[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/jp\/wiki2\/archives\/8349#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/jp\/wiki2\/archives\/8349","headline":"\u675f (\u675f\u8ad6) &#8211; Wikipedia","name":"\u675f (\u675f\u8ad6) &#8211; Wikipedia","description":"before-content-x4 \u3053\u306e\u8a18\u4e8b\u306f\u691c\u8a3c\u53ef\u80fd\u306a\u53c2\u8003\u6587\u732e\u3084\u51fa\u5178\u304c\u5168\u304f\u793a\u3055\u308c\u3066\u3044\u306a\u3044\u304b\u3001\u4e0d\u5341\u5206\u3067\u3059\u3002\u51fa\u5178\u3092\u8ffd\u52a0\u3057\u3066\u8a18\u4e8b\u306e\u4fe1\u983c\u6027\u5411\u4e0a\u306b\u3054\u5354\u529b\u304f\u3060\u3055\u3044\u3002\u51fa\u5178\u691c\u7d22?:\u00a0&#8220;\u675f&#8221;\u00a0\u675f\u8ad6\u00a0\u2013\u00a0\u30cb\u30e5\u30fc\u30b9\u00a0\u00b7 \u66f8\u7c4d\u00a0\u00b7 \u30b9\u30ab\u30e9\u30fc\u00a0\u00b7 CiNii\u00a0\u00b7 J-STAGE\u00a0\u00b7 NDL\u00a0\u00b7 dlib.jp\u00a0\u00b7 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\u304a\u3088\u3073 L \u4e0a\u306e\u4e8c\u9805\u6f14\u7b97 \u2228, \u2227 \u304b\u3089\u306a\u308b\u4ee3\u6570\u7684\u69cb\u9020 (L, \u2228, \u2227) \u304c\u675f\u3067\u3042\u308b\u3068\u306f\u3001L \u306e\u4efb\u610f\u306e\u5143 a, b, c \u306b\u5bfe\u3057\u3066\u4ee5\u4e0b\u306e\u516c\u7406\u7684\u306a\u6052\u7b49\u5f0f\u3092\u6e80\u8db3\u3059\u308b\u3068\u304d\u306b\u8a00\u3046\u3002\u3055\u3089\u306b\u4ee5\u4e0b\u306e\u4e8c\u3064\u306e\u6052\u7b49\u5f0f\u3092\u516c\u7406\u3068\u3057\u3066\u4eee\u5b9a\u3059\u308b\u3053\u3068\u3082\u591a\u3044\u304c\u3001\u5b9f\u969b\u306b\u306f\u5438\u53ce\u5f8b\u3092\u4e8c\u5ea6\u4f7f\u3046\u3053\u3068\u3067\u5c0e\u304f\u3053\u3068\u304c\u53ef\u80fd\u3067\u3042\u308b[* 1]\u51aa\u7b49\u5f8ba\u2228a=a,a\u2227a=a.{displaystyle alor a=a,quad aland a=a.}\u3053\u308c\u3089\u306e\u516c\u7406\u306f (L, \u2228) \u304a\u3088\u3073 (L, \u2227) \u304c\u3068\u3082\u306b\u534a\u675f\u3068\u306a\u308b\u3053\u3068\u3092\u8981\u8acb\u3059\u308b\u3082\u306e\u3067\u3042\u308b\u3002\u307e\u305f\u5438\u53ce\u5f8b\u306f\uff08\u516c\u7406\u306e\u3046\u3061\u3053\u308c\u3060\u3051\u304c\u6761\u4ef6\u5f0f\u306b\u7d50\u3073\u3068\u4ea4\u308f\u308a\u306e\u4e21\u65b9\u304c\u73fe\u308c\u3066\u3044\u308b\u306e\u3067\uff09\u3001\u3053\u308c\u306b\u3088\u3063\u3066\u675f\u304c\u3001\u5358\u306b\u304b\u3063\u3066\u306a\u534a\u675f\u306e\u5bfe\u3068\u3044\u3046\u3053\u3068\u3067\u306f\u306a\u304f\u3001\u5bfe\u3068\u306a\u308b\u4e8c\u3064\u306e\u534a\u675f\u306e\u3042\u3044\u3060\u306b\u9069\u5207\u306a\u76f8\u4e92\u95a2\u4fc2\u304c\u3042\u308b\u3053\u3068\u3092\u4eee\u5b9a\u3059\u308b\u3082\u306e\u3068\u306a\u3063\u3066\u3044\u308b\u3002\u7279\u306b\u3001\u4e92\u3044\u306e\u534a\u675f\u306e\u9593\u306b\u53cc\u5bfe\u6027\u304c\u898b\u3066\u53d6\u308c\u308b\u3002\u4ee3\u6570\u7684\u306a\u610f\u5473\u3067\u306e\u6709\u754c\u675f\u3068\u306f\u4ee3\u6570\u7684\u69cb\u9020 (L, \u2228, \u2227, 1, 0) \u3067\u3042\u3063\u3066\u3001(L, \u2228, \u2227) \u306f\u675f\u3067\u3042\u308a\u3001\uff08\u675f\u306e\u6700\u5c0f\u5143\u3068\u306a\u308b\u3079\u304d\uff090 \u304c\u7d50\u3073 \u2228 \u306b\u95a2\u3059\u308b\u5358\u4f4d\u5143\u3067\u3001\uff08\u675f\u306e\u6700\u5927\u5143\u3068\u306a\u308b\u3079\u304d\uff091 \u304c\u4ea4\u308f\u308a \u2227 \u306b\u95a2\u3059\u308b\u5358\u4f4d\u5143\u3068\u306a\u308b\u3082\u306e\u3092\u3044\u3046\u3002\u3055\u3089\u306a\u308b\u8a73\u7d30\u306f\u534a\u675f\u306e\u9805\u306b\u8b72\u308b\u3002\u675f\u306f\u3042\u308b\u7a2e\u306e\u7fa4\u306b\u4f3c\u305f\u4ee3\u6570\u7684\u69cb\u9020\u3068\u95a2\u9023\u304c\u3042\u308b\u3002\u5b9f\u969b\u3001\u4ea4\u308f\u308a\u3082\u7d50\u3073\u3082\u7d50\u5408\u7684\u304b\u3064\u53ef\u63db\u306a\u306e\u3067\u3001\u675f\u3092\u53f0\u3092\u5171\u6709\u3059\u308b\u3075\u305f\u3064\u306e\u53ef\u63db\u534a\u7fa4\u306e\u5bfe\u3068\u770b\u505a\u3059\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u308b\u3002\u6709\u754c\u675f\u306a\u3089\u3070\u3001\u3053\u306e\u4e8c\u3064\u306e\u534a\u7fa4\u306f\u5b9f\u969b\u306b\u306f\u53ef\u63db\u30e2\u30ce\u30a4\u30c9\u306b\u306a\u308b\u3002\u5438\u53ce\u5f8b\u3060\u3051\u304c\u3001\u675f\u8ad6\u306b\u7279\u6709\u306e\u5b9a\u7fa9\u5f0f\u3067\u3042\u308b\u3002\u53ef\u63db\u6027\u3068\u7d50\u5408\u6027\u306b\u3088\u308a\u3001\u7d50\u3073\u3084\u4ea4\u308f\u308a\u3092\u4e8c\u9805\u3067\u306f\u306a\u304f\u7a7a\u3067\u306a\u3044\u4efb\u610f\u306e\u6709\u9650\u96c6\u5408\u4e0a\u306e\u6f14\u7b97\u3068\u3057\u3066\u8003\u3048\u308b\u3053\u3068\u3082\u3067\u304d\u308b\u3002\u6709\u754c\u675f\u306e\u5834\u5408\u306b\u306f\u3001\u7a7a\u96c6\u5408\u306b\u95a2\u3059\u308b\u7d50\u3073\uff08\u7a7a\u548c\uff09\u3068\u7a7a\u96c6\u5408\u306b\u95a2\u3059\u308b\u4ea4\u308f\u308a\uff08\u7a7a\u7a4d\uff09\u3092\u305d\u308c\u305e\u308c 0 \u3068 1 \u3068\u3057\u3066\u5b9a\u7fa9\u3059\u308b\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u308b\u3002\u3053\u306e\u3053\u3068\u306f\u3001\u6709\u754c\u675f\u304c\u3042\u308b\u610f\u5473\u3067\u4e00\u822c\u306e\u675f\u3088\u308a\u3082\u81ea\u7136\u3067\u3042\u308b\u3068\u3044\u3046\u898b\u65b9\u3092\u4e0e\u3048\u308b\u3082\u306e\u3067\u3042\u3063\u3066\u3001\u3057\u3070\u3057\u3070\u3001\u5358\u306b\u675f\u3068\u3044\u3048\u3070\u6709\u754c\u675f\u306e\u3053\u3068\u3092\u610f\u5473\u3059\u308b\u3068\u3044\u3046\u6587\u732e\u304c\u3042\u308b\u306e\u3067\u6ce8\u610f\u304c\u5fc5\u8981\u3067\u3042\u308b\u3002\u3053\u306e\u3088\u3046\u306a\u675f\u306e\u4ee3\u6570\u7684\u306a\u89e3\u91c8\u306f\u666e\u904d\u4ee3\u6570\u5b66\u306b\u304a\u3044\u3066\u672c\u8cea\u7684\u306a\u5f79\u5272\u3092\u679c\u305f\u3059\u3002\u5b9a\u7fa9\u306e\u540c\u5024\u6027[\u7de8\u96c6]\u9806\u5e8f\u96c6\u5408\u8ad6\u7684\u306a\u675f\u306f\u4e8c\u3064\u306e\u4e8c\u9805\u6f14\u7b97 \u2228, \u2227 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\u3092\u3001L \u306e\u5404\u5143 a, b \u306b\u5bfe\u3057\u3066a\u2264b\u27faa=a\u2227b{displaystyle aleq biff a=aland b}\u307e\u305f\u306fa\u2264b\u27fab=a\u2228b{displaystyle aleq biff b=alor b}\u3067\u5b9a\u3081\u308c\u3070\u9806\u5e8f\u96c6\u5408\u8ad6\u7684\u306a\u610f\u5473\u306e\u675f\u304c\u5f97\u3089\u308c\u308b\u3002\u5438\u53ce\u5f8b\u306f\u3044\u305a\u308c\u306e\u5b9a\u7fa9\u306b\u95a2\u3057\u3066\u3082\u540c\u5024\u3067\u3042\u308b\u3002\u305d\u3046\u3057\u3066\u3001\u3053\u306e\u65b9\u6cd5\u3067\u5b9a\u3081\u305f\u9806\u5e8f\u95a2\u4fc2 \u2264 \u304c\u5c0e\u304f\u7d50\u3073\u3068\u4ea4\u308f\u308a\u304c\u3082\u3068\u3082\u3068\u306e\u4ee3\u6570\u7684\u306a\u610f\u5473\u3067\u306e\u675f\u306e\u6f14\u7b97 \u2228, \u2227 \u306b\u4e00\u81f4\u3059\u308b\u3053\u3068\u3082\u78ba\u304b\u3081\u3089\u308c\u308b\u3002\u3053\u306e\u3088\u3046\u306b\u675f\u306e\u4e8c\u3064\u306e\u5b9a\u7fa9\u306f\u540c\u5024\u3067\u3042\u308b\u304b\u3089\u3001\u5fc5\u8981\u3068\u76ee\u7684\u306b\u5fdc\u3058\u3066\u675f\u306e\u4e8c\u3064\u306e\u5074\u9762\u3092\u81ea\u7531\u306b\u9078\u3093\u3067\u4f7f\u3046\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u308b\u3002\u4efb\u610f\u306e\u96c6\u5408 A \u306b\u5bfe\u3057\u3066\u3001A \u306e\u90e8\u5206\u96c6\u5408\u5168\u4f53\u304b\u3089\u306a\u308b\u65cf\uff08A \u306e\u51aa\u96c6\u5408\uff09\u306f\u5305\u542b\u95a2\u4fc2\u306e\u5b9a\u3081\u308b\u9806\u5e8f\u306b\u95a2\u3057\u3066\u675f\u3068\u306a\u308b\u3002\u3053\u308c\u306f A \u81ea\u8eab\u3092\u6700\u5927\u5143\u3001\u7a7a\u96c6\u5408\u3092\u6700\u5c0f\u5143\u3068\u3059\u308b\u6709\u754c\u675f\u3067\u3042\u308b\u3002\u4ea4\u308f\u308a\u304a\u3088\u3073\u7d50\u3073\u306f\u5171\u901a\u90e8\u5206\u304a\u3088\u3073\u548c\u96c6\u5408\u306b\u3088\u3063\u3066\u305d\u308c\u305e\u308c\u4e0e\u3048\u3089\u308c\u308b\u3002\u4efb\u610f\u306e\u96c6\u5408 A \u306b\u5bfe\u3057\u3066\u3001A \u306e\u6709\u9650\u90e8\u5206\u96c6\u5408\u5168\u4f53\u306e\u6210\u3059\u65cf\u306b\u5305\u542b\u95a2\u4fc2\u3067\u9806\u5e8f\u3092\u5165\u308c\u305f\u3082\u306e\u306f\u3084\u306f\u308a\u675f\u306b\u306a\u308b\u3002\u3053\u306e\u675f\u304c\u6709\u754c\u3068\u306a\u308b\u306e\u306f A \u81ea\u8eab\u304c\u6709\u9650\u3067\u3042\u308b\u3068\u304d\u3067\u3042\u308a\u3001\u304b\u3064\u305d\u306e\u3068\u304d\u306b\u9650\u308b\u3002\u4efb\u610f\u306e\u96c6\u5408 A \u306b\u5bfe\u3057\u3066\u3001A \u306e\u5206\u5272\u5168\u4f53\u306e\u6210\u3059\u65cf\u306b\u5206\u5272\u306e\u7d30\u5206\u306b\u3088\u3063\u3066\u9806\u5e8f\u3092\u5165\u308c\u308c\u3070\u675f\u3068\u306a\u308b\u3002\u81ea\u7136\u6570\u5168\u4f53\u306e\u6210\u3059\u96c6\u5408\uff08\u305f\u3060\u3057\u30010 \u3092\u542b\u3080\uff09N \u306b\u5bfe\u3057\u3001\u901a\u5e38\u306e\u5927\u5c0f\u95a2\u4fc2\u3092\u8003\u3048\u305f\u3082\u306e\u306f  &#8220;min&#8221; \u304a\u3088\u3073 &#8220;max&#8221; \u3092\u6f14\u7b97\u3068\u3057\u3066\u675f\u3092\u6210\u3059\u3002\u3053\u306e\u5834\u5408\u3001\u81ea\u7136\u6570 0 \u306f\u6700\u5c0f\u5143\u3060\u304c\u3001\u6700\u5927\u5143\u306f\u5b58\u5728\u3057\u306a\u3044\u3002\u81ea\u7136\u6570\u5168\u4f53\u306e\u6210\u3059\u96c6\u5408\u306e\u30c7\u30ab\u30eb\u30c8\u7a4d N \u00d7 N \u306b\u5bfe\u3057\u3066\u3001\u9806\u5e8f \u2264 \u3092(a,b)\u2264(c,d)\u27faa\u2264c\u00a0and\u00a0b\u2264d{displaystyle (a,b)leq (c,d)iff aleq c{text{ and }}bleq d}\u3067\u5b9a\u3081\u308b\u3068\u3001\u81ea\u7136\u6570\u306e\u5bfe (0, 0) \u304c\u6700\u5c0f\u5143\u3067\u6700\u5927\u5143\u306f\u7121\u3044\u3002\u81ea\u7136\u6570\u5168\u4f53\u306e\u6210\u3059\u96c6\u5408 N \u306b\u6574\u9664\u95a2\u4fc2 | \u3092\u9806\u5e8f\u3068\u3057\u3001\u6f14\u7b97\u3068\u3057\u3066\u6700\u5927\u516c\u7d04\u6570 gcd \u304a\u3088\u3073\u6700\u5c0f\u516c\u500d\u6570 lcm \u3092\u8003\u3048\u308c\u3070\u3001\u3084\u306f\u308a\u675f\u304c\u5f97\u3089\u308c\u308b\u3002\u3053\u306e\u5834\u5408\u3001\u81ea\u7136\u6570 1 \u304c\u6700\u5c0f\u5143\u3067\u3001\u81ea\u7136\u6570 0 \u304c\u6700\u5927\u5143\u3068\u306a\u308b\u3002\u4efb\u610f\u306e\u5b8c\u5099\u675f\uff08\u5f8c\u8ff0\uff09\u306f\u7279\u6b8a\u306a\u6709\u754c\u675f\u3067\u3042\u308b\u3002\u5b9f\u969b\u306b\u73fe\u308c\u308b\u675f\u306e\u304b\u306a\u308a\u5e83\u7bc4\u306a\u90e8\u5206\u304c\u3001\u3053\u306e\u30af\u30e9\u30b9\u306b\u5c5e\u3059\u308b\u675f\u3068\u306a\u3063\u3066\u3044\u308b\u3002\u5b8c\u5099\u7b97\u8853\u675f\u306e\u30b3\u30f3\u30d1\u30af\u30c8\u5143\u5168\u4f53\u306e\u6210\u3059\u96c6\u5408\u306f\u3001\u6700\u5c0f\u5143\u3092\u6301\u3064\u675f\u3068\u306a\u308b\u3002\u675f\u6f14\u7b97\u306f\u3082\u3068\u306e\u7b97\u8853\u675f\u306e\u5404\u6f14\u7b97\u3092\u5236\u9650\u3059\u308b\u3053\u3068\u306b\u3088\u308a\u5f97\u3089\u308c\u308b\u3002\u3053\u308c\u306f\u7b97\u8853\u675f\u3092\u4ee3\u6570\u675f\u3068\u533a\u5225\u3059\u308b\u7279\u5225\u306a\u6027\u8cea\u3067\u3042\u308b\uff08\u4ee3\u6570\u675f\u306a\u3089\u3070\u30b3\u30f3\u30d1\u30af\u30c8\u5143\u306e\u5168\u4f53\u306f\u7d50\u3073\u534a\u675f\u306b\u3057\u304b\u306a\u3089\u306a\u3044\uff09\u3002\u3053\u308c\u3089\u306e\u675f\u306f\u9818\u57df\u7406\u8ad6\u306b\u304a\u3044\u3066\u7814\u7a76\u3055\u308c\u308b\u3002\u307b\u3068\u3093\u3069\u306e\u534a\u9806\u5e8f\u96c6\u5408\u306f\u675f\u3092\u6210\u3055\u306a\u3044\u3002\u4f8b\u3048\u3070\u4ee5\u4e0b\u306e\u3088\u3046\u306a\u3082\u306e\u306f\u675f\u306b\u306a\u3089\u306a\u3044\u3002\u96e2\u6563\u7684\u534a\u9806\u5e8f\u96c6\u5408\u3001\u3059\u306a\u308f\u3061 x \u2264 y \u306a\u3089\u3070 x = y \u3068\u306a\u308b\u3088\u3046\u306a\u534a\u9806\u5e8f\u96c6\u5408\u304c\u675f\u3068\u306a\u308b\u306e\u306f\u3001\u305d\u308c\u304c\u9ad8\u3005\u3072\u3068\u3064\u3057\u304b\u5143\u3092\u6301\u305f\u306a\u3044\u3068\u304d\u3067\u3042\u308a\u3001\u304b\u3064\u305d\u306e\u3068\u304d\u306b\u9650\u308b\u3002\u7279\u306b\u4e8c\u5143\u304b\u3089\u306a\u308b\u96e2\u6563\u7684\u534a\u9806\u5e8f\u96c6\u5408\u306f\u675f\u3067\u306f\u306a\u3044\u3002\u96c6\u5408 {1, 2, 3, 6} \u306b\u6574\u9664\u95a2\u4fc2\u3067\u9806\u5e8f\u3092\u5165\u308c\u305f\u3082\u306e\u306f\u675f\u3068\u306a\u308b\u304c\u3001\u96c6\u5408 {1, 2, 3} \u306b\u540c\u3058\u9806\u5e8f\u3092\u3044\u308c\u305f\u3082\u306e\u306f\u675f\u306b\u306a\u3089\u306a\u3044\u3002\u5b9f\u969b\u30012 \u3068 3 \u306e\u5bfe\u306b\u5bfe\u3057\u3066\u7d50\u3073\u304c\u7121\u304f\u3001{2, 3, 6} \u306b\u306f\u4ea4\u308f\u308a\u304c\u7121\u3044\u3002\u96c6\u5408 {1, 2, 3, 12, 18, 36} 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\u306f\u4e92\u3044\u306b\u4ed6\u3092\u5272\u308a\u5207\u3089\u306a\u3044\uff09\u3002\u66f4\u306a\u308b\u4f8b\u306b\u3064\u3044\u3066\u306f\u3001\u8ffd\u52a0\u306e\u6761\u4ef6\u3054\u3068\u306b\u5206\u3051\u3066\u5f8c\u8ff0\u3059\u308b\u3002\u675f\u6e96\u540c\u578b[\u7de8\u96c6]\u4e8c\u3064\u306e\u675f\u306e\u9593\u306e\u5c04\uff08\u3042\u308b\u3044\u306f\u6e96\u540c\u578b\uff09\u3068\u3057\u3066\u3069\u306e\u3088\u3046\u306a\u3082\u306e\u3092\u8003\u3048\u308b\u3079\u304d\u304b\u306f\u3001\u4ee3\u6570\u7684\u69cb\u9020\u3068\u3057\u3066\u306e\u5b9a\u7fa9\u3092\u4f7f\u3048\u3070\u5bb9\u6613\u306b\u308f\u304b\u308b\u3002\u4e8c\u3064\u306e\u675f (L, \u2228L, \u2227L) \u304a\u3088\u3073 (M, \u2228M, \u2227M) \u304c\u4e0e\u3048\u3089\u308c\u305f\u3068\u304d\u3001\u675f\u306e\u5c04\u3042\u308b\u3044\u306f\u675f\u6e96\u540c\u578b\u3068\u306f\u3001\u5199\u50cf f: L \u2192 M \u3067f(a\u2228Lb)=f(a)\u2228Mf(b),f(a\u2227Lb)=f(a)\u2227Mf(b){displaystyle f(alor _{L}b)=f(a)lor _{M}f(b),quad f(aland _{L}b)=f(a)land _{M}f(b)}\u3092\u3068\u3082\u306b\u6e80\u305f\u3059\u3082\u306e\u3092\u8a00\u3046\u3002\u3064\u307e\u308a f \u306f\u4e0b\u6577\u304d\u3068\u306a\u308b\u4e8c\u3064\u306e\u534a\u675f\u306e\u53cc\u65b9\u306b\u95a2\u3057\u3066\u6e96\u540c\u578b\u5199\u50cf\u3068\u306a\u308b\u3082\u306e\u3067\u3042\u308b\u3002\u305f\u3060\u3057\u3001\u675f\u306b\u5bfe\u3057\u3066\u3055\u3089\u306b\u8ffd\u52a0\u306e\u69cb\u9020\u3092\u8003\u3048\u3066\u3044\u308b\u5834\u5408\u306b\u306f\u3001\u6e96\u540c\u578b\u3068\u3057\u3066\u305d\u308c\u3089\u306e\u4ed8\u52a0\u69cb\u9020\u306b\u95a2\u3057\u3066\u3082\u6574\u5408\u7684\u3067\u3042\u308b\u3088\u3046\u306a\u3082\u306e\u3092\u8003\u3048\u308b\u306e\u304c\u666e\u901a\u3067\u3042\u308b\u3002\u5f93\u3063\u3066\u4f8b\u3048\u3070\u3001\u6e96\u540c\u578b f \u304c\u4e8c\u3064\u306e\u6709\u754c\u675f L, M \u306e\u9593\u3067\u8003\u3048\u308b\u3082\u306e\u3067\u3042\u308c\u3070\u3001f(0L)=0M,f(1L)=1M{displaystyle f(0_{L})=0_{M},quad f(1_{L})=1_{M}}\u3082\u540c\u6642\u306b\u6e80\u305f\u3059\u3079\u304d\u6761\u4ef6\u3067\u3042\u308b\u3068\u307f\u306a\u3055\u308c\u308b\u3002\u3053\u308c\u3092\u9806\u5e8f\u96c6\u5408\u8ad6\u7684\u306b\u5b9a\u5f0f\u5316\u3059\u308b\u306a\u3089\u3070\u3001\u3053\u308c\u3089\u306e\u6761\u4ef6\u306f\u5358\u306b\u3001\u675f\u6e96\u540c\u578b\u3068\u3044\u3046\u306e\u306f\u4e8c\u5143\u306e\u4ea4\u308f\u308a\u3068\u7d50\u3073\u3092\u4fdd\u3064\u5199\u50cf\u3067\u3042\u308b\u3068\u8a00\u3063\u3066\u3044\u308b\u306b\u904e\u304e\u306a\u3044\u3002\u6709\u754c\u675f\u306e\u5834\u5408\u306b\u6700\u5927\u5143\u3068\u6700\u5c0f\u5143\u3082\u4fdd\u3064\u3053\u3068\u306f\u3001\u7a7a\u96c6\u5408\u306b\u95a2\u3059\u308b\u7d50\u3073\u3068\u4ea4\u308f\u308a\u3092\u4fdd\u3064\u3053\u3068\u3067\u8a00\u3048\u308b\u3002\u4efb\u610f\u306e\u675f\u6e96\u540c\u578b\u306f\u4ed8\u968f\u3059\u308b\u9806\u5e8f\u95a2\u4fc2\u306b\u95a2\u3057\u3066\u5358\u8abf\u3067\u3042\u308b\u5fc5\u8981\u304c\u3042\u308b\u304c\u3001\u9006\u306f\u771f\u3067\u306f\u306a\u3044\u3002\u3064\u307e\u308a\u3001\u5358\u8abf\u6027\u306f\u7d50\u3073\u3084\u4ea4\u308f\u308a\u3092\u4fdd\u5b58\u3059\u308b\u3053\u3068\u3092\u4fdd\u8a3c\u3057\u306a\u3044\u3002\u4e00\u65b9\u3001\u9806\u5e8f\u3092\u4fdd\u3064\u5168\u5358\u5c04\u304c\u675f\u6e96\u540c\u578b\u3068\u306a\u308b\u306e\u306f\u3001\u305d\u306e\u9006\u5199\u50cf\u304c\u3084\u306f\u308a\u5411\u304d\u3092\u4fdd\u3064\u3068\u304d\u3067\u3042\u308b\u3002\u540c\u578b\u5199\u50cf\u306b\u95a2\u3057\u3066\u3001\u305d\u308c\u304c\u53ef\u9006\u306a\u6e96\u540c\u578b\u3067\u3042\u308b\u3068\u3044\u3046\u610f\u5473\u306e\u6a19\u6e96\u7684\u306a\u5b9a\u7fa9\u306b\u5f93\u3048\u3070\u3001\u675f\u540c\u578b\u306f\u5358\u306b\u5168\u5358\u5c04\u306a\u675f\u6e96\u540c\u578b\u3092\u8003\u3048\u308c\u3070\u3088\u304f\u3001\u540c\u69d8\u306b\u3001\u675f\u81ea\u5df1\u6e96\u540c\u578b\u306f\u675f\u304b\u3089\u305d\u306e\u675f\u81ea\u8eab\u3078\u306e\u675f\u6e96\u540c\u578b\u3067\u3042\u308a\u3001\u307e\u305f\u675f\u81ea\u5df1\u540c\u578b\u306f\u5168\u5358\u5c04\u306a\u675f\u81ea\u5df1\u6e96\u540c\u578b\u3067\u3042\u308b\u3002\u675f\u306e\u5168\u4f53\u3092\u5bfe\u8c61\u3068\u3057\u3001\u675f\u6e96\u540c\u578b\u3092\u5c04\u3068\u3057\u3066\u3072\u3068\u3064\u306e\u570f\u304c\u5b9a\u307e\u308b\u3002\u675f\u306e\u30af\u30e9\u30b9[\u7de8\u96c6]\u4ee5\u4e0b\u3001\u3044\u304f\u3064\u304b\u610f\u5473\u306e\u3042\u308b\u675f\u306e\u30af\u30e9\u30b9\u3092\u5b9a\u3081\u308b\u3055\u307e\u3056\u307e\u306b\u91cd\u8981\u306a\u675f\u306e\u6027\u8cea\u306b\u3064\u3044\u3066\u8ff0\u3079\u308b\u3002\u306a\u304a\u3001\u305d\u306e\u3046\u3061\u306e\u4e00\u3064\u3001\u6709\u754c\u6027\u306b\u3064\u3044\u3066\u306f\u3059\u3067\u306b\u8ff0\u3079\u3066\u3042\u308b\u3053\u3068\u3092\u6ce8\u8a18\u3059\u308b\u3002\u5b8c\u5099\u6027[\u7de8\u96c6]\u534a\u9806\u5e8f\u96c6\u5408\u304c\u5b8c\u5099\u675f 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(a \u2227 c).\u304c\u6210\u308a\u7acb\u3064\u304b\u3068\u3044\u3046\u3053\u3068\u3092\u8003\u3048\u308b\u3002\u3053\u308c\u3089\u306f\u7b49\u5f0f(a \u2227 b) \u2228 (b \u2227 c) \u2228 (c \u2227 a) = (a \u2228 b) \u2227 (b \u2228 c) \u2227 (c \u2228 a)\u304c\u6210\u308a\u7acb\u3064\u3053\u3068\u3068\u3082\u540c\u5024\u3067\u3042\u308b\u3002\u675f\u304c\u6700\u521d\u306e\u7b49\u5f0f\u3092\uff08\u5f93\u3063\u3066\u3001\u675f\u306b\u3068\u3063\u3066\u540c\u5024\u306a\u5f8c\u306e\u7b49\u5f0f\u3082\uff09\u6e80\u8db3\u3059\u308b\u306a\u3089\u3070\u3001\u5206\u914d\u675f (distributive lattice) \u3068\u547c\u3070\u308c\u308b\u3002\u675f\u304c\u5206\u914d\u7684\u3067\u3042\u308b\u5fc5\u8981\u5341\u5206\u6761\u4ef6\u306f M3 \u3082\u3057\u304f\u306f N5 \uff08\u53f3\u56f3\uff09\u3068\u540c\u578b\u306a\u90e8\u5206\u675f\u3092\u542b\u307e\u306a\u3044\u3053\u3068\u3067\u3042\u308b\u3002\u96c6\u5408\u675f(ring of sets)\u306f\u5206\u914d\u7684\u3067\u3042\u308a\u3001\u9006\u306b\u4efb\u610f\u306e\u5206\u914d\u675f\u306f\u96c6\u5408\u675f\u3068\u540c\u578b\u3067\u3042\u308b\uff08Birkhoff\u306e\u8868\u73fe\u5b9a\u7406\uff09\u3002\u5b8c\u5099\u675f\u306b\u5bfe\u3057\u3066\u76f8\u6027\u306e\u3088\u3044\u5206\u914d\u6027\u306e\u72ed\u7fa9\u306e\u6982\u5ff5\u3068\u3044\u3046\u3082\u306e\u3092\u8003\u3048\u308c\u3070\u3001\u5b8c\u5099\u30cf\u30a4\u30c6\u30a3\u30f3\u30b0\u4ee3\u6570\u3084\u5b8c\u5099\u5206\u914d\u675f\u3068\u3044\u3063\u305f\u3082\u3063\u3068\u7279\u5225\u306e\u30af\u30e9\u30b9\u3092\u5b9a\u7fa9\u3059\u308b\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u308b\u3002\u30e2\u30b8\u30e5\u30e9\u30fc\u6027[\u7de8\u96c6]  \u30e2\u30b8\u30e5\u30e9\u30fc\u3067\u306a\u3044\u6700\u5c0f\u306e\u675f N5\u5fdc\u7528\u306b\u969b\u3057\u3066\u3001\u5206\u914d\u6027\u6761\u4ef6\u306f\u5f37\u3059\u304e\u308b\u5236\u7d04\u3068\u306a\u308b\u3053\u3068\u304c\u3042\u308a\u3001\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306a\u3088\u308a\u5f31\u3044\u6027\u8cea\u3092\u8003\u3048\u308b\u3068\u4fbf\u5229\u306a\u3053\u3068\u304c\u3088\u304f\u3042\u308b\u3002\u675f (L, \u2228, \u2227) \u304c\u30e2\u30b8\u30e5\u30e9\u30fc (modular) \u3067\u3042\u308b\u3068\u306f L \u306e\u5404\u5143 a, b, c \u306b\u5bfe\u3057\u3066\u30e2\u30b8\u30e5\u30e9\u30fc\u6052\u7b49\u5f0f(a \u2227 c) \u2228 (b \u2227 c) = [(a \u2227 c) \u2228 b] \u2227 c\u304c\u6210\u7acb\u3059\u308b\u3068\u304d\u306b\u3044\u3046\u3002\u3053\u306e\u6761\u4ef6\u306f\u6b21\u306e\u6761\u4ef6\u3068\u540c\u5024\u3067\u3042\u308b\u3002\u30e2\u30b8\u30e5\u30e9\u30fc\u5f8ba\u00a0\u2264\u00a0c \u306a\u3089\u3070 a\u00a0\u2228\u00a0(b\u00a0\u2227\u00a0c) = (a\u00a0\u2228\u00a0b)\u00a0\u2227\u00a0c.\u675f\u304c\u30e2\u30b8\u30e5\u30e9\u30fc\u3067\u3042\u308b\u5fc5\u8981\u5341\u5206\u6761\u4ef6\u306f N5\uff08\u53f3\u56f3\uff09\u3068\u540c\u578b\u306a\u90e8\u5206\u675f\u3092\u542b\u307e\u306a\u3044\u3053\u3068\u3067\u3042\u308b\u3002\u5206\u914d\u675f\u306f\u30e2\u30b8\u30e5\u30e9\u30fc\u3060\u304c\u3001\u5206\u914d\u675f\u3068\u306f\u9650\u3089\u306a\u3044\u30e2\u30b8\u30e5\u30e9\u30fc\u675f\u306e\u4f8b\u3068\u3057\u3066\u3001\u52a0\u7fa4\u306e\u90e8\u5206\u52a0\u7fa4\u5168\u4f53\u306e\u6210\u3059\u675f\u3084\u3001\u7fa4\u306e\u6b63\u898f\u90e8\u5206\u7fa4\u5168\u4f53\u306e\u6210\u3059\u675f\u304c\u6319\u3052\u3089\u308c\u308b\u3002\u534a\u30e2\u30b8\u30e5\u30e9\u30fc\u6027[\u7de8\u96c6]  \u4e0a\u534a\u30e2\u30b8\u30e5\u30e9\u30fc\u3067\u3042\u308b\u304c\u30e2\u30b8\u30e5\u30e9\u30fc\u3067\u306a\u3044\u675f\u30e2\u30b8\u30e5\u30e9\u30fc\u6027\u3067\u3082\u5f37\u3059\u304e\u308b\u3068\u304d\u306b\uff08\u4e0a\uff09\u534a\u30e2\u30b8\u30e5\u30e9\u30fc\u3068\u547c\u3070\u308c\u308b\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306a\u6027\u8cea\u3092\u8ab2\u3059\u3053\u3068\u304c\u3042\u308b\u3002\u675f L \u304c \uff08\u4e0a\uff09\u534a\u30e2\u30b8\u30e5\u30e9\u30fc ((upper)semimodular) \u3067\u3042\u308b\u3068\u306f\u534a\u30e2\u30b8\u30e5\u30e9\u30fc\u5f8ba\u00a0\u2227\u00a0b\u00a0\u00a0y=0{displaystyle xwedge y=0}\u304c\u6210\u308a\u7acb\u3064\u3053\u3068\u3092\u3044\u3046\u3002\u7279\u306b\u88dc\u5143\u304c\u4e00\u610f\u306b\u5b9a\u307e\u308b\u5834\u5408\u3001\u3053\u308c\u3092 \u00acx = y \u304a\u3088\u3073 \u00acy = x \u3067\u8868\u3059\u3002\u4efb\u610f\u306e\u5143\u304c\u88dc\u5143\u3092\u6301\u3064\u6709\u754c\u675f\u306f\u53ef\u88dc\u675f (complemented lattice) \u3068\u547c\u3070\u308c\u3001\u88dc\u5143\u304c\u4e00\u610f\u306b\u5b9a\u307e\u308b\u5834\u5408\u3001 L \u4e0a\u306e\u5358\u9805\u6f14\u7b97 \u00ac \u306f\u88dc\u6f14\u7b97\u3042\u308b\u3044\u306f\u88dc\u5316 (complementation) \u3068\u547c\u3070\u308c\u308b\u3002\u3053\u308c\u306f\u8ad6\u7406\u5426\u5b9a\u306e\u675f\u8ad6\u306b\u304a\u3051\u308b\u985e\u4f3c\u7269\u3068\u3057\u3066\u5c0e\u5165\u3055\u308c\u305f\u3002\u4e00\u822c\u306b\u88dc\u5143\u306f\u4e00\u610f\u3067\u3042\u308b\u5fc5\u8981\u3082\u3001L \u4e0a\u3067\u53ef\u80fd\u306a\u5168\u3066\u306e\u5358\u9805\u6f14\u7b97\u306e\u306a\u304b\u3067\u7279\u5225\u306a\u3082\u306e\u3067\u3042\u308b\u308f\u3051\u3067\u3082\u306a\u3044\u3002\u53ef\u88dc\u675f\u304c\u3055\u3089\u306b\u5206\u914d\u7684\u3067\u3082\u3042\u308b\u306a\u3089\u3070\u3001\u305d\u308c\u306f\u30d6\u30fc\u30eb\u4ee3\u6570\u3067\u3042\u308b\u3002\u5206\u914d\u675f\u306b\u5bfe\u3057\u3066\u306f\u3001\u88dc\u5143\u306f\u5b58\u5728\u3059\u308c\u3070\u4e00\u610f\u3067\u3042\u308b\u3002\u30cf\u30a4\u30c6\u30a3\u30f3\u30b0\u4ee3\u6570\u306f\u3001\u305d\u306e\u5143\u304c\u5fc5\u305a\u3057\u3082\u88dc\u5143\u3092\u6301\u3064\u3068\u306f\u9650\u3089\u306a\u3044\u5206\u914d\u675f\u306e\u4f8b\u3067\u3042\u308b\u3002\u3057\u304b\u3057\u3001\u30cf\u30a4\u30c6\u30a3\u30f3\u30b0\u4ee3\u6570\u306e\u5404\u5143 x \u306f\u64ec\u88dc\u5143 (pseudo-complement) \u3068\u547c\u3070\u308c\u308b\u3001\u3084\u306f\u308a \u00acx \u3067\u8868\u3055\u308c\u308b\u5143\u3092\u5fc5\u305a\u6301\u3064\u3002\u3053\u306e\u64ec\u88dc\u5143\u306f x \u2227 y = 0 \u3068\u306a\u308b\u3088\u3046\u306a y \u306e\u4e2d\u3067\u6700\u5927\u306e\u3082\u306e\u3067\u3042\u308b\u3002\u30cf\u30a4\u30c6\u30a3\u30f3\u30b0\u4ee3\u6570\u306e\u5404\u5143\u304c\u6301\u3064\u64ec\u88dc\u5143\u304c\u3001\u5b9f\u969b\u306b\u306f\u88dc\u5143\u3067\u3042\u308b\u3068\u304d\u3001\u305d\u306e\u30cf\u30a4\u30c6\u30a3\u30f3\u30b0\u4ee3\u6570\u306f\u5b9f\u306f\u30d6\u30fc\u30eb\u4ee3\u6570\u3067\u3042\u308b\u3002\u675f L \u306e\u90e8\u5206\u675f (sublattice) \u3068\u306f\u3001L \u306e\u7a7a\u3067\u306a\u3044\u90e8\u5206\u96c6\u5408\u3067\u3042\u3063\u3066\u3001L \u3068\u540c\u3058\u4ea4\u308f\u308a\u3068\u7d50\u3073\u306b\u3088\u3063\u3066\u518d\u3073\u675f\u3068\u306a\u308b\u3088\u3046\u306a\u3082\u306e\u3092\u3044\u3046\u3002\u3064\u307e\u308a\u3001L \u304c\u675f\u3067\u3001L \u306e\u90e8\u5206\u96c6\u5408 M \u2260 \u2205 \u3092\u8003\u3048\u308b\u3068\u304d\u3001M \u306e\u5143\u306e\u4efb\u610f\u306e\u5bfe a, b \u306b\u5bfe\u3057\u3066 a \u2228 b \u3068 a \u2227 b \u304c\u3068\u3082\u306b M \u306b\u5c5e\u3059\u308b\u306a\u3089\u3070\u3001M \u306f L \u306e\u90e8\u5206\u675f\u3067\u3042\u308b[9]\u3002\u675f L \u306e\u90e8\u5206\u675f M \u304c L \u306e\u51f8\u90e8\u5206\u675f (convex sublattice) \u3067\u3042\u308b\u3068\u306f\u3001L \u306e\u5404\u5143 x, y, z \u306b\u5bfe\u3057\u3066\u3001x \u2264 z \u2264 y \u304b\u3064 x, y \u2208 M \u306a\u3089\u3070 z \u2208 M \u3068\u306a\u308b\u3068\u304d\u306b\u3044\u3046\u3002\u4efb\u610f\u306e\u96c6\u5408 X \u306b\u5bfe\u3057\u3066\u3001\u305d\u308c\u304c\u751f\u6210\u3059\u308b\u81ea\u7531\u534a\u675f FX \u3092\u8003\u3048\u308b\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u308b\u3002\u3059\u306a\u308f\u3061\u3001FX \u306f X \u306e\u6709\u9650\u90e8\u5206\u96c6\u5408\u5168\u4f53\u306b\u901a\u5e38\u306e\u96c6\u5408\u306e\u548c\u3092\u8003\u3048\u3066\u5f97\u3089\u308c\u308b\u534a\u675f\u3068\u3057\u3066\u5b9a\u7fa9\u3055\u308c\u308b\u3002\u81ea\u7531\u534a\u675f\u306f\u666e\u904d\u6027\u3092\u6301\u3064\u3002\u675f\u8ad6\u306e\u91cd\u8981\u6982\u5ff5[\u7de8\u96c6]\u4ee5\u4e0b\u3001\u675f\u8ad6\u306b\u304a\u3044\u3066\u91cd\u8981\u306a\u3001\u9806\u5e8f\u96c6\u5408\u8ad6\u7684\u6982\u5ff5\u3092\u3044\u304f\u3064\u304b\u5b9a\u7fa9\u3059\u308b\u3002\u4ee5\u4e0b\u3001x \u306f\u3042\u308b\u675f L \u306e\u5143\u3092\u8868\u3059\u3082\u306e\u3068\u3057\u3001L \u304c\u6700\u5c0f\u5143 0 \u3092\u6301\u3064\u5834\u5408\u306b\u306f x \u2260 0 \u3067\u3042\u308b\u3053\u3068\u3082\u8981\u6c42\u3059\u308b\u3053\u3068\u304c\u3042\u308b\u3002 x \u304c\u7d50\u3073\u65e2\u7d04\u5143 (Join irreducible)\u3067\u3042\u308b\u3068\u306f\u3001x = a \u2228 b \u306a\u3089\u3070 x = a \u307e\u305f\u306f x = b \u304c L \u306e\u5404\u5143 a, b \u306b\u3064\u3044\u3066\u6210\u308a\u7acb\u3064\u3053\u3068\u3092\u3044\u3046[\u6ce8\u91c8 1]\u3002\u3053\u306e\u6700\u521d\u306e\u6761\u4ef6\u3092\u4efb\u610f\u500b\u306e\u7d50\u3073 \u2228ai{displaystyle lor a_{i}} \u306b\u4e00\u822c\u5316\u3057\u305f\u5834\u5408\u306f x \u306f\u5b8c\u5168\u7d50\u3073\u65e2\u7d04 (completely join irreducible or \u2228-irreducible) \u3067\u3042\u308b\u3068\u3044\u3046\u3002\u7d50\u3073\u65e2\u7d04\u6027\u306e\u53cc\u5bfe\u6982\u5ff5\u306f\u4ea4\u308f\u308a\u65e2\u7d04\u6027 (meet irreducibility or \u2227-irreducible) \u3067\u3042\u308b\u3002\u7d50\u3073\u7d20\u5143 (Join prime)\u3067\u3042\u308b\u3068\u306f x\u00a0\u2264\u00a0a \u2228 b \u306a\u3089\u3070 x \u2264 a \u307e\u305f\u306f x \u2264 b \u304c\u6210\u308a\u7acb\u3064\u3053\u3068\u3092\u3044\u3046[10]\u3002\u3053\u308c\u3082\u540c\u69d8\u306b\u4e00\u822c\u5316\u3057\u3066\u5b8c\u5168\u7d50\u3073\u7d20\u5143 (completely join prime) \u306e\u6982\u5ff5\u304c\u5f97\u3089\u308c\u308b\u3002\u7d50\u3073\u7d20\u5143\u306e\u53cc\u5bfe\u6982\u5ff5\u306f\u4ea4\u308f\u308a\u7d20\u5143 (meet prime) \u3067\u3042\u308b\u3002\u4efb\u610f\u306e\u7d50\u3073\u7d20\u5143\u306f\u7d50\u3073\u65e2\u7d04\u3067\u3042\u308a\u3001\u4efb\u610f\u306e\u4ea4\u308f\u308a\u7d20\u5143\u306f\u4ea4\u308f\u308a\u65e2\u7d04\u3067\u3042\u308b\u3002\u9006\u306f\u3001L \u304c\u5206\u914d\u7684\u306a\u3089\u3070\u6b63\u3057\u3044\u3002\u675f L \u304c\u6700\u5c0f\u5143 0 \u3092\u6301\u3064\u3068\u3057\u3001L \u306e\u3042\u308b\u5143 x \u304c\u5206\u89e3\u4e0d\u80fd\u5143\uff08\u82f1\u8a9e\u7248\uff09\uff08\u3042\u308b\u3044\u306f\u539f\u5b50\u5143\uff09\u3067\u3042\u308b\u3068\u306f\u30010 < x \u304b\u3064 0 < y < x \u3068\u306a\u308b\u3088\u3046\u306a L \u306e\u5143 y \u304c\u5b58\u5728\u3057\u306a\u3044\u3053\u3068\u3092\u3044\u3046\u3002\u3055\u3089\u306b\u675f L \u304c\u539f\u5b50\u7684\u3042\u308b\u3044\u306f\u5206\u89e3\u4e0d\u80fd\uff08\u82f1\u8a9e\u7248\uff09 (Atomic)\u3067\u3042\u308b\u3068\u306f\u3001L \u306e\u6700\u5c0f\u5143 0 \u3068\u7570\u306a\u308b\u4efb\u610f\u306e\u5143 x \u306b\u5bfe\u3057\u3066\u3001a \u2264 x \u3068\u306a\u308b\u3088\u3046\u306a L \u306e\u5206\u89e3\u4e0d\u80fd\u5143 a \u304c\u5b58\u5728\u3059\u308b\u3068\u304d\u306b\u8a00\u3046\u3002\u539f\u5b50\u8ad6\u7684 (Atomistic)\u3067\u3042\u308b\u3068\u306f\u3001L \u306e\u4efb\u610f\u306e\u5143\u304c\u5206\u89e3\u4e0d\u80fd\u5143\u306e\u4e0a\u9650\u3068\u3057\u3066\u5f97\u3089\u308c\u308b\u3068\u304d\u306b\u8a00\u3046\u3002\u3059\u306a\u308f\u3061\u3001L \u306e a\u2270b{displaystyle anleq b} \u306a\u308b\u4efb\u610f\u306e\u5143 a, b \u306b\u5bfe\u3057\u3066 x \u2264 a \u304b\u3064 x\u2270b{displaystyle xnleq b} \u3068\u306a\u308b\u3088\u3046\u306a L \u306e\u5206\u89e3\u4e0d\u80fd\u5143 x \u304c\u5b58\u5728\u3059\u308b\u3002\u4efb\u610f\u306e\u534a\u9806\u5e8f\u96c6\u5408\u306b\u5bfe\u3057\u3066\u3001\u4e92\u3044\u306b\u53cc\u5bfe\u306a\u30a4\u30c7\u30a2\u30eb\uff08\u82f1\u8a9e\u7248\uff09\u304a\u3088\u3073\u30d5\u30a3\u30eb\u30bf\u30fc\u306e\u6982\u5ff5\u3092\u3042\u308b\u7a2e\u306e\u90e8\u5206\u96c6\u5408\u65cf\u3068\u3057\u3066\u8003\u3048\u308b\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u308b\u304c\u3001\u3082\u3061\u308d\u3093\u534a\u9806\u5e8f\u96c6\u5408\u3067\u3042\u308b\u675f\u306e\u7406\u8ad6\u306b\u304a\u3044\u3066\u3082\u305d\u308c\u306f\u3084\u306f\u308a\u91cd\u8981\u306a\u6982\u5ff5\u3067\u3042\u308b\u304c\u3001\u8a73\u7d30\u306f\u305d\u308c\u305e\u308c\u306e\u9805\u306b\u8b72\u308b\u3002\u6ce8\u91c8[\u7de8\u96c6]^ \u3064\u307e\u308a\u3001a \u2228 a = a \u2228(a \u2227(a \u2228 a)) = a \u3067\u3042\u308a\u3001\u3082\u3046\u4e00\u672c\u306e\u5f0f\u306f\u305d\u306e\u53cc\u5bfe\u3068\u3057\u3066\u5f97\u3089\u308c\u308b[1]\u3002\u51fa\u5178[\u7de8\u96c6]\u53c2\u8003\u6587\u732e[\u7de8\u96c6]Monographs available free online:Burris, Stanley N., and H.P. Sankappanavar, H. P., 1981. A Course in Universal Algebra.  Springer-Verlag. ISBN 3-540-90578-2.Jipsen, Peter, and Henry Rose, Varieties of Lattices, Lecture Notes in Mathematics 1533, Springer Verlag, 1992. ISBN 0-387-56314-8.Nation, J. B., Notes on Lattice Theory. Chapters 1-6. Chapters 7-12; Appendices 1-3.Elementary texts recommended for those with limited mathematical maturity:The standard contemporary introductory text, somewhat harder than the above:Advanced monographs:On free lattices:R. Freese, J. Jezek, and J. B. Nation, 1985. &#8220;Free Lattices&#8221;. Mathematical Surveys and Monographs Vol. 42. Mathematical Association of America.Johnstone, P.T., 1982. Stone spaces. Cambridge Studies in Advanced Mathematics 3. Cambridge University Press.\u95a2\u9023\u9805\u76ee[\u7de8\u96c6]\u5916\u90e8\u30ea\u30f3\u30af[\u7de8\u96c6]\u30a6\u30a3\u30ad\u30e1\u30c7\u30a3\u30a2\u30fb\u30b3\u30e2\u30f3\u30ba\u306b\u306f\u3001\u675f (\u675f\u8ad6)\u306b\u95a2\u9023\u3059\u308b\u30e1\u30c7\u30a3\u30a2\u304c\u3042\u308a\u307e\u3059\u3002     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/jp\/wiki2\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/jp\/wiki2\/archives\/8349#breadcrumbitem","name":"\u675f (\u675f\u8ad6) &#8211; Wikipedia"}}]}]