[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/cinq-legm-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/cinq-legm-wikipedia\/","headline":"Cinq legm – Wikipedia wiki","name":"Cinq legm – Wikipedia wiki","description":"before-content-x4 Un article de Wikip\u00e9dia, l’encyclop\u00e9die libre after-content-x4 Lemme dans la th\u00e9orie des cat\u00e9gories sur les diagrammes commutatifs En math\u00e9matiques,","datePublished":"2018-05-06","dateModified":"2018-05-06","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/c9645c498c9701c88b89b8537773dd7c?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/c9645c498c9701c88b89b8537773dd7c?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/f\/f8\/5_lemma.svg\/388px-5_lemma.svg.png","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/f\/f8\/5_lemma.svg\/388px-5_lemma.svg.png","height":"131","width":"388"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/cinq-legm-wikipedia\/","wordCount":2496,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Un article de Wikip\u00e9dia, l’encyclop\u00e9die libre        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Lemme dans la th\u00e9orie des cat\u00e9gories sur les diagrammes commutatifs En math\u00e9matiques, en particulier l’alg\u00e8bre homologique et d’autres applications de la th\u00e9orie de la cat\u00e9gorie ab\u00e9lienne, la Cinq lemmes est un lemme important et largement utilis\u00e9 sur les diagrammes commutatifs.Les cinq lemmes sont non seulement valables pour les cat\u00e9gories ab\u00e9liennes, mais fonctionnent \u00e9galement dans la cat\u00e9gorie des groupes, par exemple.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Les cinq lemmes peuvent \u00eatre consid\u00e9r\u00e9s comme une combinaison de deux autres th\u00e9or\u00e8mes, le Quatre lemmes , qui sont duel les uns aux autres.  Table of ContentsAffirmations [ modifier ]] Applications [ modifier ]] Voir \u00e9galement [ modifier ]] Les r\u00e9f\u00e9rences [ modifier ]] Affirmations [ modifier ]] Consid\u00e9rez le diagramme commutatif suivant dans toute cat\u00e9gorie ab\u00e9lienne (comme la cat\u00e9gorie des groupes ab\u00e9liens ou la cat\u00e9gorie des espaces vectoriels sur un champ donn\u00e9) ou dans la cat\u00e9gorie des groupes.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Les cinq lemmes indiquent que, si les lignes sont exactes, m et p sont des isomorphismes, l est un \u00e9pimorphisme, et q est un monomorphisme, alors n est \u00e9galement un isomorphisme. L’\u00e9tat des deux quatre lemmas: Si les lignes dans le diagramme commutatifsont exacts et m et p sont des \u00e9pimorphismes et q est un monomorphisme, alors n est un \u00e9pimorphisme. Si les lignes dans le diagramme commutatifsont exacts et m et p sont des monomorphismes et l est un \u00e9pimorphisme, alors n est un monomorphisme. La m\u00e9thode de preuve que nous utiliserons est commun\u00e9ment appel\u00e9e chasser le diagramme. [d’abord] Nous prouverons les cinq lemmes en prouvant individuellement chacun des deux quatre lemmes. Pour effectuer une poursuite en diagramme, nous supposons que nous sommes dans une cat\u00e9gorie de modules sur une bague, afin que nous puissions parler de \u00e9l\u00e9ments des objets dans le diagramme et pensez aux morphismes du diagramme comme les fonctions (En fait, les homomorphismes) agissant sur ces \u00e9l\u00e9ments.Alors un morphisme est un monomorphisme si et seulement s’il est injectif, et c’est un \u00e9pimorphisme si et seulement s’il est surjectif.De m\u00eame, pour faire face \u00e0 l’exactitude, nous pouvons penser aux noyaux et aux images dans un sens th\u00e9orique.La preuve s’appliquera toujours \u00e0 toute (petite) cat\u00e9gorie ab\u00e9lienne en raison du th\u00e9or\u00e8me d’int\u00e9gration de Mitchell, qui indique que toute petite cat\u00e9gorie ab\u00e9lienne peut \u00eatre repr\u00e9sent\u00e9e comme une cat\u00e9gorie de modules sur un anneau.Pour la cat\u00e9gorie des groupes, transformez simplement toute la notation additive ci-dessous en notation multiplicative et notez que la commutativit\u00e9 du groupe ab\u00e9lien n’est jamais utilis\u00e9e. Donc, pour prouver (1), supposons que m et p sont surjectifs et q est injectif.  Une preuve de (1) dans le cas o\u00f9 t(c\u2032)=0{displayStyle t (c ‘) = 0}  Une preuve de (1) dans le cas o\u00f9 t(c\u2032)\u22600{displayStyle t (c ‘) neq 0} n’est pas z\u00e9ro Laisser C \u2032 \u00eatre un \u00e9l\u00e9ment de C \u2032 . Depuis p est surjectif, il existe un \u00e9l\u00e9ment d dans D avec p ( d ) = t ( C \u2032 ). Par commutativit\u00e9 du diagramme, dans ( p ( d )) = q ( J ( d )). Puisque je suis t = parce que dans par exactitude, 0 = dans ( t ( C \u2032 )) = dans ( p ( d )) = q ( J ( d )). Depuis q est injectif, J ( d ) = 0, donc d est en ker J = im H . Par cons\u00e9quent, il existe c dans C avec H ( c ) = d . Alors t ( n ( c )) = p ( H ( c )) = t ( C \u2032 ). Depuis t est un homomorphisme, il s’ensuit que t ( C \u2032 – n ( c )) = 0. Par exactitude, C \u2032 – n ( c ) est \u00e0 l’image de s , donc il existe B ‘ dans B ‘ avec s ( B ‘ ) = C \u2032 – n ( c ). Depuis m est surjectif, on peut trouver b dans B tel que B ‘ = m ( b ). Par commutativit\u00e9, n ( g ( b )) = s ( m ( b )) = C \u2032 – n ( c ). Depuis n est un homomorphisme, n ( g ( b ) + c ) = n ( g ( b )) + n ( c ) = C \u2032 – n ( c ) + n ( c ) = C \u2032 . Donc, n est surjectif. Ensuite, pour prouver (2), supposons que m et p sont injectifs et l est surjectif.  Laisser c dans C \u00eatre tel que n ( c ) = 0. t ( n ( c )) est alors 0. Par commutativit\u00e9, p ( H ( c )) = 0. Depuis p est injectif, H ( c ) = 0. Par exactitude, il y a un \u00e9l\u00e9ment b de B tel que g ( b ) = c . Par commutativit\u00e9, s ( m ( b )) = n ( g ( b )) = n ( c ) = 0. Par exactitude, il y a alors un \u00e9l\u00e9ment un’ de UN’ tel que r ( un’ ) = m ( b ). Depuis l est surjectif, il y a un dans UN tel que l ( un ) = un’ . Par commutativit\u00e9, m ( F ( un )) = r ( l ( un )) = m ( b ) . Depuis m est injectif, F ( un ) = b . Donc c = g ( F ( un )). Depuis la composition de g et F est trivial, c = 0. Donc, n est injectif. La combinaison des deux quatre lemmes prouve maintenant les cinq lemmes entiers. Applications [ modifier ]] Les cinq lemmes sont souvent appliqu\u00e9s \u00e0 des s\u00e9quences exactes longues: lors du calcul de l’homologie ou de la cohomologie d’un objet donn\u00e9, on utilise g\u00e9n\u00e9ralement un sous-objet plus simple dont l’homologie \/ la cohomologie est connue et arrive \u00e0 une s\u00e9quence exacte longue qui implique les groupes d’homologie inconnus de l’original objet. Cela seul n’est souvent pas suffisant pour d\u00e9terminer les groupes d’homologie inconnus, mais si l’on peut comparer l’objet et l’objet d’origine \u00e0 ceux bien compris via des morphismes, alors un morphisme entre les s\u00e9quences exactes longues respectives est induite, et les cinq lemmes peuvent alors alors \u00eatre utilis\u00e9 pour d\u00e9terminer les groupes d’homologie inconnus. Voir \u00e9galement [ modifier ]] Les r\u00e9f\u00e9rences [ modifier ]]          (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/cinq-legm-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Cinq legm – Wikipedia wiki"}}]}]