[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/gromov-hausdorff-convergence-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/gromov-hausdorff-convergence-wikipedia\/","headline":"Gromov – Hausdorff Convergence – Wikipedia wiki","name":"Gromov – Hausdorff Convergence – Wikipedia wiki","description":"before-content-x4 Un article de Wikip\u00e9dia, l’encyclop\u00e9die libre after-content-x4 Notion pour la convergence des espaces m\u00e9triques En math\u00e9matiques, Convergence Gromov –","datePublished":"2019-05-27","dateModified":"2019-05-27","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/c9645c498c9701c88b89b8537773dd7c?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/c9645c498c9701c88b89b8537773dd7c?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/c\/c0\/Gromov-Hausdorff_distance.png\/220px-Gromov-Hausdorff_distance.png","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/c\/c0\/Gromov-Hausdorff_distance.png\/220px-Gromov-Hausdorff_distance.png","height":"220","width":"220"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/gromov-hausdorff-convergence-wikipedia\/","wordCount":4099,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Un article de Wikip\u00e9dia, l’encyclop\u00e9die libre        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Notion pour la convergence des espaces m\u00e9triques En math\u00e9matiques, Convergence Gromov – Hausdorff , du nom d’apr\u00e8s Mikhail Gromov et Felix Hausdorff, est une notion de convergence des espaces m\u00e9triques qui est une g\u00e9n\u00e9ralisation de la convergence de Hausdorff.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4 Table of ContentsGROMOV – Hausdorff Distance [ modifier ]] Certaines propri\u00e9t\u00e9s de l’espace Gromov – Hausdorff [ modifier ]] Convergence pointu de Gromov – Hausdorff [ modifier ]] Applications [ modifier ]] Les r\u00e9f\u00e9rences [ modifier ]] GROMOV – Hausdorff Distance [ modifier ]]  Jusqu’o\u00f9 et \u00e0 quelle distance sont des chiffres sous la distance Gromov – Hausdorff. La distance Gromov – Hausdorff a \u00e9t\u00e9 introduite par David Edwards en 1975, [d’abord] [2] et il a ensuite \u00e9t\u00e9 red\u00e9couvert et g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9 par Mikhail Gromov en 1981. [3] [4] Cette distance mesure \u00e0 quelle distance les deux espaces m\u00e9triques compacts proviennent de l’isom\u00e9trique. Si X et ET sont deux espaces m\u00e9triques compacts, puis d GH ( X , ET ) est d\u00e9fini comme \u00e9tant l’intime de tous les nombres d H ( F ( X ), g ( ET )) pour tous les espaces m\u00e9triques M et toutes les int\u00e9r\u00eats isom\u00e9triques F : X \u2192 M et g : ET \u2192 M . Ici d H indique la distance hausdorff entre les sous-ensembles M et le int\u00e9gration isom\u00e9trique est compris au sens mondial, c’est-\u00e0-dire qu’il doit pr\u00e9server toutes les distances, pas seulement des petites infiniment petites; Par exemple, aucun collecteur riemannien compact n’admet une telle incorporer dans l’espace euclidien de la m\u00eame dimension.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4La distance Gromov – Hausdorff transforme l’ensemble de toutes les classes d’isom\u00e9trie d’espaces m\u00e9triques compacts en un espace m\u00e9trique, appel\u00e9 espace Gromov – Hausdorff, et il d\u00e9finit donc une notion de convergence pour les s\u00e9quences d’espaces m\u00e9triques compacts, appel\u00e9s convergence Gromov – Hausdorff. Un espace m\u00e9trique dans lequel une telle s\u00e9quence converge est appel\u00e9e la limite Gromov – Hausdorff de la s\u00e9quence. Certaines propri\u00e9t\u00e9s de l’espace Gromov – Hausdorff [ modifier ]] L’espace Gromov – Hausdorff est connect\u00e9 au chemin, complet et s\u00e9parable. [5] Il est \u00e9galement g\u00e9od\u00e9sique, c’est-\u00e0-dire que deux de ses points sont les crit\u00e8res de terminaison d’une g\u00e9od\u00e9sique minimisant. [6] [7] Au sens mondial, l’espace Gromov – Hausdorff est totalement h\u00e9t\u00e9rog\u00e8ne, c’est-\u00e0-dire que son groupe d’isom\u00e9trie est trivial, [8] Mais localement, il existe de nombreuses isom\u00e9tries non triviales. [9] Convergence pointu de Gromov – Hausdorff [ modifier ]] La convergence pointue de Gromov – Hausdorff est un analogue de la convergence de Gromov – Hausdorff appropri\u00e9e pour les espaces non compacts. Un espace m\u00e9trique pointu est une paire ( X , p ) compos\u00e9 d’un espace m\u00e9trique X et pointer p dans X . Une s\u00e9quence ( X n , P n ) des espaces m\u00e9triques pointus convergent vers un espace m\u00e9trique pointu ( ET , p ) Si, pour chacun R > 0, la s\u00e9quence de ferm\u00e9e R -Balles autour p n dans X n converge vers la ferm\u00e9e R -Aut p dans ET Dans le sens habituel de Gromov – Hausdorff. [dix] Applications [ modifier ]] La notion de convergence Gromov – Hausdorff a \u00e9t\u00e9 utilis\u00e9e par Gromov pour prouver queTout groupe discret avec croissance polynomiale est pratiquement nilpotent (c’est-\u00e0-dire qu’il contient un sous-groupe nilpotent d’indice fini). Voir le th\u00e9or\u00e8me de Gromov sur les groupes de croissance polynomiale. (Voir \u00e9galement D. Edwards pour une \u0153uvre ant\u00e9rieure.)L’ingr\u00e9dient cl\u00e9 dans la preuve \u00e9tait l’observation que pour leLe graphique de Cayley d’un groupe \u00e0 croissance polynomiale Une s\u00e9quence de reculations converge dans le sens de Gromov – Hausdorff pointu. Un autre r\u00e9sultat simple et tr\u00e8s utile dans la g\u00e9om\u00e9trie de Riemannien est le th\u00e9or\u00e8me de la compacit\u00e9 de Gromov, qui indique queL’ensemble des vari\u00e9t\u00e9s de Riemannien avec la courbure de Ricci \u2265 c et diam\u00e8tre \u2264 D est relativement compact dans la m\u00e9trique Gromov – Hausdorff. Les espaces limites sont des espaces m\u00e9triques. Des propri\u00e9t\u00e9s suppl\u00e9mentaires sur les espaces de longueur ont \u00e9t\u00e9 prouv\u00e9es par Cheeger et le froid. [11] La m\u00e9trique de distance de Gromov – Hausdorff a \u00e9t\u00e9 appliqu\u00e9e dans le domaine de l’infographie et de la g\u00e9om\u00e9trie de calcul pour trouver des correspondances entre diff\u00e9rentes formes. [douzi\u00e8me] Il a \u00e9galement \u00e9t\u00e9 appliqu\u00e9 dans le probl\u00e8me de la planification des mouvements en robotique. [13] La distance de Gromov – Hausdorff a \u00e9t\u00e9 utilis\u00e9e par Sormani pour prouver la stabilit\u00e9 du mod\u00e8le Friedmann en cosmologie. Ce mod\u00e8le de cosmologie n’est pas stable en ce qui concerne les variations lisses de la m\u00e9trique. [14] Dans un cas particulier, le concept de limites Gromov – Hausdorff est \u00e9troitement li\u00e9 \u00e0 la th\u00e9orie des grandes diations. [15] La m\u00e9trique de distance Gromov – Hausdorff a \u00e9t\u00e9 utilis\u00e9e en neurosciences pour comparer les r\u00e9seaux c\u00e9r\u00e9braux. [16] Les r\u00e9f\u00e9rences [ modifier ]] ^  David A. Edwards, “The Structure of SuperSpace”, dans “Studies in Topology”, Academic Press, 1975, pdf  Archiv\u00e9 2016-03-04 sur la machine Wayback  ^  Tuzhilin, Alexey A. (2016). “Qui a invent\u00e9 la distance de Gromov-Hausdorff?”. arXiv: 1612.00728 [ math.mg ].  ^  M. 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S2cid 39754495 .  ^  Pour la construction explicite de la g\u00e9od\u00e9sique, voir Chowdhury, Samir; M\u00e9moli, Facundo (2016). “G\u00e9od\u00e9sics explicites dans l’espace Gromov-Hausdorff”. arXiv: 1603.02385 [ math.mg ].  ^  Ivanov, Alexander; Tuzhilin, Alexey (2018). “Group d’isom\u00e9trie de Gromov – Hausdorff Space”. arXiv: 1806 02100 [ math.mg ].  ^  Ivanov, Alexander O.; Tuzhilin, Alexey A. (2016). “Structure locale de l’espace Gromov-Hausdorff pr\u00e8s des espaces m\u00e9triques finis en position g\u00e9n\u00e9rale”. arXiv: 1611 04484 [ math.mg ].  ^  Bella\u00efche, Andr\u00e9 (1996). “L’espace tangent dans la g\u00e9om\u00e9trie sous-rivaine”. Dans Andr\u00e9 Bella\u00efche; Jean-Jacques Risler (\u00e9d.). G\u00e9om\u00e9trie inf\u00e9rieure . Progr\u00e8s en math\u00e9matiques. Vol. 44. B\u00e2le: Birkhauser. pp. 1\u201378 [56]. est ce que je: 10,1007 \/ 978-3-0348-9210-0_1 . ISBN 978-3-0348-9946-8 .  ^  Cheeger, Jeff; Colding, Tobias H. 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S2cid 53312009 .  ^  Kotani, Motoko; Sunada, Toshikazu (2006). “Une grande d\u00e9viation et le c\u00f4ne tangent \u00e0 l’infini d’un r\u00e9seau cristallin”. Magazine math\u00e9matique . 254 (4): 837\u2013870. est ce que je: 10.1007 \/ S00209-006-0951-9 . S2cid 122531716 .  ^  Lee, Hykyoung; Chung, Moo K.; Kang, Hairjin; Kim, Boong-Nyun; Lee, Dong Soo (2011). “Computer la forme des r\u00e9seaux c\u00e9r\u00e9braux \u00e0 l’aide de la filtration du graphique et de la m\u00e9trique Gromov-Hausdorff”. Informatique d’image m\u00e9dicale et intervention assist\u00e9e par ordinateur – MiccAI 2011 . Notes de cours en informatique. Vol. 6892. pp. 302\u2013309. est ce que je: 10 1007 \/ 978-3-642-23629-7_37 . ISBN 978-3-642-23628-0 . PMID 21995042 .  M. Gromov. Structures m\u00e9triques pour les espaces Riemannien et non-Riemannien , Birkh\u00e4user (1999). ISBN 0-8176-3898-9 (traduction avec contenu suppl\u00e9mentaire).         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