[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/operateur-de-reynolds-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/operateur-de-reynolds-wikipedia\/","headline":"Op\u00e9rateur de Reynolds – Wikipedia wiki","name":"Op\u00e9rateur de Reynolds – Wikipedia wiki","description":"before-content-x4 Un article de Wikip\u00e9dia, l’encyclop\u00e9die libre after-content-x4 Dans la dynamique fluide et la th\u00e9orie invariante, un Op\u00e9rateur de Reynolds","datePublished":"2019-08-28","dateModified":"2019-08-28","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/c9645c498c9701c88b89b8537773dd7c?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/c9645c498c9701c88b89b8537773dd7c?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/da53a1129a68903a72c248383ab543f7feff05aa","url":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/da53a1129a68903a72c248383ab543f7feff05aa","height":"","width":""},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/operateur-de-reynolds-wikipedia\/","wordCount":5281,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Un article de Wikip\u00e9dia, l’encyclop\u00e9die libre        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Dans la dynamique fluide et la th\u00e9orie invariante, un Op\u00e9rateur de Reynolds est un op\u00e9rateur math\u00e9matique donn\u00e9 en faisant la moyenne de quelque chose par rapport \u00e0 une action de groupe, satisfaisant un ensemble de propri\u00e9t\u00e9s appel\u00e9es R\u00e8gles Reynolds. Dans la dynamique des fluides, les op\u00e9rateurs de Reynolds sont souvent rencontr\u00e9s dans des mod\u00e8les de flux turbulents, en particulier les \u00e9quations de Navier-Stokes moyenn\u00e9es par Reynolds, o\u00f9 la moyenne est g\u00e9n\u00e9ralement repris le flux de fluide sous le groupe de traductions temporelles. Dans la th\u00e9orie invariante, la moyenne est souvent prise en charge un groupe compact ou un groupe alg\u00e9brique r\u00e9ducteur agissant sur une alg\u00e8bre commutative, comme un anneau de polyn\u00f4mes. Les op\u00e9rateurs de Reynolds ont \u00e9t\u00e9 introduits dans Fluid Dynamics par Osbourne Reynolds (1895) et nomm\u00e9s par J. Kamp\u00e9 de F\u00e9riet (1934, 1935, 1949).         (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Table of ContentsD\u00e9finition [ modifier ]] Th\u00e9orie invariante [ modifier ]] Analyse fonctionnelle [ modifier ]] Dynamique des fluides [ modifier ]] Exemples [ modifier ]] Les r\u00e9f\u00e9rences [ modifier ]] D\u00e9finition [ modifier ]] Les op\u00e9rateurs de Reynolds sont utilis\u00e9s dans la dynamique des fluides, l’analyse fonctionnelle et la th\u00e9orie invariante, et la notation et les d\u00e9finitions dans ces domaines diff\u00e8rent l\u00e9g\u00e8rement. Un op\u00e9rateur de Reynolds agissant sur \u03c6 est parfois not\u00e9 par R ( \u03d5 ) , P ( \u03d5 ) , r ( \u03d5 ) , \u27e8 \u03d5 \u27e9 {DisplayStyle R (Phi), P (Phi), Rho (Phi), Langle Phi Rangle} ou \u03d5\u00af{displayStyle {overline {phi}}} .Les op\u00e9rateurs de Reynolds sont g\u00e9n\u00e9ralement des op\u00e9rateurs lin\u00e9aires agissant sur une alg\u00e8bre de fonctions, satisfaisant l’identit\u00e9        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4R ( R ( \u03d5 ) \u03a6 ) = R ( \u03d5 ) R ( \u03a6 ) \u00a0for all\u00a0\u03d5 , \u03a6 {DisplayStyle r (r (phi) psi) = r (phi) r (psi) quad {text {pour tout}}}, psi} et parfois d’autres conditions, telles que les d\u00e9placements avec diverses actions de groupe. Th\u00e9orie invariante [ modifier ]] Dans la th\u00e9orie invariante, un op\u00e9rateur de Reynolds R est g\u00e9n\u00e9ralement un op\u00e9rateur lin\u00e9aire satisfaisant R ( R ( \u03d5 ) \u03a6 ) = R ( \u03d5 ) R ( \u03a6 ) \u00a0for all\u00a0\u03d5 , \u03a6 {DisplayStyle r (r (phi) psi) = r (phi) r (psi) quad {text {pour tout}}}, psi} et R ( d’abord ) = d’abord {displayStyle r (1) = 1} Ensemble, ces conditions impliquent que R est idempotent: R 2 = R . L’op\u00e9rateur de Reynolds se d\u00e9placera \u00e9galement g\u00e9n\u00e9ralement avec une action de groupe et se projetera sur les \u00e9l\u00e9ments invariants de cette action de groupe. Analyse fonctionnelle [ modifier ]] Dans l’analyse fonctionnelle, un op\u00e9rateur de Reynolds est un op\u00e9rateur lin\u00e9aire R Agissant sur une alg\u00e8bre de fonctions Phi , satisfaisant le Identit\u00e9 de Reynolds  R ( \u03d5 \u03a6 ) = R ( \u03d5 ) R ( \u03a6 ) + R ((\u03d5\u2212R(\u03d5))(\u03c8\u2212R(\u03c8)))\u00a0for all\u00a0\u03d5 , \u03a6 {textStyle r (phi psi) = r (phi) r (psi) + rleft (gauche (phi -r (phi) droit) gauche (psi -r (psi) droit) quad {text {pour tout}} phi , psi} L’op\u00e9rateur R est appel\u00e9 un op\u00e9rateur moyen S’il est lin\u00e9aire et satisfait R ( R ( \u03d5 ) \u03a6 ) = R ( \u03d5 ) R ( \u03a6 ) \u00a0for all\u00a0\u03d5 , \u03a6 {DisplayStyle r (r (phi) psi) = r (phi) r (psi) quad {text {pour tout}}}, psi} Si R ( R ( Phi )) = R ( Phi ) pour tout \u03c6 alors R est un op\u00e9rateur de moyenne si et seulement s’il s’agit d’un op\u00e9rateur de Reynolds. Parfois l R ( R ( Phi )) = R ( Phi ) Une condition est ajout\u00e9e \u00e0 la d\u00e9finition des op\u00e9rateurs de Reynolds. Dynamique des fluides [ modifier ]] Laisser \u03d5 {displaystyle phi} et \u03a6 {displaystyle psi} \u00eatre deux variables al\u00e9atoires, et un {displaystyle a} \u00eatre une constante arbitraire. Ensuite, les propri\u00e9t\u00e9s satisfaites par les op\u00e9rateurs de Reynolds, pour un op\u00e9rateur \u27e8 \u27e9 , {DisplayStyle Langle Hangle,} Inclure la lin\u00e9arit\u00e9 et la propri\u00e9t\u00e9 en moyenne: \u27e8 \u03d5 + \u03a6 \u27e9 = \u27e8 \u03d5 \u27e9 + \u27e8 \u03a6 \u27e9 , {displaystyle langle phi +psi rangle =langle phi rangle +langle psi rangle ,,} \u27e8 un \u03d5 \u27e9 = un \u27e8 \u03d5 \u27e9 , {displaystyle langle Aphi Hangle = Alangle phi Hangle ,,} \u27e8 \u27e8 \u03d5 \u27e9 \u03a6 \u27e9 = \u27e8 \u03d5 \u27e9 \u27e8 \u03a6 \u27e9 , {displaystyle langle langle phi rangle psi rangle =langle phi rangle langle psi rangle ,,} ce qui implique \u27e8 \u27e8 \u03d5 \u27e9 \u27e9 = \u27e8 \u03d5 \u27e9 . {displaystyle lang vidange phi Hangle Hangle = langle phi Hangle.,} De plus, l’op\u00e9rateur de Reynolds est souvent suppos\u00e9 se d\u00e9placer avec l’espace et les traductions temporelles: \u27e8\u2202\u03d5\u2202t\u27e9= \u2202\u27e8\u03d5\u27e9\u2202t, \u27e8\u2202\u03d5\u2202x\u27e9= \u2202\u27e8\u03d5\u27e9\u2202x, {displayStyle Leftlangle {frac {Partial Phi} {partial t}} Rightrangle = {frac {Langle partiel phi Rangle} {Partial T}}, Qquad Leftlangle {frac {Frac {Phi} partiel {partial x}} Rightrang phi Hangle} {partiel x}},} \u27e8\u222b\u03d5(x,t)dxdt\u27e9= \u222b \u27e8 \u03d5 ( x, t ) \u27e9 d xd t . {affichage de gauche \u00e0 gauche int phi ({boldsymbol {x}}, t), d {boldsymbol {x}}, dtrightrangle = int langle phi ({boldsymbol {x}}, t), d {boldsymbol {x}}, dt .} Tout op\u00e9rateur satisfaisant ces propri\u00e9t\u00e9s est un op\u00e9rateur de Reynolds. [d’abord] Exemples [ modifier ]] Les op\u00e9rateurs de Reynolds sont souvent donn\u00e9s en se projetant sur un sous-espace invariant d’une action de groupe. L’op\u00e9rateur de \u00abReynolds\u00bb consid\u00e9r\u00e9 par Reynolds (1895) \u00e9tait essentiellement la projection d’un flux de fluide vers le flux de fluide \u00abmoyen\u00bb, qui peut \u00eatre consid\u00e9r\u00e9 comme une projection des flux invariants dans le temps. Ici, l’action de groupe est donn\u00e9e par l’action du groupe de translations temporelles. Supposer que g est un groupe alg\u00e9brique r\u00e9ducteur ou un groupe compact, et DANS est une repr\u00e9sentation de dimension finie de g . Alors g agit \u00e9galement sur l’alg\u00e8bre sym\u00e9trique SV des polyn\u00f4mes. L’op\u00e9rateur de Reynolds R est le g -projection invariante de SV \u00e0 la sous-lamelle SV g d’\u00e9l\u00e9ments fix\u00e9s par g . Les r\u00e9f\u00e9rences [ modifier ]] ^  Sagaut, Pierre (2006). Grande simulation de Foucault pour les flux incompressibles (Troisi\u00e8me \u00e9d.). Springer. ISBN 3-540-26344-6 .  Kamp\u00e9 de F\u00e9riet, J. (1934), “L’\u00e9tat actuel du probl\u00e8me de la turbulence I”, La Science A\u00e9rienne , 3 : 9\u201334 Kamp\u00e9 de F\u00e9riet, J. (1935), “L’\u00e9tat actuel du probl\u00e8me de la turbulence II”, La Science A\u00e9rienne , 4 : 12\u201352 Kamp\u00e9 de F\u00e9riet, J. (1949), “Sur un probl\u00e8me d’alg\u00e8bre abstraite pos\u00e9 par la d\u00e9finition de la moyenne dans la th\u00e9orie de la turbulence”, Annales de la Soci\u00e9t\u00e9 Scientifique de Bruxelles. S\u00e9rie I. Sciences Math\u00e9matiques, Astronomiques et Physiques , 63 : 165\u2013180, ISSN 0037-959X , M 0032718 Reynolds, O. (1895), “Sur la th\u00e9orie dynamique des fluides visqueux incompressibles et la d\u00e9termination du crit\u00e8re” , Transactions philosophiques de la Royal Society a , 186 : 123\u2013164, Bibcode: 1895rspta.186..123r , est ce que je: 10.1098 \/ RSTA.1895.0004 , Jstor 90643 Rota, Giant (2003), Gian-Carlo Rota sur l’analyse et la probabilit\u00e9 , Math\u00e9maticiens contemporains, Boston, MA: Birkh\u00e4user Boston, ISBN 978-0-8176-4275-4 , M 1944526 R\u00e9impression plusieurs des articles de Rota sur les op\u00e9rateurs de Reynolds, avec commentaire. Rota, Gian-Carlo (1964), “Reynolds Operators”, Proc. Sympos. Appl. Math\u00e9matiques. , vol. XVI, Providence, R.I.: Amer. Math\u00e9matiques. Soc., Pp. 70\u201383, M. 0161140 Sturmfels, Bernd (1993), Algorithmes dans la th\u00e9orie invariante , Textes et monographies dans Symbolic Computation, Berlin, New York: Springer-Verlag, DOI: 10 1007 \/ 978-3-7091-4368-1 , Isbn 978-3-211-82445-0 , M 1255980         (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/operateur-de-reynolds-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Op\u00e9rateur de Reynolds – Wikipedia wiki"}}]}]