[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/es\/wiki01\/2019\/05\/30\/estadistica-de-maxwell-boltzmann-wikipedia-la-enciclopedia-libre\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/es\/wiki01\/2019\/05\/30\/estadistica-de-maxwell-boltzmann-wikipedia-la-enciclopedia-libre\/","headline":"Estad\u00edstica de Maxwell-Boltzmann – Wikipedia, la enciclopedia libre","name":"Estad\u00edstica de Maxwell-Boltzmann – Wikipedia, la enciclopedia libre","description":"Representaci\u00f3n gr\u00e1fica de la funci\u00f3n densidad de distribuci\u00f3n de Maxwell-Boltzmann. 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Esta funci\u00f3n estad\u00edstica cl\u00e1sica, formulada originalmente por los f\u00edsicos J.C. Maxwell y L. Boltzmann, rige la distribuci\u00f3n de un conjunto de part\u00edculas en funci\u00f3n de los posibles valores de energ\u00eda de los estados que estas pueden ocupar. Para cada sistema termodin\u00e1mico, la distribuci\u00f3n de Maxwell-Boltzmann no es otra cosa que la aplicaci\u00f3n del colectivo can\u00f3nico de la mec\u00e1nica estad\u00edstica, bajo el supuesto no-cu\u00e1ntico de que los n\u00fameros de ocupaci\u00f3n de cada estado disponible son peque\u00f1os comparados con el n\u00famero m\u00e1ximo de ocupaci\u00f3n.  Esta funci\u00f3n es una densidad de probabilidad cuya expresi\u00f3n es:f(\u03f5i)=A(N;T)e\u2212\u03f5i\/kT{displaystyle f(epsilon _{i})=A(N;T)e^{-epsilon _{i}\/kT}}O de forma m\u00e1s generalizada, puede expresarse como:  NiN=gie(\u03f5i\u2212\u03bc)\/kT=gie\u2212\u03f5i\/kTZ{displaystyle {frac {N_{i}}{N}}={frac {g_{i}}{e^{(epsilon _{i}-mu )\/kT}}}={frac {g_{i}e^{-epsilon _{i}\/kT}}{Z}}}En donde:N=\u2211iNi{displaystyle N=sum _{i}N_{i},}Z=\u2211igie\u2212\u03f5i\/kT{displaystyle Z=sum _{i}g_{i}e^{-epsilon _{i}\/kT}}La distribuci\u00f3n de Maxwell-Boltzmann se ha aplicado especialmente a la teor\u00eda cin\u00e9tica de gases, y otros sistemas f\u00edsicos, adem\u00e1s de en econof\u00edsica para predecir la distribuci\u00f3n de la renta. En realidad la distribuci\u00f3n de Maxwell-Boltzmann es aplicable a cualquier sistema formado por N “part\u00edculas” o “individuos” que interacambian estacionariamente entre s\u00ed una cierta magnitud M y cada uno de ellos tiene una cantidad mi de la magnitud M y a lo largo del tiempo se cumple que M\u00a0:=  m1+m2+…+ mN.  Table of ContentsL\u00edmites de aplicaci\u00f3n[editar]V\u00e9ase tambi\u00e9n[editar]Referencias[editar]Bibliograf\u00eda[editar]L\u00edmites de aplicaci\u00f3n[editar]Para un sistema de part\u00edculas cu\u00e1nticas, la hip\u00f3tesis de que Ni{displaystyle N_{i}} sea substancialmente menor que gi{displaystyle g_{i}} para los estados diferentes del fundamental en general no se cumplir\u00e1 y es necesario acudir a la estad\u00edstica de Bose-Einstein si las part\u00edculas son bos\u00f3nicas o a la estad\u00edstica de Fermi-Dirac si las part\u00edculas son fermi\u00f3nicas.Las estad\u00edsticas de Fermi\u2013Dirac (+) y Bose\u2013Einstein (\u2212) pueden ser expresadas como:Ni=gie(\u03f5i\u2212\u03bc)\/kT\u00b11{displaystyle N_{i}={frac {g_{i}}{e^{(epsilon _{i}-mu )\/kT}pm 1}}}Asumiendo que el valor m\u00ednimo de \u03f5i{displaystyle epsilon _{i}} es bastante peque\u00f1o, se puede verificar que la condici\u00f3n en la cual la distribuci\u00f3n de Maxwell-Boltzmann es v\u00e1lida es cuando se cumple que:e\u2212\u03bc\/kT\u226b1{displaystyle e^{-mu \/kT}gg 1}Para un gas ideal, podemos calcular los potenciales qu\u00edmicos utilizando el desarrollo de la ecuaci\u00f3n Sackur\u2013Tetrode para demostrar que\u00a0:\u03bc=(\u2202E\u2202N)S,V=\u2212kTln\u2061(VN\u039b3){displaystyle mu =left({frac {partial E}{partial N}}right)_{S,V}=-kTln left({frac {V}{NLambda ^{3}}}right)}d\u00f3nde E{displaystyle E} es la energ\u00eda interna total, S{displaystyle S} es la entrop\u00eda, V{displaystyle V} es el volumen, y \u039b{displaystyle Lambda } es el longitud de onda t\u00e9rmica de De Broglie. La condici\u00f3n de aplicaci\u00f3n para la distribuci\u00f3n Maxwell-Boltzmann en un gas ideal resulta:VN\u039b3\u226b1.{displaystyle {frac {V}{NLambda ^{3}}}gg 1.}V\u00e9ase tambi\u00e9n[editar]Referencias[editar]Bibliograf\u00eda[editar]Selva, Rodolfo N. (abril  de 1997). \u00abCap\u00edtulo IV\u00bb.  En La Llave Ediciones S.R.L., ed. Dispositivos Electr\u00f3nicos (1ra edici\u00f3n edici\u00f3n). Buenos Aires. pp.\u00a084 a 99. ISBN\u00a0950-795-009-5.\u00a0"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/es\/wiki01\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/es\/wiki01\/2019\/05\/30\/estadistica-de-maxwell-boltzmann-wikipedia-la-enciclopedia-libre\/#breadcrumbitem","name":"Estad\u00edstica de Maxwell-Boltzmann – Wikipedia, la enciclopedia libre"}}]}]