[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/theorie-de-lindice-de-conley-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/theorie-de-lindice-de-conley-wikipedia\/","headline":"Th\u00e9orie de l’indice de Conley – Wikipedia wiki","name":"Th\u00e9orie de l’indice de Conley – Wikipedia wiki","description":"before-content-x4 Un article de Wikip\u00e9dia, l’encyclop\u00e9die libre after-content-x4 Dans la th\u00e9orie des syst\u00e8mes dynamiques, Th\u00e9orie de l’indice de Conley ,","datePublished":"2021-12-27","dateModified":"2021-12-27","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/c9645c498c9701c88b89b8537773dd7c?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/c9645c498c9701c88b89b8537773dd7c?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/f5e3890c981ae85503089652feb48b191b57aae3","url":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/f5e3890c981ae85503089652feb48b191b57aae3","height":"","width":""},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/theorie-de-lindice-de-conley-wikipedia\/","wordCount":5232,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Un article de Wikip\u00e9dia, l’encyclop\u00e9die libre        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Dans la th\u00e9orie des syst\u00e8mes dynamiques, Th\u00e9orie de l’indice de Conley , du nom de Charles Conley, analyse la structure topologique des ensembles invariants de diffomorphismes et des flux lisses. Il s’agit d’une g\u00e9n\u00e9ralisation profonde du th\u00e9or\u00e8me de l’indice Hopf qui pr\u00e9dit l’existence de points fixes d’un flux \u00e0 l’int\u00e9rieur d’une r\u00e9gion plane en termes d’informations sur son comportement sur la fronti\u00e8re. La th\u00e9orie de Conley est li\u00e9e \u00e0 la th\u00e9orie de Morse, qui d\u00e9crit la structure topologique d’un collecteur ferm\u00e9 au moyen d’un champ vecteur de gradient non d\u00e9g\u00e9n\u00e9r\u00e9. Il propose une \u00e9norme gamme d’applications \u00e0 l’\u00e9tude de la dynamique, notamment l’existence d’orbites p\u00e9riodiques dans les syst\u00e8mes hamiltoniens et les solutions d’ondes itin\u00e9raires pour des \u00e9quations diff\u00e9rentielles partielles, la structure des attracteurs mondiaux pour les \u00e9quations de r\u00e9action-diffusion et le retard d’\u00e9quations diff\u00e9rentielles, la preuve du comportement chaotique dans la dynamique Syst\u00e8mes et th\u00e9orie de la bifurcation. La th\u00e9orie de l’indice de Conley a constitu\u00e9 la base du d\u00e9veloppement de l’homologie des Floer.         (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Table of ContentsBr\u00e8ve description [ modifier ]] Construction [ modifier ]] Propri\u00e9t\u00e9s [ modifier ]] Les r\u00e9f\u00e9rences [ modifier ]] Liens externes [ modifier ]] Br\u00e8ve description [ modifier ]] Un r\u00f4le cl\u00e9 dans la th\u00e9orie est jou\u00e9 par les notions d’isolement du quartier N {displaystyle n} et ensemble invariant isol\u00e9 S {DisplayStyle S} . Le Index de Conley         (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4H ( S ) {displayStyle h (s)} est le type d’homotopie d’un espace construit \u00e0 partir d’une certaine paire ( N 1, N 2) {displaystyle (N_{1},N_{2})} d’ensembles compacts appel\u00e9s un paire d’index pour S {DisplayStyle S} . Charles Conley a montr\u00e9 qu’il existe des paires d’index et que l’indice de S {DisplayStyle S} est ind\u00e9pendant du choix de la paire d’index. Dans le cas sp\u00e9cial du flux de gradient n\u00e9gatif d’une fonction fluide, l’indice de Conley d’un point critique non d\u00e9g\u00e9n\u00e9r\u00e9 (MORSE) N {displaystyle n} est le type d’homotopie pointu du k -sph\u00e8re S k . Un th\u00e9or\u00e8me profond d\u00fb aux affirmations de Conley Invariance de continuation : L’indice de Conley est invariant sous certaines d\u00e9formations du syst\u00e8me dynamique. Le calcul de l’indice peut donc \u00eatre r\u00e9duit dans le cas du diffeomorphisme ou d’un champ vectoriel dont les ensembles invariants sont bien compris. Si l’indice est non trivial, l’ensemble invariant S est non vide. Ce principe peut \u00eatre amplifi\u00e9 pour \u00e9tablir l’existence de points fixes et d’orbites p\u00e9riodiques \u00e0 l’int\u00e9rieur N . Construction [ modifier ]] Nous construisons l’index Conley \u00e0 partir du concept d’une paire d’index. \u00c9tant donn\u00e9 un ensemble invariant isol\u00e9 S {DisplayStyle S} dans un flux \u03d5 {displaystyle phi} , un paire d’index pour S {DisplayStyle S} est une paire d’ensembles compacts ( N 1, N 2) {displaystyle (N_{1},N_{2})} , avec N 2\u2282 N 1{displayStyle n_ {2} sous-ensemble n_ {1}} , satisfaisant S = Inv( N1\/N2) {DisplayStyle s = {text {inv}} (n_ {1} \/ n_ {2})} et N1\/N2{displaystyle N_{1}\/N_{2}} est un quartier de S {DisplayStyle S} ; Pour tous X \u2208 N2{DisplayStyle s’il vous pla\u00eet n_ {2}} et 0″>, \u03d5 ( [ 0 , t ]] , X ) \u2282 N1\u21d2 \u03d5 ( [ 0 , t ]] , X ) \u2282 N2{displayStyle phi ([0, t], x) sous-ensemble n_ {1} rightarrow phi ([0, t], x) sous-ensemble n_ {2}} ; Pour tous X \u2208 N1{DisplayStyle s’il vous pla\u00eet n_ {1}} et 0″>, \u03d5 ( t , X ) \u2209 N1\u21d2 \u2203 t\u2032\u2208 [ 0 , t ]] {displaystyle phi (t, x) pas dans n_ {1} droite existant t’in [0, t]} tel que \u03d5 ( t\u2032, X ) \u2208 N2{DisplayStyle phi (t ‘, x) dans n_ {2}} . Conley montre que chaque ensemble invariant isolant admet une paire d’index. Pour un ensemble invariant isol\u00e9 S {DisplayStyle S} , nous choisissons une paire d’index ( N 1, N 2) {displaystyle (N_{1},N_{2})} de S {DisplayStyle S} Et le nous d\u00e9finissons donc, le Index Homotopy Conley de S {DisplayStyle S} comme H ( S , \u03d5 ) : = [ ( N1\/N2, [ N2]] ) ]] {DisplayStyle h (s, phi): = [(n_ {1} \/ n_ {2}, [n_ {2}])]} , le type d’homotopie de l’espace quotient ( N 1\/ \/ N 2, [ N 2]] ) {displaystyle (N_{1}\/N_{2},[N_{2}])} , consid\u00e9r\u00e9 comme un espace pointu topologique. De mani\u00e8re analogue, le (CO) Indice de conley homologie de S {DisplayStyle S} est le complexe de cha\u00eene C H\u2219( S , \u03d5 ) = H\u2219( N1\/N2, [ N2]] ) {displayStyle ch_ {bullet} (s, phi) = h_ {bullet} (n_ {1} \/ n_ {2}, [n_ {2}])} . Nous remarquons que Conley a \u00e9galement montr\u00e9 que l’indice Conley est ind\u00e9pendant du choix d’une paire d’index, de sorte que l’indice est bien d\u00e9fini. Propri\u00e9t\u00e9s [ modifier ]] Certaines des propri\u00e9t\u00e9s les plus importantes de l’indice sont les cons\u00e9quences directes de sa d\u00e9finition, h\u00e9ritant des propri\u00e9t\u00e9s de l’homologie et de l’homotopie. Certains d’entre eux incluent les \u00e9l\u00e9ments suivants: Si H ( S ) \u2260 0 {displayStyle h (s) neq 0} , alors S \u2260 \u2205 {displayStyle sneq videset} ; Si S = \u222ai=1nMi{displayStyle s = Cup _ {i = 1} ^ {n} m_ {i}} , o\u00f9 chacun Mi{displaystyle m_ {i}} est un ensemble invariant isol\u00e9, alors C Hk( S ) = \u2295i=1nC Hk( Mi) {DisplayStyle ch_ {k} (s) = oplus _ {i = 1} ^ {n} ch_ {k} (m_ {i})} ; L’indice Conley est invariant de l’homotopie. Notez que, un ensemble Morse est un ensemble invariant isol\u00e9, de sorte que l’indice Conley est d\u00e9fini pour cela. Les r\u00e9f\u00e9rences [ modifier ]] Charles Conley, Ensembles invariants isol\u00e9s et l’indice Morse . CBMS Regional Conference Series in Mathematics, 38. American Mathematical Society, Providence, R.I., 1978 ISBN 0-8218-1688-8 Thomas Bartsch (2001) [1994], “Index Conley” , Encyclop\u00e9die des math\u00e9matiques , EMS Press John Franks, Michal Misiurewicz, M\u00e9thodes topologiques en dynamique . Chapitre 7 dans Manuel de syst\u00e8mes dynamiques , Vol 1, partie 1, pp 547\u2013598, Elsevier 2002 ISBN 978-0-444-82669-5 J\u00fcrgen Jost, Syst\u00e8mes dynamiques. Exemples de comportement complexe . Universitext. Springer-Verlag, Berlin, 2005 ISBN 978-3-540-22908-7 Konstantin Mischaikow, Marian Mrozek, Index de Conley . Chapitre 9 dans Manuel de syst\u00e8mes dynamiques , Vol 2, pp 393\u2013460, Elsevier 2002 ISBN 978-0-444-50168-4 M. R. Razvan, Sur le th\u00e9or\u00e8me fondamental de Conley des syst\u00e8mes dynamiques , 2002. Liens externes [ modifier ]]        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/en2fr\/wiki28\/theorie-de-lindice-de-conley-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Th\u00e9orie de l’indice de Conley – Wikipedia wiki"}}]}]