Contrôle proportionnel – Wikipedia wiki

Posted on February 23, 2020 by lordneo

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Système de contrôle de rétroaction linéaire

Le gouverneur de balle mouche est un premier exemple de contrôle proportionnel. Les boules augmentent à mesure que la vitesse augmente, ce qui ferme la valve, réduisant la vitesse jusqu’à ce qu’un équilibre soit atteint.

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Contrôle proportionnel , dans l’ingénierie et le contrôle du processus, est un type de système de contrôle de rétroaction linéaire dans lequel une correction est appliquée à la variable contrôlée, et la taille de la correction est proportionnelle à la différence entre la valeur souhaitée (consigne, sp) et la valeur mesurée (Variable de processus, PV). Deux exemples mécaniques classiques sont la vanne de proportion du flotteur des toilettes et le gouverneur de la balle volante.

Le concept de contrôle proportionnel est plus complexe qu’un système de contrôle ONO-OFF tel qu’un thermostat domestique bi-métallique, mais plus simple qu’un système de contrôle proportionnel – intégral-dérivé (PID) utilisé dans quelque chose comme un régulateur de vitesse automobile. Le contrôle ON-Off fonctionnera lorsque le système global a un temps de réponse relativement long, mais peut entraîner une instabilité si le système contrôlé a un temps de réponse rapide. Le contrôle proportionnel surmonte cela en modulant la sortie vers le dispositif de contrôle, comme une soupape de commande à un niveau qui évite l’instabilité, mais applique une correction aussi rapidement que possible en appliquant la quantité optimale de gain proportionnel.

Un inconvénient du contrôle proportionnel est qu’il ne peut pas éliminer l’erreur résiduelle SP – PV dans les processus avec compensation, par ex. Contrôle de la température, car il nécessite une erreur pour générer une sortie proportionnelle. Pour surmonter cela, le contrôleur PI a été conçu, qui utilise un terme proportionnel (P) pour supprimer l’erreur brute, et un terme intégral (i) pour éliminer l’erreur de décalage résiduel en intégrant l’erreur au fil du temps pour produire un composant “i” pour la sortie du contrôleur.

Dans l’algorithme de contrôle proportionnel, la sortie du contrôleur est proportionnelle au signal d’erreur, qui est la différence entre le point de consigne et la variable de processus. En d’autres termes, la sortie d’un contrôleur proportionnel est le produit de multiplication du signal d’erreur et le gain proportionnel.

Cela peut être exprimé mathématiquement comme

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{displayStyle p_ {mathrm {out}} = k_ {p}, {e (t) + p0}}

où

Contraintes: Dans une vraie plante, les actionneurs ont des limitations physiques qui peuvent être exprimées en contraintes sur

{displayStyle p_ {mathrm {out}}}

$P_{{{mathrm {out}}}}$ . Par exemple,

{displayStyle p_ {mathrm {out}}}

$P_{{{mathrm {out}}}}$ Peut être limité entre −1 et +1 si ce sont les limites de sortie maximales.

Qualifications: il est préférable d’exprimer

{displaystyle k_ {p}}

$K_{p}$ comme nombre sans unité. Pour ce faire, nous pouvons exprimer

{displayStyle e (t)}

$e(t)$ comme rapport avec la durée de l’instrument. Cette portée est dans les mêmes unités que l’erreur (par exemple C degrés C), le rapport n’a donc pas d’unités.

Table of Contents

Développement de schémas de blocs de contrôle [ modifier ]]

Boucle de contrôle de rétroaction simple2

Le contrôle proportionnel dicte

{displayStyle {matt {g_ {c} = k_ {c}}}}

${displaystyle {mathit {g_{c}=k_{c}}}}$ . À partir du schéma de bloc indiqué, supposons que r , le point de consigne, est le débit dans un réservoir et C’est est erreur , qui est la différence entre le point de consigne et la sortie du processus mesurée.

{displayStyle {matt {g_ {p}}},}

${displaystyle {mathit {g_{p}}},}$ est la fonction de transfert de processus; L’entrée dans le bloc est le débit et la sortie est le niveau du réservoir.

La sortie en fonction du point de consigne, r , est connu comme le Fonction de transfert en boucle fermée .

{displayStyle {matt {g_ {cl}}} = {frac {matt {g_ {p} g_ {c}}} {1 + g_ {p} g_ {c}}},}

${displaystyle {mathit {g_{cl}}}={frac {mathit {g_{p}g_{c}}}{1+g_{p}g_{c}}},}$ Si les pôles de

{displayStyle {matt {g_ {cl}}},}

${displaystyle {mathit {g_{cl}}},}$ sont stables, puis le système en boucle fermée est stable.

Processus de premier ordre [ modifier ]]

Pour un processus de premier ordre, une fonction de transfert générale est

{displayStyle g_ {p} = {frac {k_ {p}} {tau _ {p} s + 1}}}

${displaystyle g_{p}={frac {k_{p}}{tau _{p}s+1}}}$ . La combinaison de ceci avec la fonction de transfert en boucle fermée ci-dessus

{displayStyle g_ {cl} = {frac {frac {k_ {p} k_ {c}} {tau _ {p} s + 1}} {1+ {frac {k_ {p} k_ {c}} {tau _ {p} s + 1}}}}}

${displaystyle g_{CL}={frac {frac {k_{p}k_{c}}{tau _{p}s+1}}{1+{frac {k_{p}k_{c}}{tau _{p}s+1}}}}}$ . Simplifier cette équation se traduit par

{displayStyle g_ {cl} = {frac {k_ {cl}} {tau _ {cl} s + 1}}}

${displaystyle g_{CL}={frac {k_{CL}}{tau _{CL}s+1}}}$ où

{displayStyle k_ {cl} = {frac {k_ {p} k_ {c}} {1 + k_ {p} k_ {c}}}}

${displaystyle k_{CL}={frac {k_{p}k_{c}}{1+k_{p}k_{c}}}}$ et

{DisplayStyle tau _ {cl} = {frac {tau _ {p}} {1 + k_ {p} k_ {c}}}}}

${displaystyle tau _{CL}={frac {tau _{p}}{1+k_{p}k_{c}}}}$ . Pour la stabilité dans ce système,

{displaystyle tau _ {cl}> 0}

${displaystyle tau _{CL}>0}”>; donc, <span class=$

{displaystyle tau _ {p}}

$tau _{p}$ doit être un nombre positif, et

{displayStyle k_ {p} k_ {c}> – 1}

${displaystyle k_{p}k_{c}>-1}”>(La pratique standard est de s’assurer que <span class=$

{displayStyle k_ {p} k_ {c}> 0}

${displaystyle k_{p}k_{c}>0}”>). L’introduction d’un changement d’étape dans le système donne la réponse à la sortie de <span class=$

{displayStyle y (s) = g_ {cl} fois {frac {delta r} {s}}}

${displaystyle y(s)=g_{CL}times {frac {Delta R}{s}}}$ .

En utilisant le théorème de valeur finale,

{displayStyle lim _ {tto infty} y (t) = lim _ {s, searrow, 0} Left (stimes {frac {k_ {cl}} {tau _ {cl} s + 1}} fois {frac {delta r } {s}} droit) = k_ {cl} fois delta r = y (t) | _ {t = infty}}

${displaystyle lim _{tto infty }y(t)=lim _{s,searrow ,0}left(stimes {frac {k_{CL}}{tau _{CL}s+1}}times {frac {Delta R}{s}}right)=k_{CL}times Delta R=y(t)|_{t=infty }}$

Ce qui montre qu’il y aura toujours un décalage dans le système.

Processus d’intégration [ modifier ]]

Pour un processus d’intégration, une fonction de transfert générale est

{displayStyle g_ {p} = {frac {1} {s (s + 1)}}}

${displaystyle g_{p}={frac {1}{s(s+1)}}}$ , qui, combinée à la fonction de transfert en boucle fermée, devient

{displayStyle g_ {cl} = {frac {k_ {c}} {s (s + 1) + k_ {c}}}}

${displaystyle g_{CL}={frac {k_{c}}{s(s+1)+k_{c}}}}$ .

L’introduction d’un changement d’étape dans le système donne la réponse à la sortie de

{displayStyle y (s) = g_ {cl} fois {frac {delta r} {s}}}

${displaystyle y(s)=g_{CL}times {frac {Delta R}{s}}}$ .

En utilisant le théorème de valeur finale,

{displayStyle lim _ {tto infty} y (t) = lim _ {s, searrow, 0} Left (stimes {frac {k_ {c}} {s (s + 1) + k_ {c}}} fois {frac {Delta r} {s}} droit) = delta r = y (t) | _ {t = infty}}

${displaystyle lim _{tto infty }y(t)=lim _{s,searrow ,0}left(stimes {frac {k_{c}}{s(s+1)+k_{c}}}times {frac {Delta R}{s}}right)=Delta R=y(t)|_{t=infty }}$

ce qui signifie qu’il n’y a pas de décalage dans ce système. Il s’agit du seul processus qui n’aura aucun décalage lors de l’utilisation d’un contrôleur proportionnel. ^[d’abord]

Erreur de compensation [ modifier ]]

Boucle de commande de débit. S’il n’est utilisé que comme contrôleur proportionnel, il y a toujours un décalage entre SP et PV.

L’erreur de décalage est la différence entre la valeur souhaitée et la valeur réelle, $SP - PV$ erreur. Sur une plage de conditions de fonctionnement, le contrôle proportionnel n’est pas en mesure d’éliminer l’erreur de décalage, car il nécessite une erreur pour générer un ajustement de sortie. ^[d’abord]Tandis qu’un contrôleur proportionnel peut être réglé (via $P0$ L’ajustement, si possible) pour éliminer l’erreur de décalage pour les conditions attendues, lorsqu’une perturbation (écart par rapport à l’état existant ou à l’ajustement du point de consigne) se produit dans le processus, l’action de contrôle correctif, basée uniquement sur un contrôle proportionnel, entraînera une erreur de décalage.

Considérez un objet suspendu par un printemps comme un simple contrôle proportionnel. Le printemps tentera de maintenir l’objet à un certain endroit malgré des perturbations qui pourraient temporairement le déplacer. La loi de Hooke nous dit que le ressort applique une force corrective proportionnelle au déplacement de l’objet. Bien que cela aura tendance à maintenir l’objet dans un emplacement particulier, l’emplacement de repos absolu de l’objet variera si sa masse est modifiée. Cette différence dans l’emplacement de repos est l’erreur de décalage.

Bande proportionnelle [ modifier ]]

La bande proportionnelle est la bande de sortie de contrôleur sur laquelle l’élément de commande final (une vanne de commande, par exemple) passera d’un extrême à un autre. Mathématiquement, il peut être exprimé comme:

{displayStyle pb = {frac {100} {k_ {p}}}}

$PB = frac{100}{K_p}$

Donc si

{displaystyle k_ {p}}

$K_{p}$ , le gain proportionnel, est très élevé, la bande proportionnelle est très petite, ce qui signifie que la bande de sortie de contrôleur sur laquelle l’élément de commande final passera du minimum à maximum (ou vice versa) est très faible. C’est le cas avec les contrôleurs ON-Off, où

{displaystyle k_ {p}}

$K_{p}$ est très élevé et donc, même pour une petite erreur, la sortie du contrôleur est chassé d’un extrême à l’autre.

Avantages [ modifier ]]

L’avantage clair du contrôle proportionnel sur ON-OFF peut être démontré par le contrôle de la vitesse de la voiture. Une analogie avec le contrôle ON-Off est de conduire une voiture en appliquant soit la pleine puissance ou aucune puissance et variant le cycle de service, pour contrôler la vitesse. La puissance serait allumée jusqu’à ce que la vitesse cible soit atteinte, puis la puissance serait retirée, donc la voiture réduit la vitesse. Lorsque la vitesse tombe en dessous de la cible, avec une certaine hystérésis, la pleine puissance serait à nouveau appliquée. On peut voir que cela entraînerait évidemment un mauvais contrôle et de grandes variations de vitesse. Plus le moteur est puissant, plus l’instabilité est grande; Plus la voiture est lourde, plus la stabilité est grande. La stabilité peut être exprimée en corrélation avec le rapport puissance / poids du véhicule.

Dans le contrôle proportionnel, la puissance de sortie est toujours proportionnelle à l’erreur (réelle versus cible). Si la voiture est à une vitesse cible et que la vitesse augmente légèrement en raison d’un gradient de baisse, la puissance est légèrement réduite ou proportionnellement au changement d’erreur, de sorte que la voiture réduit progressivement la vitesse et atteint le nouveau point cible avec très peu, le cas échéant, “dépassement”, ce qui est un contrôle beaucoup plus fluide que le contrôle OFO-OFF. En pratique, les contrôleurs PID sont utilisés pour cela et le grand nombre d’autres processus de contrôle qui nécessitent un contrôle plus réactif que l’utilisation de proportionnels seuls.

Les références [ modifier ]]

Liens externes [ modifier ]]

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Avantages [ modifier ]]

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