[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/decomposition-triangulaire-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/decomposition-triangulaire-wikipedia\/","headline":"D\u00e9composition triangulaire – Wikipedia wiki","name":"D\u00e9composition triangulaire – Wikipedia wiki","description":"before-content-x4 Algorithme sur les syst\u00e8mes de polyn\u00f4mes after-content-x4 En alg\u00e8bre informatique, un d\u00e9composition triangulaire d’un syst\u00e8me polynomial S est un","datePublished":"2019-06-01","dateModified":"2019-06-01","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/c9645c498c9701c88b89b8537773dd7c?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/c9645c498c9701c88b89b8537773dd7c?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/63f0b4033f4b843351cfc2a3432cee3eabf75753","url":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/63f0b4033f4b843351cfc2a3432cee3eabf75753","height":"","width":""},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/decomposition-triangulaire-wikipedia\/","wordCount":5645,"articleBody":" (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Algorithme sur les syst\u00e8mes de polyn\u00f4mes (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4En alg\u00e8bre informatique, un d\u00e9composition triangulaire d’un syst\u00e8me polynomial S est un ensemble de syst\u00e8mes polynomiaux plus simples S d’abord , …, S C’est tel qu’un point est une solution de S Si et seulement si c’est une solution de l’un des syst\u00e8mes S d’abord , …, S C’est . Lorsque le but est de d\u00e9crire l’ensemble de solution de S Dans la fermeture alg\u00e9brique de son champ de coefficient, ces syst\u00e8mes plus simples sont des cha\u00eenes r\u00e9guli\u00e8res. Si les coefficients des syst\u00e8mes polynomiaux S d’abord , …, S C’est sont des nombres r\u00e9els, alors les vraies solutions de S Peut \u00eatre obtenu par une d\u00e9composition triangulaire en syst\u00e8mes semi-alg\u00e9giques r\u00e9guliers. Dans les deux cas, chacun de ces syst\u00e8mes plus simples a une forme triangulaire et des propri\u00e9t\u00e9s remarquables, ce qui justifie la terminologie. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Table of ContentsHistoire [ modifier ]] D\u00e9finitions formelles [ modifier ]] Exemples [ modifier ]] Voir \u00e9galement [ modifier ]] Les r\u00e9f\u00e9rences [ modifier ]] Histoire [ modifier ]] Le M\u00e9thode d’ensemble caract\u00e9ristique est le premier algorithme sans factorisation, qui a \u00e9t\u00e9 propos\u00e9 pour d\u00e9composer une vari\u00e9t\u00e9 alg\u00e9brique en composants \u00e9quidimensionnels. De plus, l’auteur, Wen-Tsun Wu, a r\u00e9alis\u00e9 une mise en \u0153uvre de cette m\u00e9thode et a rapport\u00e9 des donn\u00e9es exp\u00e9rimentales dans son article de Pioneer de 1987 intitul\u00e9 “Un th\u00e9or\u00e8me de structure z\u00e9ro pour la r\u00e9solution d’\u00e9quations polynomiales”. [d’abord] Pour mettre cette \u0153uvre en contexte, rappelons quelle \u00e9tait l’id\u00e9e commune d’une d\u00e9composition alg\u00e9brique au moment de la r\u00e9daction de cet article. Laisser K \u00eatre un champ ferm\u00e9 alg\u00e9brique et k \u00eatre un sous-champ de K . Un sous-ensemble DANS \u2282 K n est une vari\u00e9t\u00e9 alg\u00e9brique (affine) sur k S’il existe un ensemble polyn\u00f4me F \u2282 k [ X d’abord , …, X n ]] tel que le set z\u00e9ro DANS ( F ) \u2282 K n de F \u00e9quivaut \u00e0 DANS . Rappeler que DANS est dit irr\u00e9ductible Si pour toutes les vari\u00e9t\u00e9s alg\u00e9briques DANS d’abord , DANS 2 \u2282 K n la relation DANS = DANS d’abord \u222a DANS 2 implique soit DANS = DANS d’abord ou DANS = DANS 2 . Un premier r\u00e9sultat de d\u00e9composition de vari\u00e9t\u00e9 alg\u00e9brique est le c\u00e9l\u00e8bre th\u00e9or\u00e8me de Lasker-Noment qui implique ce qui suit. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Th\u00e9or\u00e8me (Lasker – Noether). Pour chaque vari\u00e9t\u00e9 alg\u00e9brique DANS \u2282 K n Il existe des vari\u00e9t\u00e9s alg\u00e9briques irr\u00e9ductibles DANS d’abord , …, DANS C’est \u2282 K n tel que nous avons V=V1\u222a\u22ef\u222aVe.{displayStyle v = v_ {1} Cup CDots Cup V_ {e}.} De plus, si DANS je \u2288 DANS J tient \u00e0 1 \u2264 je < J \u2264 C’est puis l’ensemble { DANS d’abord , …, DANS C’est } est unique et forme le d\u00e9composition irr\u00e9ductible de DANS . Les vari\u00e9t\u00e9s DANS d’abord , …, DANS C’est dans le th\u00e9or\u00e8me ci-dessus est appel\u00e9 le composants irr\u00e9ductibles de DANS et peut \u00eatre consid\u00e9r\u00e9 comme une sortie naturelle pour un algorithme de d\u00e9composition, ou, en d’autres termes, pour un algorithme r\u00e9solvant un syst\u00e8me d’\u00e9quations en k [ X d’abord , …, X n ]] . Afin de conduire \u00e0 un programme informatique, cette sp\u00e9cification d’algorithme devrait prescrire la fa\u00e7on dont les composants irr\u00e9ductibles sont repr\u00e9sent\u00e9s. Un tel encodage est introduit par Joseph Ritt [2] \u00e0 travers le r\u00e9sultat suivant. Th\u00e9or\u00e8me (conduite). Si DANS \u2282 K n est une vari\u00e9t\u00e9 non vide et irr\u00e9ductible alors on peut calculer un ensemble triangulaire r\u00e9duit C contenu dans l’id\u00e9al \u27e8 F \u27e9 {displaystyle langle Frangle } g\u00e9n\u00e9r\u00e9 par F dans k [ X d’abord , …, X n ]] Et tel que tous les polyn\u00f4mes g dans \u27e8 F \u27e9 {displaystyle langle Frangle } r\u00e9duit \u00e0 z\u00e9ro par pseudo-division W.R.T C . Nous appelons l’ensemble C Dans le th\u00e9or\u00e8me de Ritt Ensemble de caract\u00e9ristique Ritt de l’id\u00e9al \u27e8 F \u27e9 {displaystyle langle Frangle } . Veuillez vous r\u00e9f\u00e9rer \u00e0 la cha\u00eene ordinaire pour la notion d’un ensemble triangulaire. Joseph Ritt a d\u00e9crit une m\u00e9thode de r\u00e9solution de syst\u00e8mes polynomiaux bas\u00e9s sur la factorisation polynomiale sur les extensions de champ et le calcul des ensembles caract\u00e9ristiques des id\u00e9aux privil\u00e9gi\u00e9s. Cependant, la d\u00e9rivation d’une impl\u00e9mentation pratique de cette m\u00e9thode \u00e9tait et reste un probl\u00e8me difficile. Dans les ann\u00e9es 80, lorsque la m\u00e9thode d’ensemble caract\u00e9ristique a \u00e9t\u00e9 introduite, la factorisation polynomiale \u00e9tait un domaine de recherche actif et certaines questions fondamentales \u00e0 ce sujet ont \u00e9t\u00e9 r\u00e9solues r\u00e9cemment [3] De nos jours, la d\u00e9composition d’une vari\u00e9t\u00e9 alg\u00e9brique en composants irr\u00e9ductibles n’est pas essentiel pour traiter la plupart des probl\u00e8mes d’application, car les notions plus faibles de d\u00e9compositions, moins co\u00fbteuses \u00e0 calculer, sont suffisantes. Le M\u00e9thode d’ensemble caract\u00e9ristique repose sur la variante suivante du th\u00e9or\u00e8me de Ritt. Th\u00e9or\u00e8me (Wen-Tsun Wu). Pour tout ensemble polyn\u00f4me fini F \u2282 k [ X d’abord , …, X n ]] , on peut calculer un ensemble triangulaire r\u00e9duit C \u2282 \u27e8 F \u27e9 {displaystyle Csubset langle Frangle } tel que tous les polyn\u00f4mes g dans F r\u00e9duit \u00e0 z\u00e9ro par pseudo-division W.R.T C . Diff\u00e9rents concepts et algorithmes ont \u00e9tendu le travail de Wen-Tsun Wu. Au d\u00e9but des ann\u00e9es 1990, la notion de cha\u00eene r\u00e9guli\u00e8re, introduite ind\u00e9pendamment par Michael Kalkbrener en 1991 dans sa th\u00e8se de doctorat et, par Lu Yang et Jingzhong Zhang [4] conduit \u00e0 des d\u00e9couvertes algorithmiques importantes. Dans la vision de Limebren, [5] Des cha\u00eenes r\u00e9guli\u00e8res sont utilis\u00e9es pour repr\u00e9senter les z\u00e9ros g\u00e9n\u00e9riques des composants irr\u00e9ductibles d’une vari\u00e9t\u00e9 alg\u00e9brique. Dans le travail original de Yang et Zhang, ils sont utilis\u00e9s pour d\u00e9cider si une hypersurface coupe une quasi-vari\u00e9t\u00e9 (donn\u00e9e par une cha\u00eene ordinaire). Les cha\u00eenes r\u00e9guli\u00e8res ont, en fait, plusieurs propri\u00e9t\u00e9s int\u00e9ressantes et sont la notion cl\u00e9 dans de nombreux algorithmes pour la d\u00e9composition des syst\u00e8mes d’\u00e9quations alg\u00e9briques ou diff\u00e9rentielles. Des cha\u00eenes r\u00e9guli\u00e8res ont \u00e9t\u00e9 \u00e9tudi\u00e9es dans de nombreux articles. [6] [7] [8] La litt\u00e9rature abondante sur le sujet peut s’expliquer par les nombreuses d\u00e9finitions \u00e9quivalentes d’une cha\u00eene ordinaire. En fait, la formulation originale de Kalkbrener est tr\u00e8s diff\u00e9rente de celle de Yang et Zhang. Un pont entre ces deux notions, le point de vue de Kalkbrener et celui de Yang et Zhang, appara\u00eet dans le papier de Dongming Wang. [9] Il existe diff\u00e9rents algorithmes disponibles pour obtenir une d\u00e9composition triangulaire de DANS ( F ) \u00e0 la fois dans le sens de Kalkbrener et dans le sens de Lazard et de Wen-Tsun Wu. Le Algorithme lextriangulaire par Daniel Lazard [dix] et le Algorithme de triade par Marc Moreno Maza [11] avec la M\u00e9thode d’ensemble caract\u00e9ristique sont disponibles dans divers syst\u00e8mes d’alg\u00e8bre informatique, y compris l’axiome et l’\u00e9rable. D\u00e9finitions formelles [ modifier ]] Laisser k \u00eatre un champ et X d’abord i=1eDANS ( T i) . {displayStyle v (f) = bigcup _ {i = 1} ^ {e} w (t_ {i}).} Dans les deux cas T d’abord , …, T C’est sont finis de nombreuses cha\u00eenes r\u00e9guli\u00e8res de R et sat( Ti) {displayStyle {sqrt {mathrm {sat} (t_ {i})}}} d\u00e9signe le radical du id\u00e9al satur\u00e9 de T je alors que DANS ( T je ) indique le quasi-composant de T je . Veuillez vous r\u00e9f\u00e9rer \u00e0 la cha\u00eene ordinaire pour les d\u00e9finitions de ces notions. Supposons \u00e0 partir de maintenant k est un vrai champ ferm\u00e9. Consid\u00e9rer S un syst\u00e8me semi-alg\u00e9brique avec des polyn\u00f4mes R . Il existe [douzi\u00e8me] des syst\u00e8mes semi-alg\u00e9briques r\u00e9guliers finis S d’abord , …, S C’est tel que nous avons AVEC k( S ) = AVEC k( S 1) \u222a \u22ef \u222a AVEC k( S e) {displayStyle z_ {mathbf {k}} (s) = z_ {mathbf {k}} (s_ {1}) Cup CDots Cup Z_ {Mathbf {k}} (S_ {e})} o\u00f9 AVEC k ( S ) indique les points de k n qui r\u00e9solvent S . Les syst\u00e8mes semi-alg\u00e8ses r\u00e9guliers S d’abord , …, S C’est former un d\u00e9composition triangulaire du syst\u00e8me semi-alg\u00e9brique S . Exemples [ modifier ]] D\u00e9noter Q le champ de num\u00e9ro rationnel. Dans Q [ X , et , Avec ]] {displayStyle q [x, y, z]} avec commande variable y > z”>, consid\u00e9rez le syst\u00e8me polynomial suivant: S = {x2+y+z=1x+y2+z=1x+y+z2=1{displayStyle s = {begin {cas} x ^ {2} + y + z = 1 \\ x + y ^ {2} + z = 1 \\ x + y + z ^ {2} = 1end {cas}}} Selon le code d’\u00e9rable: avec ( Cha\u00eenes r\u00e9guli\u00e8res ) : R : = Polyn\u00f4me ([[ X , et , Avec ]) : syst\u00e8me : = { X ^ 2 + et + Avec - d'abord , X + et ^ 2 + Avec - d'abord , X + et + Avec ^ 2 - d'abord } : l : = Triangularisation ( syst\u00e8me , R ) : carte ( \u00c9quations , l , R ) ; Une d\u00e9compositions triangulaires possibles de l’ensemble de solution de S avec une utilisation Cha\u00eenes r\u00e9guli\u00e8res La biblioth\u00e8que est: {z=0y=1x=0\u222a {z=0y=0x=1\u222a {z=1y=0x=0\u222a {z2+2z\u22121=0y=zx=z{displayStyle {begin {cas} z = 0 \\ y = 1 \\ x = 0end {cas}} Cup {begin {Cases} z = 0 \\ y = 0 \\ x = 1end {cas}} Cup {begin {Cas} z Z = 1 \\ y = 0 \\ x = 0end {Cas}} Cup {Begin {Cas} Z ^ {2} + 2z-1 = 0 \\ y = z \\ x = zend {cas}}} Voir \u00e9galement [ modifier ]] Les r\u00e9f\u00e9rences [ modifier ]] ^ Wu, W. T. (1987). Un th\u00e9or\u00e8me de la structure z\u00e9ro pour la r\u00e9solution d’\u00e9quations polynomiales. MM Research Preprints, 1, 2\u201312 ^ Ritt, J. (1966). Alg\u00e8bre diff\u00e9rentielle. New York, Douvres Publications ^ A. M. Ins\u00e9parabilit\u00e9 de la conqu\u00eate de l’acier: d\u00e9composition primaire et factorisation multivari\u00e9e sur les champs de fonction alg\u00e9brique de caract\u00e9ristique positive ^ Yang, L., Zhang, J. (1994). Recherche de d\u00e9pendance entre les \u00e9quations alg\u00e9briques: un algorithme appliqu\u00e9 au raisonnement automatis\u00e9 . Artificiel Intelligence in Mathematics, pp. 14715, Oxford University Press. ^ M. Kalkbrener: un algorithme euclidien g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9 pour calculer les repr\u00e9sentations triangulaires des vari\u00e9t\u00e9s alg\u00e9briques. J. Symb. Comput. 15 (2): 143\u2013167 (1993) ^ S.C. Chou et X.S. Gao. Sur la dimension d’une cha\u00eene ascendante arbitraire. Bull chinois. of Sci., 38: 799–804, 1991. ^ Michael Kalkbrener. Propri\u00e9t\u00e9s algorithmiques des anneaux polynomiaux. J. Symb. Comput.}, 26 (5): 525–581, 1998. ^ P. Aubry, D. Lazard, M. Moreno Maza. Sur les th\u00e9ories des ensembles triangulaires . Journal of Symbolic Computation, 28 (1\u20132): 105\u2013124, 1999. ^ D. Wang. Computer les syst\u00e8mes triangulaires et les syst\u00e8mes r\u00e9guliers. Journal of Symbolic Computation 30 (2) (2000) 221\u2013236 ^ D. Lazard, R\u00e9solution de syst\u00e8mes alg\u00e9briques z\u00e9ro dimensionnel . Journal of Symbolic Computation 13 , 1992 ^ M. Moreno Maza: sur la d\u00e9composition triangulaire des vari\u00e9t\u00e9s alg\u00e9briques. Mega 2000 (2000). ^ Changbo Chen, James H. Davenport, John P. May, Marc Moreno-Maza, Bican Xia, Rong Xiao. D\u00e9composition triangulaire des syst\u00e8mes semi-alg\u00e9briques . Actes de 2010 Symposium international sur le calcul symbolique et alg\u00e9brique (ISSAC 2010), ACM Press, pp. 187-194, 2010. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/decomposition-triangulaire-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"D\u00e9composition triangulaire – Wikipedia wiki"}}]}]