[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/representation-de-steinberg-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/representation-de-steinberg-wikipedia\/","headline":"Repr\u00e9sentation de Steinberg – Wikipedia wiki","name":"Repr\u00e9sentation de Steinberg – Wikipedia wiki","description":"before-content-x4 Un article de Wikip\u00e9dia, l’encyclop\u00e9die libre after-content-x4 En math\u00e9matiques, le Repr\u00e9sentation de Steinberg , ou Module Steinberg ou Personnage","datePublished":"2017-02-01","dateModified":"2017-02-01","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/c9645c498c9701c88b89b8537773dd7c?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/c9645c498c9701c88b89b8537773dd7c?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Special:CentralAutoLogin\/start?type=1x1","url":"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Special:CentralAutoLogin\/start?type=1x1","height":"1","width":"1"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/representation-de-steinberg-wikipedia\/","wordCount":3247,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Un article de Wikip\u00e9dia, l’encyclop\u00e9die libre        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4En math\u00e9matiques, le Repr\u00e9sentation de Steinberg , ou Module Steinberg ou Personnage de Steinberg , indiqu\u00e9 par St , est une repr\u00e9sentation lin\u00e9aire particuli\u00e8re d’un groupe alg\u00e9brique r\u00e9ducteur sur un champ fini ou un champ local, ou un groupe avec une paire BN. Il est analogue \u00e0 la repr\u00e9sentation des signes unidimensionnelle \u03b5 d’un cox\u00e8tre ou d’un groupe Weyl qui porte toutes les r\u00e9flexions \u00e0 \u20131. Pour les groupes sur des champs finis, ces repr\u00e9sentations ont \u00e9t\u00e9 introduites par Robert Steinberg (1951, 1956, 1957), d’abord pour les groupes lin\u00e9aires g\u00e9n\u00e9raux, puis pour les groupes classiques, puis pour tous les groupes Chevalley, avec une construction qui s’est imm\u00e9diatement g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9e aux autres groupes de type de mensonge d\u00e9couvert peu de temps apr\u00e8s par Steinberg, Suzuki et Ree.Sur un champ de caract\u00e9ristique fini p , la repr\u00e9sentation de Steinberg a un degr\u00e9 \u00e9gal \u00e0 la plus grande puissance de p diviser l’ordre du groupe.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4La repr\u00e9sentation de Steinberg est le dual Alvis – Curtis de la repr\u00e9sentation triviale 1 dimension. Matsumoto (1969), Shalika (1970) et Harish-Chandra (1973) ont d\u00e9fini des repr\u00e9sentations analogues de Steinberg (parfois appel\u00e9es repr\u00e9sentations sp\u00e9ciales ) pour les groupes alg\u00e9briques sur les champs locaux. Pour le groupe lin\u00e9aire g\u00e9n\u00e9ral GL (2), la dimension du module jacquet d’une repr\u00e9sentation sp\u00e9ciale en est toujours une. La repr\u00e9sentation Steinberg d’un groupe fini [ modifier ]] La valeur de caract\u00e8re de St sur un \u00e9l\u00e9ment g \u00e9quivaut \u00e0 signer, l’ordre d’un sous-groupe sylow du centraliseur de g si g a l’ordre prime pour p , et est nul si l’ordre de g est divisible par p . La repr\u00e9sentation de Steinberg est \u00e9gale \u00e0 une somme alternative sur tous les sous-groupes paraboliques contenant un sous-groupe borel, de la repr\u00e9sentation induite \u00e0 partir de la repr\u00e9sentation d’identit\u00e9 du sous-groupe parabolique. [d’abord] La repr\u00e9sentation de Steinberg est \u00e0 la fois r\u00e9guli\u00e8re et unipotente, et est la seule repr\u00e9sentation unipotente r\u00e9guli\u00e8re irr\u00e9ductible (pour le premier donn\u00e9 p ). La repr\u00e9sentation de Steinberg est utilis\u00e9e dans la preuve du th\u00e9or\u00e8me d’Haboush (la conjecture de Mumford). La plupart des groupes simples finis ont exactement une repr\u00e9sentation Steinberg. Quelques-uns en ont plus d’un parce qu’ils sontLes groupes de mensonges tapent de plus d’une mani\u00e8re. Pour les groupes sym\u00e9triques (et autres groupes de cox\u00e9t\u00e9raires), la repr\u00e9sentation des signes est analogue \u00e0 la repr\u00e9sentation de Steinberg. Certains des groupes simples sporadiques agissent comme des groupes de permutation doublement transitive, il a donc une paire BN pour laquelle on peut d\u00e9finir une repr\u00e9sentation de Steinberg, mais pour la plupart des groupes sporadiques, il n’y a pas d’analogue connu. La repr\u00e9sentation Steinberg d’un p -Prou-ADIC [ modifier ]] Matsumoto (1969), Shalika (1970) et Harish-Chandra (1973) ont introduit des repr\u00e9sentations de Steinberg pour les groupes alg\u00e9briques sur des domaines locaux. Casselman (1973) a montr\u00e9 que les diff\u00e9rentes fa\u00e7ons de d\u00e9finir les repr\u00e9sentations de Steinberg sont \u00e9quivalentes.Borel & Serre (1976) et Borel (1976) ont montr\u00e9 comment r\u00e9aliser la repr\u00e9sentation de Steinberg dans le groupe de cohomologie H l c ( X ) du b\u00e2timent Bruhat – Tits du groupe.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Les r\u00e9f\u00e9rences [ modifier ]] Borel, Armand (1976), “Repr\u00e9sentations admissibles d’un groupe semi-simple sur un champ local avec des vecteurs fix\u00e9s sous un sous-groupe d’Iwahori”, R\u00e9sultats des math\u00e9matiques , 35 : 233\u2013259, doi: 10.1007 \/ BF01390139 , Issn 0020-9910 , M 0444849 Borel, Armand; Serre, Jean-Pierre (1976), “Cohomologie d’immeubles et de groupes S-arithm\u00e9tiques”, Topologie , 15 (3): 211\u2013232, doi: 10.1016 \/ 0040-9383 (76) 90037-9 , Issn 0040-9383 , M 0447474 Bump, Daniel (1997), Formes et repr\u00e9sentations automorphes , Cambridge Studies in Advanced Mathematics, vol. 55, Cambridge University Press, doi: 10.1017 \/ cbo9780511609572 , Isbn 978-0-521-55098-7 , M 1431508 Groupes finis de type de mensonge: cours de conjugaison et caract\u00e8res complexes (Wiley Classics Library) Par Roger W. Carter, John Wiley & Sons Inc; Nouvelle \u00e9dition ED (ao\u00fbt 1993) ISBN 0-471-94109-3 Casselman, W. (1973), “The Steinberg Character as a True Character”, dans Moore, Calvin C. (\u00e9d.) Analyse harmonique des espaces homog\u00e8nes (Williams Coll., Williamstown, Mass., 1972) , Proc. Sympos. Pure Math., Vol. XXVI, Providence, R.I.: American Mathematical Society, pp. 413\u2013417, ISBN 978-0-8218-1426-0 , M 0338273 Harish-Chandra (1973), “Analyse harmonique des groupes r\u00e9els P-adic”, dans Moore, Calvin C. (\u00e9d.), Analyse harmonique sur les espaces homog\u00e8nes (Proc. Sympos. Pure Math., Vol. Xxvi, Williams Coll., Williamstown, Mass., 1972) , Proc. Sympos. Pure Math., Vol. XXVI, Providence, R.I.: American Mathematical Society, pp. 167\u2013192, ISBN 978-0-8218-1426-0 , M 0340486 Matsumoto, Hideya (1969), “Fonctions sph\u00e9riques sur un groupe semi-simple p-adique”, Comptes Rendus de l’Acad\u00e9mie des Sciences, S\u00e9rie A et B , 269 : A829-A832, ISSN 0151-0509 , M 0263977 Shalika, J. A. (1970), “Sur l’espace des formes de cuspide d’un groupe de Chevalley P-adic”, Annales de math\u00e9matiques , Deuxi\u00e8me s\u00e9rie, 92 (2): 262-278, doi: 10 2307\/1970837 , Issn 0003-486x , Jstor 1970837 , M 0265514 Steinberg, Robert (2001) [1994], “Module Steinberg” , Encyclop\u00e9die des math\u00e9matiques , EMS Press Steinberg, Robert (1951), “Une approche g\u00e9om\u00e9trique des repr\u00e9sentations du groupe lin\u00e9aire complet sur un champ Galois”, Transactions de l’American Mathematical Society , 71 (2): 274\u2013282, doi: 10.1090 \/ s0002-9947-1951-0043784-0 , Issn 0002-9947 , Jstor 1990691 , M 0043784 Steinberg, Robert (1956), “Prime Power Repr\u00e9sentations des groupes lin\u00e9aires finis” , Journal canadien des math\u00e9matiques , 8 : 580\u2013591, doi: 10.4153 \/ CJM-1956-063-3 , Issn 0008-414X , M 0080669 Steinberg, R. (1957), “Prime Power Repr\u00e9sentations des groupes lin\u00e9aires finis II”, Peut. J. Math. , 9 : 347\u2013351, doi: 10.4153 \/ CJM-1957-041-1 R. Steinberg, Documents collect\u00e9s , Amer. Math\u00e9matiques. Soc. (1997) ISBN 0-8218-0576-2 pp. 580-586 Humphreys, J.E. (1987), “La repr\u00e9sentation de Steinberg” , Taureau. Amer. Math\u00e9matiques. Soc. (N.S.) , 16 (2): 237\u2013263, doi: 10.1090 \/ s0273-0979-1987-15512-1 , M 0876960         (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/representation-de-steinberg-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Repr\u00e9sentation de Steinberg – Wikipedia wiki"}}]}]