Réalisation (systèmes) – Wikipedia wiki

Dans la théorie des systèmes, un la concrétisation d’un modèle d’espace d’état est la mise en œuvre d’un comportement donné d’entrée-sortie. Autrement dit, étant donné une relation d’entrée-sortie, une réalisation est un quadruple de matrices (variant dans le temps)

${displayStyle [a (t), b (t), c (t), d (t)]}$

tel que

${displayStyle {dot {mathbf {x}}} (t) = a (t) mathbf {x} (t) + b (t) mathbf {u} (t)}$

${displaystyle mathbf {y} (t)=C(t)mathbf {x} (t)+D(t)mathbf {u} (t)}$

avec

${displayStyle (u (t), y (t))}$

décrivant l’entrée et la sortie du système à la fois

${displayStyle t}$

.

Système LTI [ modifier ]]

Pour un système linéaire invariant dans le temps spécifié par une matrice de transfert,

${displayStyle h (s)}$

, une réalisation est tout quadruple de matrices

${displayStyle (a, b, c, d)}$

tel que

${DisplayStyle h (s) = c (si-a) ^ {- 1} b + d}$

.

Réalisations canoniques [ modifier ]]

Toute fonction de transfert donnée qui est strictement appropriée peut facilement être transférée dans l’espace d’état par l’approche suivante (cet exemple est pour un système 4 dimension, à entrée unique)):

Compte tenu d’une fonction de transfert, développez-la pour révéler tous les coefficients dans le numérateur et le dénominateur. Cela devrait entraîner le formulaire suivant:

${DisplayStyle h (s) = {frac {n_ {1} s ^ {3} + n_ {2} s ^ {2} + n_ {3} s + n_ {4}} {s ^ {4} + d_ { {1} s ^ {3} + d_ {2} s ^ {2} + d_ {3} s + d_ {4}}}}}$

.

Les coefficients peuvent désormais être insérés directement dans le modèle d’état d’état par l’approche suivante:

${Affichage Style {Dot {textBf {x}} (t) = bilax {3 & 0 mat \ {\ \ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & Blamium}} {textBf {x} (t) + {Biatrix} 1 \ \ \ Mat \ \ Mat {Biatrix} {}}}}$

${displayStyle {textBf {y}} (t) = {begin {bmatrix} n_ {1} & n_ {2} & n_ {3} & n_ {4} end {bmatrix}} {textbf {x}} (t)}$

.

Cette réalisation de l’espace d’État est appelée forme canonique contrôlable (également connu sous le nom de forme canonique variable de phase) car le modèle résultant est garanti comme contrôlable (c’est-à-dire que le contrôle entre dans une chaîne d’intégrateurs, il a la capacité de déplacer chaque état).

Les coefficients de fonction de transfert peuvent également être utilisés pour construire un autre type de forme canonique

${displayStyle {dot {textBf {x}}}}} (t) = {begin {bMatrix} -d_ {1} & 1 & 0 & 0 \ -d_ {2} & 0 & 1 & 0 \ -d_ {3} & 0 & 0 & 1 \ -d_ {4} & 0 & 0end {bmatrix} } {textbf {x}} (t) + {begin {bmatrix} n_ {1} \ n_ {2} \ n_ {3} \ n_ {4} end {bMatrix}} {textBf {u}} (t)}$

${displayStyle {textBf {y}} (t) = {begin {bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0end {bmatrix}} {textBf {x}} (t)}$

.

Cette réalisation de l’espace d’État est appelée forme canonique observable Parce que le modèle résultant est garanti comme observable (c’est-à-dire que la sortie quitte d’une chaîne d’intégrateurs, chaque état a un effet sur la sortie).

Système général [ modifier ]]

D = 0 [ modifier ]]

Si nous avons une entrée

${displayStyle u (t)}$

, une sortie

${displayStyle y (t)}$

et un modèle de pondération

${displayStyle t (t, sigma)}$

Ensuite, une réalisation est un triple de matrices

${displayStyle [a (t), b (t), c (t)]}$

tel que

${displayStyle t (t, sigma) = c (t) phi (t, sigma) b (sigma)}$

où

${displaystyle phi}$

est la matrice de transition de l’État associée à la réalisation. ^[d’abord]

Identification du système [ modifier ]]

Les techniques d’identification du système prennent les données expérimentales d’un système et sortent une réalisation. De telles techniques peuvent utiliser à la fois des données d’entrée et de sortie (par exemple, l’algorithme de réalisation Eigensystème) ou ne peuvent inclure que les données de sortie (par exemple, décomposition du domaine de fréquence). En règle générale, une technique d’entrée-sortie serait plus précise, mais les données d’entrée ne sont pas toujours disponibles.

Voir également [ modifier ]]

Les références [ modifier ]]