13.
- 1984: (avec Peter G. Doyle) Promenades aléatoires et réseaux électriques , Association mathématique de l’Amérique ISBN 0-88385-024-9
- 1988: Introduction à la probabilité , Maison aléatoire ISBN 0-394-34485-5
- 1997: (avec Charles Grinsted) Introduction à la probabilité Deuxième édition, American Mathematical Society, ISBN 0-8218-0749-8, ISBN 978-0-8218-0749-1 ( en ligne Archivé 2011-07-27 sur la machine Wayback)
- 2011: (avec C.M. Grinstead & W.P. Peterson) Contes de probabilité , American Mathematical Society ISBN 978-0-8218-5261-3
- ^ Cité de la nécrologie de Snell de Joseph L. Doob : Un Martingale à temps discret est une séquence de variables aléatoires avec des attentes finies de sorte que la valeur attendue de l’une des variables aléatoires, compte tenu des résultats précédents, soit égal au dernier résultat. Ainsi, si nous interprétons les résultats comme notre fortune dans un jeu, à chaque étape, le jeu semble juste. Ainsi, nous pouvons considérer un Martingale comme représentant un jeu équitable. Si la valeur attendue est inférieure ou égale au dernier résultat, alors nous disons que le processus est un Supermartingale et, s’il est supérieur ou égal à la dernière valeur, il est appelé un sous-standard. Ainsi, un Supermartingale représente un jeu défavorable et un sous-standard un jeu favorable. Ces noms sont suggérés par la théorie du potentiel probabiliste, où les martingales correspondent à des fonctions harmoniques, aux super-martingales aux fonctions superharmoniques et aux sous-startingales aux fonctions subharmoniques. [2]
- ^ Cité de la nécrologie de Snell de Joseph L. Doob : Doob a gardé un fichier de cartes d’idées pour les thèses. Lorsqu’il a obtenu un nouvel étudiant diplômé, il retirait une carte et suggérait le problème sur la carte. Si l’étudiant ne pouvait pas le résoudre, Doob l’a remis dans le fichier et a choisi la carte suivante … J’ai réussi sur la troisième carte, qui a proposé de s’étendre aux sous-startingales une inégalité appelée “inégalité de recroissement” que Doob a prouvé pour Martingales et utilisé pour prouver son théorème de convergence de Martingale. Cette inégalité pour un sous-standard serait, pour un < b , donnez une limite supérieure en termes de Pour le nombre attendu de fois, le chemin de l’échantillon peut aller d’en bas un ci-dessus b , jusqu’à temps n . Cette limite impliquait que si pour une certaine constante k alors les chemins d’échantillonnage ne peuvent pas osciller infiniment souvent entre un et b avec une probabilité positive, ce qui implique que le sous-démarrage converge avec la probabilité 1. [2]
Les références [ modifier ]]
Liens externes [ modifier ]]
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