Dépendance à la température de la viscosité – Wikipedia wiki

La viscosité dépend fortement de la température. Dans les liquides, il diminue généralement avec l’augmentation de la température, tandis que, dans la plupart des gaz, la viscosité augmentation avec une température croissante. Cet article traite de plusieurs modèles de cette dépendance, allant des calculs rigoureux des premiers principes pour les gaz monatomiques aux corrélations empiriques pour les liquides.

Comprendre le Dépendance à la température de la viscosité est important dans de nombreuses applications, par exemple les lubrifiants d’ingénierie qui fonctionnent bien dans des conditions de température variables (comme dans un moteur de voiture), car les performances d’un lubrifiant dépendent en partie de sa viscosité. Les problèmes d’ingénierie de ce type relèvent de la tribuologie.

Ici, la viscosité dynamique est indiquée par

${displaystyle mu}$

et viscosité cinématique par

${displayStyle pas}$

. Les formules données ne sont valides que pour une échelle de température absolue; Par conséquent, sauf indication contraire, les températures sont à Kelvins.

Causes physiques [ modifier ]]

La viscosité dans les gaz provient de molécules traversant les couches d’écoulement et transfèrent la dynamique entre les couches. Ce transfert de l’élan peut être considéré comme une force de friction entre les couches d’écoulement. Étant donné que le transfert d’élan est causé par le mouvement libre des molécules de gaz entre les collisions, l’augmentation de l’agitation thermique des molécules entraîne une viscosité plus importante. Par conséquent, la viscosité gazeuse augmente avec la température.

Dans les liquides, les forces visqueuses sont causées par des molécules exerçant des forces attractives les unes sur les autres à travers des couches d’écoulement. L’augmentation de la température entraîne une diminution de la viscosité car une température plus grande signifie que les particules ont une plus grande énergie thermique et sont plus facilement capables de surmonter les forces attractives les liant ensemble. Un exemple quotidien de cette diminution de la viscosité est l’huile de cuisson se déplaçant plus fluide dans une poêle chaude que dans une poêle froide.

La théorie cinétique des gaz permet un calcul précis de la variation de température de la viscosité gazeuse. La base théorique de la théorie cinétique est donnée par l’équation de Boltzmann et la théorie de Chapman – Cenkog, qui permettent une modélisation statistique précise des trajectoires moléculaires. En particulier, étant donné un modèle d’interactions intermoléculaires, on peut calculer avec une haute précision la viscosité des gaz monatomiques et autres gaz simples (pour des gaz plus complexes, tels que ceux composés de molécules polaires, des hypothèses supplémentaires doivent être introduites, ce qui réduit la précision de la théorie ). ^[d’abord]

Les prévisions de viscosité pour quatre modèles moléculaires sont discutées ci-dessous. Les prédictions des trois premiers modèles (sphère dure, loi de puissance et sutherland) peuvent être simplement exprimées en termes de fonctions élémentaires. Le modèle Lennard – Jones prédit un

${displayStyle t}$

– Dépendance, mais est plus précis que les trois autres modèles et est largement utilisé dans la pratique de l’ingénierie.

Théorie cinétique de sphère dure [ modifier ]]

Si l’on modèle les molécules de gaz comme sphères dures élastiques (avec masse

${displaystyle m}$

et diamètre

${DisplayStyle Sigma}$

), alors la théorie cinétique élémentaire prédit que la viscosité augmente avec la racine carrée de la température absolue

${displayStyle t}$

:

${displayStyle mu = 1.016cdot {frac {5} {16Sigma ^ {2}}} Left ({frac {k_ {rm {b}} mt} {pi}} droit) ^ {1/2}}$

où

${displayStyle k_ {text {b}}}$

est la constante de Boltzmann. Tout en prédisant correctement l’augmentation de la viscosité gazeuse avec la température, la

${displayStyle t ^ {1/2}}$

La tendance n’est pas exacte; La viscosité des gaz réels augmente plus rapidement que cela. Capturer le réel

${displayStyle t}$

La dépendance nécessite des modèles plus réalistes d’interactions moléculaires, en particulier l’inclusion d’interactions attractives qui sont présentes dans tous les gaz réels. ^[2]

Force de droit de puissance [ modifier ]]

Une amélioration modeste par rapport au modèle de sphère dure est une force de droit de puissance inverse répulsive, où la force entre deux molécules séparées par distance

${displaystyle r}$

est proportionnel à

${Displaystyle 1 / r ^ {no}}$

, où

${displayStyle pas}$

est un paramètre empirique. ^[3] Ce n’est pas un modèle réaliste pour les gaz réels (sauf peut-être à haute température), mais fournit une illustration simple de la façon dont l’évolution des interactions intermoléculaires affecte la dépendance à la température prévue de la viscosité. Dans ce cas, la théorie cinétique prédit une augmentation de la température comme

${displayStyle t ^ {s}}$

, où

${DisplayStyle s = (1/2) + 2 / (non -1)}$

. Plus précisément, si

${displaystyle mu ‘}$

est la viscosité connue à la température

${displayStyle t ‘}$

, alors

${displayStyle mu = mu ‘(t / t’) ^ {s}}$

Prise

${displaystyle nu rightarrow infty}$

récupère le résultat de la sphère dure,

${displayStyle s = 1/2}$

. Pour fini

${displayStyle pas}$

, correspondant à une répulsion plus douce,

${DisplayStyle S}$

est supérieur à

${DisplayStyle 1/2}$

, ce qui entraîne une augmentation plus rapide de la viscosité par rapport au modèle de la sphère dure. Ajustement aux données expérimentales pour l’hydrogène et l’hélium donne des prédictions

${DisplayStyle S}$

et

${displayStyle pas}$

montré dans le tableau. Le modèle est modestement précis pour ces deux gaz, mais inexacts pour d’autres gaz.

Tableau: Paramètres potentiels de la loi de puissance inverse pour l’hydrogène et l’hélium [3]
Gaz	${DisplayStyle S}$	${DisplayStyle V}$	Temp. gamme (k)
Hydrogène	0,668	12.9	273–373
Hélium	0,657	13.7	43–1073

Modèle de sutherland [ modifier ]]

Un autre modèle simple pour la viscosité gazeuse est le modèle de Sutherland, qui ajoute des attractions intermoléculaires faibles au modèle de sphère dure. ^[4] Si les attractions sont petites, elles peuvent être traitées avec perturbation, ce qui conduit à

${displayStyle mu = {frac {5} {16Sigma ^ {2}}} Left ({frac {k_ {text {b}} mt} {pi}} droit) ^ {1/2} cdot gauche (1+ {frac {S} {t}} droit) ^ {- 1}}$

où

${DisplayStyle S}$

, appelé la constante de Sutherland, peut être exprimé en termes de paramètres de la force d’attraction intermoléculaire. Équivalence, si

${displaystyle mu ‘}$

est une viscosité connue à la température

${displayStyle t ‘}$

, alors

${displayStyle mu = mu ‘Left ({frac {t} {t’}} droit) ^ {3/2} {frac {t ‘+ s} {t + s}}}$

Des valeurs

${DisplayStyle S}$

obtenus de l’ajustement aux données expérimentales sont présentés dans le tableau ci-dessous pour plusieurs gaz. Le modèle est modestement précis pour un certain nombre de gaz (azote, oxygène, argon, air et autres), mais inexact pour d’autres gaz comme l’hydrogène et l’hélium. En général, il a été avancé que le modèle Sutherland est en fait un mauvais modèle d’interactions intermoléculaires, et n’est utile que comme une simple formule d’interpolation pour un ensemble de gaz restreint sur une gamme restreinte de températures.

Tableau: Constantes de Sutherland de gaz sélectionnés [4]
Gaz	${DisplayStyle S}$ (K)	Temp. gamme (k)
Air sec	113	293–373
Hélium	72.9	293–373
Néon	64.1	293–373
Argon	148	293–373
Krypton	188	289–373
Xénon	252	288–373
Azote	104.7	293–1098
Oxygène	125	288–1102

Lennard-Jones [ modifier ]]

Dans des conditions assez générales sur le modèle moléculaire, la prédiction de la théorie cinétique pour

${displaystyle mu}$

peut être écrit sous la forme

${displayStyle mu = {frac {5} {16pi ^ {1/2}}} {frac {(mk_ {text {b}} t) ^ {1/2}} {sigma ^ {2} omega (t)} }}$

où

${displayStyle Omega}$

est appelé le collision intégrale et est fonction de la température ainsi que des paramètres de l’interaction intermoléculaire. ^[5] Il est complètement déterminé par la théorie cinétique, exprimé en termes d’intégrales sur les trajectoires collisionnelles de paires de molécules. En général,

${displayStyle Omega}$

est une fonction compliquée de la température et des paramètres moléculaires; Les modèles de loi de puissance et de Sutherland sont inhabituels en ce que

${displayStyle Omega}$

peut être exprimé en termes de fonctions élémentaires.

Le modèle Lennard – Jones suppose un potentiel de paire intermoléculaire de la forme

${displayStyle v (r) = 4epsilon gauche [gauche ({frac {sigma} {r}} droit) ^ {12} -left ({frac {sigma} {r}} droit) ^ {6} droit]}$

où

${displaystyle epsilon}$

et

${DisplayStyle Sigma}$

sont des paramètres et

${displaystyle r}$

est la distance séparant les centres de masse des molécules. En tant que tel, le modèle est conçu pour les molécules sphériques symétriques. Néanmoins, il est fréquemment utilisé pour les molécules non symétriques non sphériques à condition que ce ne possèdent un grand moment dipolaire. ^{[5] [6]}

L’intégrale collisionnelle

${displayStyle Omega}$

pour le modèle Lennard-Jones ne peut pas être exprimé exactement en termes de fonctions élémentaires. Néanmoins, il peut être calculé numériquement, et l’accord avec l’expérience est bon – non seulement pour les molécules sphériques symétriques telles que les gaz nobles, mais aussi pour de nombreux gaz polyatomiques. ^[6] Une forme approximative de

${displayStyle Omega}$

a également été suggéré: ^[7]

${displayStyle omega (t) = 1.16145Left (t ^ {*} droit) ^ {- 0.14874} + 0.52487e ^ {- 0.77320t ^ {*}} + 2.16178e ^ {- 2.43787t ^ {*}}}$

où

${displayStyle t ^ {*} equiv k_ {text {b}} t / epsilon}$

. Cette équation a un écart moyen de seulement 0,064% de la plage

${DisplayStyle 0.3$

.

Des valeurs

${DisplayStyle Sigma}$

et

${displaystyle epsilon}$

estimé à partir des données expérimentales sont présentés dans le tableau ci-dessous pour plusieurs gaz communs.

Liquides [ modifier ]]

Contrairement aux gaz, il n’y a pas de théorie microscopique systématique pour la viscosité liquide. ^[9] Cependant, il existe plusieurs modèles empiriques qui extrapolent une dépendance à la température basée sur les viscosités expérimentales disponibles.

Exponentiel à deux paramètres [ modifier ]]

Une corrélation empirique simple et répandue pour la viscosité liquide est une exponentielle à deux paramètres:

${displayStyle mu = ae ^ {b / t}}$

Cette équation a été proposée pour la première fois en 1913 et est communément appelée l’équation d’Andrade (du nom du physicien britannique Edward Andrade). Il décrit avec précision de nombreux liquides sur une gamme de températures. Sa forme peut être motivée par la modélisation du transport de momentum au niveau moléculaire comme processus de taux activé, ^[dix] Bien que les hypothèses physiques sous-jacentes de tels modèles aient été remises en question. ^[11]

Le tableau ci-dessous donne des valeurs estimées de

${displaystyle a}$

et

${displaystyle b}$

pour les liquides représentatifs. Des tableaux complets de ces paramètres pour des centaines de liquides peuvent être trouvés dans la littérature. ^[douzième]

Paramètres d’ajustement pour la corrélation ${displayStyle mu = ae ^ {b / t}}$ [13]
Liquide	Formule chimique	A (MPA · S)	B (k)	Temp. gamme (k)
Brome	BR 2	0,0445	907.6	269–302
Acétone	C 3 H 6 O	0,0177	845.6	193–333
Bromoforme	Chbr 3	0,0332	1195	278–363
Pentane	C 5 H douzième	0,0191	722.2	143–313
Bromobenzène	C 6 H 5 BR	0.02088	1170	273–423

Exponentielles à trois et quatre paramètres [ modifier ]]

On peut également trouver des exponenties tabulées avec des paramètres supplémentaires, par exemple

${displayStyle mu = aexp {Left ({frac {b} {t-c}} droit)}}$

et

${displayStyle mu = aexp {Left ({frac {b} {t}} + ct + dt ^ {2} droit)}}$

Les valeurs représentatives sont données dans les tableaux ci-dessous.

Paramètres d’ajustement pour la corrélation ${displayStyle mu = aexp {Left ({frac {b} {t-c}} droit)}}$ [14]
Liquide	Formule chimique	A (MPA · S)	B (k)	C (k −1 )	Temp. gamme (k)
Mercure	HG	0,7754	117.91	124.04	290–380
Fluor	F 2	0,09068	45,97	39.377	60–85
Mener	PB	0,7610	421.35	266.85	600–1200
Hydrazine	N 2 H 4	0,03625	683.29	83.603	280–450
Octane	C 8 H 18	0,007889	1456.2	−51,44	270–400

Paramètres d’ajustement pour la corrélation ${displayStyle mu = aexp {Left ({frac {b} {t}} + ct + dt ^ {2} droit)}}$ [13]
Liquide	Formule chimique	A (MPA · S)	B (k)	C (k −1 )	D (k −2 )	Temp. gamme (k)
Eau	H 2 O	1,856 · 10 −11	4209	0,04527	−3,376 · 10 −5	273–643
Éthanol	C 2 H 6 O	0,00201	1614	0,00618	−1,132 · 10 −5	168–516
Benzène	C 6 H 6	100,69	148.9	−0,02544	2.222 · 10 −5	279–561
Cyclohexane	C 6 H douzième	0.01230	1380	−1,55 · 10 −3	1.157 · 10 −6	280–553
Naphtaline	C dix H 8	3,465 · 10 −5	2517	0,01098	−5,867 · 10 −6	354–748

Modèles de viscosité cinématique [ modifier ]]

L’effet de la température sur la viscosité cinématique

${displayStyle pas}$

a également été décrit par un certain nombre d’équations empiriques. ^[15]

Le Formule Walther est généralement écrit sous la forme

${DisplayStyle Log _ {10} (log _ {10} (nu + lambda)) = a-b, log _ {10} t}$

où

${displaystyle lambda}$

est une constante de décalage, et

${displaystyle a}$

et

${displaystyle b}$

sont des paramètres empiriques. Dans les spécifications du lubrifiant, normalement seulement deux températures sont spécifiées, auquel cas une valeur standard de

${displaystyle lambda}$

= 0,7 est normalement supposé.

Le Modèle Wright a la forme

${DisplayStyle Log _ {10} (log _ {10} (nu + lambda + f (nu))) = a-b, log _ {10} t}$

Où une fonction supplémentaire

${displayStyle f (v)}$

, souvent un ajustement polynomial aux données expérimentales, a été ajouté à la formule Walther.

Le Modèle Seeton est basé sur le montage de la courbe de la dépendance à la viscosité de nombreux liquides (réfrigérants, hydrocarbures et lubrifiants) par rapport à la température et s’applique sur une grande température et une plage de viscosité:

${displayStyle ln Left ({ln gauche ({nu + 0.7 + e ^ {- nu} k_ {0} gauche ({nu +1.244067} droit)} droit)} droit) = a-bln t}$

où

${displayStyle t}$

est la température absolue à Kelvins,

${displayStyle pas}$

est la viscosité cinématique des censtokes,

${displaystyle k_ {0}}$

est la fonction Bessel modifiée de l’ordre zéro du deuxième type, et

${displaystyle a}$

et

${displaystyle b}$

sont des paramètres empiriques spécifiques à chaque liquide.

Pour la viscosité du métal liquide en fonction de la température, Seeton a proposé:

${displayStyle ln Left ({ln Left ({nu + 0.7 + e ^ {- nu} k_ {0} gauche ({nu +1.244067} droit)} droit)} droit) = a- {b sur t}}$

Voir également [ modifier ]]

Les références [ modifier ]]

• .
• Chapman, Sydney; Cowling, T.G. (1970), La théorie mathématique des gaz non uniformes (3e éd.), Cambridge University Press
• Hildebrand, Joel Henry (1977), Viscosité et diffusivité: un traitement prédictif , John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-03072-0
• Neufeld, Philip D.; Janzen, A. R.; Aziz, R. A. (1972). “Équations empiriques pour calculer 16 des intégrales de collision de transport ω (l, s) * pour le potentiel de Lennard – Jones (12–6)”. Le Journal of Chemical Physics . 57 (3): 1100–1102. est ce que je: 10.1063 / 1,1678363 . ISSN 0021-9606 .
• Reid, Robert C.; Prausnitz, John M.; Poling, Bruce E. (1987), Les propriétés des gaz et des liquides , McGraw-Hill Book Company, ISBN 0-07-051799-1
• Seeton, Christopher J. (2006), “Corrélation viscosité-température pour les liquides”, Lettres de la tribologie , 22 : 67–78, doi: 10.1007 / s11249-006-9071-2
• Viswanath, D.S.; Natarajan, G. (1989). Livre de données sur la viscosité des liquides . Hemisphere Publishing Corporation. ISBN 0-89116-778-1 .