[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/liste-des-ensembles-aperiodiques-de-tuiles\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/liste-des-ensembles-aperiodiques-de-tuiles\/","headline":"Liste des ensembles ap\u00e9riodiques de tuiles wiki","name":"Liste des ensembles ap\u00e9riodiques de tuiles wiki","description":"before-content-x4 Un article de Wikip\u00e9dia, l’encyclop\u00e9die libre after-content-x4 Cliquez sur “Afficher” pour la description. after-content-x4 Un carrelage p\u00e9riodique avec une","datePublished":"2017-02-02","dateModified":"2017-02-02","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/c9645c498c9701c88b89b8537773dd7c?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/c9645c498c9701c88b89b8537773dd7c?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/7\/7f\/Fund_un_prim_cell.svg\/250px-Fund_un_prim_cell.svg.png","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/7\/7f\/Fund_un_prim_cell.svg\/250px-Fund_un_prim_cell.svg.png","height":"248","width":"250"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/liste-des-ensembles-aperiodiques-de-tuiles\/","wordCount":20061,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Un article de Wikip\u00e9dia, l’encyclop\u00e9die libre         (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Cliquez sur “Afficher” pour la description.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Un carrelage p\u00e9riodique avec une unit\u00e9 fondamentale (triangle) et une cellule primitive (hexagone) a mis en \u00e9vidence. Un carrelage de l’ensemble du plan peut \u00eatre g\u00e9n\u00e9r\u00e9 en adaptant des copies de ces patchs triangulaires ensemble. Pour ce faire, le triangle de base doit \u00eatre tourn\u00e9 de 180 degr\u00e9s afin de l’adapter \u00e0 un bord \u00e0 bord d’un triangle voisin. Ainsi, un carrelage triangulaire d’unit\u00e9s fondamentales sera g\u00e9n\u00e9r\u00e9e qui est mutuellement d\u00e9rivable localement du carrelage par les carreaux color\u00e9s. L’autre silhouette attir\u00e9e sur le carrelage, l’hexagone blanc, repr\u00e9sente une cellule primitive du carrelage. Des copies du patch correspondant de carreaux color\u00e9es peuvent \u00eatre traduites pour former un carrelage infini du plan. Il n’est pas n\u00e9cessaire de faire tourner ce patch pour y parvenir. En g\u00e9om\u00e9trie, un carrelage est une partition du plan (ou de tout autre r\u00e9glage g\u00e9om\u00e9trique) dans des ensembles ferm\u00e9s (appel\u00e9s carrelage ), sans lacunes ni chevauchements (autres que les limites des carreaux). [d’abord] Un carrelage est consid\u00e9r\u00e9 comme p\u00e9riodique s’il existe des traductions dans deux directions ind\u00e9pendantes qui mappent le carrelage sur lui-m\u00eame. Un tel carrelage est compos\u00e9 d’une seule unit\u00e9 fondamentale ou d’une cellule primitive qui se r\u00e9p\u00e8te sans fin et r\u00e9guli\u00e8rement dans deux directions ind\u00e9pendantes. [2] Un exemple d’un tel carrelage est illustr\u00e9 dans le diagramme adjacent (voir la description de l’image pour plus d’informations). Un carrelage qui ne peut pas \u00eatre construit \u00e0 partir d’une seule cellule primitive est appel\u00e9 non p\u00e9riodique. Si un ensemble de tuiles donn\u00e9 ne permet que des pavages non p\u00e9riodiques, alors cet ensemble de tuiles est appel\u00e9 ap\u00e9riodique. [3] Les pavages obtenus \u00e0 partir d’un ensemble ap\u00e9riodique de tuiles sont souvent appel\u00e9s p\u00eacheurs ap\u00e9riodiques, bien que \u00e0 proprement parler, ce sont les carreaux eux-m\u00eames qui sont ap\u00e9riodiques. (Le carrelage lui-m\u00eame est “non p\u00e9riodique”.) Le premier tableau explique les abr\u00e9viations utilis\u00e9es dans le deuxi\u00e8me tableau. Le deuxi\u00e8me tableau contient tous les ensembles ap\u00e9riodiques connus de carreaux et donne quelques informations de base suppl\u00e9mentaires sur chaque ensemble. Cette liste de carreaux est toujours incompl\u00e8te.  Explications [ modifier ]] Abr\u00e9viation Signification Explication ET 2 Avion euclidien plan plat normal H 2 plan hyperbolique plan, o\u00f9 le postulat parall\u00e8le ne tient pas ET 3 Euclidien 3 espace espace d\u00e9fini par trois axes de coordonn\u00e9es perpendiculaires Milliard Mutuellement d\u00e9rivable localement Deux pavages seraient mutuellement d\u00e9riv\u00e9s localement l’un de l’autre, si un carrelage peut \u00eatre obtenu de l’autre par une simple r\u00e8gle locale (comme la suppression ou l’insertion d’un bord) Image Nom Nombre de carreaux Espace Date de publication R\u00e9f. commentaires Trilobite et tuiles transversales 2 ET 2 1999 [4] Pavillons mld des ponts de chaise Tiles Penrose P1 6 ET 2 1974 [5] [6] Tilings MLD des Tilings par P2 et P3, Robinson Triangles et “Starfish, Ivy Leaf, Hex” Tiles Penrose P2 2 ET 2 1977 [7] [8] Tilings MLD des Tilings par P1 et P3, Robinson Triangles et “Starfish, Ivy Leaf, Hex” Tiles Penrose P3 2 ET 2 1978 [9] [dix] Tilings MLD des Tilings par P1 et P2, Robinson Triangles et “Starfish, Ivy Leaf, Hex” Carreaux binaires 2 ET 2 1988 [11] [douzi\u00e8me] Bien que de forme similaire aux tuiles P3, les pavages ne sont pas MLD les uns des autres. D\u00e9velopp\u00e9 dans une tentative de mod\u00e9liser la disposition atomique dans les alliages binaires Carreaux de robinson 6 ET 2 1971 [13] [14] Les carreaux appliquent l’ap\u00e9riodicit\u00e9 en formant une hi\u00e9rarchie infinie des r\u00e9seaux carr\u00e9s Pas d’image Ammann A1 Tiles 6 ET 2 1977 [15] [16] Les carreaux appliquent l’ap\u00e9riodicit\u00e9 en formant un arbre binaire hi\u00e9rarchique infini. Ammann A2 Tiles 2 ET 2 1986 [17] [18]  Ammann A3 Tiles 3 ET 2 1986 [17] [18]  Ammann A4 Tiles 2 ET 2 1986 [17] [18] [19] Tilings Mld avec Ammann A5. Ammann A5 Tiles 2 ET 2 1982 [20] [21] [22] Tilings Mld avec Ammann A4. Pas d’image Carreaux de triangle hexagone penrose 2 ET 2 1997 [23] [23] [24]  Carreaux de triangle dor\u00e9 dix ET 2 2001 [25] [26] La date est pour la d\u00e9couverte des r\u00e8gles de correspondance. Dual \u00e0 Ammann A2 Carreaux socolaires 3 ET 2 1989 [27] [28] [29] Pavillages mld des pavages par les carreaux de bouclier Carreaux de bouclier 4 ET 2 1988 [30] [trente et un] [32] Pavillages mld des pavages par les tuiles socolaires Carreaux de triangle carr\u00e9 5 ET 2 1986 [33] [34]  \u00c9toiles de mer, de carreaux de feuille de lierre et hexagonal 3 ET 2  [35] [36] [37] Le carrelage est MLD \u00e0 Penrose P1, P2, P3 et Robinson Triangles Triangle de Robinson 4 ET 2  [17] Le carrelage est MLD \u00e0 Penrose P1, P2, P3 et “Starfish, Ivy Leaf, Hex”. Triangles de Danzer 6 ET 2 1996 [38] [39]  Carreaux de roues  ET 2 1994 [40] [41] [42] [43] La date est pour la publication des r\u00e8gles de correspondance. Tuiles socolaires – taylor d’abord ET 2 2010 [44] [45] Pas un ensemble connect\u00e9. Carrelage hi\u00e9rarchique ap\u00e9riodique. Pas d’image Carreaux de wang 20426 ET 2 1966 [quarante-six]  Pas d’image Carreaux de wang 104 ET 2 2008 [47]  Pas d’image Carreaux de wang 52 ET 2 1971 [13] [48] Les carreaux appliquent l’ap\u00e9riodicit\u00e9 en formant une hi\u00e9rarchie infinie des r\u00e9seaux carr\u00e9s Carreaux de wang 32 ET 2 1986 [49] D\u00e9rivable localement des carreaux de Penrose. Pas d’image Carreaux de wang 24 ET 2 1986 [49] D\u00e9rivable localement du carrelage A2 Carreaux de wang 16 ET 2 1986 [17] [50] D\u00e9riv\u00e9 de Tiling A2 et de ses barres Ammann Carreaux de wang 14 ET 2 1996 [51] [52]  Carreaux de wang 13 ET 2 1996 [53] [54]  Carreaux de wang 11 ET 2 2015 [55] Le plus petit ensemble ap\u00e9riodique de tuiles Wang Pas d’image Carreaux d’\u00e9ponge d\u00e9cagonale d’abord ET 2 2002 [56] [57] Carreaux poreux compos\u00e9s de points de point non chevauchants Pas d’image Goodman-Strauss carreaux fortement ap\u00e9riodiques 85 H 2 2005 [58]  Pas d’image Goodman-Strauss carreaux fortement ap\u00e9riodiques 26 H 2 2005 [59]  Carreaux hyperboliques de B\u00f6r\u00f6czky d’abord H n 1974 [60] [soixante-et-un] [59] [62] Seulement faiblement ap\u00e9riodique Pas d’image Carreau de schmitt d’abord ET 3 1988 [63] \u00c0 la vis-p\u00e9riodique Schmitt – Conway – Danzer Tile d’abord ET 3  [63] Vis-p\u00e9riodique et convexe Tuiles socolaires – taylor d’abord ET 3 2010 [44] [45] P\u00e9riodique en troisi\u00e8me dimension Pas d’image Penrose Rhombohedra 2 ET 3 1981 [soixante-quatre] [65] [66] [soixante-sept] [68] [69] [70] [71]  Mackay – Amman Rhombohedra 4 ET 3 1981 [35] Sym\u00e9trie icosa\u00e9drique. Ce sont des rhombohedra de Penrose d\u00e9cor\u00e9s avec une r\u00e8gle de correspondance qui force l’ap\u00e9riodicit\u00e9. Pas d’image Cubes de wang 21 ET 3 1996 [72]  Pas d’image Cubes de wang 18 ET 3 1999 [soixante-treize]  Pas d’image Danzer Tetrahedra 4 ET 3 1989 [74] [75]  Moi et L carreaux 2 ET n pour tout n \u2265 3 1999 [76]  Smith – Myers – Kaplan – Goodman-Strauss ou “Hat” Polytile d’abord ET 2 2023 [77] Monotiles miroir, le premier exemple d’un “einstein” Les r\u00e9f\u00e9rences [ modifier ]] ^  Gr\u00fcnbaum, Branko; Shephard, Geoffrey C. (1977), “Tilings by r\u00e9gulier des polygones”, Math\u00e9matiques. 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Liens externes [ modifier ]]             (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/liste-des-ensembles-aperiodiques-de-tuiles\/#breadcrumbitem","name":"Liste des ensembles ap\u00e9riodiques de tuiles wiki"}}]}]