Link L10A140 – Wikipedia wiki

Lien de trois boucles avec dix passages

Dans la théorie mathématique des nœuds, L10A140 est le nom dans le Tableau de lien Thistlethwaite d’un lien de trois boucles, qui a dix traversées entre les boucles lorsqu’elles sont présentées sous sa forme visuelle la plus simple. ^[d’abord] Il est intéressant car il est vraisemblablement le lien le plus simple qui possède la propriété brunnienne – un lien de composants connectés qui, lorsqu’un composant est supprimé, devient entièrement non connecté ^[2] – Autre que les anneaux Borromean à six croissants. ^[3]

En d’autres termes, il n’y a pas deux boucles directement liées les unes aux autres, mais les trois sont collectivement liées, donc la suppression d’une boucle libère les deux autres. Dans l’image de l’infobox à droite, la boucle rouge n’est pas liée avec les boucles bleues ou jaunes, et si la boucle rouge est retirée, les boucles bleues et jaunes peuvent également être démêlées les unes des autres sans couper l’un ou l’autre.

Selon les travaux de Slavik V. Jablan, le lien L10A140 peut être considéré comme le deuxième d’une série infinie de liens brunniens commençant avec les anneaux borromeens. Donc, si les boucles bleues et jaunes n’ont qu’une seule torsion de chaque côté, la configuration résultante est les anneaux Borromean; Si les boucles bleues et jaunes ont trois rebondissements le long de chaque côté, la configuration résultante est le lien L10A140; Si les boucles bleues et jaunes ont cinq rebondissements le long de chaque côté, la configuration résultante est une liaison à trois boucles avec 14 passages globaux, etc. etc. ^[4]

Invariants [ modifier ]]

Le Alexander Polynomial multivariable pour le lien L10A140 est

${displayStyle delta (u, v, w) = {frac {(u-1) (v-1) (w-1) (vw + 1) ^ {2}} {vw {sqrt {uvw}}}}} } ,,}$

le polynôme de conway est

${DisplayStyle nabla (z) = 4z ^ {4} + 4z ^ {6} + z ^ {8} ,,}$

le polynôme de Jones facteurs bien comme

${displayStyle {begin {aligné} v (t) & = – t ^ {5} + 3t ^ {4} -5t ^ {3} + 8t ^ {2} -9t + 12-9t ^ {- 1} + 8t ^ {- 2} -5t ^ {- 3} + 3t ^ {- 4} -t ^ {- 5} \ [8pt] & = – {frac {1} {t ^ {5}}} Left (t ^ {5} -2t ^ {4} + t ^ {3} -2t ^ {2} + t-1right) gauche (t ^ {5} -t ^ {4} + 2t ^ {3} -t ^ {2 } + 2t-1Right) \ [8pt] & = w (t) w (1 / t), end {aligné}}}$

où

${displayStyle w (t) = t ^ {5} -2t ^ {4} + t ^ {3} -2t ^ {2} + t-1.}$

(Remarquerez que

${displayStyle w (t)}$

est essentiellement le polynôme Jones pour la liaison Whitehead.)

Le polynôme de l’homédiction est

${displayStyle p (alpha, z) = z ^ {- 2} alpha ^ {- 2} -4z ^ {2} alpha ^ {- 2} -4z ^ {4} alpha ^ {- 2} -z ^ {6 } alpha ^ {- 2} -2z ^ {- 2} + 8z ^ {2} + 12z ^ {4} + 6z ^ {6} + z ^ {8} + z ^ {- 2} alpha ^ {2} -4z ^ {2} alpha ^ {2} -4z ^ {4} alpha ^ {2} -z ^ {6} alpha ^ {2} ,,}$

Et le polynôme de Kauffman est

${displayStyle {begin {aligné} f (a, z) & = 1 + 2z ^ {- 2} + a ^ {- 2} z ^ {- 2} + a ^ {2} z ^ {- 2} -2a ^ {- 1} z ^ {- 1} -aZ ^ {- 1} -20z ^ {2} + 2a ^ {- 4} z ^ {2} \ [6pt] & {} – 8a ^ {- 2} z ^ {2} -8a ^ {2} z ^ {2} + 2a ^ {4} z ^ {4} + 2a ^ {4} z ^ {2} -2a ^ {- 5} z ^ {3} + 4a ^ {- 3} z ^ {3} + 6a ^ {- 1} z ^ {3} \ [6pt] & {} + 6az ^ {3} + 4a ^ {3} z ^ {3} -2a ^ {5} z ^ {3} + 42z ^ {4} -7a ^ {- 4} z ^ {4} + 14a ^ {- 2} z ^ {4} \ [6pt] & {} + 14a ^ {{ 2} z ^ {4} -7a ^ {4} z ^ {4} + a ^ {- 5} z ^ {5} -9a ^ {- 3} z ^ {5} -2a ^ {- 1} z Z ^ {5} -2az ^ {5} -9a ^ {3} z ^ {5} \ [6pt] & {} + a ^ {5} z ^ {5} -28z ^ {6} + 3a ^ {- – 4} z ^ {6} -11a ^ {- 2} z ^ {6} -11a ^ {2} z ^ {6} + 3a ^ {4} z ^ {6} + 4a ^ {- 3} z ^ {7} \ [6pt] & {} – 2a ^ {- 1} z ^ {7} -2az ^ {7} + 4a ^ {3} z ^ {7} + 8z ^ {8} + 4a ^ {- – 2} z ^ {8} + 4a ^ {2} z ^ {8} + 2a ^ {- 1} z ^ {9} + 2AZ ^ {9} .end {aligné}}}$

Variantes visuelles pseudo-symétriques [ modifier ]]

David Swart, ^[5] et indépendamment Rick Mabry et Laura McCormick, ^[6] Des représentations visuelles alternatives découvertes à 12 croisement du lien L10A140. Dans ces représentations, le lien n’a plus de traversées strictement en alternance (comme il le fait dans sa forme de 10-crossage la plus simple), mais il y a une plus grande symétrie superficielle.

Ainsi, l’image la plus à gauche ci-dessous montre un lien à 12 croissants (distinct des anneaux Borromean et du lien L10A140) avec une symétrie de rotation six fois. L’image centrale montre une représentation similaire du lien L10A140 (mais sans véritable symétrie rotationnelle). De même, l’image la plus à droite montre une représentation du lien L10A140 avec une symétrie quadruple superficielle.

• 

  Lien brunnien entièrement symétrique à 12 croisements (L12A1882)

• 

  L10A140 sous forme pseudo 6 symétrique

• 

  L10A140 sous forme pseudo 4 symétrique

Les références [ modifier ]]

Liens externes [ modifier ]]