[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/es\/wiki01\/2015\/12\/27\/curva-wikipedia-la-enciclopedia-libre\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/es\/wiki01\/2015\/12\/27\/curva-wikipedia-la-enciclopedia-libre\/","headline":"Curva – Wikipedia, la enciclopedia libre","name":"Curva – Wikipedia, la enciclopedia libre","description":"En matem\u00e1tica (inicialmente estudiado en geometr\u00eda elemental y, de forma m\u00e1s rigurosa, en geometr\u00eda diferencial), la curva (o l\u00ednea curva)","datePublished":"2015-12-27","dateModified":"2023-02-25","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/es\/wiki01\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/es\/wiki01\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/c9645c498c9701c88b89b8537773dd7c?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/c9645c498c9701c88b89b8537773dd7c?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/d\/d8\/Elipse_14.svg\/260px-Elipse_14.svg.png","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/d\/d8\/Elipse_14.svg\/260px-Elipse_14.svg.png","height":"173","width":"260"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/es\/wiki01\/2015\/12\/27\/curva-wikipedia-la-enciclopedia-libre\/","wordCount":8759,"articleBody":" En matem\u00e1tica (inicialmente estudiado en geometr\u00eda elemental y, de forma m\u00e1s rigurosa, en geometr\u00eda diferencial), la curva (o l\u00ednea curva) es una l\u00ednea continua de una dimensi\u00f3n, que var\u00eda de direcci\u00f3n paulatinamente. Ejemplos sencillos de curvas cerradas simples son la elipse o la circunferencia o el \u00f3valo, el cicloide; ejemplos de curvas abiertas, la par\u00e1bola, la hip\u00e9rbola y la catenaria y una infinidad de curvas estudiadas en la geometr\u00eda anal\u00edtica plana. La recta asume el caso l\u00edmite de una circunferencia de radio de curvatura infinito y de curvatura 0; adem\u00e1s, una recta es la imagen homeomorfa de un intervalo abierto.[1]\u200b Todas las curvas tienen dimensi\u00f3n topol\u00f3gica igual a 1. La noci\u00f3n curva, conjuntamente con la de superficie, es uno de los objetos primordiales de la geometr\u00eda diferencial, ciertamente con profusa aplicaci\u00f3n de las herramientas del c\u00e1lculo diferencial.[2]\u200b Table of ContentsHistoria y definiciones[editar]M\u00e9todos de expresi\u00f3n de una curva plana[editar]Curva elemental[editar]Curva simple[editar]Curva plana[editar]Curva diferenciable[editar]Curva cerrada[editar]Curva suave[editar]Suave por partes[editar]Geometr\u00eda diferencial de curvas en R3[editar]Vectores tangente, normal y binormal[editar]Curvas no diferenciables[editar]Referencias[editar]Enlaces externos[editar]Historia y definiciones[editar]Camille Jordan (1838-1922) propuso una teor\u00eda sobre las curvas basada en la definici\u00f3n de una curva en t\u00e9rminos de puntos variables (ver teorema de la curva de Jordan). En geometr\u00eda, una curva en el n-espacio euclidiano es un conjunto C\u2282Rn{displaystyle {mathcal {C}}subset mathbb {R} ^{n}} que es la imagen de un intervalo \u0399 abierto bajo una aplicaci\u00f3n continua x:I\u2192Rn{displaystyle mathbf {x} colon mathrm {I} to mathbb {R} ^{n}}, es decir:C={x(t)\u2208Rn:t\u2208I}{displaystyle {mathcal {C}}={mathbf {x} (t)in mathbb {R} ^{n}colon tin mathrm {I} }}donde suele decirse que (x,I{displaystyle mathbf {x} ,mathrm {I} }) es una representaci\u00f3n param\u00e9trica o parametrizaci\u00f3n de C{displaystyle {mathcal {C}}}. Curva, en el plano o en el espacio tridimensional, es la imagen de un camino \u03b3, que se considera con derivada continua a trozos en el intervalo de definici\u00f3n .[4]\u200bM\u00e9todos de expresi\u00f3n de una curva plana[editar]En coordenadas cartesianasEn forma impl\u00edcita\u2026 F(x,y)=0{displaystyle F(x,y)=0} Ejemplo x2+y2=exy{displaystyle {sqrt {x^{2}+y^{2}}}=e^{xy}}En forma expl\u00edcita\u2026 y=f(x){displaystyle y=f(x)}. Ejemplo: y=3x2+5x\u22127x2{displaystyle y={frac {3x^{2}+5x-7}{x^{2}}}} funci\u00f3n racional.En forma param\u00e9trica .. . x=x(t),y=y(t){displaystyle x=x(t),y=y(t)} Ejemplo: x=a\u22c5lnt,y=a2(2t+3t+1){displaystyle x=acdot lnt,y={frac {a}{2}}(2t+{frac {3}{t+1}})} param\u00e9tro\u00a0: t.En coordenadas polares\u03c1=f(\u03d5){displaystyle rho =f(phi )}\u2026 Ejemplo: \u03c1=a\u22c5\u03d5{displaystyle rho =acdot phi }. Espiral de Arqu\u00edmedes [5]\u200bCurva elemental[editar]Un conjunto \u03b3{displaystyle mathbb {gamma } } de puntos del espacio se denominar\u00e1 curva elemental si es la imagen obtenida en el espacio por una aplicaci\u00f3n topol\u00f3gica [6]\u200b de un segmento abierto de recta.[7]\u200bSea \u03b3 una curva elemental y sea a < t < b el segmento abierto del que se obtiene la aplicaci\u00f3n f de la curva correspondiente al punto t del segmento. El sistema de igualdades x=f1(t),y=f2(t),z=f3(t){displaystyle x=f_{1}(t),y=f_{2}(t),z=f_{3}(t)}constituyen ecuaciones de la curva \u03b3{displaystyle mathbb {gamma } } en forma param\u00e9trica. [7]\u200bCurva simple[editar]La curva, seg\u00fan esta definici\u00f3n, pueden ser muy intrincadas, de muy diverso tipo. Con el objetivo de evitar auto intersecciones, puntos singulares y a los extremos, se define el concepto de curva simple como aquella curva tal que para todo punto p existe un \u03a9 entorno abierto de p para el cual \u03a9\u2229C{displaystyle Omega cap {mathcal {C}}} admite una representaci\u00f3n de clase Ck{displaystyle C^{k}} con k\u22651{displaystyle kgeq 1}.La definici\u00f3n de Jordan ha sido cuestionada a partir del descubrimiento del italiano Giuseppe Peano. Este matem\u00e1tico demostr\u00f3 en 1890 que un cuadrado relleno entra dentro de la definici\u00f3n de Jordan, pues logr\u00f3 representar todos los puntos del mismo utilizando dicha definici\u00f3n: traz\u00f3 todos los puntos del cuadrado con una \u00fanica curva. Pero es claro que un cuadrado no es, en el sentido convencional del t\u00e9rmino, una curva. Debido a ello, y al descubrimiento posterir de otros casos similares a los de Peano, se ha planteado la necesidad de mejorar la definici\u00f3n de la definici\u00f3n de lo que es, matem\u00e1ticamente, una curva.[3]\u200bUn conjunto \u03b4{displaystyle mathbb {delta } } de puntos del espacio se denominara curva simple si es conjunto conexo y si para todo punto W{displaystyle W} del mismo existe un entorno tal que la parte de \u03b4{displaystyle mathbb {delta } }, comprendida en \u00e9l, forma una curva elemental.[7]\u200bCurva plana[editar] Una curva plana es aquella que reside en un solo plano y puede ser abierta o cerrada. La representaci\u00f3n gr\u00e1fica de una funci\u00f3n real de una variable real es una curva plana.[8]\u200bCurva diferenciable[editar]Una curva se llama diferenciable cuando la funci\u00f3n x:[a,b]\u2282I\u2192Rn{displaystyle mathbf {x} colon [a,b]subset mathrm {I} to mathbb {R} ^{n}} es diferenciable. Si adem\u00e1s la funci\u00f3n anterior es inyectiva en el intervalo (a,b){displaystyle (a,b),} entonces la curva admite un vector tangente \u00fanico en cada punto y es rectificable (lo cual significa que su longitud de arco est\u00e1 bien definida y es posible calcular su longitud. La curva x:[0,\u221e)\u2192Rn{displaystyle mathbf {x} colon [0,infty )to mathbb {R} ^{n}}\u00a0:"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/es\/wiki01\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/es\/wiki01\/2015\/12\/27\/curva-wikipedia-la-enciclopedia-libre\/#breadcrumbitem","name":"Curva – Wikipedia, la enciclopedia libre"}}]}]