[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/es\/wiki01\/2016\/06\/04\/longitud-de-debye-wikipedia-la-enciclopedia-libre\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/es\/wiki01\/2016\/06\/04\/longitud-de-debye-wikipedia-la-enciclopedia-libre\/","headline":"Longitud de Debye – Wikipedia, la enciclopedia libre","name":"Longitud de Debye – Wikipedia, la enciclopedia libre","description":"En F\u00edsica de plasmas la longitud de Debye, tambi\u00e9n llamada radio de Debye es la escala a trav\u00e9s de la","datePublished":"2016-06-04","dateModified":"2023-02-25","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/es\/wiki01\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/es\/wiki01\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/c9645c498c9701c88b89b8537773dd7c?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/c9645c498c9701c88b89b8537773dd7c?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/f5e3890c981ae85503089652feb48b191b57aae3","url":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/f5e3890c981ae85503089652feb48b191b57aae3","height":"","width":""},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/es\/wiki01\/2016\/06\/04\/longitud-de-debye-wikipedia-la-enciclopedia-libre\/","wordCount":11041,"articleBody":"En F\u00edsica de plasmas la longitud de Debye, tambi\u00e9n llamada radio de Debye es la escala a trav\u00e9s de la cual portadores de carga m\u00f3viles \u2014por ejemplo, electrones\u2014 generan un apantallamiento de los campos el\u00e9ctricos en los plasmas y otros conductores. En otras palabras, la longitud de Debye es la distancia sobre la cual puede ocurrir una separaci\u00f3n significativa de carga. An\u00e1logamente, una esfera de Debye es el volumen cuyo radio es una longitud de Debye, dentro de la cual existe una esfera de influencia, y fuera de la cual las cargas son \u00abapantalladas\u00bb. La longitud de Debye recibe su nombre en honor del f\u00edsico y f\u00edsico-qu\u00edmico holand\u00e9s Peter Debye. La noci\u00f3n de la longitud de Debye juega un importante papel en la F\u00edsica de plasmas, electrolitos y coloides (teor\u00eda DLVO).  Table of ContentsOrigen f\u00edsico[editar]Valores t\u00edpicos[editar]Longitud de Debye en un plasma[editar]Longitud de Debye en un electrolito[editar]Longitud de Debye en silicio[editar]Referencias[editar]Notas[editar]Lectura adicional[editar]Enlaces externos[editar]Origen f\u00edsico[editar]La longitud de Debye surge de forma natural en la descripci\u00f3n termodin\u00e1mica de grandes sistemas que contienen cargas en movimiento. En un sistema de N{displaystyle N} diferentes especies de cargas, la   j{displaystyle j}-\u00e9sima especie porta una carga qj{displaystyle q_{j}} y tiene una concentraci\u00f3n nj(r){displaystyle n_{j}(mathbf {r} )} en la posici\u00f3n r{displaystyle mathbf {r} }. De acuerdo con el llamado \u00abmodelo primitivo\u00bb, estas cargas se distribuyen en un medio continuo caracterizado solamente por su permitividad relativa est\u00e1tica:   \u03b5r{displaystyle varepsilon _{r}}. La distribuci\u00f3n de cargas dentro de este medio da lugar a un potencial el\u00e9ctrico, \u03a6(r){displaystyle Phi (mathbf {r} )}, que satisface la ecuaci\u00f3n de Poisson:\u22072\u03a6(r)=\u22121\u03b5r\u03b50\u2211j=1Nqjnj(r){displaystyle nabla ^{2}Phi (mathbf {r} )=-{frac {1}{varepsilon _{r}varepsilon _{0}}},sum _{j=1}^{N}q_{j},n_{j}(mathbf {r} )},siendo \u03b50{displaystyle varepsilon _{0}} la permitividad el\u00e9ctrica del vac\u00edo.Las cargas en movimiento no solo establecen \u03a6(r){displaystyle Phi (mathbf {r} )}, sino que tambi\u00e9n se mueven respondiendo a la fuerza de Coulomb asociada: F=\u2212qj\u2207\u03a6(r){displaystyle mathbf {F} =-q_{j},nabla Phi (mathbf {r} )}. Si adem\u00e1s suponemos que el sistema se encuentra en equilibrio termodin\u00e1mico con un foco cal\u00f3rico a temperatura absoluta T{displaystyle T}, entonces las concentraciones de carga discreta, nj(r){displaystyle n_{j}(mathbf {r} )}, pueden considerarse ensambles termodin\u00e1micos promedio y el potencial el\u00e9ctrico asociado puede considerarse un campo medio. Con estas suposiciones, la concentraci\u00f3n de la j{displaystyle j}-\u00e9sima especie de carga est\u00e1 descrita por la distribuci\u00f3n de Boltzmann.nj(r)=nj0exp\u2061(\u2212qj\u03a6(r)kBT){displaystyle n_{j}(mathbf {r} )=n_{j}^{0},exp left(-{frac {q_{j},Phi (mathbf {r} )}{k_{B}T}}right)},donde kB{displaystyle k_{B}} es la constante de Boltzmann y nj0{displaystyle n_{j}^{0}} es la concentraci\u00f3n media de cargas de especies j{displaystyle j}. Al identificar las concentraciones instant\u00e1neas y el potencial instant\u00e1neo en la ecuaci\u00f3n de Poisson con sus contrapartes de campo medio en la distribuci\u00f3n de Boltzmann, se obtiene la ecuaci\u00f3n de Poisson-Boltzmann:\u22072\u03a6(r)=\u22121\u03b5r\u03b50\u2211j=1Nqjnj0exp\u2061(\u2212qj\u03a6(r)kBT){displaystyle nabla ^{2}Phi (mathbf {r} )=-{frac {1}{varepsilon _{r}varepsilon _{0}}},sum _{j=1}^{N}q_{j}n_{j}^{0},exp left(-{frac {q_{j},Phi (mathbf {r} )}{k_{B}T}}right)}.Se conocen soluciones para esta ecuaci\u00f3n no lineal para algunos sistemas simples. Para sistemas m\u00e1s generales, se pueden obtener soluciones en el l\u00edmite de alta temperatura (acoplamiento d\u00e9bil), qj\u03a6(r)\u226akBT{displaystyle q_{j},Phi (mathbf {r} )ll k_{B}T}, por medio de una expansi\u00f3n en serie de Taylor de la funci\u00f3n exponencial:exp\u2061(\u2212qj\u03a6(r)kBT)\u22481\u2212qj\u03a6(r)kBT{displaystyle exp left(-{frac {q_{j},Phi (mathbf {r} )}{k_{B}T}}right)approx 1-{frac {q_{j},Phi (mathbf {r} )}{k_{B}T}}}.Esta aproximaci\u00f3n da como resultado la ecuaci\u00f3n linearizada de Poisson-Boltzmann:\u22072\u03a6(r)=(\u2211j=1Nnj0qj2\u03b5r\u03b50kBT)\u03a6(r)\u22121\u03b5r\u03b50\u2211j=1Nnj0qj,{displaystyle nabla ^{2}Phi (mathbf {r} )=left(sum _{j=1}^{N}{frac {n_{j}^{0},q_{j}^{2}}{varepsilon _{r}varepsilon _{0},k_{B}T}}right),Phi (mathbf {r} )-{frac {1}{varepsilon _{r}varepsilon _{0}}},sum _{j=1}^{N}n_{j}^{0}q_{j},}la cual se conoce como ecuaci\u00f3n de Debye-H\u00fcckel.[1]\u200b[2]\u200b[3]\u200b[4]\u200b[5]\u200bEl segundo t\u00e9rmino del lado derecho de la ecuaci\u00f3n desaparece en sistemas que son el\u00e9ctricamente neutros. El t\u00e9rmino entre par\u00e9ntesis de longitud inversa al cuadrado y conduce de manera natural a la definici\u00f3n de escala de longitud caracter\u00edstica:\u03bbD=(\u03b5r\u03b50kBT\u2211j=1Nnj0qj2)1\/2{displaystyle lambda _{D}=left({frac {varepsilon _{r}varepsilon _{0},k_{B}T}{sum _{j=1}^{N}n_{j}^{0},q_{j}^{2}}}right)^{1\/2}}que es llamada com\u00fanmente \u00ablongitud de Debye-H\u00fcckel\u00bb. La longitud \u03bbD{displaystyle lambda _{D}} establece la escala de variaciones en el potencial y en las concentraciones de especies cargadas. Se debe hacer \u00e9nfasis en que todas las especies cargadas contribuyen de igual manera a la longitud de Debye-H\u00fcckel, sin importar el signo de sus cargas. El potencial producido por una carga puntual externa \u03c1ext=Q\u03b4(r){displaystyle rho _{rm {ext}}=Qdelta (mathbf {r} )} es:\u03a6(r)=Q4\u03c0\u03b5re\u2212r\/\u03bbD{displaystyle Phi (mathbf {r} )={frac {Q}{4pi varepsilon r}}e^{-r\/lambda _{rm {D}}}}.El potencial de Coulomb es apantallado exponencialmente por el medio, a una distancia del orden de la longitud de Debye: esto se llama apantallamiento de Debye.Valores t\u00edpicos[editar]En los plasmas en el espacio, donde la densidad de electrones es relativamente baja, la longitud de Debye puede alcanzar valores macrosc\u00f3picos, como en la magnetosfera, el viento solar o el medio intergal\u00e1ctico (v\u00e9ase la tabla):[6]\u200bPlasmaDensidadne(m-3)Temperatura de electronesT(K)Campo magn\u00e9ticoB(T)Longitud de Debye\u03bbD(m)N\u00facleo solar1032107—10\u221211Tokamak10201081010\u22124Descarga de gas1016104—10\u22124Ionosfera101210310\u2212510\u22123Magnetosfera10710710\u22128102Viento solar10610510\u2212910Medio interestelar10510410\u22121010Medio intergal\u00e1ctico1106—105Hannes Alfv\u00e9n asegura que: \u00abEn un plasma de baja densidad regiones localizadas de carga pueden generar grandes ca\u00eddas de potencial a distancias del orden de varias decenas de longitudes de Debye. Estas regiones son llamadas \u201ccapas el\u00e9ctricas dobles\u201d. Una doble capa el\u00e9ctrica es la distribuci\u00f3n espacial de carga m\u00e1s simple que da una ca\u00edda de potencial en la capa y un campo el\u00e9ctrico que desaparece al otro lado de la capa. En el laboratorio las dobles capas se han estudiado por medio siglo, pero su importancia en plasmas c\u00f3smicos no ha sido reconocida de forma general\u00bb.Longitud de Debye en un plasma[editar]Para un plasma de baja colisi\u00f3n, el apantallamiento de Debye se puede introducir de forma muy intuitiva teniendo en cuenta su car\u00e1cter granular. Imaginemos una esfera alrededor de uno de sus electrones, y comparemos el n\u00famero de electrones que atraviesan esa esfera con y sin repulsi\u00f3n de Coulomb. Con la repulsi\u00f3n, este n\u00famero es menor. Por lo tanto, seg\u00fan el teorema de Gauss, la carga aparente del primer electr\u00f3n es menor que en ausencia de repulsi\u00f3n. Cuanto mayor sea el radio de la esfera, mayor ser\u00e1 el n\u00famero de part\u00edculas deflerizadas, y menor ser\u00e1 la carga aparente: es el apantallamiento de Debye. Puesto que la desviaci\u00f3n global de los electrones incluye las contribuciones de muchos otros, la densidad de los electrones no cambia, en contradicci\u00f3n con el apantallamiento en las proximidades de una pared material. Los iones hacen una contribuci\u00f3n similar al apantallamiento, debido a la desviaci\u00f3n coulombiana atractiva de las cargas con signos opuestos.Esta imagen intuitiva conduce a un c\u00e1lculo eficaz del apantallamiento de Debye (ver secci\u00f3n II.A.2 de[7]\u200b). La hip\u00f3tesis de una distribuci\u00f3n de Boltzmann no es necesaria en este c\u00e1lculo: funciona para cualquier funci\u00f3n de distribuci\u00f3n de part\u00edculas. El c\u00e1lculo evita tambi\u00e9n el tratamiento de los plasmas de baja colisi\u00f3n como medios continuos. Un c\u00e1lculo N-cuerpo revela que la aceleraci\u00f3n de Coulomb de una part\u00edcula por otra se altera por una contribuci\u00f3n mediada por todas las dem\u00e1s part\u00edculas, firma del apantallamiento de Debye (v\u00e9ase la secci\u00f3n 8 de[8]\u200b). Partiendo de posiciones aleatorias de part\u00edculas, la escala de tiempo t\u00edpica para el apantallamiento es el tiempo que tarda una part\u00edcula t\u00e9rmica en atravesar una longitud de Debye, es decir, el inverso de la frecuencia de plasma. Por lo tanto, en un plasma de baja colisi\u00f3n, las colisiones juegan un papel esencial en aportar un proceso de auto-organizaci\u00f3n cooperativa: el apantallamiento de Debye.En un plasma, el medio que se encuentra en el fondo puede ser tratado como vac\u00edo (\u03b5r=1{displaystyle varepsilon _{r}=1}), y la longitud de Debye es\u03bbD=\u03b50kB\/qe2ne\/Te+\u2211ijj2nij\/Ti{displaystyle lambda _{D}={sqrt {frac {varepsilon _{0}k_{B}\/q_{e}^{2}}{n_{e}\/T_{e}+displaystyle sum _{ij}j^{2}n_{ij}\/T_{i}}}}}donde\u03bbD es la longitud de Debye,\u03b50 es la permitividad el\u00e9ctrica del vac\u00edo,kB es la constante de Boltzmann,qe es la carga del electr\u00f3n,Te y Ti son las temperaturas de los electrones y de los iones, respectivamente,ne es la densidad de electrones,nij es la densidad de especies at\u00f3micas i, con carga i\u00f3nica positiva jqe.El t\u00e9rmino i\u00f3nico se elimina generalmente, dando\u03bbD=\u03b50kBTeneqe2{displaystyle lambda _{D}={sqrt {frac {varepsilon _{0}k_{B}T_{e}}{n_{e}q_{e}^{2}}}}},aunque esto es v\u00e1lido solamente cuando la movilidad de los iones es despreciable comparada con la escala de tiempo del proceso.[9]\u200bLongitud de Debye en un electrolito[editar]En un electrolito o un coloide la longitud de Debye se denota usualmente con el s\u00edmbolo \u03ba\u22121{displaystyle kappa ^{-1}}:[10]\u200b\u03ba\u22121=\u03b5r\u03b50kBT2NAe2I{displaystyle kappa ^{-1}={sqrt {frac {varepsilon _{r}varepsilon _{0}k_{B}T}{2N_{A}e^{2}I}}}}dondeI{displaystyle I} es la fuerza i\u00f3nica del electrolito,\u03b50{displaystyle varepsilon _{0}} es la permitividad el\u00e9ctrica del espacio libre,\u03b5r{displaystyle varepsilon _{r}} es la constante diel\u00e9ctrica,kB{displaystyle k_{B}} es la constante de Boltzmann,T{displaystyle T} es la temperatura absoluta en kelvin,NA{displaystyle N_{A}} es el n\u00famero de Avogadro ye{displaystyle e} es la carga del electr\u00f3n.Para un electrolito sim\u00e9trico monovalente:\u03ba\u22121=\u03b5r\u03b50RT2F2C0{displaystyle kappa ^{-1}={sqrt {frac {varepsilon _{r}varepsilon _{0}RT}{2F^{2}C_{0}}}}}dondeR es la constante universal de los gases,F es la constante de Faraday,C0 es la concentraci\u00f3n molar del electrolito.De forma alternativa:\u03ba\u22121=18\u03c0\u03bbBNAI{displaystyle kappa ^{-1}={frac {1}{sqrt {8pi lambda _{B}N_{A}I}}}}donde\u03bbB{displaystyle lambda _{B}} es la longitud de Bjerrum del medio.Para agua a temperatura ambiente \u03bbB\u2248{displaystyle lambda _{B}approx } 0,7\u00a0nm. A esta temperatura se puede considerar en el agua la siguiente relaci\u00f3n:[11]\u200b\u03ba\u22121(nm)=0,304I(M){displaystyle kappa ^{-1}(mathrm {nm} )={frac {0,304}{sqrt {I(mathrm {M} )}}}}donde\u03ba\u22121 se expresa en nanometros (nm),I es la fuerza i\u00f3nica expresada en molar (M o mol\/L).Longitud de Debye en silicio[editar]La longitud de Debye se ha vuelto cada vez m\u00e1s importante en el modelado de dispositivos de estado s\u00f3lido conforme los avances en tecnolog\u00edas litogr\u00e1ficas han permitido geometr\u00edas m\u00e1s peque\u00f1as.[12]\u200b[13]\u200b[14]\u200bLa longitud de Debye en el silicio est\u00e1 dada por:LD=\u03b5SikBTq2Nd{displaystyle {mathit {L}}_{D}={sqrt {frac {varepsilon _{mathrm {Si} }k_{B}T}{q^{2}N_{d}}}}}donde\u03b5Si es la constante diel\u00e9ctrica del silicio,kB es la constante de Boltzmann,T es la temperatura absoluta en kelvin,q es la carga elemental yNd es la densidad de donantes en el sustrato.cuando el perfil de impurezas excede la longitud de Debye, la mayor\u00eda de los portadores no se comportan ya de acuerdo a la distribuci\u00f3n de las impurezas. En vez de ello, una medida del perfil de los  gradientes de impurezas da un perfil \u00abefectivo\u00bb que se ajusta mejor al perfil de la densidad de los portadores.Referencias[editar]Notas[editar]\u2191  Kirby BJ. Micro- and Nanoscale Fluid Mechanics: Transport in Microfluidic Devices.\u00a0\u2191 Li D (2004). Electrokinetics in Microfluidics.\u00a0\u2191 PC Clemmow & JP Dougherty (1969).  Addison-Wesley \u03bbD{displaystyle lambda _{D}}, ed. Electrodynamics of particles and plasmas. Redwood City CA. pp.\u00a0\u00a77.6.7, p. 236 ff. ISBN\u00a00201479869.\u00a0\u2191 RA Robinson &RH Stokes (2002).  Dover Publications, ed. Electrolyte solutions. Mineola NY. p.\u00a076. ISBN\u00a00486422259.\u00a0\u2191 V\u00e9ase DC Brydges & Ph A Martin  Coulomb Systems at Low Density: A Review\u2191 Blandford, Roger D. y Thorne, Kip S. (2004). Aplications of Classical Physics, cap\u00edtulo 19: The Particle Kinetics of Plasma Archivado el 25 de junio de 2010 en Wayback Machine. (en ingl\u00e9s).\u2191  Meyer-Vernet N (1993) Aspects of Debye shielding. American journal of physics 61, 249-257\u2191  Escande, D. F., B\u00e9nisti, D., Elskens, Y., Zarzoso, D., & Doveil, F. (2018). Basic microscopic plasma physics from N-body mechanics, A tribute to Pierre-Simon de Laplace, Reviews of Modern Plasma Physics, 2, 1-68 \u2191 I. H. Hutchchinson, Principles of plasma diagnostics. ISBN 0-521-38583-0\u2191 Russel, W.B., Saville, D.A. and Schowalter, W.R. Colloidal Dispersions, Cambridge University Press, 1989\u2191 Israelachvili, J., Intermolecular and Surface Forces, Academic Press Inc., 1985, ISBN 0-12-375181-0\u2191 Stern, Eric; Robin Wagner, Fred J. Sigworth, Ronald Breaker, Tarek M. Fahmy, Mark A. Reed (1 de noviembre de 2007). \u00abImportance of the Debye Screening Length on Nanowire Field Effect Transistor Sensors\u00bb. Nano Letters 7 (11): 3405\u20133409. doi:10.1021\/nl071792z. Consultado el 25 de octubre de 2010.\u00a0 \u2191 Guo, Lingjie; Effendi Leobandung, Stephen Y. Chou (1997). \u00abA room-temperature silicon single-electron metal\u2013oxide\u2013semiconductor memory with nanoscale floating-gate and ultranarrow channel\u00bb. Applied Physics Letters 70 (7): 850. ISSN\u00a00003-6951. doi:10.1063\/1.118236. Consultado el 25 de octubre de 2010.\u00a0 \u2191 Tiwari, Sandip; Farhan Rana, Kevin Chan, Leathen Shi, Hussein Hanafi (1996). \u00abSingle charge and confinement effects in nano-crystal memories\u00bb. Applied Physics Letters 69 (9): 1232. ISSN\u00a00003-6951. doi:10.1063\/1.117421. Consultado el 25 de octubre de 2010.\u00a0 Lectura adicional[editar]Goldston & Rutherford (1997).  Institute of Physics Publishing, Philadelphia, ed. Introduction to Plasma Physics.\u00a0Lyklema (1993).  Academic Press, NY, ed. Fundamentals of Interface and Colloid Science.\u00a0Enlaces externos[editar]"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/es\/wiki01\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/es\/wiki01\/2016\/06\/04\/longitud-de-debye-wikipedia-la-enciclopedia-libre\/#breadcrumbitem","name":"Longitud de Debye – Wikipedia, la enciclopedia libre"}}]}]