ひずみエネルギー – Wikipedia

ひずみエネルギー (Strain energy) とは弾性体に外力が仕事をした場合、弾性体に蓄えられるエネルギー。単軸引張状態では、応力σ、ひずみεが生じている体積V の物体に蓄えられるひずみエネルギーU は、

{displaystyle U=int _{V}left(int _{0}^{epsilon }sigma depsilon right)dV=int _{V}left({frac {1}{2}}sigma epsilon right)dV}

となる。

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棒材のひずみエネルギー[編集]

全長

{displaystyle l}

$l$ の弾性体に作用する外力やモーメントを、軸力

{displaystyle N}

$N$ 、曲げモーメント

{displaystyle M}

$M$ 、せん断力

{displaystyle Q}

$Q$ とすると、ヤング係数

{displaystyle E}

$E$ 、断面積

{displaystyle A}

$A$ 、断面二次モーメント

{displaystyle I}

$I$ 、せん断弾性係数

{displaystyle G}

$G$ 、形状係数

{displaystyle kappa }

$kappa$ の部材に蓄えられるひずみエネルギー

{displaystyle U}

$U$ は、

{displaystyle U={1 over 2}int _{l}{N^{2} over EA},dx+{1 over 2}int _{l}{M^{2} over EI},dx+{1 over 2}int _{l}{kappa Q^{2} over GA},dx}

で与えられる。

トラス構造では、主に作用するのは軸力なので、部材数 m の場合

{displaystyle U={1 over 2}sum _{k=1}^{m}{N_{k}^{2}l_{k} over E_{k}A_{k}}}

梁構造では、主に作用するのは曲げモーメントとせん断力であるから、

{displaystyle U={1 over 2}int _{l}{M^{2} over EI},dx+{1 over 2}int _{l}{kappa Q^{2} over GA},dx}

次式で定義されるU_C を、補足ひずみエネルギーまたはコンプリメンタリひずみエネルギー（complementary strain energy）という。

{displaystyle U_{mathrm {C} }=int _{V}left(int _{0}^{epsilon }epsilon dsigma right)dV}

上式の括弧の中は補足ひずみエネルギー密度関数と呼ばれる^[1]。線形弾性体では U_C = U であるが、高分子などの非線形弾性体では両者は異なる。