[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/analyse-procrustes-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/analyse-procrustes-wikipedia\/","headline":"Analyse Procrustes – Wikipedia wiki","name":"Analyse Procrustes – Wikipedia wiki","description":"before-content-x4 Technique d’analyse de la forme statistique Superposition de Procrustes. 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La figure montre les trois \u00e9tapes de transformation d’un Procrustes ordinaire ajust\u00e9 pour deux configurations de points de rep\u00e8re. (a) Mise \u00e0 l’\u00e9chelle des deux configurations \u00e0 la m\u00eame taille; (b) transposition \u00e0 la m\u00eame position du centre de gravit\u00e9; (c) Rotation \u00e0 l’orientation qui fournit la somme minimale des distances carr\u00e9s entre les rep\u00e8res correspondants.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4En statistiques, Analyse Procrustes est une forme d’analyse de forme statistique utilis\u00e9e pour analyser la distribution d’un ensemble de formes. Le nom Proclusion (Grec: Prochaume ) fait r\u00e9f\u00e9rence \u00e0 un bandit de la mythologie grecque qui a fait en sorte que ses victimes s’adaptent \u00e0 son lit en \u00e9tirant les membres ou en les coupant. En math\u00e9matiques:        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Un probl\u00e8me de procrustes orthogonal est une m\u00e9thode qui peut \u00eatre utilis\u00e9e pour d\u00e9couvrir l’optimal rotation et \/ ou r\u00e9flexion (c’est-\u00e0-dire la transformation lin\u00e9aire orthogonale optimale) pour la superposition Procrustes (PS) d’un objet par rapport \u00e0 un autre. Un probl\u00e8me de procrustes orthogonal contraint, sous r\u00e9serve de DET ( R ) = 1 (o\u00f9 R est une matrice de rotation), est une m\u00e9thode qui peut \u00eatre utilis\u00e9e pour d\u00e9terminer l’optimal rotation pour le PS d’un objet par rapport \u00e0 un autre (la r\u00e9flexion n’est pas autoris\u00e9e). Dans certains contextes, cette m\u00e9thode est appel\u00e9e l’algorithme Kabsch. Lorsqu’une forme est compar\u00e9e \u00e0 un autre ou qu’un ensemble de formes est compar\u00e9 \u00e0 une forme de r\u00e9f\u00e9rence s\u00e9lectionn\u00e9e arbitrairement, l’analyse de Procrustes est parfois qualifi\u00e9e en tant que classique ou ordinaire , par opposition \u00e0 Analyse g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9e de Procrustes (GPA), qui compare trois formes ou plus \u00e0 une “forme moyenne” d\u00e9termin\u00e9e de mani\u00e8re optimale.  Table of ContentsIntroduction [ modifier ]] Analyse ordinaire de Procrustes [ modifier ]] Traduction [ modifier ]] Mise \u00e0 l’\u00e9chelle uniforme [ modifier ]] Rotation [ modifier ]] Comparaison de forme [ modifier ]] Superposer un ensemble de formes [ modifier ]] Analyse g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9e de Procrustes (GPA) [ modifier ]] Variations [ modifier ]] Exemples [ modifier ]] Voir \u00e9galement [ modifier ]] Les r\u00e9f\u00e9rences [ modifier ]] Liens externes [ modifier ]] Introduction [ modifier ]] Pour comparer les formes de deux ou plusieurs objets, les objets doivent d’abord \u00eatre \u00absuperpos\u00e9s\u00bb de mani\u00e8re optimale. Superposition de Procrustes (PS) est effectu\u00e9 en traduisant de mani\u00e8re optimale, rotatif et \u00e0 l’\u00e9chelle uniform\u00e9ment des objets. En d’autres termes, le placement dans l’espace et la taille des objets sont librement ajust\u00e9s. L’objectif est d’obtenir un placement et une taille similaires, en minimisant une mesure de la diff\u00e9rence de forme appel\u00e9e distance de Procrustes entre les objets. C’est parfois appel\u00e9 complet , par opposition \u00e0 partiel Ps, dans lequel la mise \u00e0 l’\u00e9chelle n’est pas effectu\u00e9e (c’est-\u00e0-dire que la taille des objets est conserv\u00e9e). Notez qu’apr\u00e8s le PS complet, les objets co\u00efncideront exactement si leur forme est identique. Par exemple, avec PS complet, deux sph\u00e8res avec des rayons diff\u00e9rents co\u00efncideront toujours, car elles ont exactement la m\u00eame forme. Inversement, avec le PS partiel, ils ne co\u00efncideront jamais. Cela implique que, par la d\u00e9finition stricte du terme forme En g\u00e9om\u00e9trie, l’analyse de forme doit \u00eatre effectu\u00e9e en utilisant PS complet. Une analyse statistique bas\u00e9e sur le PS partiel n’est pas une analyse de forme pure car elle n’est pas seulement sensible aux diff\u00e9rences de forme, mais aussi aux diff\u00e9rences de taille. Le PS plein et partiel parviendra jamais \u00e0 correspondre parfaitement \u00e0 deux objets avec une forme diff\u00e9rente, comme un cube et une sph\u00e8re, ou une main droite et une main gauche.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Dans certains cas, le PS plein et partiel peut \u00e9galement inclure la r\u00e9flexion. La r\u00e9flexion permet, par exemple, une superposition r\u00e9ussie (peut-\u00eatre parfaite) d’une main droite \u00e0 une main gauche. Ainsi, le PS partiel avec la r\u00e9flexion a permis de conserver la taille mais permet la traduction, la rotation et la r\u00e9flexion, tandis que le PS complet avec la r\u00e9flexion permettait la traduction, la rotation, la mise \u00e0 l’\u00e9chelle et la r\u00e9flexion. La traduction et la mise \u00e0 l’\u00e9chelle optimales sont d\u00e9termin\u00e9es avec des op\u00e9rations beaucoup plus simples (voir ci-dessous). Analyse ordinaire de Procrustes [ modifier ]] Ici, nous consid\u00e9rons simplement les objets compos\u00e9s d’un num\u00e9ro fini k des points dans n dimensions. Souvent, ces points sont s\u00e9lectionn\u00e9s sur la surface continue des objets complexes, comme un os humain, et dans ce cas, ils sont appel\u00e9s points de rep\u00e8re. La forme d’un objet peut \u00eatre consid\u00e9r\u00e9e comme un membre d’une classe d’\u00e9quivalence form\u00e9e en supprimant les composantes de mise \u00e0 l’\u00e9chelle de la translation, de rotation et uniformes. Traduction [ modifier ]] Par exemple, les composants de translation peuvent \u00eatre supprim\u00e9s d’un objet en traduisant l’objet afin que la moyenne de tous les points de l’objet (c’est-\u00e0-dire son centro\u00efde) se trouve \u00e0 l’origine. Math\u00e9matiquement: prendre k {displaystyle k} points en deux dimensions, disons ( ( X 1, et 1) , ( X 2, et 2) , … , ( X k, et k) ) {displayStyle ((x_ {1}, y_ {1}), (x_ {2}, y_ {2}), Dots, (x_ {k}, y_ {k})),} . La moyenne de ces points est ( x\u00af, y\u00af) {displayStyle ({bar {x}}, {bar {y}})} o\u00f9 x\u00af= x1+x2+\u22ef+xkk, y\u00af= y1+y2+\u22ef+ykk. gens y_ {2} + cdots + y_ {k}} {k}}.} Traduisez maintenant ces points afin que leur moyenne soit traduite par l’origine ( X , et ) \u2192 ( X – x\u00af, et – y\u00af) {displayStyle (x, y) to (x- {bar {x}}, y- {bar {y}})} , donnant le point ( X d’abord – x\u00af, et d’abord – y\u00af) , … {displayStyle (x_ {1} – {bar {x}}, y_ {1} – {bar {y}}), points} . Mise \u00e0 l’\u00e9chelle uniforme [ modifier ]] De m\u00eame, le composant de l’\u00e9chelle peut \u00eatre supprim\u00e9 en faisant l’\u00e9chelle de l’objet de sorte que la distance carr\u00e9e moyenne racine ( RMSD ) des points \u00e0 l’origine traduite est 1. Ce RMSD est une mesure statistique de l’objet escalader ou taille : s = (x1\u2212x\u00af)2+(y1\u2212y\u00af)2+\u22efk{displayStyle s = {sqrt {{(x_ {1} – {bar {x}}) ^ {2} + (y_ {1} – {bar {y}}) ^ {2} + cdots} sur K}} } L’\u00e9chelle devient 1 lorsque les coordonn\u00e9es ponctuelles sont divis\u00e9es par l’\u00e9chelle initiale de l’objet: ( ( X 1– x\u00af) \/ \/ s , ( et 1– y\u00af) \/ \/ s ) {displayStyle ((x_ {1} – {bar {x}}) \/ s, (y_ {1} – {bar {y}}) \/ s)} . Notez que d’autres m\u00e9thodes de d\u00e9finition et de suppression de l’\u00e9chelle sont parfois utilis\u00e9es dans la litt\u00e9rature. Rotation [ modifier ]] La suppression du composant de rotation est plus complexe, car une orientation de r\u00e9f\u00e9rence standard n’est pas toujours disponible. Consid\u00e9rez deux objets compos\u00e9s du m\u00eame nombre de points avec l’\u00e9chelle et la traduction supprim\u00e9s. Que les points de ceux-ci soient ( ( X d’abord , et d’abord ) , … ) {displayStyle ((x_ {1}, y_ {1}), ldots)} , ( ( Dans d’abord , Avec d’abord ) , … ) {displayStyle ((w_ {1}, z_ {1}), ldots)} . Un de ces objets peut \u00eatre utilis\u00e9 pour fournir une orientation de r\u00e9f\u00e9rence. Fixez l’objet de r\u00e9f\u00e9rence et tournez l’autre autour de l’origine, jusqu’\u00e0 ce que vous trouviez un angle de rotation optimal e {displaystyle theta ,!} de sorte que la somme des distances carr\u00e9s ( SSD ) entre les points correspondants est minimis\u00e9 (un exemple de technique des moindres carr\u00e9s). Une rotation par angle e {displaystyle theta ,!} donner ( dans 1, dans 1) = ( cos \u2061 e Dans 1– p\u00e9ch\u00e9 \u2061 e Avec 1, p\u00e9ch\u00e9 \u2061 e Dans 1+ cos \u2061 e Avec 1) {displayStyle (u_ {1}, v_ {1}) = (cos theta, w_ {1} -sin th\u00eata, z_ {1} ,, sin th\u00eata, w_ {1} + costa, z_ {1}) ,! } . o\u00f9 (u, v) sont les coordonn\u00e9es d’un point tourn\u00e9. Prendre le d\u00e9riv\u00e9 de ( dans d’abord – X d’abord ) 2 + ( dans d’abord – et d’abord ) 2 + \u22ef {displayStyle (u_ {1} -x_ {1}) ^ {2} + (v_ {1} -y_ {1}) ^ {2} + cdots} en ce qui concerne e {displaystyle th\u00eata} et r\u00e9soudre pour e {displaystyle th\u00eata} Lorsque le d\u00e9riv\u00e9 est z\u00e9ro e = dissoudre \u22121\u2061 ( \u2211i=1k(wiyi\u2212zixi)\u2211i=1k(wixi+ziyi)) . {displayStyle theta = tan ^ {- 1} Left ({frac {sum _ {i = 1} ^ {k} (w_ {i} y_ {i} -z_ {i} x_ {i})} {sum {{{ i = 1} ^ {k} (w_ {i} x_ {i} + z_ {i} y_ {i})}} droit).} Lorsque l’objet est tridimensionnel, la rotation optimale est repr\u00e9sent\u00e9e par une matrice de rotation 3 x 3 R , plut\u00f4t qu’un simple angle, et dans ce cas, la d\u00e9composition de valeur singuli\u00e8re peut \u00eatre utilis\u00e9e pour trouver la valeur optimale pour R (Voir la solution du probl\u00e8me des procresxes orthogonales contraises, sous r\u00e9serve de Det ( R ) = 1). Comparaison de forme [ modifier ]] La diff\u00e9rence entre la forme de deux objets ne peut \u00eatre \u00e9valu\u00e9e qu’apr\u00e8s avoir “superpos\u00e9” les deux objets en les traduisant, en les faisant \u00e9voluer et en les tournant de mani\u00e8re optimale comme expliqu\u00e9 ci-dessus. La racine carr\u00e9e du SSD mentionn\u00e9 ci-dessus entre les points correspondants peut \u00eatre utilis\u00e9e comme mesure statistique de cette diff\u00e9rence de forme: d = (u1\u2212x1)2+(v1\u2212y1)2+\u22ef. {displayStyle d = {sqrt {(u_ {1} -x_ {1}) ^ {2} + (v_ {1} -y_ {1}) ^ {2} + cdots}}.} Cette mesure est souvent appel\u00e9e Distance de Procrustes . Notez que d’autres d\u00e9finitions plus complexes de la distance de Procrustes et d’autres mesures de la \u00abdiff\u00e9rence de forme\u00bb sont parfois utilis\u00e9es dans la litt\u00e9rature. Superposer un ensemble de formes [ modifier ]] Nous avons montr\u00e9 comment superposer deux formes. La m\u00eame m\u00e9thode peut \u00eatre appliqu\u00e9e pour superposer un ensemble de trois formes ou plus, en ce qui concerne l’orientation de r\u00e9f\u00e9rence mentionn\u00e9e ci-dessus pour chacun d’eux. Cependant, l’analyse g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9e de Procrustes fournit une meilleure m\u00e9thode pour atteindre cet objectif. Analyse g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9e de Procrustes (GPA) [ modifier ]] GPA applique la m\u00e9thode d’analyse Procrustes pour superposer de mani\u00e8re optimale un ensemble d’objets, au lieu de les superposer \u00e0 une forme s\u00e9lectionn\u00e9e arbitrairement. L’analyse des procrustes g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9es et ordinaires ne diff\u00e8rent que par leur d\u00e9termination d’une orientation de r\u00e9f\u00e9rence pour les objets, qui dans la premi\u00e8re technique est d\u00e9termin\u00e9 de mani\u00e8re optimale et, dans le second, est arbitrairement s\u00e9lectionn\u00e9. La mise \u00e0 l’\u00e9chelle et la traduction sont effectu\u00e9es de la m\u00eame mani\u00e8re par les deux techniques. Lorsque seules deux formes sont compar\u00e9es, le GPA \u00e9quivaut \u00e0 l’analyse ordinaire des Procrustes. Le contour de l’algorithme est le suivant: Choisissez arbitrairement une forme de r\u00e9f\u00e9rence (g\u00e9n\u00e9ralement en la s\u00e9lectionnant parmi les instances disponibles) superposer toutes les instances de la forme de r\u00e9f\u00e9rence actuelle Calculez la forme moyenne de l’ensemble actuel de formes superpos\u00e9es Si la distance de Procrustes entre la moyenne et la forme de r\u00e9f\u00e9rence est sup\u00e9rieure \u00e0 un seuil, d\u00e9finissez la r\u00e9f\u00e9rence \u00e0 la forme moyenne et continuez \u00e0 l’\u00e9tape 2. Variations [ modifier ]] Il existe de nombreuses fa\u00e7ons de repr\u00e9senter la forme d’un objet.La forme d’un objet peut \u00eatre consid\u00e9r\u00e9e comme un membre d’une classe d’\u00e9quivalence form\u00e9e en prenant l’ensemble de tous les ensembles de k pointe dans n dimensions, c’est-\u00e0-dire R KN et en tenant compte de l’ensemble de toutes les traductions, rotations et \u00e9chelles. Une repr\u00e9sentation particuli\u00e8re de la forme est trouv\u00e9e en choisissant une repr\u00e9sentation particuli\u00e8re de la classe d’\u00e9quivalence. Cela donnera un variateur de dimension KN -4. Procrustes est une m\u00e9thode pour le faire avec une justification statistique particuli\u00e8re. Bookstein obtient une repr\u00e9sentation de forme en fixant la position de deux pointsappel\u00e9 la ligne des bases. Un point sera fix\u00e9 \u00e0 l’origine et l’autre \u00e0 (1,0)les points restants forment le Libstein coordonn\u00e9es. Il est \u00e9galement courant de consid\u00e9rer forme et \u00e9chelle C’est-\u00e0-dire avec les composants de translation et de rotation supprim\u00e9s. Exemples [ modifier ]] L’analyse de forme est utilis\u00e9e dans les donn\u00e9es biologiques pour identifier les variations des caract\u00e9ristiques anatomiques caract\u00e9ris\u00e9es par des donn\u00e9es historiques, par exemple pour consid\u00e9rer la forme des os de la m\u00e2choire. [d’abord] Une \u00e9tude de David George Kendall a examin\u00e9 les triangles form\u00e9s par des pierres debout pour d\u00e9duire si elles \u00e9taient souvent dispos\u00e9es en ligne droite. La forme d’un triangle peut \u00eatre repr\u00e9sent\u00e9e comme un point sur la sph\u00e8re, et la distribution de toutes les formes peut \u00eatre consid\u00e9r\u00e9e \u00e0 une distribution sur la sph\u00e8re.La distribution des \u00e9chantillons \u00e0 partir des pierres debout a \u00e9t\u00e9 compar\u00e9e \u00e0 la distribution th\u00e9orique pour montrer que la survenue de lignes droites n’\u00e9tait plus que la moyenne. [2] Voir \u00e9galement [ modifier ]] Les r\u00e9f\u00e9rences [ modifier ]] ^  “Exploration de la forme de l’espace”  Archiv\u00e9 2006-09-01 \u00e0 The Wayback Machine par Nancy Marie Brown, Research \/ Penn State, vol. 15, non. 1, mars 1994  ^  “Une \u00e9tude de la th\u00e9orie statistique de la forme” , par David G. Kengall, Statistical Science, vol. 4, no. 2 (mai 1989), pp. 10-1 87\u201399  F.L. Bookstein, Outils morphom\u00e9triques pour les donn\u00e9es historiques , Cambridge University Press, (1991). J.C. Gower, G.B. Dijksterhuis, Probl\u00e8mes de proclusion , Oxford University Press (2004). I.L.Dryden, K.V. Mardia, Analyse de la forme statistique , Wiley, Chichester, (1998). Liens externes [ modifier ]]       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/analyse-procrustes-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Analyse Procrustes – Wikipedia wiki"}}]}]