[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/es\/wiki01\/2017\/08\/31\/superresolucion-wikipedia-la-enciclopedia-libre\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/es\/wiki01\/2017\/08\/31\/superresolucion-wikipedia-la-enciclopedia-libre\/","headline":"Superresoluci\u00f3n – Wikipedia, la enciclopedia libre","name":"Superresoluci\u00f3n – Wikipedia, la enciclopedia libre","description":"En este art\u00edculo sobre fotograf\u00eda se detectaron varios problemas. 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Por favor, ed\u00edtalo para mejorarlo: Este aviso fue puesto el 24 de diciembre de 2013.  Se conoce como superresoluci\u00f3n al conjunto de t\u00e9cnicas y algoritmos dise\u00f1ados para aumentar la resoluci\u00f3n espacial de una imagen, normalmente a partir de una secuencia de im\u00e1genes de m\u00e1s baja resoluci\u00f3n. Se diferencian de las t\u00e9cnicas tradicionales de escalado de imagen en que estas \u00faltimas solo utilizan una imagen para el aumento de resoluci\u00f3n, centrando su objetivo en mantener los bordes afilados, sin la aparici\u00f3n de nuevos detalles. En cambio, en la superresoluci\u00f3n se trata de fusionar la informaci\u00f3n de varias im\u00e1genes tomadas a partir de una misma escena, para poder representar detalles que en un principio no son apreciables en las im\u00e1genes originales.Table of Contents  Base te\u00f3rica[editar]El modelo de observaci\u00f3n[editar]Un problema inverso[editar]Tipos de superresoluci\u00f3n[editar]En dos pasos: interpolaci\u00f3n m\u00e1s enfoque[editar]En el dominio de la frecuencia[editar]Reconstrucci\u00f3n regularizada[editar]Proyecci\u00f3n sobre conjuntos convexos[editar]Proyecci\u00f3n iterativa hacia atr\u00e1s[editar]Aspectos computacionales[editar]Propuestas a considerar en el futuro[editar]Base te\u00f3rica[editar]La captura de una imagen de una escena del mundo real sigue los siguientes pasos:Muestreo: transformaci\u00f3n del sistema continuo de la escena real a un sistema discreto ideal y sin aliasing.Transformaci\u00f3n geom\u00e9trica: aplicaci\u00f3n de una serie de transformaciones, como traslaci\u00f3n, rotaci\u00f3n o combamiento, debido a la posici\u00f3n y al sistema de lentes de la c\u00e1mara, que determinan, idealmente, que detalles de la escena llegan a cada zona del sensor.Desenfoque: debido al sistema de lentes o al movimiento existente en la escena durante el tiempo de integraci\u00f3n, que determina como los detalles se emborronan alrededor del sensor.Submuestreo o decimado: finalmente, el sensor solo integra el n\u00famero de p\u00edxeles de los que dispone.Durante el proceso de captura, los detalles de la escena son integrados por los diferentes p\u00edxeles del sensor, de manera que en cada captura cada p\u00edxel recoge una informaci\u00f3n diferente. Por ello, la superresoluci\u00f3n se basa en tratar de encontrar la relaci\u00f3n entre que p\u00edxeles de diferentes captura se han muestreado los distintos detalles de la escena, para poder crear un nuevo entramado de p\u00edxeles con m\u00e1s informaci\u00f3n.As\u00ed pues, el objetivo, aunque inalcanzable, de la superresoluci\u00f3n consiste en regenerar la escena continua del mundo real que ha generado una serie de im\u00e1genes. En cambio, lo que se espera es poder regenerar una escena discretizada intermedia con mayor resoluci\u00f3n.El modelo de observaci\u00f3n[editar]El modelo simple de generaci\u00f3n de una imagen a partir de una escena del mundo real es el siguiente:  y=Mx+E{displaystyle y=Mx+E}Idealmente en esta ecuaci\u00f3n, y{displaystyle y} representa la imagen obtenida, M{displaystyle M} es la proyecci\u00f3n de la escena y x{displaystyle x} es la propia escena del mundo real. Sin embargo, como se ha comentado anteriormente, el objetivo es regenerar una imagen x{displaystyle x}, por lo que esta pasa a ser una imagen y M{displaystyle M} una transformaci\u00f3n. E{displaystyle E} representa el ruido inherente a cualquier proceso de captura.Existen muchas maneras de modelar la transformaci\u00f3n M{displaystyle M}, dependiendo del n\u00famero de par\u00e1metros que se quieran representar. La matriz m\u00e1s simple consiste en incluir \u00fanicamente el operador de decimaci\u00f3n, que disminuye la cantidad de p\u00edxeles y la transformaci\u00f3n geom\u00e9trica. La transformaci\u00f3n geom\u00e9trica puede a su vez modelarse con distintos grados de complejidad, utilizando \u00fanicamente desde transformaciones isom\u00e9tricas a transformaciones afines o incluso homograf\u00edas.A continuaci\u00f3n se pueden a\u00f1adir los modelos de desenfoque, como la funci\u00f3n de dispersi\u00f3n puntual (PSF por sus siglas en ingl\u00e9s) del sensor, el desenfoque debido a la \u00f3ptica y el debido al movimiento durante la captura.Un por ejemplo de matriz de transformaci\u00f3n:M=DAHF{displaystyle M=DAHF}Siendo los par\u00e1metros:F{displaystyle F} = Transformaci\u00f3n geom\u00e9tricaH{displaystyle H} = PSFA{displaystyle A} = Muestreo de ColorD{displaystyle D} = SubmuestreoEl error E{displaystyle E} tambi\u00e9n se puede modelar de diversas formas, la forma t\u00edpica es mediante una funci\u00f3n gaussiana de media cero y una varianza determinada.Hay casos en los que incluso se modela una correcci\u00f3n fotom\u00e9trica de las im\u00e1genes, a\u00f1adiendo un par\u00e1metro aditivo, Lb{displaystyle Lb}, y otro multiplicativo, La{displaystyle La}, al sistema:y=LaMx+Lb+E{displaystyle y=LaMx+Lb+E}Un problema inverso[editar]As\u00ed pues, se ha visto que el problema de la superresoluci\u00f3n es un problema inverso, pues se trata de regenerar los datos que han generado una serie de observaciones. Este tipo de problemas se caracterizan porque no poseen una soluci\u00f3n \u00fanica, por lo que muchas de las t\u00e9cnicas que se ver\u00e1n a continuaci\u00f3n necesitan realizar algunas asunciones para poder lograr una soluci\u00f3n correcta.Tipos de superresoluci\u00f3n[editar]La superresoluci\u00f3n se puede obtener mediante diversas t\u00e9cnicas, que van desde las m\u00e1s intuitivas en el dominio espacial hasta t\u00e9cnicas que se basan en analizar el espectro de frecuencias.En dos pasos: interpolaci\u00f3n m\u00e1s enfoque[editar]Esta primera t\u00e9cnica es la m\u00e1s sencilla de comprender intuitivamente. Se basa en la suposici\u00f3n anterior de que los detalles cada vez en uno o varios p\u00edxeles determinados del sensor, por lo que la estrategia consiste en estimar la transformaci\u00f3n existente entre cada imagen de baja resoluci\u00f3n con la de alta resoluci\u00f3n a reconstruir, superponiendo los p\u00edxeles de baja resoluci\u00f3n sobre la rejilla de la nueva imagen. Posteriormente se aplica una interpolaci\u00f3n no uniforme de manera que se obtiene la imagen de superresoluci\u00f3n, normalmente borrosa, y a la que finalmente se le aplica un filtro de enfocado.En el dominio de la frecuencia[editar]Esta t\u00e9cnica trata de explotar el aliasing existente en cada una de las im\u00e1genes de baja resoluci\u00f3n para reconstruir la imagen de alta resoluci\u00f3n. Se basa en los siguientes tres principios de la transformada de Fourier:La propiedad de desplazamiento.La relaci\u00f3n del aliasing entre la transformada continua de la imagen de alta resoluci\u00f3n y la transformada discreta de las im\u00e1genes de baja resoluci\u00f3n.Asunci\u00f3n de que la imagen de alta resoluci\u00f3n est\u00e1 limitada a una banda.Estas tres propiedades permiten formular un sistema de ecuaciones que relaciona los coeficientes con aliasing de la transformada discreta de Fourier de las im\u00e1genes de baja resoluci\u00f3n con una muestra de la transformada continua de la imagen de alta resoluci\u00f3n desconocida.La principal ventaja que presentan estos m\u00e9todos es la simplicidad de trabajar en el dominio de la frecuencia. Adem\u00e1s, se prestan de forma sencilla a la paralelizaci\u00f3n de los c\u00e1lculos. Sin embargo, es esa misma simplicidad la que reduce el n\u00famero de grados de libertad que pueden tener las im\u00e1genes de entrada, limit\u00e1ndolos a movimientos globales y a un emborronamiento lineal.Reconstrucci\u00f3n regularizada[editar]La siguiente aproximaci\u00f3n se basa en tratar de reconstruir la imagen de alta resoluci\u00f3n utilizando el modelo de generaci\u00f3n. Consiste en definir una funci\u00f3n de coste a partir del error del modelo de generaci\u00f3n y calcular que valores minimizan dicha funci\u00f3n. T\u00edpicamente esta funci\u00f3n de coste se define utilizando una norma entre las im\u00e1genes de baja resoluci\u00f3n y las im\u00e1genes generadas, utilizando el modelo, a partir de la de alta resoluci\u00f3n calculada. Idealmente, las im\u00e1genes disponibles y las generadas a partir del modelo son iguales, por lo que esta norma es 0:\u2211\u2016y\u2212Mx\u20162=0{displaystyle sum {left|{y-Mx}right|^{2}}=0}La reconstrucci\u00f3n regularizada se puede resolver utilizando un m\u00e9todo determinista iterativo o un m\u00e9todo estoc\u00e1stico.Un ejemplo de m\u00e9todo determinista es utilizar como funci\u00f3n de coste a minimizar el lagrangiano de:F=\u2211\u2016y\u2212Mx\u20162+\u03b1\u2016Cx\u20162{displaystyle F=sum {left|{y-Mx}right|^{2}}+alpha left|{Cx}right|^{2}}En la que el primer t\u00e9rmino de la ecuaci\u00f3n es el error entre las im\u00e1genes disponibles y las generadas, mientras que el segundo t\u00e9rmino es una penalizaci\u00f3n o regularizaci\u00f3n que se introduce en funci\u00f3n de las necesidades de cada problema. C{displaystyle C} es un operador que se aplica a la imagen regenerada, que determina estas necesidades, mientras que \u03b1{displaystyle alpha } se utiliza para determinar el grado de penalizaci\u00f3n. T\u00edpicamente se trata de evitar la aparici\u00f3n de altas frecuencias en la imagen regenerada, por lo que C{displaystyle C} ser\u00e1 un filtro paso-alto. Por otro lado, valores grandes de a tienden a producir im\u00e1genes m\u00e1s suaves. Normalmente cuando se dispone de un conjunto reducido de im\u00e1genes, el ruido tiene un mayor impacto en la informaci\u00f3n, por lo que se combinar\u00e1 el operador C{displaystyle C} con un valor grande de \u03b1{displaystyle alpha }. Sin embargo, a medida que se disponen m\u00e1s im\u00e1genes el ruido tiene a tener menos importancia, por lo que en esos casos se debe optar por valores peque\u00f1os de \u03b1{displaystyle alpha }.Con esta funci\u00f3n de coste, el objetivo es encontrar una estimaci\u00f3n de x{displaystyle x}, x^{displaystyle {hat {x}}}, que la minimice. Iterativamente existen varias maneras de minimizar esa funci\u00f3n, siendo una de las m\u00e1s sencillas el siguiente sistema:[\u2211MtM+\u03b1CtC]x^=\u2211Mty{displaystyle [sum {M^{t}}M+alpha C^{t}C]{hat {x}}=sum {M^{t}y}}Que conduce a la siguiente iteraci\u00f3n:x^n+1=x^n+\u03b3[\u2211Mt(y\u2212Mx^n)\u2212\u03b1CtCx^n]{displaystyle {hat {x}}^{n+1}={hat {x}}^{n}+gamma [sum {M^{t}(y-M{hat {x}}^{n})}-alpha C^{t}C{hat {x}}^{n}]}Para resolver este tipo de sistemas se debe disponer de una estimaci\u00f3n inicial de x^{displaystyle {hat {x}}}, adem\u00e1s de los par\u00e1metros de generaci\u00f3n. En esta ecuaci\u00f3n Mt{displaystyle M^{t}} no representa la matriz traspuesta de la matriz de transformaci\u00f3n M{displaystyle M}, sino la matriz de la transformaci\u00f3n inversa de y{displaystyle y} a x{displaystyle x}. Adem\u00e1s, \u03b3{displaystyle gamma } representa un par\u00e1metro de convergencia que debe elegirse, en principio, a partir del problema que resolver.Los m\u00e9todos estoc\u00e1sticos no se basan en un modelo determinista, sino en modelos probabil\u00edsticos. Debido a esto, el modelo de generaci\u00f3n expuesto pasa a expresarse en funci\u00f3n de la probabilidad de que una imagen de baja resoluci\u00f3n se haya generado a partir de una serie de par\u00e1metros de registro y una imagen de alta resoluci\u00f3n.Probabilidad de que se genere:p(y|x,M){displaystyle p(y|x,M)}Una vez conocida esta ecuaci\u00f3n, es posible calcular la imagen x{displaystyle x} que proporciona el mayor valor para esta probabilidad, en un problema conocido como de m\u00e1ximum likelihood, ML.Sin embargo, un enfoque que proporciona mejores resultados es el de m\u00e1ximum a posteriori, MAP, que utiliza el teorema de Bayes. Para ello es necesario disponer tambi\u00e9n de la probabilidad de que exista una escena o imagen de alta resoluci\u00f3n, y la probabilidad de que se genere una imagen a baja resoluci\u00f3n a partir del modelo, sin importar a partir de que escena:Probabilidad de una imagen x{displaystyle x}:p(x){displaystyle p(x)}Probabilidad de una imagen y{displaystyle y}:p(y|M){displaystyle p(y|M)}Aplicando el teorema de Bayes:p(x|y,M)=p(x)\u2217\u220fp(y|x,M)p(y|M){displaystyle p(x|y,M)={frac {p(x)*prod {p(y|x,M)}}{p(y|M)}}}El objetivo ahora sigue siendo obtener la x{displaystyle x} estimada que proporciona una mayor probabilidad al conjunto de ecuaciones. El enfoque es similar al modelo determinista, ya que se reduce a minimizar una funci\u00f3n de error entre las im\u00e1genes disponibles y las im\u00e1genes generadas, con una forma similar a:F=\u2211\u2016y\u2212Mx\u20162+\u03b1\u2016p(x)\u20162{displaystyle F=sum {left|{y-Mx}right|^{2}+alpha left|{p(x)}right|^{2}}}Dependiendo del modelo de generaci\u00f3n y del error, el conjunto de ecuaciones. Utilizando el modelo de Pickup 2008, que asume un error gaussiano y que el error entre las im\u00e1genes disponibles y las generadas a partir del modelo se define mediante la norma L2, se puede expresar como:p(y|x,M)=(\u03b22\u2217\u03c0)n2\u2217exp(\u03b22\u2016y\u2212Mx\u20162){displaystyle p(y|x,M)=({frac {beta }{2*pi }})^{frac {n}{2}}*exp({frac {beta }{2}}left|{y-Mx}right|^{2})}La probabilidad de que se de una escena o imagen de alta resoluci\u00f3n la proporciona la siguiente ecuaci\u00f3n:p(x)=1Zx\u2217exp(\u2212v2\u2217prior(x)){displaystyle p(x)={frac {1}{Zx}}*exp(-{frac {v}{2}}*prior(x))}Que simplemente se compone de una constante de normalizaci\u00f3n Zx y un prior, similar a la regularizaci\u00f3n del modelo determinista, que penaliza la aparici\u00f3n de bordes en la imagen. v es la fuerza del prior.Su funci\u00f3n objetivo a minimizar, tomando logaritmos e ignorando las inc\u00f3gnitas que no dependen de la imagen x a partir de la ecuaci\u00f3n obtenida con el teorema de Bayes queda as\u00ed:F=\u03b2\u2016y\u2212Mx\u20162+\u03b1\u2217prior(x){displaystyle F=beta left|{y-Mx}right|^{2}+alpha *prior(x)}En la que \u03b2{displaystyle beta } representa la varianza con que se ha modelado el error y \u03b1{displaystyle alpha } indica el grado de fuerza del prior.Otros estudios llegan a otras ecuaciones partiendo de otras asunciones.Proyecci\u00f3n sobre conjuntos convexos[editar]Esta t\u00e9cnica en utilizar la proyecci\u00f3n sobre conjuntos convexos (PCOS por sus siglas en ingl\u00e9s). Se basa en asumir que la soluci\u00f3n para cada problema individual de superresoluci\u00f3n, es decir, la obtenida a partir de una \u00fanica imagen de baja resoluci\u00f3n, forma parte de un conjunto convexo. A partir de una estimaci\u00f3n inicial, esta se puede proyectar utilizando un operador de proyecci\u00f3n sobre dicho conjunto de soluciones.Siguiendo esta aproximaci\u00f3n, la soluci\u00f3n al problema global de superresoluci\u00f3n formar\u00e1 parte de la intersecci\u00f3n, si es que intersecan, de cada conjunto de soluciones individuales. Idealmente se debe disponer de un operador de proyecci\u00f3n que proyecte la estimaci\u00f3n inicial sobre esta intersecci\u00f3n, que sin embargo es muy dif\u00edcil de obtener en la pr\u00e1ctica. Por este motivo, se opta por calcular el operador de proyecci\u00f3n de cada uno de los conjuntos individuales, e ir proyectando iterativamente sobre ellos, lo que conduce a obtener la soluci\u00f3n al problema global.La ecuaci\u00f3n presenta la siguiente forma iterativa:xn+1=\u220fP\u2217xn{displaystyle x_{n+1}=prod {P}*x_{n}}Cabe destacar adem\u00e1s que hay estudios que han logrado unir en un solo m\u00e9todo las soluciones estoc\u00e1sticas MAP, mencionadas anteriormente, con la PCOS.Proyecci\u00f3n iterativa hacia atr\u00e1s[editar]Esta t\u00e9cnica consiste en iterativamente modificar la estimaci\u00f3n de la imagen de superresoluci\u00f3n, reproyectando a partir de esta las im\u00e1genes de baja resoluci\u00f3n.A partir de una estimaci\u00f3n inicial, utilizando el modelo de generaci\u00f3n, el que genera la imagen de baja resoluci\u00f3n a partir de una de alta, y el modelo inverso, que genera la de alta a partir de la de baja resoluci\u00f3n, se va calculando iterativamente una nueva estimaci\u00f3n a partir del error existente entre la imagen de baja resoluci\u00f3n y la regenerada.Este m\u00e9todo se expresa en la siguiente ecuaci\u00f3n:xn+1=xn+M\u22121(yn\u2212y){displaystyle x_{n+1}=x_{n}+M^{-1}(y_{n}-y)}Aspectos computacionales[editar]La dimensi\u00f3n tanto de las im\u00e1genes de baja resoluci\u00f3n como de la de alta resoluci\u00f3n es elevada, pudiendo llegar a los cientos de miles, por lo que la superresoluci\u00f3n requiere de elevados recursos computacionales tanto espacial como temporalmente.Para tratar de disminuir tiempo de proceso, hoy en d\u00eda se utilizan precondicionadores para los optimizadores que se encargan de minimizar la funci\u00f3n objetivo, de manera que la b\u00fasqueda de la soluci\u00f3n sea cuanto m\u00e1s dirigida mejor. Por otro lado, para disminuir la carga espacial y a su vez tambi\u00e9n el procesamiento, hay estudios que optan por aplicar directamente los modelos de generaci\u00f3n, en lugar de construir las matrices de transformaci\u00f3n.Propuestas a considerar en el futuro[editar]En este art\u00edculo se han expuesto diferentes t\u00e9cnicas de superresoluci\u00f3n. Aunque cada una posee ventajas y desventajas sobre las dem\u00e1s, las que mejores resultados proporcionan son las que se basan en la reconstrucci\u00f3n regularizada mediante procesos estoc\u00e1sticos, por lo que los futuros desarrollos deber\u00edan seguir esa v\u00eda de trabajo. De todas formas, nunca est\u00e1 dem\u00e1s seguir la investigaci\u00f3n sobre el resto de t\u00e9cnicas, pues como se ha dicho, ser\u00eda posible explotar mediante ellas caracter\u00edsticas no presentes en las otras.Por otro lado, el principal problema que posee la superresoluci\u00f3n es la determinaci\u00f3n de los distintos par\u00e1metros de los modelos de generaci\u00f3n, tanto del movimiento y relaci\u00f3n entre im\u00e1genes, como del propio sistema de captura, como por ejemplo la determinaci\u00f3n de la PSF. En este caso, cuando la PSF se estima a partir de las propias im\u00e1genes disponibles, se le conoce como superresoluci\u00f3n ciega.Tradicionalmente se ha considerado la superresoluci\u00f3n como dos problemas separados: por un lado el registro de im\u00e1genes, para determinar las correspondencias, seguido de la reconstrucci\u00f3n de la imagen de alta resoluci\u00f3n. Actualmente hay enfoques que tratan estos dos problemas de forma iterativa, de manera que a partir de un registro y una reconstrucci\u00f3n iniciales, se van mejorando ambos alternativamente.La determinaci\u00f3n de unos buenos regularizadores o priores sobre las im\u00e1genes es un tema no resuelto. Entre los que existen y se utilizan hoy en d\u00eda, la elecci\u00f3n de uno u otro depende tanto de los datos que se posean y de los resultados que se quieran obtener, adem\u00e1s de que normalmente deben de ser ajustados mediante par\u00e1metros. Una v\u00eda de investigaci\u00f3n consiste en tratar de determinar alg\u00fan tipo de prior o regularizados universal, con el menor n\u00famero de par\u00e1metros posible.Por \u00faltimo, hay estudios dedicados a la superresoluci\u00f3n en color. Un enfoque sencillo para abordar este problema es tratar los canales de color por separado, para luego unirlos todos en una sola imagen. Sin embargo, una manera m\u00e1s realista de atacar este problema consiste en a\u00f1adir al modelo de generaci\u00f3n la decimaci\u00f3n debida al filtrado por color que se da en las c\u00e1maras."},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/es\/wiki01\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/es\/wiki01\/2017\/08\/31\/superresolucion-wikipedia-la-enciclopedia-libre\/#breadcrumbitem","name":"Superresoluci\u00f3n – Wikipedia, la enciclopedia libre"}}]}]