[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/quibenius-rigy-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/quibenius-rigy-wikipedia\/","headline":"Quibenius Rigy – Wikipedia wiki","name":"Quibenius Rigy – Wikipedia wiki","description":"before-content-x4 Un article de Wikip\u00e9dia, l’encyclop\u00e9die libre after-content-x4 En math\u00e9matiques, en particulier la th\u00e9orie des anneaux, la classe de Frobenius","datePublished":"2017-12-04","dateModified":"2017-12-04","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/c9645c498c9701c88b89b8537773dd7c?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/c9645c498c9701c88b89b8537773dd7c?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/f339d7296abb90cead476c6e6121f0f9eac67d63","url":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/f339d7296abb90cead476c6e6121f0f9eac67d63","height":"","width":""},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/quibenius-rigy-wikipedia\/","wordCount":3490,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Un article de Wikip\u00e9dia, l’encyclop\u00e9die libre        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4En math\u00e9matiques, en particulier la th\u00e9orie des anneaux, la classe de Frobenius anneaux Et leurs g\u00e9n\u00e9ralisations sont l’extension du travail effectu\u00e9 sur les alg\u00e8bres de Frobenius. La g\u00e9n\u00e9ralisation la plus importante est peut-\u00eatre celle de rings quasi-frobenius (Anneaux QF), qui sont \u00e0 leur tour g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9s par droit Pseudo-Fobenius anneaux (Anneaux PF) et \u00e0 droite Pseudo-Fobenius anneaux (Anneaux FPF). D’autres g\u00e9n\u00e9ralisations diverses des anneaux quasi-Fobenus comprennent QF-1 , Qf-2 et QF-3 anneaux. Ces types d’anneaux peuvent \u00eatre consid\u00e9r\u00e9s comme des descendants d’alg\u00e8bres examin\u00e9s par Georg Frobenius. Une liste partielle de pionniers dans les anneaux quasi-frobenius comprend R. Brauer, K. Morita, T. Nakayama, C. J. Nesbitt et R. M. Thrall.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4 Table of ContentsD\u00e9finitions [ modifier ]] G\u00e9n\u00e9ralisations QF-1,2,3 de Thrall [ modifier ]] Exemples [ modifier ]] Voir \u00e9galement [ modifier ]] Manuels [ modifier ]] Les r\u00e9f\u00e9rences [ modifier ]] D\u00e9finitions [ modifier ]] Un anneau R est quasi-frobenus si et seulement si R satisfait l’une des conditions \u00e9quivalentes suivantes: R est noethrien d’un c\u00f4t\u00e9 et auto-injectif d’un c\u00f4t\u00e9. R est artitin d’un c\u00f4t\u00e9 et auto-injectif d’un c\u00f4t\u00e9. Tr\u00e8s bien (ou tout \u00e0 gauche) R Les modules projectifs sont \u00e9galement injectifs. Tr\u00e8s bien (ou tout \u00e0 gauche) R Les modules injectifs sont \u00e9galement projectifs. UN Anneau Frobenius  R est-on satisfaisant l’une des conditions \u00e9quivalentes suivantes. Laisser J = J ( R ) \u00eatre le radical Jacobson de R .        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4R est quasi-frobenius et la socle soc( RR) \u2245 R \/J {displayStyle Mathrm {SOC} (R_ {R}) Cong R \/ J} en tant que droit R modules. R Il quasi-frobenius et soc(RR ) \u2245 R \/J {displayStyle Mathrm {SOC} (_ {r} r) Cong R \/ J} \u00e0 gauche R modules. En tant que droit R modules soc( RR) \u2245 R \/J {displayStyle Mathrm {SOC} (R_ {R}) Cong R \/ J} , et comme \u00e0 gauche R modules soc(RR ) \u2245 R \/J {displayStyle Mathrm {SOC} (_ {r} r) Cong R \/ J} . Pour une bague commutative R , les \u00e9l\u00e9ments suivants sont \u00e9quivalents: R est Frobenius R C’est quasi-frobenius R est une somme directe finie d’anneaux artitiniens locaux qui ont des id\u00e9aux minimaux uniques. (Ces anneaux sont des exemples de “anneaux locaux de Gorenstein z\u00e9ro dimensionnel”.) Un anneau R est Pseudo-Fobenius droit Si l’une des conditions \u00e9quivalentes suivantes est remplie: Chaque droit fid\u00e8le R Le module est un g\u00e9n\u00e9rateur pour la cat\u00e9gorie de droite R modules. R est un bon auto-injectif et est un cog\u00e9n\u00e9rateur de mod- R . R est droit auto-injectif et est finiment cog\u00e9n\u00e9r\u00e9 comme droit R module. R est une bonne injective et une bague kasch droite. R est le bon auto-injectif, semi-local et le Socle Soc ( R R ) est un sous-module essentiel de R . R est un cog\u00e9n\u00e9rateur de mod- R et est un anneau kasch gauche. Un anneau R est \u00e0 droite pseudo-fobenius Si et seulement si chaque droit fid\u00e8le g\u00e9n\u00e9r\u00e9 par fin R Le module est un g\u00e9n\u00e9rateur de mod- R . G\u00e9n\u00e9ralisations QF-1,2,3 de Thrall [ modifier ]] Dans l’article s\u00e9minal (Thrall 1948), R. M. Thrall s’est concentr\u00e9 sur trois propri\u00e9t\u00e9s sp\u00e9cifiques des alg\u00e8bres QF (dimension finale) et les a \u00e9tudi\u00e9es de mani\u00e8re isol\u00e9e. Avec des hypoth\u00e8ses suppl\u00e9mentaires, ces d\u00e9finitions peuvent \u00e9galement \u00eatre utilis\u00e9es pour g\u00e9n\u00e9raliser les anneaux QF. Quelques autres math\u00e9maticiens pionniers de ces g\u00e9n\u00e9ralisations comprenaient K. Morita et H. Tachikawa. Suivant (Anderson & Fuller 1992), laissez R Soyez un anneau artitin gauche ou droit: R est QF-1 si tous les modules de gauche fid\u00e8les et les modules droits fid\u00e8les sont des modules \u00e9quilibr\u00e9s. R est QF-2 si chaque module de droite projectif ind\u00e9composable et chaque module de gauche projectif ind\u00e9composable a un sous-module minimal unique. (C’est-\u00e0-dire qu’ils ont des socles simples.) R est qf-3 si les coques injectives e ( R R ) et e ( R R ) sont les deux modules projectifs. Le sch\u00e9ma de num\u00e9rotation ne d\u00e9crit pas n\u00e9cessairement une hi\u00e9rarchie. Dans des conditions plus laxistes, ces trois classes d’anneaux peuvent ne pas contenir mutuellement. En supposant que R est gauche ou artitin droit cependant, les anneaux QF-2 sont QF-3. Il y a m\u00eame un exemple de cycle QF-1 et QF-3 qui n’est pas QF-2. Exemples [ modifier ]] Chaque Frobenius k L’alg\u00e8bre est un anneau Frobenius. Chaque anneau semi-simple est quasi-fobenius, car tous les modules sont projectifs et injectifs. Cependant, plus encore est vrai: les anneaux semi-simples sont tous Fobenius. Ceci est facilement v\u00e9rifi\u00e9 par la d\u00e9finition, car pour les anneaux semi-tiss\u00e9s soc( RR) = soc(RR ) = R {displayStyle Mathrm {SOC} (r_ {r}) = mathrm {soc} (_ \u200b\u200b{r} r) = r} et J = Rad ( R ) = 0. L’anneau de quotient Z\/n Z{displayStyle Mathbb {z} \/ nmathbb {z}} est QF pour tout entier positif n > 1. Les anneaux de s\u00e9rie artitiniens commutatifs sont tous Fobenius, et ont en fait la propri\u00e9t\u00e9 suppl\u00e9mentaire que chaque quotient ring R \/ \/ je est aussi Frobenius. Il s’av\u00e8re que parmi les anneaux artitiniens commutatifs, les anneaux en s\u00e9rie sont exactement les anneaux dont les quotients (non nuls) sont tous Fobenius. De nombreux anneaux exotiques PF et FPF peuvent \u00eatre trouv\u00e9s comme des exemples dans Faith & Page (1984) Voir \u00e9galement [ modifier ]] Les d\u00e9finitions de QF, PF et FPF sont facilement consid\u00e9r\u00e9es comme des propri\u00e9t\u00e9s cat\u00e9goriques, et elles sont donc pr\u00e9serv\u00e9es par l’\u00e9quivalence de Morita, mais \u00e9tant une bague Fobenius n’est pas conserv\u00e9. Pour les anneaux notetrians unilat\u00e9raux, les conditions de la PF gauche ou droite co\u00efncident toutes deux avec QF, mais les anneaux FPF sont toujours distincts. Une alg\u00e8bre de dimension finie R sur un champ k est un frobenius k -algebra si et seulement si R est un anneau Frobenius. Les anneaux QF ont la propri\u00e9t\u00e9 que tous leurs modules peuvent \u00eatre int\u00e9gr\u00e9s dans un R module. Cela peut \u00eatre vu de la mani\u00e8re suivante. Un module M int\u00e9grer dans sa coque injective ET ( M ), qui est maintenant \u00e9galement projectif. En tant que module projectif, ET ( M ) est un r\u00e9sum\u00e9 d’un module gratuit F , et ainsi ET ( M ) s’incline dans F avec la carte d’inclusion. En composant ces deux cartes, M est int\u00e9gr\u00e9 dans F . Manuels [ modifier ]] Anderson, Frank Wylie; Fuller, Kent R (1992), Anneaux et cat\u00e9gories de modules , Berlin, New York: Springler-Publinging, ISBN 978-0-387-97845-1 Foi, Carl; Page, Stanley (1984), Th\u00e9orie des anneaux FPF: modules fid\u00e8les et g\u00e9n\u00e9rateurs de mod- $ r $ , London Mathematical Society Lecture Note Series No. 88, Cambridge University Press, DOI: 10.1017 \/ cbo9780511721250 , Isbn 0-521-27738-8 , M 0754181 Lam, Tsit-Yuen (1999), Conf\u00e9rences sur les modules et les anneaux , Graduate Textes in Mathematics No. 189, Berlin, New York: Springer-Verlag, DOI: 101007 \/ 978-1-4612-0525-8 , Isbn 978-0-387-98428-5 , M 1653294 Nicholson, W. K.; Yousif, M. F. (2003), Rings quasi-frobenius , Cambridge University Press, ISBN 0-521-81593-2 Les r\u00e9f\u00e9rences [ modifier ]] Pour les anneaux QF-1, QF-2, QF-3: Morita, Kiiti (1958), “Sur les alg\u00e8bres pour lesquelles chaque repr\u00e9sentation fid\u00e8le est son propre deuxi\u00e8me commutateur”, Math\u00e9matiques. Z. , 69 : 429\u2013434, doi: 10.1007 \/ BF01187420 , Issn 0025-5874 Ringel, Claus Michael; Tachikawa, Hiroyuki (1974), “$ {rm qf} -3 $ anneaux”, J. Reine Angew. Math\u00e9matiques. , 272 : 49\u201372, ISSN 0075-4102 Thrall, R.M. (1948), “Une g\u00e9n\u00e9ralisation des alg\u00e8bres quasi-fobenius”, Trans. Amer. Math\u00e9matiques. Soc. , soixante-quatre : 173\u2013183, doi: 10.1090 \/ s0002-9947-1948-0026048-0 , Issn 0002-9947         (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/quibenius-rigy-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Quibenius Rigy – Wikipedia wiki"}}]}]