[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/probleme-de-bernstein-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/probleme-de-bernstein-wikipedia\/","headline":"Probl\u00e8me de Bernstein – Wikipedia wiki","name":"Probl\u00e8me de Bernstein – Wikipedia wiki","description":"before-content-x4 Un article de Wikip\u00e9dia, l’encyclop\u00e9die libre after-content-x4 En g\u00e9om\u00e9trie diff\u00e9rentielle, Le probl\u00e8me de Bernstein est le suivant: Si le","datePublished":"2021-04-26","dateModified":"2021-04-26","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/c9645c498c9701c88b89b8537773dd7c?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/c9645c498c9701c88b89b8537773dd7c?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/ef69dded6078f5a05dcd1465a6e9dac61e8deb77","url":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/ef69dded6078f5a05dcd1465a6e9dac61e8deb77","height":"","width":""},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/probleme-de-bernstein-wikipedia\/","wordCount":2956,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Un article de Wikip\u00e9dia, l’encyclop\u00e9die libre        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4En g\u00e9om\u00e9trie diff\u00e9rentielle, Le probl\u00e8me de Bernstein est le suivant: Si le graphique d’une fonction sur R n \u22121 est une surface minimale dans R n , cela implique-t-il que la fonction est lin\u00e9aire?C’est vrai dans les dimensions n au plus 8, mais faux dans les dimensions n au moins 9. Le probl\u00e8me porte le nom de Sergei Natanovich Bernstein qui a r\u00e9solu l’affaire n = 3 en 1914.         (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Table of ContentsD\u00e9claration [ modifier ]] Histoire [ modifier ]] Les r\u00e9f\u00e9rences [ modifier ]] Liens externes [ modifier ]] D\u00e9claration [ modifier ]] Supposer que F est une fonction de n – 1 variables r\u00e9elles. Le graphique de F est une surface dans R n et la condition qu’il s’agit d’une surface minimale est que F satisfait l’\u00e9quation de surface minimale \u2211i=1n\u22121\u2202\u2202xi\u2202f\u2202xi1+\u2211j=1n\u22121(\u2202f\u2202xj)2= 0 {displayStyle sum _ {i = 1} ^ {n-1} {frac {partiel} {partiel x_ {i}}} {frac {frac {partiel f} {Partial x_ {i}}} {sqrt {1 + sum partiel {i}}} {Sqrt {1 + sum partiel _ {j = 1} ^ {n-1} Left ({frac {partial f} {partiel x_ {j}}} droit) ^ {2}}}} = 0} Le probl\u00e8me de Bernstein demande si un entier fonction (une fonction d\u00e9finie tout au long R n \u22121 ) qui r\u00e9sout cette \u00e9quation est n\u00e9cessairement un polyn\u00f4me de degr\u00e9-1.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Histoire [ modifier ]] Bernstein (1915-1917) a prouv\u00e9 le th\u00e9or\u00e8me de Bernstein qu’un graphique d’une fonction r\u00e9elle R 2 c’est aussi une surface minimale dans R 3 doit \u00eatre un avion. Fleming (1962) a donn\u00e9 une nouvelle preuve du th\u00e9or\u00e8me de Bernstein en le d\u00e9duisant du fait qu’il n’y a pas de c\u00f4ne de mine de zone non plane R 3 . De Giorgi (1965) a montr\u00e9 que s’il n’y a pas de c\u00f4ne de midiment de zone non planaire en R n \u22121 Ensuite, l’analogue du th\u00e9or\u00e8me de Bernstein est vrai R n , qui en particulier implique qu’il est vrai R 4 . Almgren (1966) a montr\u00e9 qu’il n’y a pas R 4 , \u00e9tendant ainsi le th\u00e9or\u00e8me de Bernstein \u00e0 R 5 . Simons (1968) a montr\u00e9 qu’il n’y a pas de c\u00f4nes minimisant non planes dans R 7 , \u00e9tendant ainsi le th\u00e9or\u00e8me de Bernstein \u00e0 R 8 . Il a \u00e9galement donn\u00e9 des exemples de c\u00f4nes stables localement dans R 8 et a demand\u00e9 s’ils \u00e9taient dans la zone mondiale. Bombieri, de Giorgi et Giusti (1969) ont montr\u00e9 que les c\u00f4nes de Simons minimisant en effet et ont montr\u00e9 que dans R n pour n \u22659 Il existe des graphiques qui sont minimes mais pas des hyperplanes. Combin\u00e9 avec le r\u00e9sultat de Simons, cela montre que l’analogue du th\u00e9or\u00e8me de Bernstein est vrai dans les dimensions jusqu’\u00e0 8, et faux dans des dimensions plus \u00e9lev\u00e9es.Un exemple sp\u00e9cifique est la surface { X \u2208 R8: X 12+ X 22+ X 32+ X 42= X 52+ X 62+ X 72+ X 82} {DisplayStyle {s’il vous pla\u00eet mathbb {r} ^ {8}: x_ {1} ^ {2} + x_ {2} ^ {2} + x_ {3} ^} + x_ {4} ^ {2} = x_ = x_ {5} ^ {2} + x_ {6} ^ {2} + x_ {7} ^ {2} + x_ {8} ^}}}}} . Les r\u00e9f\u00e9rences [ modifier ]] Almgren, F. J. (1966), “Certains th\u00e9or\u00e8mes de la r\u00e9gularit\u00e9 int\u00e9rieure pour les surfaces minimales et une extension du th\u00e9or\u00e8me de Bernstein”, Annales de math\u00e9matiques , Deuxi\u00e8me s\u00e9rie, 84 : 277\u2013292, doi: 10 2307\/1970520 , Issn 0003-486x , Jstor 1970520 , M 0200816 Bernstein, S. N. (1915\u20131917), “Sur une th\u00e9or\u00e8me de g\u00e9ometrie et ses applications aux \u00e9quations d\u00e9riv\u00e9es partielles du type elliptique”, Comm. Soc. Math\u00e9matiques. Kharkov , 15 : 38\u201345 Traduction allemande dans Bernstein, Serge (1927), “via un th\u00e9or\u00e8me g\u00e9om\u00e9trique et son application aux \u00e9quations diff\u00e9rentielles partielles du type elliptique”, Magazine math\u00e9matique (en allemand), Springer Berlin \/ Heidelberg, 26 : 551\u2013558, doi: 10.1007 \/ BF01475472 , Issn 0025-5874 Bombieri, Enrico; De Giorgi, Ennio; Giusti, E. (1969), “Minimal avec le probl\u00e8me de Bernstein”, R\u00e9sultats des math\u00e9matiques , 7 : 243\u2013268, doi: 10.1007 \/ BF01404309 , Issn 0020-9910 , M 0250205 De Giorgi, Ennio (1965), “Une extension du th\u00e9or\u00e8me de Bernstein” , Ann. Norme. Sup. Pise (3) , 19 : 79\u201385, M. 0178385 Fleming, Wendell H. (1962), “Sur le probl\u00e8me du plateau orient\u00e9”, Rapports du cercle math\u00e9matique de Palerme. S\u00e9rie II , 11 : 69\u201390, doi: 10.1007 \/ BF02849427 , Issn 0009-725X , M 0157263 Sabitov, I. Kh. (2001) [1994], “Th\u00e9or\u00e8me de Bernstein” , Encyclop\u00e9die des math\u00e9matiques , EMS Press Simons, James (1968), “Vari\u00e9t\u00e9s minimales dans les collecteurs de Riemannien” , Annales de math\u00e9matiques , Deuxi\u00e8me s\u00e9rie, 88 : 62\u2013105, doi: 10 2307\/1970556 , Issn 0003-486x , Jstor 1970556 , M 0233295 Straume, E. (2001) [1994], “Probl\u00e8me de Bernstein en g\u00e9om\u00e9trie diff\u00e9rentielle” , Encyclop\u00e9die des math\u00e9matiques , EMS Press Liens externes [ modifier ]]          (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/probleme-de-bernstein-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Probl\u00e8me de Bernstein – Wikipedia wiki"}}]}]