Méthode d’éléments finis lissés – Wikipedia wiki

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Méthodes d’éléments finis lissés ( S-fem ) [d’abord] sont une classe particulière d’algorithmes de simulation numérique pour la simulation de phénomènes physiques. Il a été développé en combinant des méthodes de mesh [2] avec la méthode d’éléments finis. S-FEM s’applique à la mécanique solide ainsi qu’aux problèmes de dynamique des fluides, bien qu’ils aient jusqu’à présent été principalement appliqués à la première.

Description [ modifier ]]

L’idée essentielle dans le S-FEM est d’utiliser un maillage par éléments finis (en particulier le maillage triangulaire) pour construire des modèles numériques de bonnes performances. Ceci est réalisé en modifiant le champ de déformation compatible ou en construisant un champ de déformation en utilisant uniquement les déplacements, en espérant qu’un modèle Galerkin en utilisant le champ de déformation modifié / construit peut fournir de bonnes propriétés. Une telle modification / construction peut être effectuée dans des éléments mais plus souvent au-delà des éléments (concepts de mshfree): apportez les informations des éléments voisins. Naturellement, le champ de déformation doit remplir certaines conditions, et la forme faible standard de Galerkin doit être modifiée en conséquence pour assurer la stabilité et la convergence. Une revue complète de S-FEM couvrant à la fois la méthodologie et les applications se trouvent dans [3] (“Méthodes à éléments finis lissés (S-FEM): un aperçu et des développements récents”).

Histoire [ modifier ]]

Le développement de S-Fem a commencé à partir des travaux sur les méthodes de meshfree, où la formulation dite faible affaiblie (W2) basée sur la théorie de l’espace G [4] ont été développés. La formulation W2 offre des possibilités de formuler divers modèles (uniformément) “doux” qui fonctionnent bien avec les maillages triangulaires. Étant donné que le maillage triangulaire peut être généré automatiquement, il devient beaucoup plus facile à re-meshing et donc à l’automatisation dans la modélisation et la simulation. De plus, les modèles W2 peuvent être rendus suffisamment doux (de manière uniforme) pour produire des solutions de limite supérieure (pour les problèmes de conduite de force). Avec des modèles rigides (comme les modèles FEM entièrement compatibles), on peut facilement lier la solution des deux côtés. Cela permet une estimation d’erreur facile pour des problèmes généralement compliqués, tant qu’un maillage triangulaire peut être généré. Les modèles W2 typiques sont les méthodes d’interpolation ponctuelle lissées (ou S-PIM). [5] Le S-PIM peut être basé sur des nœuds (connu sous le nom de NS-PIM ou LC-PIM), [6] basé sur les bords (ES-PIM), [7] et basé sur les cellules (CS-PIM). [8] Le NS-PIM a été développé en utilisant la technique dite SCNI. [9] Il a ensuite été découvert que le NS-PIM est capable de produire une solution de liaison supérieure et un verrouillage volumétrique libre. [dix] L’ES-PIM est trouvé supérieur en précision, et CS-PIM se comporte entre le NS-PIM et ES-PIM. De plus, les formulations W2 permettent l’utilisation de fonctions de base polynomiale et radiale dans la création de fonctions de forme (il s’adapte aux fonctions de déplacement discontinues, tant qu’elle est dans l’espace G1), ce qui ouvre d’autres pièces pour les développements futurs. [ citation requise ]]

Le S-FEM est en grande partie la version linéaire de S-PIM, mais avec la plupart des propriétés du S-PIM et beaucoup plus simple. Il a également des variations de NS-FEM, ES-FEM et CS-FEM. La principale propriété de S-PIM se trouve également dans S-FEM. [11]

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Liste des modèles S-Fem [ modifier ]]

Applications [ modifier ]]

S-FEM a été appliqué pour résoudre les problèmes physiques suivants:

  1. Mécanique pour les structures solides et les piézoélectriques; [24] [25]
  2. Mécanique des fractures et propagation des fissures; [26] [27] [28] [29]
  3. Problèmes non linéaires et de contact; [30] [trente et un]
  4. Analyse stochastique; [32]
  5. Transfert de chaleur; [33] [34]
  6. Acoustique structurelle; [35] [36] [37]
  7. Analyse adaptative; [38] [18]
  8. Analyse limitée; [39]
  9. Modélisation de la plasticité cristalline. [40]

Voir également [ modifier ]]

Les références [ modifier ]]

  1. ^ Liu, G.R., 2010 Méthodes d’éléments finis lissés , CRC Press, ISBN 978-1-4398-2027-8.
  2. ^ Liu, G.R. 2e édition: 2009 Méthodes gratuites en maillage , CRC Press. 978-1-4200-8209-9
  3. ^ W. Zeng, G.R. Liu. Méthodes à éléments finis lissés (S-FEM): un aperçu et des développements récents. Archives des méthodes de calcul en ingénierie , 2016, doi: 10.1007 / s11831-016-9202-3
  4. ^ G.R. Liu. Une théorie de l’espace G et une forme faible (W2) affaiblie pour une formulation unifiée de méthodes compatibles et incompatibles: théorie de la partie I et applications de partie II aux problèmes de mécanique solide. Journal international pour les méthodes numériques en ingénierie , 81: 1093-1126, 2010
  5. ^ Liu, G.R. 2e édition: 2009 Méthodes gratuites en maillage , CRC Press. 978-1-4200-8209-9
  6. ^ Liu GR, Zhang GY, Dai KY, Wang YY, Zhong ZH, Li GY et Han X, une méthode d’interpolation ponctuelle conforme linéaire (LC-PIM) pour les problèmes de mécanique solide 2D, Journal international des méthodes informatiques , 2 (4): 645-665, 2005.
  7. ^ G.R. Liu, G.R. Zhang. Méthodes d’interpolation ponctuelle lissées basées sur le bord. Journal international des méthodes informatiques , 5 (4): 621-646, 2008
  8. ^ G.R. Liu, G.R. Zhang. Un espace G normalisé et une formulation faible (W2) affaiblie d’une méthode d’interpolation ponctuelle lissée basée sur les cellules. Journal international des méthodes informatiques , 6 (1): 147-179, 2009
  9. ^ Chen, J. S., Wu, C. T., Yoon, S. et You, Y. (2001). Une intégration nodale conforme stabilisée pour les méthodes sans maillage de Galerkin. Int. J. Numer. Méthet. Eng. 50: 435–466.
  10. ^ G. R. Liu et G. Y. Zhang. Solution de la limite supérieure aux problèmes d’élasticité: une propriété unique de la méthode d’interpolation du point linéaire (LC-PIM). Journal international pour les méthodes numériques en ingénierie , 74: 1128-1161, 2008.
  11. ^ Zhang ZQ, Liu GR, limites supérieures et inférieures pour les fréquences naturelles: une propriété des méthodes d’éléments finis lissés, Journal international pour les méthodes numériques en ingénierie Vol. 84 Numéro: 2, 149-178, 2010
  12. ^ Liu GR, Nguyen-Thoi T, Nguyen-Xuan H, Lam KY (2009) Une méthode d’éléments finis lissés basés sur des nœuds (NS-FEM) pour les solutions de limite supérieure aux problèmes de mécanique solide. Ordinateurs et structures; 87: 14-26.
  13. ^ Liu GR, Nguyen-Thoi T, Lam KY (2009) Une méthode d’éléments finis lissés basés sur des bords (ES-FEM) pour les analyses de vibration statiques, libres et forcées dans les solides. Journal of Sound and Vibration; 320: 1100-1130.
  14. ^ Nguyen-Thoi T, Liu GR, Lam KY, GY Zhang (2009) Une méthode d’éléments finis lissés basés sur le visage (FS-FEM) pour les problèmes de mécanique de solides linéaires et non linéaires 3D à l’aide d’éléments tétraédriques à 4 nœuds. Journal international pour les méthodes numériques en ingénierie ; 78: 324-353
  15. ^ Liu GR, Dai KY, Nguyen-Thoi T (2007) Une méthode d’éléments finis lissés pour les problèmes de mécanique. Mécanique informatique; 39: 859-877
  16. ^ Dai KY, Liu GR (2007) Analyse des vibrations gratuites et forcées en utilisant la méthode des éléments finis lissés (SFEM). Journal of Sound and Vibration; 301: 803-820.
  17. ^ Dai KY, Liu GR, Nguyen-Thoi T (2007) Une méthode d’éléments finis lissés polygonaux à n face (NSFEM) pour la mécanique des solides. Éléments finis dans l’analyse et la conception; 43: 847－860.
  18. ^ un b Li Y, Liu GR, Zhang GY, une approche adaptative NS / ES-FEM pour les problèmes de contact 2D à l’aide d’éléments triangulaires, Éléments finis dans l’analyse et la conception Vol.47 Numéro: 3, 256-275, 2011
  19. ^ Jiang C, Zhang ZQ, Liu GR, Han X, Zeng W, une méthode d’éléments finis lissés sélectifs basés sur les bords / nœuds utilisant des tétraèdres pour les tissus cardiovasculaires, Analyse d’ingénierie avec des éléments limites Vol.59, 62-77, 2015
  20. ^ Liu GR, Nguyen-Thoi T, Lam KY (2009) Une nouvelle FEM en élargissant le gradient des souches avec le facteur α (αFEM). Mécanique informatique; 43: 369-391
  21. ^ Liu GR, Nguyen-Xuan H, Nguyen-Thoi T, Xu X (2009) Une nouvelle forme faible et une méthode d’éléments finis alpha superconvergent (SαFEM) pour les problèmes de mécanique à l’aide de mailles triangulaires. Journal of Computational Physics; 228: 4055-4087
  22. ^ Zeng W, Liu GR, Li D, Dong XW (2016) Une méthode d’éléments finis basés sur une technique de lissage (βFEM) pour la modélisation de la plasticité cristalline. Ordinateurs et structures; 162: 48-67
  23. ^ Zeng W, Liu GR, Jiang C, Nguyen-Thoi T, Jiang Y (2016) Une méthode d’éléments bêta généralisés avec des techniques de lissage couplé pour la mécanique des solides. Analyse d’ingénierie avec des éléments limites; 73: 103-119
  24. ^ Cui XY, Liu GR, Li GY, et al. Une formulation de plaque mince sans DOF ​​de rotation basée sur la méthode d’interpolation du point radial et les cellules triangulaires, Journal international pour les méthodes numériques en ingénierie Vol.85 Numéro: 8, 958-986, 2011
  25. ^ Liu GR, Nguyen-Xuan H, Nguyen-Thoi T, une étude théorique sur les modèles FEM (S-FEM) lissés: propriétés, précision et taux de convergence, Journal international pour les méthodes numériques en ingénierie Vol. 84 Numéro: 10, 1222-1256, 2010
  26. ^ Liu GR, Nourbakhshnia N, Zhang YW, une nouvelle méthode singulière ES-FEM pour simuler les champs de contrainte singulière près des pointes de fissure pour les problèmes de fracture linéaire, Mécanique de la fracture d’ingénierie Vol.78 Numéro: 6 pages: 863-876, 2011
  27. ^ Liu GR, Chen L, Nguyen-Thoi T, et al. Une nouvelle méthode d’éléments finis lissés basés sur des nœuds singuliers (NS-FEM) pour les solutions de fracture de fracture, Journal international pour les méthodes numériques en ingénierie Vol.83 Numéro: 11, 1466-1497, 2010
  28. ^ Zeng W, Liu GR, Kitamura Y, Nguyen-Xuan H. “Un ES-FEM tridimensionnel pour les problèmes de mécanique de fracture dans les solides élastiques”, Mécanique de la fracture d’ingénierie Vol. 114, 127-150, 2013
  29. ^ Zeng W, Liu GR, Jiang C, Dong XW, Chen HD, Bao Y, Jiang Y. “Une méthode de fracture effective basée sur la technique de fermeture de fermeture virtuelle-fissure mise en œuvre dans CS-Fem”, Modélisation mathématique appliquée Vol. 40, numéro: 5-6, 3783-3800, 2016
  30. ^ Zhang ZQ, Liu GR, une méthode d’éléments finis lissés basés sur des bords (ES-FEM) utilisant des éléments triangulaires à 3 nœuds pour l’analyse non linéaire 3D des structures de membrane spatiale, Journal international pour les méthodes numériques en ingénierie , Vol. 86 Numéro: 2 135-154, 2011
  31. ^ Jiang C, Liu GR, Han X, Zhang ZQ, Zeng W, une méthode d’éléments finis lissés pour l’analyse de la grande déformation anisotrope des ventricules de lapin passifs dans la diastole, Journal international pour les méthodes numériques en génie biomédical , Vol. 31 Numéro: 1,1-25, 2015
  32. ^ Liu GR, Zeng W, Nguyen-Xuan H. Méthode d’éléments finis lissés à cellules stochastiques généralisées (GS_CS-FEM) pour la mécanique des solides, Éléments finis dans l’analyse et la conception Vol.63, 51-61, 2013
  33. ^ Zhang ZB, Wu SC, Liu GR, et al. Problèmes de transfert de chaleur transitoire non linéaire à l’aide de l’ESP-PIM à maillage, Journal international des sciences non linéaires et simulation numérique Vol.11 Numéro: 12, 1077-1091, 2010
  34. ^ Wu SC, Liu GR, Cui XY, et al. Une méthode d’interpolation ponctuelle lissée basée sur des bords (ES-PIM) pour l’analyse du transfert de chaleur du système de fabrication rapide, Journal international de transfert de chaleur et de masse Vol.53 Numéro: 9-10, 1938-1950, 2010
  35. ^ Il ZC, Cheng AG, Zhang GY, et al. Réduction d’erreur de dispersion pour les problèmes acoustiques en utilisant la méthode des éléments finis lissés basés sur le bord (ES-FEM), Journal international pour les méthodes numériques en ingénierie Vol. 86 Numéro: 11 pages: 1322-1338, 2011
  36. ^ Il ZC, Liu GR, Zhong ZH, et al. Une méthode ES-FEM / BEM couplée pour les problèmes d’interaction de structure fluide, Analyse d’ingénierie avec les éléments limites vol. 35 Numéro: 1, 140-147, 2011
  37. ^ Zhang ZQ, Liu GR, limites supérieures et inférieures pour les fréquences naturelles: une propriété des méthodes d’éléments finis lissés, Journal international pour les méthodes numériques en ingénierie Vol.84 Numéro: 2 149-178, 2010
  38. ^ Nguyen-Thoi T, Liu GR, Nguyen-Xuan H, et al. Analyse adaptative à l’aide de la méthode des éléments finis lissés basés sur des nœuds (NS-FEM), Journal international pour les méthodes numériques en génie biomédical Vol. 27 Numéro: 2, 198-218, 2011
  39. ^ Tran TN, Liu GR, Nguyen-Xuan H, et al. Une méthode d’éléments finis lissés basés sur des bords pour l’analyse du shakedown primal-dual des structures, Journal international pour les méthodes numériques en ingénierie Vol.82 Numéro: 7, 917-938, 2010
  40. ^ Zeng W, Larsen JM, Liu Gr. Modélisation des éléments finis à base de cristal de technique de lissage Modeling des matériaux cristallins, Journal international de plasticité Vol.65, 250-268, 2015

Liens externes [ modifier ]]

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