[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/jp\/wiki\/archives\/5729#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/jp\/wiki\/archives\/5729","headline":"\u30ac\u30ed\u30a2\u62e1\u5927\u3067\u306e\u7d20\u30a4\u30c7\u30a2\u30eb\u306e\u5206\u89e3 – Wikipedia","name":"\u30ac\u30ed\u30a2\u62e1\u5927\u3067\u306e\u7d20\u30a4\u30c7\u30a2\u30eb\u306e\u5206\u89e3 – Wikipedia","description":"\u539f\u6587\u3068\u6bd4\u3079\u305f\u7d50\u679c\u3001\u3053\u306e\u8a18\u4e8b\u306b\u306f\u591a\u6570\uff08\u5c11\u306a\u304f\u3068\u30825\u500b\u4ee5\u4e0a\uff09\u306e\u8aa4\u8a33\u304c\u3042\u308b\u3053\u3068\u304c\u5224\u660e\u3057\u3066\u3044\u307e\u3059\u3002\u60c5\u5831\u306e\u5229\u7528\u306b\u306f\u6ce8\u610f\u3057\u3066\u304f\u3060\u3055\u3044\u3002\u6b63\u78ba\u306a\u8868\u73fe\u306b\u6539\u8a33\u3067\u304d\u308b\u65b9\u3092\u6c42\u3081\u3066\u3044\u307e\u3059\u3002 \u3053\u306e\u8a18\u4e8b\u306e\u6b63\u78ba\u6027\u306b\u7591\u554f\u304c\u5448\u3055\u308c\u3066\u3044\u307e\u3059\u3002\u554f\u984c\u7b87\u6240\u306b\u4fe1\u983c\u3067\u304d\u308b\u60c5\u5831\u6e90\u3092\u793a\u3057\u3066\u3001\u8a18\u4e8b\u306e\u6539\u5584\u306b\u3054\u5354\u529b\u304f\u3060\u3055\u3044\u3002\u8b70\u8ad6\u306f\u30ce\u30fc\u30c8\u3092\u53c2\u7167\u3057\u3066\u304f\u3060\u3055\u3044\u3002\uff082015\u5e742\u6708\uff09 \u6570\u5b66\u306b\u304a\u3044\u3066\u3001\u4ee3\u6570\u4f53 K \u306e\u30ac\u30ed\u30a2\u62e1\u5927 L \u306e\u30ac\u30ed\u30a2\u7fa4 G \u3068\u6574\u6570\u74b0 OK \u306e\u7d20\u30a4\u30c7\u30a2\u30eb P \u3092 OL \u306e\u7d20\u30a4\u30c7\u30a2\u30eb\u306e\u7a4d\u3068\u3057\u3066\u5206\u89e3\u3059\u308b\u65b9\u6cd5\u3068\u306e\u9593\u306e\u95a2\u4fc2\u306f\u3001\u4ee3\u6570\u7684\u6574\u6570\u8ad6\u306e\u6700\u3082\u8c4a\u304b\u306a\u90e8\u5206\u306e\u3072\u3068\u3064\u3068\u306a\u3063\u3066\u3044\u308b\u3002\u30ac\u30ed\u30a2\u62e1\u5927\u306b\u304a\u3051\u308b\u7d20\u30a4\u30c7\u30a2\u30eb\u306e\u5206\u89e3\u306f\u3001\u30c0\u30d5\u30a3\u30c3\u30c8\u30fb\u30d2\u30eb\u30d9\u30eb\u30c8\u304c\u8ca2\u732e\u3057\u3066\u3044\u308b\u306e\u3067\u3001\u30d2\u30eb\u30d9\u30eb\u30c8\u306e\u7406\u8ad6 (Hilbert theory) \u3068\u547c\u3070\u308c\u308b\u3002\u30ea\u30fc\u30de\u30f3\u9762\u306e\u5206\u5c90\u88ab\u8986\u306b\u5bfe\u3057\u3001\u5e7e\u4f55\u5b66\u7684\u306a\u985e\u4f3c\u3082\u5b58\u5728\u3057\u3066\u3044\u3066\u3001\u7d20\u30a4\u30c7\u30a2\u30eb\u306e\u5206\u89e3\u3092\u8003\u3048\u308b\u3088\u308a\u3082 G \u306e\u90e8\u5206\u7fa4\u306e\u4e00\u7a2e\u3092\u8003\u3048\u308b\u3053\u3068\u306e\u307b\u3046\u304c\u3088\u308a\u5bb9\u6613\u3067\u3042\u308b\u3002\u3053\u306e\u554f\u984c\u306f\u3001\u30d2\u30eb\u30d9\u30eb\u30c8\u3088\u308a\u3082\u524d\u304b\u3089\u78ba\u304b\u306b\u77e5\u3089\u308c\u3066\u306f\u3044\u305f\u3002","datePublished":"2021-03-30","dateModified":"2021-03-30","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/jp\/wiki\/archives\/author\/lordneo#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/jp\/wiki\/archives\/author\/lordneo","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/c9645c498c9701c88b89b8537773dd7c?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/c9645c498c9701c88b89b8537773dd7c?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/b\/b2\/Blue_question_mark.svg\/30px-Blue_question_mark.svg.png","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/b\/b2\/Blue_question_mark.svg\/30px-Blue_question_mark.svg.png","height":"30","width":"30"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/jp\/wiki\/archives\/5729","about":["Wiki"],"wordCount":5766,"articleBody":"\u539f\u6587\u3068\u6bd4\u3079\u305f\u7d50\u679c\u3001\u3053\u306e\u8a18\u4e8b\u306b\u306f\u591a\u6570\uff08\u5c11\u306a\u304f\u3068\u30825\u500b\u4ee5\u4e0a\uff09\u306e\u8aa4\u8a33\u304c\u3042\u308b\u3053\u3068\u304c\u5224\u660e\u3057\u3066\u3044\u307e\u3059\u3002\u60c5\u5831\u306e\u5229\u7528\u306b\u306f\u6ce8\u610f\u3057\u3066\u304f\u3060\u3055\u3044\u3002\u6b63\u78ba\u306a\u8868\u73fe\u306b\u6539\u8a33\u3067\u304d\u308b\u65b9\u3092\u6c42\u3081\u3066\u3044\u307e\u3059\u3002\u3053\u306e\u8a18\u4e8b\u306e\u6b63\u78ba\u6027\u306b\u7591\u554f\u304c\u5448\u3055\u308c\u3066\u3044\u307e\u3059\u3002\u554f\u984c\u7b87\u6240\u306b\u4fe1\u983c\u3067\u304d\u308b\u60c5\u5831\u6e90\u3092\u793a\u3057\u3066\u3001\u8a18\u4e8b\u306e\u6539\u5584\u306b\u3054\u5354\u529b\u304f\u3060\u3055\u3044\u3002\u8b70\u8ad6\u306f\u30ce\u30fc\u30c8\u3092\u53c2\u7167\u3057\u3066\u304f\u3060\u3055\u3044\u3002\uff082015\u5e742\u6708\uff09\u6570\u5b66\u306b\u304a\u3044\u3066\u3001\u4ee3\u6570\u4f53 K \u306e\u30ac\u30ed\u30a2\u62e1\u5927 L \u306e\u30ac\u30ed\u30a2\u7fa4 G \u3068\u6574\u6570\u74b0 OK \u306e\u7d20\u30a4\u30c7\u30a2\u30eb P \u3092 OL \u306e\u7d20\u30a4\u30c7\u30a2\u30eb\u306e\u7a4d\u3068\u3057\u3066\u5206\u89e3\u3059\u308b\u65b9\u6cd5\u3068\u306e\u9593\u306e\u95a2\u4fc2\u306f\u3001\u4ee3\u6570\u7684\u6574\u6570\u8ad6\u306e\u6700\u3082\u8c4a\u304b\u306a\u90e8\u5206\u306e\u3072\u3068\u3064\u3068\u306a\u3063\u3066\u3044\u308b\u3002\u30ac\u30ed\u30a2\u62e1\u5927\u306b\u304a\u3051\u308b\u7d20\u30a4\u30c7\u30a2\u30eb\u306e\u5206\u89e3\u306f\u3001\u30c0\u30d5\u30a3\u30c3\u30c8\u30fb\u30d2\u30eb\u30d9\u30eb\u30c8\u304c\u8ca2\u732e\u3057\u3066\u3044\u308b\u306e\u3067\u3001\u30d2\u30eb\u30d9\u30eb\u30c8\u306e\u7406\u8ad6 (Hilbert theory) \u3068\u547c\u3070\u308c\u308b\u3002\u30ea\u30fc\u30de\u30f3\u9762\u306e\u5206\u5c90\u88ab\u8986\u306b\u5bfe\u3057\u3001\u5e7e\u4f55\u5b66\u7684\u306a\u985e\u4f3c\u3082\u5b58\u5728\u3057\u3066\u3044\u3066\u3001\u7d20\u30a4\u30c7\u30a2\u30eb\u306e\u5206\u89e3\u3092\u8003\u3048\u308b\u3088\u308a\u3082 G \u306e\u90e8\u5206\u7fa4\u306e\u4e00\u7a2e\u3092\u8003\u3048\u308b\u3053\u3068\u306e\u307b\u3046\u304c\u3088\u308a\u5bb9\u6613\u3067\u3042\u308b\u3002\u3053\u306e\u554f\u984c\u306f\u3001\u30d2\u30eb\u30d9\u30eb\u30c8\u3088\u308a\u3082\u524d\u304b\u3089\u78ba\u304b\u306b\u77e5\u3089\u308c\u3066\u306f\u3044\u305f\u3002L\/K \u3092\u6570\u4f53\u306e\u6709\u9650\u6b21\u62e1\u5927\u3068\u3057\u3001B \u3068 A \u3092\u305d\u308c\u305e\u308c L \u3068 K \u306b\u5bfe\u5fdc\u3059\u308b\u6574\u6570\u74b0\u3068\u3059\u308b\u3002\u6574\u6570\u74b0\u306f\u3001\u5404\u3005\u306e\u4f53\u306b\u304a\u3051\u308b\u6574\u6570\u74b0 Z \u306e\u6574\u9589\u5305\u3068\u5b9a\u7fa9\u3059\u308b\u3002A\u21aaB\u2193\u2193K\u21aaL{displaystyle {begin{array}{ccc}A&hookrightarrow &Bdownarrow &&downarrow K&hookrightarrow &Lend{array}}}\u6700\u5f8c\u306b\u3001p \u3092 A \u306e\u30bc\u30ed\u3067\u306a\u3044\u7d20\u30a4\u30c7\u30a2\u30eb\u3068\u3059\u308b\u3001\u540c\u3058\u3053\u3068\u3067\u3042\u308b\u304c\u3001\u6975\u5927\u30a4\u30c7\u30a2\u30eb\u3067\u3042\u308b\u3068\u3059\u308b\u3002\u3053\u306e\u3068\u304d\u5270\u4f59\u74b0 A\/p \u306f\u4f53\u3067\u3042\u308b\u3002\u30af\u30eb\u30eb\u6b21\u5143\u304c 1 \u3067\u3042\u308b\u74b0\u306e\u57fa\u672c\u7406\u8ad6\u3088\u308a\u3001p \u306b\u3088\u308a\u751f\u6210\u3055\u308c\u305f B \u306e\u30a4\u30c7\u30a2\u30eb pB \u306e\u5206\u89e3\u306f\u3001\u4e00\u610f\u306bpB=\u220fjPje(j){displaystyle pB=prod _{j}P_{j}^{e(j)}}\u3068\u91cd\u8907\u5ea6 e(j) \u3092\u6301\u3064\u4e92\u3044\u306b\u7570\u306a\u308b\u6975\u5927\u30a4\u30c7\u30a2\u30eb Pj \u306e\u7a4d\u3078\u3068\u5206\u89e3\u3055\u308c\u308b\u3002\u91cd\u8907\u5ea6 e(j) \u306f p \u3067\u306e\u62e1\u5927\u306e\u5206\u5c90\u6307\u6570 (ramification index) \u3068\u547c\u3070\u308c\u308b\u3002\u305d\u308c\u3089\u304c\u5168\u3066 1 \u306b\u7b49\u3057\u3044\u5834\u5408\u3001\u4f53\u306e\u62e1\u5927 L\/K \u306f p \u3067\u4e0d\u5206\u5c90\u3067\u3042\u308b\u3068\u547c\u3076\u3002\u3053\u306e\u5834\u5408\u306f\u3001\u4e2d\u56fd\u306e\u5270\u4f59\u5b9a\u7406\u306b\u3088\u308a\u3001\u5546B\/pB{displaystyle B\/pB}\u306f\u3001\u4f53Fj=B\/Pj\u00a0.{displaystyle F_{j}=B\/P_{j} .}\u306e\u7a4d\u3068\u306a\u308b\u3002\u30ac\u30ed\u30a2\u7684\u72b6\u6cc1[\u7de8\u96c6]\u6b21\u306b\u3001\u62e1\u5927 L\/K \u306f\u30ac\u30ed\u30a2\u62e1\u5927\u3067\u3042\u308b\u3068\u4eee\u5b9a\u3059\u308b\u3002\u3059\u308b\u3068\u3001\u30ac\u30ed\u30a2\u7fa4 G \u306f Pj \u4e0a\u306b\u63a8\u79fb\u7684\u306b\u4f5c\u7528\uff08\u82f1\u8a9e\u7248\uff09\u3059\u308b\u3002\u3059\u306a\u308f\u3061\u3001L \u306e p \u306e\u7d20\u30a4\u30c7\u30a2\u30eb\u8981\u7d20\u306f K \u4e0a\u306e L \u306e\u81ea\u5df1\u540c\u578b\u306e\u4e0b\u306b\u305f\u3060 1 \u3064\u306e\u8ecc\u9053\u3092\u306a\u3059\u3002\u3053\u306e\u3053\u3068\u3068\u7d20\u30a4\u30c7\u30a2\u30eb\u5206\u89e3\u306e\u4e00\u610f\u6027\u3088\u308a\u3001e(j) = e \u306f j \u306b\u4f9d\u3089\u306a\u3044\u3053\u3068\u304c\u5f93\u3046\u3002\u3053\u306e\u3053\u3068\u306f\u3001\u30ac\u30ed\u30a2\u62e1\u5927\u3067\u306f\u306a\u3044\u62e1\u5927\u306e\u5834\u5408\u306b\u306f\u78ba\u304b\u306b\u5fc5\u305a\u3057\u3082\u8d77\u304d\u308b\u308f\u3051\u3067\u306f\u306a\u3044\u3002\u5f93\u3063\u3066\u3001\u57fa\u672c\u95a2\u4fc2\u5f0f\u306f\u3001pB=(\u220fPj)e{displaystyle pB=(prod P_{j})^{e}}\u3067\u3042\u308b\u3002\u4e8b\u5b9f[\u7de8\u96c6]\u4e0a\u306e\u3088\u3046\u306a\u4f53\u306e\u62e1\u5927\u304c\u4e0e\u3048\u3089\u308c\u308b\u3068\u3001\u4e0d\u5206\u5c90\u306a\u70b9\u306f\u6709\u9650\u500b\u3057\u304b\u306a\u3044\u3002\u4e0d\u5206\u5c90\u306a\u5834\u5408\u306b\u306f\u3001\u30ac\u30ed\u30a2\u7fa4\u306e\u4f5c\u7528\u306e\u6a2a\u65ad\u6027\u306b\u3088\u308a\u3001\u4e0a\u8a18\u3067\u5c0e\u5165\u3055\u308c\u305f\u4f53 Fj \u306f\u3001\u5168\u3066\u540c\u578b\u3068\u306a\u308b\u3002\u8a00\u308f\u3070\u3001\u6709\u9650\u4f53 F’ \u3068\u306a\u308a\u3001F=A\/p{displaystyle F=A\/p}\u3092\u542b\u3080\u3002\u6570\u3048\u4e0a\u3052\u308b\u3068[L:K]\/[F\u2032:F]{displaystyle [L:K]\/[F’:F]}\u304c B \u3067\u306e P \u306e\u7d20\u56e0\u5b50\u306e\u6570\u306b\u7b49\u3057\u3044\u3053\u3068\u304c\u5206\u304b\u308b\u3002\u8ecc\u9053\u5b89\u5b9a\u5316\u516c\u5f0f\u306b\u3088\u308a\u3001\u3053\u306e\u6570\u306f|G|\/|D|{displaystyle |G|\/|D|}\u306b\u3082\u7b49\u3057\u3044\u3002\u3053\u3053\u306b\u5b9a\u7fa9\u306b\u3088\u308a\u3001p \u306e \u5206\u89e3\u7fa4\u3067\u3042\u308b D \u306f\u4e0e\u3048\u3089\u308c\u305f Pj \u3092\u305d\u308c\u81ea\u8eab\u3078\u5199\u3059\u3053\u3068\u306b\u3088\u308a G \u306e\u5143\u306e\u90e8\u5206\u7fa4\u3067\u3042\u308b\u3002\u3059\u306a\u308f\u3061\u3001\u30ac\u30ed\u30a2\u7406\u8ad6\u306b\u3088\u308a L\/K \u306e\u6b21\u6570\u3068 G \u306e\u4f4d\u6570\u306f\u7b49\u3057\u3044\u306e\u3067\u3001\u5206\u89e3\u7fa4 D \u306e\u4f4d\u6570\u306f\u5270\u4f59\u4f53\u62e1\u5927 F’\/F \u306e\u6b21\u6570\u3067\u3042\u308b\u3002\u30d5\u30ed\u30d9\u30cb\u30a6\u30b9\u5143\u306e\u7406\u8ad6\u306f\u3055\u3089\u306b\u3001j \u306b\u5bfe\u3057 D \u306e\u5143\u3092\u540c\u4e00\u8996\u3057\u3001\u6709\u9650\u4f53\u306e\u62e1\u5927\u306e\u30ac\u30ed\u30a2\u7fa4\u3092\u751f\u6210\u3059\u308b\u3002\u5206\u5c90\u3059\u308b\u5834\u5408\u306f\u3001\u3055\u3089\u306b\u60f0\u6027\u3068\u3044\u3046\u73fe\u8c61\u304c\u3042\u308a\u3001\u6307\u6570 e \u306f\u4efb\u610f\u306e\u5270\u4f59\u4f53\u306e\u62e1\u5927\u306e\u30ac\u30ed\u30a2\u7fa4\u3068\u898b\u306a\u3059\u3053\u3068\u306e\u3067\u304d\u306a\u3044 G \u306e\u5143\u3078\u62e1\u5927\u3055\u308c\u308b\u3068\u89e3\u91c8\u3055\u308c\u308b\u3002\u5404\u3005\u306e\u5206\u89e3\u7fa4 D \u306f\u3001\u4e0e\u3048\u3089\u308c\u305f Pj \u306b\u5bfe\u3057\u3001Pj \u304b\u3089\u305d\u308c\u81ea\u8eab\u3078\u5199\u50cf\u3059\u308b\u304cFj=B\/Pj{displaystyle F_{j}=B\/P_{j}}\u4e0a\u306e\u6052\u7b49\u3067\u3042\u308b\u81ea\u5df1\u540c\u578b\u3092\u8a98\u5c0e\u3059\u308b G \u306e\u5143 g \u304b\u3089\u306a\u308b\u60f0\u6027\u7fa4 I \u3092\u542b\u3093\u3067\u3044\u308b\u3002\u5e7e\u4f55\u5b66\u7684\u306a\u985e\u4f3c\u3067\u306f\u3001\u8907\u7d20\u6570\u3084\u4ee3\u6570\u7684\u9589\u4f53\u4e0a\u306e\u4ee3\u6570\u5e7e\u4f55\u5b66\u306b\u5bfe\u3057\u3001\u5206\u89e3\u7fa4\u3068\u60f0\u6027\u7fa4\u306e\u6982\u5ff5\u306f\u4e00\u81f4\u3059\u308b\u3002\u4e0e\u3048\u3089\u308c\u305f\u30ac\u30ed\u30a2\u5206\u5c90\u88ab\u8986\u306b\u5bfe\u3057\u3001\u524d\u50cf(preimage)\u306e\u540c\u3058\u6570\u3092\u6301\u3064\u70b9\u306f\u6709\u9650\u500b\u3057\u304b\u306a\u3044\u3002\u30ac\u30ed\u30a2\u7684\u3067\u306f\u306a\u3044\u62e1\u5927\u306e\u7d20\u56e0\u5b50\u306e\u5206\u89e3\u306f\u3001\u59cb\u3081\u306f\u3001\u5206\u89e3\u4f53\u3001\u3064\u307e\u308a\u3001\u3044\u304f\u3089\u304b\u5927\u304d\u306a\u30ac\u30ed\u30a2\u62e1\u5927\u306e\u7814\u7a76\u304b\u3089\u59cb\u3081\u308b\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u308b\u3002\u4f8b\u3048\u3070\u3001\u4e09\u6b21\u62e1\u5927\uff08\u82f1\u8a9e\u7248\uff09(cubic field)\u306f\u666e\u901a\u3001\u305d\u308c\u3089\u3092\u542b\u3080\u6b21\u6570 6 \u306e\u4f53\u306b\u3088\u308a\u6b63\u898f\u5316(regulated)\u3055\u308c\u3066\u3044\u308b\u3002\u4f8b \u2014 \u30ac\u30a6\u30b9\u306e\u6574\u6570[\u7de8\u96c6]\u3053\u306e\u30bb\u30af\u30b7\u30e7\u30f3\u306f\u3001\u4f53\u306e\u62e1\u5927 Q(i)\/Q \u3067\u306e\u7d20\u30a4\u30c7\u30a2\u30eb\u306e\u5206\u89e3\u306b\u3064\u3044\u3066\u8ff0\u3079\u308b\u3002\u3059\u306a\u308f\u3061\u3001K = Q \u3067 L = Q(i) \u3068\u3059\u308b\u3068\u3001OK \u306f\u5358\u7d14\u306b Z \u3068\u306a\u308a OL = Z[i] \u306f\u30ac\u30a6\u30b9\u306e\u6574\u6570\u3068\u306a\u308b\u3002\u30ac\u30a6\u30b9\u306e\u6574\u6570\u306f\u8868\u73fe\u3067\u304d\u308b\u3068\u3044\u3046\u3053\u3068\u304b\u3089\u306f\u7a0b\u9060\u3044\u304c\u3001- Z[i] \u306f\u4e00\u610f\u5206\u89e3\u6574\u57df\u3068\u8a00\u3046\u6027\u8cea\u3092\u6301\u3063\u3066\u3044\u3066 \u2014 \u7406\u8ad6\u306e\u975e\u5e38\u306b\u591a\u304f\u306e\u5074\u9762\u3092\u898b\u305b\u3066\u3044\u308b\u3002G \u3092 Q(i)\/Q \u306e\u30ac\u30ed\u30a2\u7fa4\u3068\u3057\u3001\u03c3 \u3092 G \u306e\u8907\u7d20\u5171\u5f79\u306a\u81ea\u5df1\u540c\u578b\u3068\u3059\u308b\u3068\u30013\u3064\u306e\u5834\u5408\u304c\u8003\u3048\u3089\u308c\u308b\u3002\u7d20\u6570 p = 2 \u306e\u5834\u5408[\u7de8\u96c6]Z \u306e\u7d20\u6570 2 \u306f Z[i] \u3067\u5206\u5c90\u3059\u308b\u3002(2)=(1+i)2{displaystyle (2)=(1+i)^{2}}\u3068\u306a\u308b\u306e\u3067\u3001\u3053\u3053\u3067\u306e\u5206\u5c90\u6307\u6570\u306f e = 2 \u3067\u3042\u308b\u3002\u5270\u4f59\u4f53\u306f\u3001OL\/(1+i)OL{displaystyle O_{L}\/(1+i)O_{L}}\u3067\u3001\u5143\u304c 2\u500b\u306e\u6709\u9650\u7fa4\u3067\u3042\u308b\u30022\u306e\u4e0a\u3067\u306f Z[i] \u306f\u4e00\u3064\u3060\u3051\u306e\u7d20\u6570\u3092\u6301\u305f\u306a\u3044\u306e\u3067\u3001\u7fa4\u306e\u5206\u89e3\u306f G \u306e\u5168\u4f53\u3068\u306a\u308b\u306f\u305a\u3067\u3042\u308b\u3002\u4efb\u610f\u306e\u6574\u6570 a \u3068 b \u306b\u5bfe\u3057\u3001a+bi\u2261a\u2212bimod1+i{displaystyle a+biequiv a-bi{bmod {1}}+i}\u3068\u306a\u308b\u306e\u3067\u3001\u60f0\u6027\u7fa4\u306f\u307e\u305f G \u306e\u5168\u4f53\u3068\u306a\u308b\u3002\u4e8b\u5b9f\u3001\u5206\u5c90\u3059\u308b\u5168\u3066\u306e\u7d20\u6570\u306f \u22124 \u3067\u3042\u308b Z[i] \u306e\u4ee3\u6570\u7684\u6570\u306e\u5224\u5225\u5f0f\u3092\u5272\u308b\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u308b\u306f\u305a\u3067\u3042\u308b\u306e\u3067\u30012 \u304c Z[i] \u3067\u5206\u5c90\u3059\u308b\u552f\u4e00\u306e\u7d20\u6570\u3067\u3042\u308b\u3002\u7d20\u6570 p \u2261 1 mod 4 \u306e\u5834\u5408[\u7de8\u96c6]p \u2261 1 mod 4 \u3067\u3042\u308b\u4efb\u610f\u306e\u7d20\u6570\u306f\u3001Z[i] \u306e 2\u3064\u306e\u7570\u306a\u308b\u30a4\u30c7\u30a2\u30eb\u3078\u5206\u89e3\u3059\u308b\u3002\u3053\u306e\u3053\u3068\u306f\u30012\u500b\u306e\u5e73\u65b9\u6570\u306e\u548c\u306e\u30d5\u30a7\u30eb\u30de\u30fc\u306e\u5b9a\u7406\u306e\u8a08\u7b97\u3067\u3042\u308b\u3002\u4f8b\u3048\u3070\u3001(13)=(2+3i)(2\u22123i){displaystyle (13)=(2+3i)(2-3i)}\u3067\u3042\u308b\u3002\u3053\u306e\u5834\u5408\u306e\u5206\u89e3\u7fa4\u306f\u3001\u81ea\u660e\u306a\u7fa4 {1} \u3067\u3042\u308a\u3001\u5b9f\u969b\u3001\u81ea\u5df1\u540c\u578b \u03c3 \u306f 2\u3064\u306e\u7d20\u6570 (2 + 3i) \u3068 (2 \u2212 3i) \u3078\u3068\u5207\u308a\u66ff\u308f\u308b\u306e\u3067\u3001\u4e21\u65b9\u306e\u7d20\u6570\u3067\u3042\u308b\u5206\u89e3\u7fa4\u3067\u3042\u308b\u3053\u3068\u306f\u3042\u308a\u5f97\u306a\u3044\u3002\u60f0\u6027\u7fa4\u3082\u3001\u5206\u89e3\u7fa4\u306e\u90e8\u5206\u7fa4\u3067\u3042\u308b\u304c\u3001\u81ea\u660e\u306a\u7fa4\u3067\u3042\u308b\u30022\u3064\u306e\u5270\u4f59\u4f53\u304c\u5b58\u5728\u3057\u3001\u305d\u308c\u305e\u308c\u306e\u7d20\u6570\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u5270\u4f59\u4f53\u306f\u3001OL\/(2\u00b13i)OL{displaystyle O_{L}\/(2pm 3i)O_{L}}\u3067\u3042\u308b\u3002\u4e21\u65b9\u3068\u3082 13 \u500b\u306e\u5143\u3092\u6301\u3064\u6709\u9650\u4f53\u306b\u540c\u578b\u3067\u3042\u308b\u3002\u30d5\u30ed\u30d9\u30cb\u30a6\u30b9\u5143\u306f\u81ea\u660e\u306a\u81ea\u5df1\u540c\u578b\u3067\u3042\u308a\u3001\u3053\u306e\u3053\u3068\u306f\u3001\u4efb\u610f\u306e\u6574\u6570\u3001a \u3068 b \u306b\u5bfe\u3057\u3066\u3001(a+bi)13\u2261a+bimod2\u00b13i{displaystyle (a+bi)^{13}equiv a+bi{bmod {2}}pm 3i}\u3092\u610f\u5473\u3059\u308b\u3002\u7d20\u6570 p \u2261 3 mod 4 \u306e\u5834\u5408[\u7de8\u96c6]\u5168\u3066\u306e\u7d20\u6570 p \u2261 3 mod 4 \u306e\u5834\u5408\u306b\u306f Z[i] \u3067\u60f0\u6027\u304c\u6b8b\u308b\u3002\u3059\u306a\u308f\u3061\u3001\u5206\u89e3\u3057\u306a\u3044\u3002\u4f8b\u3048\u3070\u3001(7) \u306f Z[i] \u3067\u7d20\u3067\u3042\u308b\u3002\u3053\u306e\u72b6\u6cc1\u306e\u4e0b\u3067\u306f\u3001\u5206\u89e3\u7fa4\u306f G \u306e\u5168\u4f53\u3067\u3042\u308a\u3001\u3053\u306e\u7406\u7531\u306f\u3001\u307e\u305f\u3057\u3066\u3082\u552f\u4e00\u306e\u7d20\u56e0\u5b50\u304c\u5b58\u5728\u3057\u3066\u308b\u304b\u3089\u3067\u3042\u308b\u3002\u3057\u304b\u3057\u306a\u304c\u3089\u3001\u3053\u306e\u72b6\u6cc1\u306f p = 2 \u306e\u5834\u5408\u3068\u306f\u7570\u306a\u3063\u3066\u3044\u308b\u3002\u4eca\u5ea6\u306f \u03c3 \u304c\u5270\u4f59\u4f53OL\/(7)OL{displaystyle O_{L}\/(7)O_{L}}\u4e0a\u3067\u81ea\u660e\u306b\u306f\u4f5c\u7528\u3057\u306a\u3044\u304b\u3089\u3067\u3042\u308b\u3002\u3053\u308c\u306f 72 = 49 \u3053\u306e\u5143\u3092\u6301\u3064\u6709\u9650\u4f53\u3067\u3042\u308b\u3002\u4f8b\u3048\u3070\u30011 + i \u3068 \u03c3(1 + i) = 1 \u2212 i \u00a0is \u00a02i \u306e\u9593\u306e\u5dee\u7570\u306f\u78ba\u304b\u306b 7 \u3067\u5272\u308b\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u306a\u3044\u3002\u5f93\u3063\u3066\u3001\u60f0\u6027\u7fa4\u306f\u81ea\u660e\u306a\u7fa4 {1} \u3067\u3042\u308b\u3002Z\/7Z \u306e\u4e0a\u306e\u3053\u306e\u5270\u4f59\u4f53\u306e\u30ac\u30ed\u30a2\u7fa4\u306f\u3001\u4f4d\u6570\u304c 2 \u3067\u3042\u308a\u3001\u30d5\u30ed\u30d9\u30cb\u30a6\u30b9\u5143\u306e\u50cf\u306b\u3088\u308a\u751f\u6210\u3055\u308c\u308b\u3002\u30d5\u30ed\u30d9\u30cb\u30a6\u30b9\u306f\u307e\u3055\u306b \u03c3 \u305d\u306e\u3082\u306e\u3067\u3042\u308a\u3001\u3053\u306e\u3053\u3068\u306f\u3001\u5168\u3066\u306e\u6574\u6570 a \u3068 b \u306b\u5bfe\u3057\u3001(a+bi)7\u2261a\u2212bimod7{displaystyle (a+bi)^{7}equiv a-bi{bmod {7}}}\u3067\u3042\u308b\u3002\u307e\u3068\u3081[\u7de8\u96c6]Z \u306e\u7d20\u6570Z[i] \u3067\u3069\u3046\u5206\u89e3\u3059\u308b\u304b\u60f0\u6027\u7fa4\u5206\u89e3\u7fa4\u3000\u30002\u6307\u6570 2 \u3067\u5206\u5c90\u3000\u3000G\u3000\u3000\u3000G\u3000p \u2261 1 mod 4\u30002\u3064\u306e\u7570\u306a\u308b\u56e0\u5b50\u3078\u5206\u89e3\u3000\u3000\u30001\u3000\u30001p \u2261 3 mod 4\u3000\u60f0\u6027\u304c\u6b8b\u308b\u3000\u30001\u3000\u3000G\u3000\u5206\u89e3\u306e\u8a08\u7b97[\u7de8\u96c6]OK \u3067\u306e\u7d20\u30a4\u30c7\u30a2\u30eb P \u306e OL \u3067\u306e\u5206\u89e3\u3092\u8a08\u7b97\u3057\u305f\u3044\u3002\u62e1\u5927 L\/K \u306f\u6709\u9650\u6b21\u5206\u96e2\u7684\u62e1\u5927\u3068\u3059\u308b\u3002\u30ac\u30ed\u30a2\u62e1\u5927\u306e\u5b9a\u7fa9\u306e\u4e2d\u306b\u3042\u308b\u6b63\u898f\u6027\u306e\u524d\u63d0\u306f\u3001\u5fc5\u305a\u3057\u3082\u5fc5\u8981\u3067\u306f\u306a\u3044\u3002\u6b21\u306e\u65b9\u6cd5\u306b\u3088\u308a(Neukirch, p. 47)\u591a\u304f\u306e\u5834\u5408\u306e\u3053\u306e\u554f\u984c\u3092\u3068\u304f\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u308b\u3002\u65b9\u6cd5\u306f\u3001\u307e\u305a\u3001OL \u306e\u4e2d\u306e\u6574\u6570 \u03b8 \u3092\u9078\u629e\u3057 L \u304c \u03b8 \u306b\u3088\u308a K \u4e0a\u306b\u751f\u6210\u3055\u308c\u308b\u3088\u3046\u306b\u3057\uff08\u305d\u306e\u3088\u3046\u306a \u03b8 \u306f\u539f\u59cb\u5143\u306e\u5b9a\u7406\u306b\u3088\u308a\u5b58\u5728\u304c\u4fdd\u8a3c\u3055\u308c\u3066\u3044\u308b\uff09\u3001\u6b21\u306b\u3001K \u4e0a\u306e \u03b8 \u306e\u6700\u5c0f\u591a\u9805\u5f0f H(X) \u3092\u8a66\u3059\u3002\u6700\u5c0f\u591a\u9805\u5f0f\u306f\u3001OK \u306b\u4fc2\u6570\u3092\u6301\u3064\u5358\u9805\u5f0f\u3067\u3042\u308b\u3002H(X) modulo P \u3068\u4fc2\u6570\u3092\u9084\u5143\u3059\u308b\u3068\u3001\uff08\u6709\u9650\uff09\u5270\u4f59\u4f53 OK\/P \u3067\u3042\u308b F \u306b\u4fc2\u6570\u3092\u6301\u3064\u5358\u9805\u5f0f h(X) \u3092\u5f97\u308b\u3002h(X) \u304c\u591a\u9805\u5f0f\u74b0 F[X] \u3067h(X)=h1(X)e1\u22efhn(X)en{displaystyle h(X)=h_{1}(X)^{e_{1}}cdots h_{n}(X)^{e_{n}}}\u3068\u5206\u89e3\u3059\u308b\u3068\u4eee\u5b9a\u3059\u308b\u3002\u3053\u3053\u306b\u3001hj \u306f F[X] \u306e\u4e2d\u3067\u7570\u306a\u308b\u65e2\u7d04\u306a\u5358\u9805\u5f0f\u3067\u3042\u308b\u3002\u3059\u308b\u3068\u3001P \u304c\u6709\u9650\u500b\u306e\u4f8b\u5916\u7d20\u6570\uff08\u8a73\u3057\u3044\u6761\u4ef6\u306f\u4ee5\u4e0b\u306b\u793a\u3059\uff09\u306e\u4e00\u3064\u3067\u306f\u306a\u3044\u5834\u5408\u306f\u3001P \u306e\u5206\u89e3\u306f\u6b21\u306e\u5f62\u3068\u306a\u308b\u3002POL=Q1e1\u22efQnen\u00a0.{displaystyle PO_{L}=Q_{1}^{e_{1}}cdots Q_{n}^{e_{n}} .}\u3053\u3053\u306b\u3001Qj \u306f OL \u306e\u7570\u306a\u308b\u30a4\u30c7\u30a2\u30eb\u3067\u3042\u308b\u3002\u3055\u3089\u306b\u3001Qj \u306e\u5404\u3005\u306e\u60f0\u6027\u7fa4\u306e\u6b21\u6570h\u306f\u3001\u5bfe\u5fdc\u3059\u308b\u591a\u9805\u5f0f hj \u306e\u6b21\u6570\u306b\u3072\u3068\u3057\u304f\u3001Qj \u306b\u5bfe\u3057\u3001\u660e\u767d\u306a\u516c\u5f0fQj=POL+hj(\u03b8)OL{displaystyle Q_{j}=PO_{L}+h_{j}(theta )O_{L}}\u304c\u5b58\u5728\u3059\u308b\u3002\u30ac\u30ed\u30a2\u62e1\u5927\u306e\u5834\u5408\u306f\u3001\u60f0\u6027\u7fa4\u306e\u6b21\u6570\u306f\u307f\u306a\u7b49\u3057\u304f\u3001\u5206\u5c90\u6307\u6570\u306f e1 = … = en \u3068\u307f\u306a\u7b49\u3057\u304f\u306a\u308b\u3002\u4e0a\u306e\u7d50\u679c\u304c\u5fc5\u305a\u3057\u3082\u6210\u7acb\u3057\u306a\u3044\u4f8b\u5916\u7684\u306a\u7d20\u6570\u306f\u3001\u74b0 OK[\u03b8] \u306e\u5c0e\u624b\u306b\u76f8\u5bfe\u7684\u306b\u7d20\u306a\u7d20\u6570\u3067\u3042\u308b\u3002\u5c0e\u624b\u306f\u30a4\u30c7\u30a2\u30eb{y\u2208OL:yOL\u2286OK[\u03b8]}{displaystyle {yin O_{L}:yO_{L}subseteq O_{K}[theta ]}}\u3068\u3057\u3066\u5b9a\u7fa9\u3055\u308c\u3001\u3069\u306e\u304f\u3089\u3044\u6574\u6570\u74b0(order) OK[\u03b8] \u304c\u5168\u4f53\u306e\u6574\u6570\u74b0\uff08\u6700\u5927\u6574\u6570\u74b0\uff09OL \u304b\u3089\u9694\u305f\u3063\u3066\u3044\u308b\u304b\u3092\u6e2c\u308b\u3002\u91cd\u8981\u306a\u6ce8\u610f\u3068\u3057\u3066\u3001\u4e0a\u8a18\u524d\u63d0\u3092\u6301\u305f\u3059 \u03b8 \u304c\u5b58\u5728\u3057\u306a\u3044\u3088\u3046\u306a L\/K \u3068 P \u306e\u4f8b\u304c\u5b58\u5728\u3059\u308b\u3053\u3068\u3067\u3042\u308b\u3002\uff08\u4f8b\u3048\u3070\u3001[1]\u3092\u53c2\u7167\uff09\u5f93\u3063\u3066\u3001\u4e0a\u8a18\u306e\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306f\u305d\u306e\u3088\u3046\u306a P \u3092\u8981\u7d20\u3068\u3057\u3066\u4f7f\u7528\u3067\u304d\u306a\u304f\u3001\u4f8b\u3048\u3070\u3001[2]\u306b\u8a18\u8f09\u3055\u308c\u3066\u3044\u308b\u3088\u3046\u306a\u3001\u3055\u3089\u306b\u8907\u96d1\u306a\u30a2\u30d7\u30ed\u30fc\u30c1\u3092\u4f7f\u3046\u5fc5\u8981\u304c\u3042\u308b\u3002\u3072\u3068\u3064\u306e\u4f8b[\u7de8\u96c6]\u30ac\u30a6\u30b9\u306e\u6574\u6570\u306e\u5834\u5408\u3092\u518d\u3073\u8003\u3048\u308b\u3002\u03b8 \u3092\u865a\u6570\u306e\u5358\u6570 i \u3068\u3068\u308b\u3068\u3001\u6700\u5c0f\u591a\u9805\u5f0f\u306f\u3001H(X) = X2 + 1 \u3067\u3042\u308b\u3002Z[i{displaystyle i}] \u306f Q(i{displaystyle i}) \u306e\u5168\u6574\u6570\u74b0\u3067\u3042\u308b\u306e\u3067\u3001\u4f8b\u5916\u7684\u306a\u7d20\u6570\u306f\u5b58\u5728\u3057\u306a\u3044\u3002P = (2) \u306b\u5bfe\u3057\u3001\u4f53 Z\/(2)Z \u306e\u4e2d\u3067\u591a\u9805\u5f0f X2 + 1 modulo 2 \u306e\u5206\u89e3\u3092\u8003\u3048\u308b\u3068\u3001X2+1=(X+1)2(mod2){displaystyle X^{2}+1=(X+1)^{2}{pmod {2}}}\u3067\u3042\u308b\u3002\u5f93\u3063\u3066\u3001\u6b21\u6570\u304c 1 \u3067\u3042\u308a\u5206\u5c90\u6307\u6570\u304c 2 \u3067\u3042\u308b\u552f\u4e00\u306e\u7d20\u56e0\u5b50\u304c\u5b58\u5728\u3057\u3001Q=(2)Z[i]+(i+1)Z[i]=(1+i)Z[i]{displaystyle Q=(2)mathbf {Z} [i]+(i+1)mathbf {Z} [i]=(1+i)mathbf {Z} [i]}\u306b\u3088\u308a\u4e0e\u3048\u3089\u308c\u308b\u3002\u6b21\u306e\u5834\u5408\u306f p \u2261 3 mod 4 \u3067\u3042\u308b\u7d20\u6570\u306b\u5bfe\u3059\u308b P = (p) \u3067\u3042\u308b\u3002\u5177\u4f53\u7684\u306b\u3001P = (7) \u3092\u3068\u308b\u3068\u3001\u591a\u9805\u5f0f X2 + 1 \u306f modulo 7 \u3067\u65e2\u7d04\u3067\u3042\u308b\u306e\u3067\u3001\u60f0\u6027\u6b21\u6570\u304c 2 \u3067\u5206\u5c90\u6307\u6570\u304c 1 \u3067\u3042\u308b\u552f\u4e00\u306e\u7d20\u56e0\u5b50\u304c\u5b58\u5728\u3057Q=(7)Z[i]+(i2+1)Z[i]=7Z[i]{displaystyle Q=(7)mathbf {Z} [i]+(i^{2}+1)mathbf {Z} [i]=7mathbf {Z} [i]}\u306b\u3088\u308a\u4e0e\u3048\u3089\u308c\u308b\u3002\u6700\u5f8c\u306e\u5834\u5408\u3067\u3042\u308b\u7d20\u6570 p \u2261 1 mod 4 \u306e\u5834\u5408\u306e P = (p) \u306b\u3064\u3044\u3066\u306f\u3001\u518d\u3073 P = (13) \u3068\u3068\u308b\u3002\u4eca\u5ea6\u306f\u3001\u5206\u89e3\u304c\uffe5\u3057\u3066X2+1=(X+5)(X\u22125)(mod13){displaystyle X^{2}+1=(X+5)(X-5){pmod {13}}}\u3068\u306a\u308b\u306e\u3067\u30012\u3064\u306e\u7d20\u56e0\u5b50\u304c\u5b58\u5728\u3057\u3001\u60f0\u6027\u7fa4\u306e\u6b21\u6570\u3068\u5206\u5c90\u6307\u6570\u304c 1 \u3068\u306a\u308b\u3002\u305d\u308c\u3089\u306f\u3001Q1=(13)Z[i]+(i+5)Z[i]=\u22ef=(2+3i)Z[i]{displaystyle Q_{1}=(13)mathbf {Z} [i]+(i+5)mathbf {Z} [i]=cdots =(2+3i)mathbf {Z} [i]}\u3068Q2=(13)Z[i]+(i\u22125)Z[i]=\u22ef=(2\u22123i)Z[i]{displaystyle Q_{2}=(13)mathbf {Z} [i]+(i-5)mathbf {Z} [i]=cdots =(2-3i)mathbf {Z} [i]}\u3067\u4e0e\u3048\u3089\u308c\u308b\u3002\u5916\u90e8\u30ea\u30f3\u30af[\u7de8\u96c6]\u53c2\u8003\u6587\u732e[\u7de8\u96c6]"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/jp\/wiki\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/jp\/wiki\/archives\/5729#breadcrumbitem","name":"\u30ac\u30ed\u30a2\u62e1\u5927\u3067\u306e\u7d20\u30a4\u30c7\u30a2\u30eb\u306e\u5206\u89e3 – Wikipedia"}}]}]