[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/epicycloide-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/epicycloide-wikipedia\/","headline":"\u00c9picyclo\u00efde – wikipedia wiki","name":"\u00c9picyclo\u00efde – wikipedia wiki","description":"before-content-x4 Un article de Wikip\u00e9dia, l’encyclop\u00e9die libre after-content-x4 Courbe plan trac\u00e9e par un point sur un cercle roul\u00e9 autour d’un","datePublished":"2017-09-04","dateModified":"2017-09-04","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/c9645c498c9701c88b89b8537773dd7c?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/c9645c498c9701c88b89b8537773dd7c?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/a\/ae\/EpitrochoidOn3-generation.gif","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/a\/ae\/EpitrochoidOn3-generation.gif","height":"451","width":"446"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/epicycloide-wikipedia\/","wordCount":5220,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Un article de Wikip\u00e9dia, l’encyclop\u00e9die libre        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Courbe plan trac\u00e9e par un point sur un cercle roul\u00e9 autour d’un autre cercle         (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4La courbe rouge est une \u00e9picyclo\u00efde trac\u00e9e comme le petit cercle (rayon r = 1) roule autour de l’ext\u00e9rieur du grand cercle (rayon R = 3) . En g\u00e9om\u00e9trie, un \u00e9picyclo\u00efde est une courbe plane produite en tra\u00e7ant le chemin d’un point choisi sur la circonf\u00e9rence d’un cercle – \u00e9picycle – qui roule sans glisser autour d’un cercle fixe. C’est un type particulier de roulette.  Table of Contents\u00c9quations [ modifier ]] Voir \u00e9galement [ modifier ]] Les r\u00e9f\u00e9rences [ modifier ]] Liens externes [ modifier ]] \u00c9quations [ modifier ]] Si le cercle plus petit a un rayon r , et le cercle plus grand a un rayon R = Krot , puis leLes \u00e9quations param\u00e9triques de la courbe peuvent \u00eatre donn\u00e9es par soit:        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4x(\u03b8)=(R+r)cos\u2061\u03b8\u00a0\u2212rcos\u2061(R+rr\u03b8)y(\u03b8)=(R+r)sin\u2061\u03b8\u00a0\u2212rsin\u2061(R+rr\u03b8){displayStyle {begin {aligned} & x (theta) = (r + r) cos theta -rcos gauche ({frac {r + r} {r}} theta droit) \\ & y (theta) = (r + r) sin theta -RSin Left ({frac {r + r} {r}} th\u00eata droit) fin {align\u00e9}}} ou: x(\u03b8)=r(k+1)cos\u2061\u03b8\u2212rcos\u2061((k+1)\u03b8)y(\u03b8)=r(k+1)sin\u2061\u03b8\u2212rsin\u2061((k+1)\u03b8)gens (K + 1) THETA DROIT) FIN {align\u00e9}}} sous une forme plus concise et complexe [d’abord] Avec ( e ) = r (ei(k+1)\u03b8\u2212(k+1)ei\u03b8){DisplayStyle z (theta) = theta) = rleft (e ^ {i (k + 1) theta} – (k + 1) e ^ {it} \u00e0 droite)}} o\u00f9 angle e est \u00e0 son tour: e \u2208 [ 0 , 2 Pi ]] . {displaystyle th\u00eata dans [0,2pi].} Le cercle plus petit a un rayon r Le cercle plus grand a un rayon Krot (En supposant que le point initial se trouve sur le cercle plus grand.) Quand k est un entier positif, la zone de cette \u00e9picyclo\u00efde est UN = ( k + d’abord ) ( k + 2 ) Pi r2. {displayStyle a = (k + 1) (k + 2) pi r ^ {2}.} Cela signifie que l’\u00e9picyclo\u00efde est (k+1)(k+2)k2{DisplayStyle {frac {(k + 1) (k + 2)} {k ^ {2}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} plus grand que le cercle stationnaire d’origine. Si k est un entier positif, alors la courbe est ferm\u00e9e et a k cuspides (c’est-\u00e0-dire les coins pointus). Si k est un num\u00e9ro rationnel, disons k = p \/ \/ q exprim\u00e9 comme une fraction irr\u00e9ductible, alors la courbe a p cuspides. Pour fermer la courbe et Terminez le premier mod\u00e8le de r\u00e9p\u00e9tition: e = 0 pour q rotations un = 0 pour p rotations Rotations totales du cercle de roulement ext\u00e9rieur = p + q rotations Compter les rotations d’animation pour voir p et q  Si k est un nombre irrationnel, alors la courbe ne se ferme jamais et forme un sous-ensemble dense de l’espace entre le plus grand cercle et un cercle de rayon R + 2 r . La distance SUR depuis ( X = 0, et = 0) origine \u00e0 (le point p sur le petit cercle) varie de haut en bas comme R \u2264 OP\u00af\u2264 R + 2 r {DisplayStyle rleq {overline {op}} leq r + 2r} o\u00f9 R = rayon du grand cercle et 2 r = diam\u00e8tre du petit cercle Exemples \u00e9picyclo\u00efdes L’\u00e9picyclo\u00efde est un type sp\u00e9cial d’\u00e9pitrocho\u00efde. Un \u00e9picycle avec une cuspide est un cardio\u00efde, deux cuspides sont un n\u00e9phroid. Une \u00e9picyclo\u00efde et son \u00e9volution sont similaires. [2]  Nous supposons que la position de p {displaystyle p} est ce que nous voulons r\u00e9soudre, un {displaystyle alpha} est l’angle du point tangentiel au point de d\u00e9m\u00e9nagement p {displaystyle p} , et e {displaystyle th\u00eata} est l’angle du point de d\u00e9part au point tangentiel. Puisqu’il n’y a pas de glissement entre les deux cycles, alors nous avons cela \u2113R= \u2113r{DisplaySyle he _ {r} = he _ {r}} Par la d\u00e9finition de l’angle (qui est l’arc de vitesse sur le rayon), alors nous avons cela \u2113R= e R {displayStyle ell _ {r} = theta r} et \u2113r= un r {displayStyle ell _ {r} = alpha r} . \u00c0 partir de ces deux conditions, nous obtenons l’identit\u00e9 e R = un r {displaystyle th\u00eata r = alpha r} . En calculant, nous obtenons la relation entre un {displaystyle alpha} et e {displaystyle th\u00eata} , lequel est un = Rre {displayStyle alpha = {frac {r} {r}} theta} . De la figure, nous voyons la position du point p {displaystyle p} sur le petit cercle clairement. X = (R+r)cos \u2061 e – r cos \u2061 (\u03b8+\u03b1)= (R+r)cos \u2061 e – r cos \u2061 (R+rr\u03b8){displayStyle x = Left (r + rright) cos theta -rcos gauche (theta + alpha droit) = gauche (r + rright) cos theta -rcos gauche ({frac {r + r} {r}} theta droite)} et = (R+r)p\u00e9ch\u00e9 \u2061 e – r p\u00e9ch\u00e9 \u2061 (\u03b8+\u03b1)= (R+r)p\u00e9ch\u00e9 \u2061 e – r p\u00e9ch\u00e9 \u2061 (R+rr\u03b8){displayStyle y = Left (r + rright) sin th\u00eata -rsin gauche (theta + alpha droite) = gauche (r + rright) sin theta -rsin gauche ({frac {r + r} {r}} theta droite)} Voir \u00e9galement [ modifier ]]  Les r\u00e9f\u00e9rences [ modifier ]] Liens externes [ modifier ]]          (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/epicycloide-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"\u00c9picyclo\u00efde – wikipedia wiki"}}]}]