[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/modele-aklt-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/modele-aklt-wikipedia\/","headline":"Mod\u00e8le AKLT – Wikipedia wiki","name":"Mod\u00e8le AKLT – Wikipedia wiki","description":"before-content-x4 Un article de Wikip\u00e9dia, l’encyclop\u00e9die libre after-content-x4 Mod\u00e8le en m\u00e9canique quantique topologique Le Mod\u00e8le AKL est une extension du","datePublished":"2022-05-02","dateModified":"2022-05-02","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/c9645c498c9701c88b89b8537773dd7c?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/c9645c498c9701c88b89b8537773dd7c?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/e3c7224e81f56928dc188ec1cd4cccde1fb2561a","url":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/e3c7224e81f56928dc188ec1cd4cccde1fb2561a","height":"","width":""},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/modele-aklt-wikipedia\/","wordCount":8181,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Un article de Wikip\u00e9dia, l’encyclop\u00e9die libre        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Mod\u00e8le en m\u00e9canique quantique topologique Le Mod\u00e8le AKL est une extension du mod\u00e8le de spin quantum heisenberg unidimensionnel. La proposition et la solution exacte de ce mod\u00e8le par Ian Affleck, Elliott H. Lieb, Tom Kennedy et Hal Tasaki [ et ]] [d’abord] a fourni un aper\u00e7u crucial de la physique de la cha\u00eene Spin-1 Heisenberg. [2] [3] [4] [5] Il a \u00e9galement servi d’exemple utile pour des concepts tels que Valence Bond Solid Order, Ordre topologique prot\u00e9g\u00e9 par la sym\u00e9trie [6] [7] [8] [9] et des fonctions d’onde d’onde de l’\u00e9tat du produit de la matrice.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4 Table of ContentsArri\u00e8re-plan [ modifier ]] D\u00e9finition [ modifier ]] \u00c9tat fondamental [ modifier ]] Spin 1\/2 States de bord [ modifier ]] Matrix Product State Repr\u00e9sentation [ modifier ]] G\u00e9n\u00e9ralisations et extensions [ modifier ]] Les r\u00e9f\u00e9rences [ modifier ]] Arri\u00e8re-plan [ modifier ]] Une motivation majeure pour le mod\u00e8le AKLT a \u00e9t\u00e9 la cha\u00eene Majumdar-Ghosh. Parce que deux de chaque ensemble de trois tours voisins dans un \u00e9tat fondamental Majumdar – Ghosh sont jumel\u00e9s dans un singulet ou une liaison de valence, les trois tours ensemble ne peuvent jamais \u00eatre trouv\u00e9s dans un \u00e9tat de rotation 3\/2. En fait, le Majumdar – Ghosh Hamiltonian n’est rien d’autre que la somme de tous les projecteurs de trois tours voisins dans un \u00c9tat 3\/2. Le principal aper\u00e7u du papier AKLT \u00e9tait que cette construction pouvait \u00eatre g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9e pour obtenir des mod\u00e8les exactement r\u00e9solubles pour les tailles de spin autre que 1\/2. Tout comme une extr\u00e9mit\u00e9 d’une liaison de valence est un spin 1\/2, les extr\u00e9mit\u00e9s de deux liaisons de valence peuvent \u00eatre combin\u00e9es en un spin 1, trois dans un spin 3\/2, etc.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4D\u00e9finition [ modifier ]] Affleck et al. \u00e9taient int\u00e9ress\u00e9s \u00e0 construire un \u00e9tat unidimensionnel avec une liaison de valence entre chaque paire de sites. Parce que cela conduit \u00e0 deux spin 1\/2 pour chaque site, le r\u00e9sultat doit \u00eatre la fonction d’onde d’un syst\u00e8me Spin 1. Pour chaque paire adjacente de la rotation 1, deux des quatre spin 1\/2 constituent sont coinc\u00e9s dans un \u00e9tat total de rotation z\u00e9ro. Par cons\u00e9quent, chaque paire de spin 1 est interdite d’\u00eatre dans un \u00e9tat combin\u00e9 Spin 2.En \u00e9crivant cette condition comme une somme de projecteurs qui favorisent l’\u00e9tat de spin 2 de paires de spin 1, Aklt est arriv\u00e9 au hamiltonien suivant H^= \u2211\u27e8ij\u27e9P\u27e8ij\u27e9(2)\u223c \u2211jS\u2192j\u22c5 S\u2192j+1+ 13( S\u2192j\u22c5 S\u2192j+1)2{displaystyle {hat {H}}=sum _{langle ijrangle }{textit {P}}_{langle ijrangle }^{(2)}sim sum _{j}{vec {S}}_{j}cdot {vec {S}}_{j+1}+{frac {1}{3}}({vec {S}}_{j}cdot {vec {S}}_{j+1})^{2}} jusqu’\u00e0 une constante,o\u00f9 le Si\u2192{Style de texte {S_ {i}}}} sont des op\u00e9rateurs de spin-1, et P\u27e8ij\u27e9(2){TextStyle {textit {p}} _ {langage ijrangle} ^ {(2)}} Le projecteur local \u00e0 2 points qui favorise l’\u00e9tat de spin 2 d’une paire de tours adjacente. Ce hamiltonien est similaire au mod\u00e8le de spin quantum de Heisenberg Spin 1, mais a un terme d’interaction de spin “biquadratique” suppl\u00e9mentaire. \u00c9tat fondamental [ modifier ]] Par construction, l’\u00e9tat fondamental de l’Aklt Hamiltonian est le bond de valence solide avec une seule obligation de valence reliant chaque paire de sites voisins. Pictorialement, cela peut \u00eatre repr\u00e9sent\u00e9 comme  Ici, les points solides repr\u00e9sentent les spin 1\/2 qui sont plac\u00e9s dans les \u00e9tats singulets. Les lignes reliant le spin 1 \/ 2s sont les liaisons de valence indiquant le mod\u00e8le des maillots. Les ovales sont des op\u00e9rateurs de projection qui “lient” ensemble deux spin 1 \/ 2s en un seul spin 1, projetant le sous-espace Spin 0 ou Singlet et ne gardant que le Spin 1 ou le sous-espace triplet. Les symboles “+”, “0” et “-” \u00e9tiquettent les \u00e9tats de base standard Spin 1 (\u00e9tats propres du S z{displaystyle s ^ {z}} op\u00e9rateur). [dix] Spin 1\/2 States de bord [ modifier ]] Pour le cas des tours dispos\u00e9s dans un anneau (conditions aux limites p\u00e9riodiques), la construction AKLT donne un \u00e9tat fondamental unique. Mais pour le cas d’une cha\u00eene ouverte, la premi\u00e8re etLast Spin 1 n’a qu’un seul voisin, laissant l’une de leurs constituants Spin 1\/2S non appari\u00e9s. En cons\u00e9quence, les extr\u00e9mit\u00e9s de la cha\u00eene se comportent comme un rotation libre 1\/2 moments m\u00eame siLe syst\u00e8me se compose uniquement de spin 1. Les \u00e9tats de bord de spin 1\/2 de la cha\u00eene Aklt peuvent \u00eatre observ\u00e9s de diff\u00e9rentes mani\u00e8res. Pour les cha\u00eenes courtes, les \u00e9tats de bord se m\u00e9langent dans un singulet ou un triplet donnant soit un \u00e9tat fondamental unique, soit un multiplet trois fois des \u00e9tats terrestres. Pour les cha\u00eenes plus longues, les \u00e9tats de bord se d\u00e9couplent exponentiellement rapidement en fonction de la longueur de la cha\u00eene conduisant \u00e0 un collecteur \u00e0 l’\u00e9tat fondamental qui est d\u00e9g\u00e9n\u00e9r\u00e9 quatre fois. [11] En utilisant une m\u00e9thode num\u00e9rique telle que le DMRG pour mesurer la magn\u00e9tisation locale le long de la cha\u00eene, il est \u00e9galement possible de voir les \u00e9tats de bord directement et de montrer qu’ils peuvent \u00eatre supprim\u00e9s en pla\u00e7ant le spin 1 \/ 2s r\u00e9el aux extr\u00e9mit\u00e9s. [douzi\u00e8me] Il s’est m\u00eame av\u00e9r\u00e9 possible de d\u00e9tecter les \u00e9tats de bord de spin 1\/2 dans les mesures d’un compos\u00e9 magn\u00e9tique quasi-1d contenant une petite quantit\u00e9 d’impuret\u00e9s dont le r\u00f4le est de diviser les cha\u00eenes en segments finis. [13] En 2021, une signature spectroscopique directe des \u00e9tats de bord de spin 1\/2 a \u00e9t\u00e9 trouv\u00e9e dans des cha\u00eenes de spin quantum isol\u00e9es construites en triangulene, un hydrocarbone aromatique polycyclique spin 1. [14] Matrix Product State Repr\u00e9sentation [ modifier ]] La simplicit\u00e9 de l’\u00e9tat fondamental AKLT permet de repr\u00e9senter sous une forme compacte comme un \u00e9tat de produit matriciel.Ceci est une fonction d’onde de la forme |\u03a6 \u27e9 = \u2211{s}Tr \u2061 [ As1As2… AsN]] |s1s2… sN\u27e9 . {displayStyle | psi Rangle = sum _ {{s}} op\u00e9ratorname {tr} [a ^ {s_ {1}} a ^ {s_ {2}} ldots a ^ {s_ {n}}] | s_ {1} S_ {2} ldots s_ {n} Hangle.} Ici, comme sont un ensemble de trois matrices \u00e9tiquet\u00e9es par s j{displayStyle s_ {j}} Et la trace provient des conditions aux limites p\u00e9riodiques. La fonction d’onde de l’\u00e9tat fondamental AKLT correspond au choix: [dix] A+= + 23 \u03c3+{displayStyle a ^ {+} = + {sqrt {tfrac {2} {3}}} Sigma ^ {+}} A0= – 13 \u03c3z{displayStyle a ^ {0} = – {sqrt {tfrac {1} {3}}} Sigma ^ {z}} A\u2212= – 23 \u03c3\u2212{displayStyle a ^ {-} = – {sqrt {tfrac {2} {3}}} Sigma ^ {-}} o\u00f9 un {DisplayStyle Sigma} est une matrice Pauli. G\u00e9n\u00e9ralisations et extensions [ modifier ]] Le mod\u00e8le AKLT a \u00e9t\u00e9 r\u00e9solu sur les r\u00e9seaux de dimension sup\u00e9rieure, [d’abord] [15] M\u00eame dans les quasi-cristaux. [ citation requise ]] Le mod\u00e8le a \u00e9galement \u00e9t\u00e9 construit pour des alg\u00e8bres de mensonges plus \u00e9lev\u00e9es, notamment Su ( n ), [16] [17] DONC( n ), [18] Sp (n) [19] et \u00e9tendu aux groupes quantiques suq ( n ). [20] Les r\u00e9f\u00e9rences [ modifier ]] ^ un  b   Affleck, Ian; Kennedy, Tom; Lieb, Elliott H.; Tasaki, Hal (1987). “R\u00e9sultats rigoureux sur les \u00e9tats terrestres de la valence dans les antiferromagnets”. Lettres d’examen physique . 59 (7): 799\u2013802. Bibcode: 1987phrvl..59..799a . est ce que je: 10.1103 \/ PhysRevlett.59.799 . PMID 10035874 .  ^  Haldane, F. D. M. (1983). “Th\u00e9orie des champs non lin\u00e9aires des antiferromagnets \u00e0 grande \u00e9pine Heisenberg: solitons quantifi\u00e9s semi-classiques de l’\u00e9tat de n\u00e9sie facile \u00e0 axe facile” . Phys. R\u00e9v. Lett . 50 (15): 1153. Bibcode: 1983phrvl..50.1153h . est ce que je: 10.1103 \/ PhysRevLett.50.1153 .  ^  Haldane, F. D. M. (1983). “Dynamique du continuum du 1-D Heisenberg antiferromagnet: identification avec le mod\u00e8le Sigma O (3) non lin\u00e9aire”. Phys. Lett. UN . 93 (9): 464. Bibcode: 1983phla … 93..464h . est ce que je: 10.1016 \/ 0375-9601 (83) 90631-X .  ^  Affleck, I.; Haldane, F. D. M. (1987). “Th\u00e9orie critique des cha\u00eenes de spin quantique”. Phys. R\u00e9v. B . 36 (10): 5291\u20135300. Bibcode: 1987phrvb..36.5291a . est ce que je: 10.1103 \/ PhysRevb.36.5291 . PMID 9942166 .  ^  Affleck, I. (1989). “Cha\u00eenes de spin quantum et l’\u00e9cart haldane”. J. Phys.: Condens. Mati\u00e8re . d’abord (19): 3047. Bibcode: 1989JPCM …. 1.3047A . est ce que je: 10.1088 \/ 0953-8984 \/ 1\/19\/1001 . S2cid 250850599 .  ^  GU, Zheng-Cheng; Wen, Xiao-Gang (2009). “Approche de renormalisation en filtrage des tensions du tension tenace et ordre topologique prot\u00e9g\u00e9 par la sym\u00e9trie”. Phys. R\u00e9v. B . 80 (15): 155131. Arxiv: 0903.1069 . Bibcode: 2009Phrvb..80O5131G . est ce que je: 10.1103 \/ PhysRevb.80.155131 . S2cid 15114579 .  ^   Pollmann, F .; Berg, E.; Turner, Ari m .; Oshikawa, Masaki (2012). “Protection de sym\u00e9trie des phases topologiques dans les syst\u00e8mes de spin quantique unidimensionnel”  (PDF) . Phys. R\u00e9v. B . 85 (7): 075125. Arxiv: 0909.4059 . Bibcode: 2012Phrvb..85G5125P . est ce que je: 10.1103 \/ PhysRevb.85.075125 . S2cid 53135907 .  ^  Chen, Xie; GU, Zheng-Cheng; Wen, Xiao-Gang (2011). “Classification des phases sym\u00e9triques \u00e0 puits dans les syst\u00e8mes de spin 1D”. Phys. R\u00e9v. B . 83 (3): 035107. Arxiv: 1008.3745 . Bibcode: 2011Phrvb..83C5107C . est ce que je: 10.1103 \/ PhysRevb.83.035107 . S2cid 9139955 .  ^  Chen, Xie; Liu, Zheng-Xin; Wen, Xiao-Gang (2011). “Ordres topologiques prot\u00e9g\u00e9s par la sym\u00e9trie 2D et leurs excitations de bord sans esp\u00e8ces prot\u00e9g\u00e9es”. Phys. R\u00e9v. B . 84 (23): 235141. Arxiv: 1106.4752 . Bibcode: 2011Phrvb..84W5141C . est ce que je: 10.1103 \/ PhysRevb.84.235141 . S2cid 55330505 .  ^ un  b   Schollw\u00f6ck, Ulrich (2011). “Le groupe de renormalisation de la densit\u00e9-matrice \u00e0 l’\u00e8re des \u00e9tats du produit matriciel”. Annales de physique . 326 (1): 96\u2013192. arXiv: 1008.3477 . Bibcode: 2011anphy.326 … 96S . est ce que je: 10.1016 \/ j.aop.2010.09.012 . S2cid 118735367 .  ^   Kennedy, Tom (1990). “Diagonalisations exactes des cha\u00eenes Spin-1 ouvertes”. J. Phys. Condensations. Mati\u00e8re . 2 (26): 5737\u20135745. Bibcode: 1990JPCM …. 2.5737K . est ce que je: 10.1088 \/ 0953-8984 \/ 2\/26\/010 . S2cid 250748917 .  ^   Blanc, Steven; Huse, David (1993). “\u00c9tude du groupe de renormalisation num\u00e9rique des \u00e9tats propres de bas niveau de la cha\u00eene de Heisenberg S = 1 antiferromagn\u00e9tique”. Phys. R\u00e9v. B . 48 (6): 3844\u20133852. Bibcode: 1993phrvb..48.3844w . est ce que je: 10.1103 \/ PhysRevb.48.3844 . PMID 10008834 .  ^   Hagiwara, M.; Katsumata, K.; Affleck, Ian; Halperin, B.I.; Renard, J.P. (1990). “Observation de s = 1\/2 degr\u00e9s de libert\u00e9 dans un s = 1 chain lin\u00e9aire Heisenberg antiferromagnet”. Phys. R\u00e9v. Lett . 65 (25): 3181\u20133184. Bibcode: 1990phrvl..65.3181h . est ce que je: 10.1103 \/ PhysRevLett.65.3181 . PMID 10042802 .  ^  Mishra, Shunnu; Catarina, Gon\u00e7alo; Wu, fupeng; Ortiz, Ricardo; Jacob, David; Eimre, Kristjan; Ma, Ji; Pignedoli, Carlo A.; Feng, Xinliang; Ruffieux, Pascal; Fern\u00e1ndez-Sissier, Joaqu\u00edn; Fasel, Roman (13 octobre 2021). “Observation des excitations de bord fractionn\u00e9es dans la saisie des cha\u00eenes de spin” Nature . 598 (7880): 287\u2013292. arXiv: 2105.09102 . Bibcode: 2021natur.598..287m . est ce que je: 10.1038 \/ s41586-021-03842-3 . PMID 34645998 . S2cid 234777902 .  ^   Wei, T.-C.; Affleck, I.; Raussendorf, R. (2012). “L’\u00e9tat Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki sur un r\u00e9seau en nid d’abeille est une ressource de calcul quantique universelle”. Phys. R\u00e9v. Lett . 106 (7): 070501. Arxiv: 1009.2840 . Bibcode: 2011phrvl.106G0501W . est ce que je: 10.1103 \/ PhysRevlett.106.070501 . PMID 21405505 . S2cid 15546839 .  ^   Greiter, Martin; Rachel, Stephan; Schuricht, Dirk (2007). “R\u00e9sultats exacts pour les cha\u00eenes de spin Su (3): Trimer States, Valence Bond Solids et leurs parents hamiltoniens”. Phys. R\u00e9v. B . 75 (6): 060401 (R). ArXiv: cond-mates \/ 0701354 . Bibcode: 2007phrvb..75f0401g . est ce que je: 10.1103 \/ PhysRevb.75.060401 . S2cid 119373252 .  ^   Greiter, Martin; Rachel, Stephan (2007). “Valence Bond Solids pour les cha\u00eenes de spin SU (N): mod\u00e8les exacts, confinement Spinon et GAP Haldane”. Phys. R\u00e9v. B . 75 (18): 184441. Arxiv: cond-mates \/ 0702443 . Bibcode: 2007phrvb..75r4441g . est ce que je: 10.1103 \/ PhysRevb.75.184441 . S2cid 55917580 .  ^   Tu, Hong-hao; Zhang, Guang-Ming; Xiang, Tao (2008). “Classe de cha\u00eenes de spin sym\u00e9triques exactement r\u00e9solubles SO (n) avec des \u00e9tats de sol du produit matriciel”. Phys. R\u00e9v. B . 78 (9): 094404. Arxiv: 0806.1839 . Bibcode: 2008phrvb..78i4404t . est ce que je: 10.1103 \/ PhysRevb.78.094404 . S2cid 119200687 .  ^   Schuricht, Dirk; Rachel, Stephan (2008). “Valence Bond States solides avec sym\u00e9trie symplectique”. Phys. R\u00e9v. B . 78 (1): 014430. Arxiv: 0805.3918 . Bibcode: 2008Phrvb..78A4430S . est ce que je: 10.1103 \/ PhysRevb.78.014430 . S2cid 118429445 .  ^   Santos, R. A.; Paraan, F. N. C.; Korepin, V. E.; Kl\u00fcmper, A. (2012). “Spectres d’entr\u00e9e du mod\u00e8le Affleck – Kenny – Leeb – Tasaki et des \u00e9tats de produits matriciels” EPL . 98 (3): 37005. ARXIV: 1112.0517 . Bibcode: 2012el ….. 9837005S . est ce que je: 10.1209 \/ 0295-5075 \/ 98\/37005 . ISSN 0295-5075 . S2cid 119733552 .              (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/modele-aklt-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Mod\u00e8le AKLT – Wikipedia wiki"}}]}]