[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/configuration-de-cremona-richmond-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/configuration-de-cremona-richmond-wikipedia\/","headline":"Configuration de Cremona – Richmond – Wikipedia wiki","name":"Configuration de Cremona – Richmond – Wikipedia wiki","description":"before-content-x4 Un article de Wikip\u00e9dia, l’encyclop\u00e9die libre La configuration Cremona – Richmond after-content-x4 En math\u00e9matiques, le Configuration de Cremona –","datePublished":"2017-08-28","dateModified":"2017-08-28","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/c9645c498c9701c88b89b8537773dd7c?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/c9645c498c9701c88b89b8537773dd7c?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/9\/97\/Cremona-Richmond_configuration.svg\/260px-Cremona-Richmond_configuration.svg.png","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/9\/97\/Cremona-Richmond_configuration.svg\/260px-Cremona-Richmond_configuration.svg.png","height":"247","width":"260"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/configuration-de-cremona-richmond-wikipedia\/","wordCount":3532,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Un article de Wikip\u00e9dia, l’encyclop\u00e9die libre  La configuration Cremona – Richmond        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4En math\u00e9matiques, le Configuration de Cremona – Richmond est une configuration de 15 lignes et 15 points, ayant 3 points sur chaque ligne et 3 lignes \u00e0 travers chaque point, et ne contenant aucun triangles. Il a \u00e9t\u00e9 \u00e9tudi\u00e9 par Cremona (1877) et Richmond (1900). Il s’agit d’un quadrilat\u00e8re g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9 avec des param\u00e8tres (2,2). Son graphique Levi est le graphique tutte-coxet. [d’abord]        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4 Table of ContentsSym\u00e9trie [ modifier ]] La concr\u00e9tisation [ modifier ]] Histoire [ modifier ]] Les r\u00e9f\u00e9rences [ modifier ]] Liens externes [ modifier ]] Sym\u00e9trie [ modifier ]] Les points de la configuration Cremona – Richmond peuvent \u00eatre identifi\u00e9s avec le 15 = (62){displayStyle 15 = {tbinom {6} {2}}} paires d’\u00e9l\u00e9ments non ordonn\u00e9s d’un ensemble \u00e0 six \u00e9l\u00e9ments; ces paires sont appel\u00e9es duad . De m\u00eame, les lignes de la configuration peuvent \u00eatre identifi\u00e9es avec les 15 fa\u00e7ons de partitionner les six m\u00eames \u00e9l\u00e9ments en trois paires; ces partitions sont appel\u00e9es synth\u00e9mes . Identifi\u00e9 de cette mani\u00e8re, un point de configuration est incident \u00e0 une ligne de configuration si et seulement si le duad correspondant au point est l’une des trois paires du synth\u00e9tique correspondant \u00e0 la ligne. [d’abord]        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Le groupe sym\u00e9trique de toutes les permutations des six \u00e9l\u00e9ments sous-jacent \u00e0 ce syst\u00e8me de duad et de synth\u00e9mes agit comme un groupe de sym\u00e9trie de la configuration Cremona – Richmond, et donne le groupe d’automorphisme de la configuration. Chaque drapeau de la configuration (une paire de lignes d’incidence) peut \u00eatre pris \u00e0 tous les autres drapeaux par une sym\u00e9trie de ce groupe. [d’abord] La configuration Cremona – Richmond est auto-dual: il est possible d’\u00e9changer des points contre les lignes tout en pr\u00e9servant toutes les incidences de la configuration. Cette dualit\u00e9 donne au graphique tutte-cox\u00e8tre des sym\u00e9tries suppl\u00e9mentaires au-del\u00e0 de celles de la configuration Cremona – Richmond, qui \u00e9changent les deux c\u00f4t\u00e9s de sa bipartition. Ces sym\u00e9tries correspondent aux automorphismes externes du groupe sym\u00e9trique sur six \u00e9l\u00e9ments. La concr\u00e9tisation [ modifier ]] Les six points en position g\u00e9n\u00e9rale dans l’espace quadrudial d\u00e9terminent 15 points o\u00f9 une ligne \u00e0 travers deux des points coupe l’hyperplan \u00e0 travers les quatre autres points; Ainsi, les duads des six points correspondent \u00e0 un pour un avec ces 15 points d\u00e9riv\u00e9s.Les trois duads qui forment ensemble un synth\u00e9tique d\u00e9terminent une ligne, la ligne d’intersection des trois hyperplanes contenant deux des trois duads du synth\u00e9tique, et cette ligne contient chacun des points d\u00e9riv\u00e9s de ses trois duads. Ainsi, les duads et les synth\u00e9mes de la configuration abstrait correspondent \u00e0 un pour un, d’une mani\u00e8re pr\u00e9servant de l’incidence, avec ces 15 points et 15 lignes d\u00e9riv\u00e9es des six points d’origine, qui forment une r\u00e9alisation de la configuration. La m\u00eame r\u00e9alisation peut \u00eatre projet\u00e9e dans l’espace euclidien ou dans le plan euclidien. [d’abord] La configuration Cremona – Richmond a \u00e9galement une famille de r\u00e9alisations \u00e0 un param\u00e8tre dans le plan avec une sym\u00e9trie cyclique de commande. [2] Histoire [ modifier ]] Ludwig Schl\u00e4fli (1858, 1863) a trouv\u00e9 des surfaces cubiques contenant des ensembles de 15 lignes r\u00e9elles (compl\u00e9mentaires d’un schl\u00e4fli double six dans l’ensemble des 27 lignes sur un cubique) et 15 plans tangents, avec trois lignes dans chaque plan et trois plans \u00e0 travers chaque doubler. L’inscription \u00e0 ces lignes et plans par un autre plan entra\u00eene un 15 3 15 3 configuration. Le mod\u00e8le d’incidence sp\u00e9cifique des lignes et des plans de Schl\u00e4fli a ensuite \u00e9t\u00e9 publi\u00e9 par Luigi Cremona (1868). L’observation selon laquelle la configuration r\u00e9sultante ne contient aucun triangles a \u00e9t\u00e9 faite par Martinetti (1886), et la m\u00eame configuration appara\u00eet \u00e9galement dans les travaux d’Herbert William Richmond (1900). Visconti (1916) a trouv\u00e9 une description de la configuration en tant que polygone auto-inscrit. H. F. Baker a utilis\u00e9 la r\u00e9alisation \u00e0 quatre dimensions de cette configuration comme frontispice pour deux volumes de son manuel de 1922-1925, Principes de g\u00e9om\u00e9trie . Zacharias (1951) a \u00e9galement red\u00e9couvert la m\u00eame configuration et a trouv\u00e9 une r\u00e9alisation de celui-ci avec une sym\u00e9trie cyclique d’ordre-cinq. [3] Le nom de la configuration provient des \u00e9tudes par Cremona (1868, 1877) et Richmond (1900); Peut-\u00eatre qu’en raison de quelques erreurs dans son travail, la contribution contemporaine de Martinetti est tomb\u00e9e dans l’obscurit\u00e9. [3] Les r\u00e9f\u00e9rences [ modifier ]] Tambour, M.; Pisan, T. (2003), “Configurations polycycliques”  (PDF) , Journal europ\u00e9en de combinatoire , 24 (4): 431\u2013457, doi: 10.1016 \/ S0195-6698 (03) 00031-3 , M 1975946 Tambour, Marko; Gr\u00fcnbaum, Branko; Pisan, Toma\u017e; \u017ditnik, Arjana (2006), “Petites configurations sans triangle de points et de lignes”  (PDF) , G\u00e9om\u00e9trie discr\u00e8te et informatique , 35 (3): 405\u2013427, doi: 10.1007 \/ S00454-005-1224-9 , M 2202110 . Coxeter, H. S. M. (1950), “Configurations auto-duales et graphiques r\u00e9guliers”, Bulletin de l’American Mathematical Society , 56 : 413\u2013455, doi: 10.1090 \/ s0002-9904-1950-09407-5 , M 0038078 . Coxeter, H. S. M. (1958), “Douze points dans PG (5,3) avec 95040 auto-transformations”, Actes de la Royal Society A , 247 (1250): 279\u2013293, doi: 10.1098 \/ rspa.1958.0184 , Jstor 100667 . Cremona, L. (1868), “M\u00e9moire de g\u00e9om\u00e9trie pure sur les surfaces du troisieme ordre”, J. Reine Angew. Math\u00e9matiques. , 68 : 1\u2013133 . Comme cit\u00e9 par Boben et al. (2006). Cremona, L. (1877), Th\u00e9or\u00e8mes st\u00e9r\u00e9om\u00e9triques \u00e0 partir desquels les propri\u00e9t\u00e9s de l’inactivit\u00e9 de Pascal sont d\u00e9duites , Actes de la R. Academia dei Lincei, vol. 1 Gr\u00fcnbaum, Branko (2009), Configurations de points et de lignes , Graduate Studies in Mathematics, Vol. 103, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-4308-6 , M 2510707 Martinetti, V. (1886), “Au-dessus de quelques configurations plates”, Annales de math\u00e9matiques pures et appliqu\u00e9es , S\u00e9rie 2, 14 (1): 161\u2013192, doi: 10.1007 \/ BF02420733 . Richmond, H. W. (1900), “Sur le chiffre de six points dans l’espace de quatre dimensions.” , Litre. J. , trente et un : 125\u2013160 Schl\u00e4fli, L. (1858), “Une tentative de d\u00e9terminer les vingt-sept lignes sur une surface du troisi\u00e8me ordre, et de diviser de telles surfaces en esp\u00e8ces en r\u00e9f\u00e9rence \u00e0 la r\u00e9alit\u00e9 des lignes \u00e0 la surface” , Litre. J. Pure Appl. Math\u00e9matiques. , 2 : 55\u201365, 110\u2013120 . Schl\u00e4fli, L. (1863), “Sur la distribution des surfaces du troisi\u00e8me ordre en esp\u00e8ces, en r\u00e9f\u00e9rence \u00e0 l’absence ou \u00e0 la pr\u00e9sence de points singuliers, et la r\u00e9alit\u00e9 de leurs lignes” , Transactions philosophiques de la Royal Society , 153 : 193\u2013241, doi: 10.1098 \/ RSTL.1863.0010 . Sylvester, J. J. (1844), “Recherches \u00e9l\u00e9mentaires dans l’analyse de l’agr\u00e9gation combinatoire”  (PDF) , Phil. Magazine , S\u00e9rie 3, 24 : 285\u2013295, doi: 10.1080 \/ 14786444408644856 . Visconti, E. (1916), “Sur les configurations plates”, Journal de math\u00e9matiques de Battaglini , 54 : 27\u201341 . Comme cit\u00e9 par Boben et al. (2006). Zacharias, Max (1951), “Incurse dans le domaine des configurations: une configuration de Reyesche (15 3 ), Configurations d’\u00e9toiles et de cha\u00eene “, Nouvelles math\u00e9matiques , 5 : 329\u2013345, doi: 10.1002 \/ MANA.19510050602 , M 0043473 . Liens externes [ modifier ]]             (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/configuration-de-cremona-richmond-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Configuration de Cremona – Richmond – Wikipedia wiki"}}]}]