[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/jp\/wiki4\/archives\/6548#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/jp\/wiki4\/archives\/6548","headline":"\u6709\u9650\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4 – Wikipedia","name":"\u6709\u9650\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4 – Wikipedia","description":"\u6570\u5b66\u306e\u6b8a\u306b\u4ee3\u6570\u5b66\u306b\u304a\u3044\u3066\u6709\u9650\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\uff08\u3086\u3046\u3052\u3093\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u3050\u3093\u3001\u82f1: finite abelian group\uff09\u306f\u3001\u53ef\u63db\u304b\u3064\u6709\u9650\u306a\u308b\u7fa4\u3092\u8a00\u3046\u3002\u3086\u3048\u306b\u3053\u308c\u306f\u6709\u9650\u578b\u306e\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u306e\u7279\u5225\u306e\u5834\u5408\u3067\u3042\u308b\u3002\u306b\u3082\u62d8\u3089\u305a\u3001\u6709\u9650\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u306e\u6982\u5ff5\u306b\u306f\u72ec\u81ea\u306e\u9577\u3044\u6b74\u53f2\u3068\u7279\u6709\u306e\u69d8\u3005\u306a\u5fdc\u7528\uff08\u5408\u540c\u7b97\u8853\u306e\u3088\u3046\u306a\u7d14\u7c8b\u6570\u5b66\u7684\u306a\u3082\u306e\u3082\u3001\u8aa4\u308a\u8a02\u6b63\u7b26\u53f7\u306e\u3088\u3046\u306a\u5de5\u5b66\u7684\u306a\u3082\u306e\u3082\u542b\u3081\u3066\uff09\u3092\u6709\u3059\u308b\u3002 \u30af\u30ed\u30cd\u30c3\u30ab\u30fc\u306e\u5b9a\u7406\u306f\u6709\u9650\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u306e\u69cb\u9020\u3092\u967d\u306b\u8a18\u8ff0\u3059\u308b\u3002\u3059\u306a\u308f\u3061\u3001\u6709\u9650\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u306f\u5de1\u56de\u7fa4\u306e\u76f4\u7a4d\u3067\u3042\u308b\u3002 \u7fa4\u306e\u570f\u306b\u304a\u3044\u3066\u3001\u6709\u9650\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u306e\u5168\u4f53\u306f\u81ea\u5df1\u53cc\u5bfe\u90e8\u5206\u570f\u3092\u6210\u3059\u3002 1824\u5e74\u306b\u30ce\u30eb\u30a6\u30a7\u30fc\u306e\u6570\u5b66\u8005\u30cb\u30fc\u30eb\u30b9\u30fb\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u306f\u3001\u81ea\u8cbb\u3067\u308f\u305a\u304b6\u9801\u306e\u4e94\u6b21\u306e\u4e00\u822c\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306e\u89e3\u6cd5\u306b\u95a2\u3059\u308b\u7814\u7a76\u3092\u8457\u3057\u305f[1]\u3002\u3053\u308c\u306f\u3042\u308b\u7f6e\u63db\u306e\u96c6\u5408\u306e\u53ef\u63db\u6027\u304c\u91cd\u8981\u306a\u308b\u3053\u3068\u3092\u660e\u3089\u304b\u306b\u3059\u308b\u3082\u306e\u3067\u3042\u3063\u305f\u3002\u3053\u3093\u306b\u3061\u53ef\u63db\u7fa4\u306b\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u306e\u540d\u3092\u95a2\u3059\u308b\u306e\u306f\u3053\u306e\u767a\u898b\u306b\u4f9d\u62e0\u3059\u308b\u306e\u3067\u3042\u308b\u3002 \u30a8\u30f4\u30a1\u30ea\u30b9\u30c8\u30fb\u30ac\u30ed\u30ef\u3082\u540c\u3058\u554f\u984c\u306b\u53d6\u308a\u7d44\u307f\u30011831\u5e74\u306b\u521d\u3081\u3066\u300c\u5f62\u5f0f\u7fa4\u300d(groupe formel) \u306e\u8a9e\u3092\u7528\u3044\u305f[2]\u3002\u3053\u306e\u8ad6\u6587\u306f\u5f8c\u306b\u30b8\u30e7\u30bc\u30d5\u30fb\u30ea\u30a6\u30f4\u30a3\u30eb\u306b\u3088\u3063\u3066\u51fa\u7248\u3055\u308c\u3066\u3044\u308b\u300219\u4e16\u7d00\u5f8c\u534a\u3001\u6709\u9650\u7fa4\u306e\u7814\u7a76\u304c\u672c\u8cea\u7684\u306b\u8868\u308c\u3066\u521d\u3081\u3066\u30ac\u30ed\u30ef\u7406\u8ad6\u304c\u69cb\u7bc9\u3055\u308c\u3066\u3044\u304f\u3053\u3068\u306b\u306a\u308b\u3002 \u5f62\u5f0f\u7fa4\u306e\u6982\u5ff5\u306e\u5f62\u6210\u306b\u306f\u591a\u304f\u306e\u5e74\u6708\u304c\u5fc5\u8981\u3068\u3055\u308c\u305f\u306b\u3082\u304b\u304b\u308f\u3089\u305a\u3001\u30af\u30ed\u30cd\u30c3\u30ab\u30fc\u306f\u305d\u306e\u516c\u7406\u5316\u306b\u304a\u3051\u308b\u4e00\u4eba\u306e\u5f79\u8005\u3067\u3042\u308b\u30021870\u5e74\u306b\u306f\u3053\u3093\u306b\u3061\u7528\u3044\u3089\u308c\u308b\u306e\u3068\u540c\u5024\u306a\u6709\u9650\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u306e\u5b9a\u7fa9\u304c\u4e0e\u3048\u3089\u308c\u3066\u3044\u308b[3]\u3002\u4e00\u822c\u306e\u5b9a\u7fa9\u306f\u30cf\u30a4\u30f3\u30ea\u30c3\u30d2\u30fb\u30f4\u30a7\u30fc\u30d0\u30fc\uff08\u82f1\u8a9e\u7248\uff09\u306b\u3088\u308b[4]\u3002 1853\u5e74\u306b\u30ec\u30aa\u30dd\u30eb\u30c8\u30fb\u30af\u30ed\u30cd\u30c3\u30ab\u30fc\u306f\u6709\u7406\u6570\u4f53\u306e\u6709\u9650\u62e1\u5927\u3067\u53ef\u63db\u306a\u30ac\u30ed\u30ef\u7fa4\u3092\u6301\u3064\u3082\u306e\u306f\u5186\u5206\u62e1\u5927\u306e\u90e8\u5206\u4f53\u3067\u3042\u308b\u3053\u3068\u3092\u8ff0\u3079\u305f[5]\u3002\u3053\u3093\u306b\u3061\u30af\u30ed\u30cd\u30c3\u30ab\u30fc\u2013\u30f4\u30a7\u30fc\u30d0\u30fc\u306e\u5b9a\u7406\u3068\u547c\u3070\u308c\u308b\u3053\u306e\u5b9a\u7406\u306e\u3001\u30af\u30ed\u30cd\u30c3\u30ab\u30fc\u306b\u3088\u308b\u8a3c\u660e\u306f\u8aa4\u3063\u3066\u304a\u308a\u3001\u30ea\u30d2\u30e3\u30eb\u30c8\u30fb\u30c7\u30c7\u30ad\u30f3\u30c8\u3001\u30cf\u30a4\u30f3\u30ea\u30c3\u30d2\u30fb\u30f4\u30a7\u30fc\u30d0\u30fc[6]\u3092\u7d4c\u3066\u6700\u7d42\u7684\u306b\u30c0\u30d5\u30a3\u30c3\u30c8\u30fb\u30d2\u30eb\u30d9\u30eb\u30c8[7]\u304c\u53b3\u5bc6\u306a\u8a3c\u660e\u3092\u4e0e\u3048\u305f\u3002\u3053\u306e\u6d41\u308c\u306b\u304a\u3044\u3066\u30af\u30ed\u30cd\u30c3\u30ab\u30fc\u306f\u30011870\u5e74\u306e\u8ad6\u6587\u306b\u304a\u3044\u3066\uff08\u3053\u3093\u306b\u3061\u3067\u306f\u30af\u30ed\u30cd\u30c3\u30ab\u30fc\u306e\u540d\u3092\u95a2\u3059\u308b\uff09\u6709\u9650\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u306e\u69cb\u9020\u5b9a\u7406\u3092\u8a3c\u660e\u3057\u305f\u4e00\u4eba\u306b\u6570\u3048\u3089\u308c\u308b\u3002 Table of Contents \u57fa\u672c\u6027\u8cea[\u7de8\u96c6]\u30af\u30ed\u30cd\u30c3\u30ab\u30fc\u306e\u5b9a\u7406[\u7de8\u96c6]\u30af\u30ed\u30cd\u30c3\u30ab\u30fc\u306e\u5b9a\u7406\u306e\u7cfb[\u7de8\u96c6]\u8abf\u548c\u89e3\u6790[\u7de8\u96c6]\u5408\u540c\u7b97\u8853[\u7de8\u96c6]\u30ac\u30ed\u30ef\u7406\u8ad6[\u7de8\u96c6]\u6709\u9650\u4f53[\u7de8\u96c6]\u60c5\u5831\u7406\u8ad6[\u7de8\u96c6]\u6ce8\u91c8\u30fb\u51fa\u5178[\u7de8\u96c6]\u6ce8\u91c8[\u7de8\u96c6]\u51fa\u5178[\u7de8\u96c6]\u95a2\u9023\u9805\u76ee[\u7de8\u96c6]\u5916\u90e8\u30ea\u30f3\u30af[\u7de8\u96c6]\u95a2\u9023\u6587\u732e[\u7de8\u96c6] \u57fa\u672c\u6027\u8cea[\u7de8\u96c6] \u4efb\u610f\u306e\u5de1\u56de\u7fa4\u306f\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u3067\u3042\u308b\u3002 \u6709\u9650\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u306e\u4efb\u610f\u306e\u90e8\u5206\u7fa4\u306f\u307e\u305f\u6709\u9650\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u3067\u3042\u308b\u3002 \u6709\u9650\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u306e\u4efb\u610f\u306e\u5270\u4f59\u7fa4\u306f\u307e\u305f\u6709\u9650\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u3067\u3042\u308b\u3002","datePublished":"2021-04-30","dateModified":"2021-04-30","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/jp\/wiki4\/archives\/author\/lordneo#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/jp\/wiki4\/archives\/author\/lordneo","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/c9645c498c9701c88b89b8537773dd7c?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/c9645c498c9701c88b89b8537773dd7c?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/7\/7b\/Leopold_Kronecker.jpg\/170px-Leopold_Kronecker.jpg","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/7\/7b\/Leopold_Kronecker.jpg\/170px-Leopold_Kronecker.jpg","height":"272","width":"170"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/jp\/wiki4\/archives\/6548","wordCount":4481,"articleBody":"\u6570\u5b66\u306e\u6b8a\u306b\u4ee3\u6570\u5b66\u306b\u304a\u3044\u3066\u6709\u9650\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\uff08\u3086\u3046\u3052\u3093\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u3050\u3093\u3001\u82f1: finite abelian group\uff09\u306f\u3001\u53ef\u63db\u304b\u3064\u6709\u9650\u306a\u308b\u7fa4\u3092\u8a00\u3046\u3002\u3086\u3048\u306b\u3053\u308c\u306f\u6709\u9650\u578b\u306e\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u306e\u7279\u5225\u306e\u5834\u5408\u3067\u3042\u308b\u3002\u306b\u3082\u62d8\u3089\u305a\u3001\u6709\u9650\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u306e\u6982\u5ff5\u306b\u306f\u72ec\u81ea\u306e\u9577\u3044\u6b74\u53f2\u3068\u7279\u6709\u306e\u69d8\u3005\u306a\u5fdc\u7528\uff08\u5408\u540c\u7b97\u8853\u306e\u3088\u3046\u306a\u7d14\u7c8b\u6570\u5b66\u7684\u306a\u3082\u306e\u3082\u3001\u8aa4\u308a\u8a02\u6b63\u7b26\u53f7\u306e\u3088\u3046\u306a\u5de5\u5b66\u7684\u306a\u3082\u306e\u3082\u542b\u3081\u3066\uff09\u3092\u6709\u3059\u308b\u3002 \u30af\u30ed\u30cd\u30c3\u30ab\u30fc\u306e\u5b9a\u7406\u306f\u6709\u9650\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u306e\u69cb\u9020\u3092\u967d\u306b\u8a18\u8ff0\u3059\u308b\u3002\u3059\u306a\u308f\u3061\u3001\u6709\u9650\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u306f\u5de1\u56de\u7fa4\u306e\u76f4\u7a4d\u3067\u3042\u308b\u3002\u7fa4\u306e\u570f\u306b\u304a\u3044\u3066\u3001\u6709\u9650\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u306e\u5168\u4f53\u306f\u81ea\u5df1\u53cc\u5bfe\u90e8\u5206\u570f\u3092\u6210\u3059\u30021824\u5e74\u306b\u30ce\u30eb\u30a6\u30a7\u30fc\u306e\u6570\u5b66\u8005\u30cb\u30fc\u30eb\u30b9\u30fb\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u306f\u3001\u81ea\u8cbb\u3067\u308f\u305a\u304b6\u9801\u306e\u4e94\u6b21\u306e\u4e00\u822c\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306e\u89e3\u6cd5\u306b\u95a2\u3059\u308b\u7814\u7a76\u3092\u8457\u3057\u305f[1]\u3002\u3053\u308c\u306f\u3042\u308b\u7f6e\u63db\u306e\u96c6\u5408\u306e\u53ef\u63db\u6027\u304c\u91cd\u8981\u306a\u308b\u3053\u3068\u3092\u660e\u3089\u304b\u306b\u3059\u308b\u3082\u306e\u3067\u3042\u3063\u305f\u3002\u3053\u3093\u306b\u3061\u53ef\u63db\u7fa4\u306b\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u306e\u540d\u3092\u95a2\u3059\u308b\u306e\u306f\u3053\u306e\u767a\u898b\u306b\u4f9d\u62e0\u3059\u308b\u306e\u3067\u3042\u308b\u3002\u30a8\u30f4\u30a1\u30ea\u30b9\u30c8\u30fb\u30ac\u30ed\u30ef\u3082\u540c\u3058\u554f\u984c\u306b\u53d6\u308a\u7d44\u307f\u30011831\u5e74\u306b\u521d\u3081\u3066\u300c\u5f62\u5f0f\u7fa4\u300d(groupe formel) \u306e\u8a9e\u3092\u7528\u3044\u305f[2]\u3002\u3053\u306e\u8ad6\u6587\u306f\u5f8c\u306b\u30b8\u30e7\u30bc\u30d5\u30fb\u30ea\u30a6\u30f4\u30a3\u30eb\u306b\u3088\u3063\u3066\u51fa\u7248\u3055\u308c\u3066\u3044\u308b\u300219\u4e16\u7d00\u5f8c\u534a\u3001\u6709\u9650\u7fa4\u306e\u7814\u7a76\u304c\u672c\u8cea\u7684\u306b\u8868\u308c\u3066\u521d\u3081\u3066\u30ac\u30ed\u30ef\u7406\u8ad6\u304c\u69cb\u7bc9\u3055\u308c\u3066\u3044\u304f\u3053\u3068\u306b\u306a\u308b\u3002\u5f62\u5f0f\u7fa4\u306e\u6982\u5ff5\u306e\u5f62\u6210\u306b\u306f\u591a\u304f\u306e\u5e74\u6708\u304c\u5fc5\u8981\u3068\u3055\u308c\u305f\u306b\u3082\u304b\u304b\u308f\u3089\u305a\u3001\u30af\u30ed\u30cd\u30c3\u30ab\u30fc\u306f\u305d\u306e\u516c\u7406\u5316\u306b\u304a\u3051\u308b\u4e00\u4eba\u306e\u5f79\u8005\u3067\u3042\u308b\u30021870\u5e74\u306b\u306f\u3053\u3093\u306b\u3061\u7528\u3044\u3089\u308c\u308b\u306e\u3068\u540c\u5024\u306a\u6709\u9650\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u306e\u5b9a\u7fa9\u304c\u4e0e\u3048\u3089\u308c\u3066\u3044\u308b[3]\u3002\u4e00\u822c\u306e\u5b9a\u7fa9\u306f\u30cf\u30a4\u30f3\u30ea\u30c3\u30d2\u30fb\u30f4\u30a7\u30fc\u30d0\u30fc\uff08\u82f1\u8a9e\u7248\uff09\u306b\u3088\u308b[4]\u30021853\u5e74\u306b\u30ec\u30aa\u30dd\u30eb\u30c8\u30fb\u30af\u30ed\u30cd\u30c3\u30ab\u30fc\u306f\u6709\u7406\u6570\u4f53\u306e\u6709\u9650\u62e1\u5927\u3067\u53ef\u63db\u306a\u30ac\u30ed\u30ef\u7fa4\u3092\u6301\u3064\u3082\u306e\u306f\u5186\u5206\u62e1\u5927\u306e\u90e8\u5206\u4f53\u3067\u3042\u308b\u3053\u3068\u3092\u8ff0\u3079\u305f[5]\u3002\u3053\u3093\u306b\u3061\u30af\u30ed\u30cd\u30c3\u30ab\u30fc\u2013\u30f4\u30a7\u30fc\u30d0\u30fc\u306e\u5b9a\u7406\u3068\u547c\u3070\u308c\u308b\u3053\u306e\u5b9a\u7406\u306e\u3001\u30af\u30ed\u30cd\u30c3\u30ab\u30fc\u306b\u3088\u308b\u8a3c\u660e\u306f\u8aa4\u3063\u3066\u304a\u308a\u3001\u30ea\u30d2\u30e3\u30eb\u30c8\u30fb\u30c7\u30c7\u30ad\u30f3\u30c8\u3001\u30cf\u30a4\u30f3\u30ea\u30c3\u30d2\u30fb\u30f4\u30a7\u30fc\u30d0\u30fc[6]\u3092\u7d4c\u3066\u6700\u7d42\u7684\u306b\u30c0\u30d5\u30a3\u30c3\u30c8\u30fb\u30d2\u30eb\u30d9\u30eb\u30c8[7]\u304c\u53b3\u5bc6\u306a\u8a3c\u660e\u3092\u4e0e\u3048\u305f\u3002\u3053\u306e\u6d41\u308c\u306b\u304a\u3044\u3066\u30af\u30ed\u30cd\u30c3\u30ab\u30fc\u306f\u30011870\u5e74\u306e\u8ad6\u6587\u306b\u304a\u3044\u3066\uff08\u3053\u3093\u306b\u3061\u3067\u306f\u30af\u30ed\u30cd\u30c3\u30ab\u30fc\u306e\u540d\u3092\u95a2\u3059\u308b\uff09\u6709\u9650\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u306e\u69cb\u9020\u5b9a\u7406\u3092\u8a3c\u660e\u3057\u305f\u4e00\u4eba\u306b\u6570\u3048\u3089\u308c\u308b\u3002Table of Contents\u57fa\u672c\u6027\u8cea[\u7de8\u96c6]\u30af\u30ed\u30cd\u30c3\u30ab\u30fc\u306e\u5b9a\u7406[\u7de8\u96c6]\u30af\u30ed\u30cd\u30c3\u30ab\u30fc\u306e\u5b9a\u7406\u306e\u7cfb[\u7de8\u96c6]\u8abf\u548c\u89e3\u6790[\u7de8\u96c6]\u5408\u540c\u7b97\u8853[\u7de8\u96c6]\u30ac\u30ed\u30ef\u7406\u8ad6[\u7de8\u96c6]\u6709\u9650\u4f53[\u7de8\u96c6]\u60c5\u5831\u7406\u8ad6[\u7de8\u96c6]\u6ce8\u91c8\u30fb\u51fa\u5178[\u7de8\u96c6]\u6ce8\u91c8[\u7de8\u96c6]\u51fa\u5178[\u7de8\u96c6]\u95a2\u9023\u9805\u76ee[\u7de8\u96c6]\u5916\u90e8\u30ea\u30f3\u30af[\u7de8\u96c6]\u95a2\u9023\u6587\u732e[\u7de8\u96c6]\u57fa\u672c\u6027\u8cea[\u7de8\u96c6]\u4efb\u610f\u306e\u5de1\u56de\u7fa4\u306f\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u3067\u3042\u308b\u3002\u6709\u9650\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u306e\u4efb\u610f\u306e\u90e8\u5206\u7fa4\u306f\u307e\u305f\u6709\u9650\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u3067\u3042\u308b\u3002\u6709\u9650\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u306e\u4efb\u610f\u306e\u5270\u4f59\u7fa4\u306f\u307e\u305f\u6709\u9650\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u3067\u3042\u308b\u3002\u6709\u9650\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u304b\u3089\u306a\u308b\u4efb\u610f\u306e\u6709\u9650\u65cf\u306e\u76f4\u7a4d\u7fa4\u306f\u307e\u305f\u6709\u9650\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u3067\u3042\u308b\u3002\u30af\u30ed\u30cd\u30c3\u30ab\u30fc\u306e\u5b9a\u7406[\u7de8\u96c6]\u4ee5\u4e0b\u3001G \u306f\u6709\u9650\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u3068\u3059\u308b\u3002\u5b9a\u7406 (Kronecker)\u6574\u6570 > 1 \u304b\u3089\u306a\u308b\u6570\u5217 (a1, a2, \u2026, ak) \u304c\u4e00\u610f\u306b\u5b58\u5728\u3057\u3066\u7fa4\u540c\u578b G \u2245 (Z\/a1Z) \u00d7 (Z\/a2Z) \u00d7 \u22ef \u00d7 (Z\/akZ) \u304b\u3064 ai+1| ai (1 \u2264 \u2200i < k) \u3092\u6e80\u305f\u3059\u3002 \u3053\u306e\u5217\u3092 G \u306e\u4e0d\u5909\u7cfb\u3068\u3044\u3044\u3001\u305d\u306e\u5404\u5143\u3092\u5358\u56e0\u5b50\uff08\u4e0d\u5909\u56e0\u5b50\uff09\u3068\u3044\u3046\u3002\u30af\u30ed\u30cd\u30c3\u30ab\u30fc\u306e\u5b9a\u7406\u306e\u7cfb[\u7de8\u96c6]\u4efb\u610f\u306e\u7d20\u6570 p \u306b\u5bfe\u3057\u3001G \u306e\u30b7\u30ed\u30fc p-\u90e8\u5206\u7fa4\uff08G \u306e\u5143\u304b\u3089\u306a\u308b\u7d20\u6570 p \u306e\u51aa\u3092\u4f4d\u6570\u306b\u6301\u3064\u6975\u5927\u306a\u90e8\u5206\u7fa4\uff09\u3092 Gp \u3068\u66f8\u304f\u3002G \u306f\u9069\u5f53\u306a p \u306b\u95a2\u3059\u308b\u30b7\u30ed\u30fc\u90e8\u5206\u7fa4 Gp \u306e\u76f4\u7a4d\u3067\u3042\u308b\u3002(\u3053\u306e\u306d\u3058\u308c\u51aa\u96f6\u7fa4\u306e\u4e00\u822c\u6027\u8cea\u306f\u3001\u3068\u304f\u306b\u6709\u9650\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u306e\u5834\u5408\u306b\u306f\u3001\u30d9\u30ba\u30fc\u306e\u5b9a\u7406\u304b\u3089\u5bb9\u6613\u306b\u5c0e\u304b\u308c\u308b\uff09.)\u30af\u30ed\u30cd\u30c3\u30ab\u30fc\u306e\u5b9a\u7406\u3092 Gp \u306b\u9069\u7528\u3059\u308c\u3070\u3001\u305f\u3060\u3061\u306b G \u306e\u3088\u308a\u7d30\u304b\u3044\u5206\u89e3\u304c\u5f97\u3089\u308c\u308b\u3002\u30d5\u30ed\u30d9\u30cb\u30a6\u30b9\u3068\u30b9\u30c6\u30a3\u30c3\u30b1\u30eb\u30d0\u30fc\u30ac\u30fc\uff08\u82f1\u8a9e\u7248\uff09\u306f \u3053\u3068\u3092\u793a\u3057\u305f[8]\u3002\u4ee5\u4e0b\u306e\u3053\u3068\u304c\u308f\u304b\u308b:G, H, K \u304c\u6709\u9650\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u3067\u3001\u4e8c\u3064\u306e\u76f4\u7a4d\u7fa4 G \u00d7 H \u3068 G \u00d7 K \u304c\u4e92\u3044\u306b\u540c\u578b\u306a\u3089\u3070\u3001H \u3068 K \u3082\u540c\u578b\u3067\u3042\u308b[\u6ce8\u91c8 2]G \u306e\u4f4d\u6570\u306e\u4efb\u610f\u306e\u7d04\u6570 d \u306b\u5bfe\u3057\u3001G \u306f\u5c11\u306a\u304f\u3068\u3082\u4e00\u3064\u4f4d\u6570 d \u306e\u90e8\u5206\u7fa4\u3092\u542b\u3080[\u6ce8\u91c8 3]\u4efb\u610f\u306e\u6574\u6570 n > 0 \u306b\u5bfe\u3057\u3001\u4f4d\u6570 n \u306e\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u306e\uff08\u540c\u578b\u3092\u9664\u3044\u305f\uff09\u500b\u6570[9]\u306f p(k1)\u22efp(kr) \u306b\u7b49\u3057\u3044\u3002\u305f\u3060\u3057\u3001p\u00a0k11\u00a0\u22efp\u00a0krr\u00a0 \u306f n \u306e\u7d20\u56e0\u6570\u5206\u89e3\u3067\u3042\u308a\u3001p(k) \u306f\u6574\u6570 k \u306b\u5bfe\u3059\u308b\u5206\u5272\u6570\u3067\u3042\u308b[10]\u3002\u8abf\u548c\u89e3\u6790[\u7de8\u96c6]\u6709\u9650\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u306f\u7279\u7b46\u3059\u3079\u304d\u7fa4\u6307\u6a19\u3092\u6301\u3061\u3001\u305d\u306e\u6307\u6a19\u7fa4\u306f\u81ea\u8eab\u306b\u540c\u578b\u3067\u3042\u308b\u3002\u3086\u3048\u306b\u3001\u305d\u306e\u3088\u3046\u306a\u7fa4\u4e0a\u306e\u8abf\u548c\u89e3\u6790\u306f\u5358\u7d14\u3067\u78ba\u7acb\u3055\u308c\u3066\u3044\u3066\u3001\u30d5\u30fc\u30ea\u30a8\u5909\u63db\u3084\u7573\u307f\u8fbc\u307f\u3092\u5b9a\u7fa9\u3059\u308b\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u308b\u3002\u3088\u304f\u77e5\u3089\u308c\u305f\u7d50\u679c\u3068\u3057\u3066\u3001\u30d1\u30fc\u30b7\u30f4\u30a1\u30eb\u306e\u7b49\u5f0f\u3001\u30d7\u30e9\u30f3\u30b7\u30e5\u30ec\u30eb\u306e\u5b9a\u7406\u3084\u30dd\u30ef\u30bd\u30f3\u548c\u516c\u5f0f\u306a\u3069\u304c\u6319\u3052\u3089\u308c\u308b\u3002\u5408\u540c\u7b97\u8853[\u7de8\u96c6] \u4ee3\u6570\u7684\u6574\u6570\u8ad6\u3067\u5e83\u304f\u7528\u3044\u3089\u308c\u308b\u69cb\u9020\u3068\u3057\u3066\u3001\u6574\u6570\u306e\u5408\u540c\u985e\u74b0 Z\/pZ \u3068\u7279\u306b\u305d\u306e\u5358\u6570\u7fa4 (Z\/pZ)\u00d7 \u304c\u3042\u308b\u3002\u3053\u306e\u30a2\u30d7\u30ed\u30fc\u30c1\u306f\u5408\u540c\u7b97\u8853\u306e\u57fa\u790e\u306b\u306a\u3063\u3066\u3044\u308b\u3002p \u304c\u7d20\u6570\u306a\u3089\u3070\u3001\u3053\u306e\u5358\u6570\u7fa4\u306f\u4f4d\u6570 p \u2212 1 \u306e\u5de1\u56de\u7fa4\u3067\u3042\u308a\u3001\u7d20\u6570\u4ee5\u5916\u306e\u5834\u5408\u3067\u3082\u6709\u9650\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u3067\u3042\u308b\u3053\u3068\u306f\u5909\u308f\u308a\u306a\u3044\u3002\u3053\u306e\u69cb\u9020\u306f\u3001\u30d5\u30a7\u30eb\u30de\u30fc\u306e\u5c0f\u5b9a\u7406\uff08\u3084\u3001\u305d\u306e\u4e00\u822c\u5316\u3067\u3042\u308b\u30aa\u30a4\u30e9\u30fc\u306e\u5b9a\u7406\uff09\u306e\u3088\u3046\u306a\u30c7\u30a3\u30aa\u30d5\u30a1\u30f3\u30c8\u30b9\u65b9\u7a0b\u5f0f\u3092\u89e3\u304f\u306e\u306b\u5229\u7528\u3067\u304d\u308b\u3002\u30d5\u30a7\u30eb\u30de\u30fc\u306e\u4e8c\u5e73\u65b9\u5b9a\u7406\u306e\u30c7\u30c7\u30ad\u30f3\u30c8\u306b\u3088\u308b\u8a3c\u660e\u3067\u3082\u7528\u3044\u3089\u308c\u305f\u3002 \u6709\u9650\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u4e0a\u306e\u8abf\u548c\u89e3\u6790\u3082\u307e\u305f\u6570\u8ad6\u306b\u591a\u304f\u306e\u5fdc\u7528\u3092\u6301\u3064\u3002\u305d\u308c\u3089\u306f\u30ac\u30a6\u30b9\u3084\u30eb\u30b8\u30e3\u30f3\u30c9\u30eb\u3089\u306e\u3088\u3046\u306a\u6570\u5b66\u8005\u304c\u793a\u3057\u305f\u7d50\u679c\u306e\u73fe\u4ee3\u7684\u5b9a\u5f0f\u5316\u306b\u76f8\u5f53\u3059\u308b\u3002\u30eb\u30b8\u30e3\u30f3\u30c9\u30eb\u8a18\u53f7\u306f\u3053\u3093\u306b\u3061\u3067\u306f\u5de1\u56de\u7fa4\uff08\u3057\u305f\u304c\u3063\u3066\u6709\u9650\u304b\u3064\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\uff09\u306e {\u22121, 1} \u306b\u5024\u3092\u3068\u308b\u6307\u6a19\u3068\u8003\u3048\u3089\u308c\u308b\u3002\u30ac\u30a6\u30b9\u548c\u3084\u30ac\u30a6\u30b9\u5468\u671f\uff08\u30d5\u30e9\u30f3\u30b9\u8a9e\u7248\uff09\u3082\u305d\u308c\u3089\u3092\u8a08\u7b97\u53ef\u80fd\u306b\u3059\u308b\u6709\u9650\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u306e\u6307\u6a19\u3092\u7528\u3044\u3066\u8868\u3059\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u308b\u3002\u305d\u306e\u3088\u3046\u306a\u65b9\u6cd5\u306f\u5e73\u65b9\u5270\u4f59\u306e\u76f8\u4e92\u6cd5\u5247\u306e\u8a3c\u660e\u306e\u57fa\u672c\u3067\u3042\u308b\u3002\u30c7\u30a3\u30ea\u30af\u30ec\u306f\u30ac\u30a6\u30b9\u3068\u30eb\u30b8\u30e3\u30f3\u30c9\u30eb\u306e\u4e88\u60f3\u300c\u65e2\u7d04\u5408\u540c\u985e\u7fa4 (Z\/pZ)\u00d7 \u306e\u5404\u985e\u306f\u7121\u9650\u500b\u306e\u7d20\u6570\u3092\u542b\u3080\u300d\u306b\u7740\u76ee\u3057\u305f\u3002\u30aa\u30a4\u30e9\u30fc\u306f\u30aa\u30a4\u30e9\u30fc\u7a4d\u306b\u5bfe\u5fdc\u3055\u305b\u308b\u4e00\u3064\u306e\u3088\u3044\u65b9\u6cd5\u3092\u8003\u6848\u3057\u305f\u304c\u3001\u7d20\u6570\u306f\u3059\u3079\u3066\u4e00\u3064\u306e\u985e\u306b\u5c5e\u3059\u308b\u3082\u306e\u3068\u8003\u3048\u3089\u308c\u305f\u3002\u30c7\u30a3\u30ea\u30af\u30ec\u306f\u8abf\u548c\u89e3\u6790\u3092\u7528\u3044\u3066\u3001\u3053\u3093\u306b\u3061\u7b97\u8853\u7d1a\u6570\u5b9a\u7406\u3068\u547c\u3070\u308c\u308b\u3053\u306e\u5b9a\u7406\u3092\u8a3c\u660e\u3057\u3001\u30c7\u30a3\u30ea\u30af\u30ec\u306b\u3088\u308b\u6210\u679c\u306f\u89e3\u6790\u6570\u8ad6\u306e\u790e\u3068\u306a\u3063\u305f\u3002\u30ac\u30ed\u30ef\u7406\u8ad6[\u7de8\u96c6] \u6709\u9650\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u306f\u30ac\u30ed\u30ef\u7406\u8ad6\u306b\u304a\u3044\u3066\u7279\u5225\u306a\u5f79\u5272\u3092\u6301\u3064\u3002\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u2013\u30eb\u30d5\u30a3\u30cb\u306e\u5b9a\u7406\u306e\u5e30\u7d50\u3068\u3057\u3066\u3001\u53ef\u63db\u306a\u30ac\u30ed\u30ef\u7fa4\u3092\u6301\u3064\u591a\u9805\u5f0f\u306f\u51aa\u6839\u306b\u3088\u3063\u3066\u89e3\u3051\u308b\uff08\u9006\u306f\u3084\u3084\u8907\u96d1\u3067\u3001\u30ac\u30ed\u30ef\u7fa4\u304c\u53ef\u89e3\u7fa4\u3068\u306a\u308b\u306e\u306b\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u3067\u3042\u308b\u3053\u3068\u306f\u5fc5\u8981\u3067\u306a\u3044\uff09\u3002\u305d\u306e\u3088\u3046\u306a\u591a\u9805\u5f0f\u306e\u5206\u89e3\u4f53\u306f\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u62e1\u5927\u3001\u3064\u307e\u308a\u62e1\u5927\u306e\u30ac\u30ed\u30ef\u7fa4\u304c\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u3067\u3042\u308b\u3002\u3053\u306e\u7d50\u679c\u306f\u3001\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u62e1\u5927\u3068\u305d\u306e\u30ac\u30ed\u30ef\u7fa4\u306b\u6ce8\u76ee\u3059\u308b\u3082\u306e\u3067\u3042\u308b\u3002\u3053\u308c\u306f19\u4e16\u7d00\u306e\u6570\u5b66\u8005\u305f\u3061\u304c\u30af\u30ed\u30cd\u30c3\u30ab\u30fc\u2013\u30f4\u30a7\u30fc\u30d0\u30fc\u306e\u5b9a\u7406\u306e\u8a3c\u660e\u306b\u71b1\u5fc3\u3067\u3042\u3063\u305f\u7406\u7531\u3067\u3042\u308b\u3002\u30ac\u30ed\u30ef\u3084\u30af\u30ed\u30cd\u30c3\u30ab\u30fc\u3068\u30f4\u30a7\u30fc\u30d0\u30fc\u306e\u767a\u898b\u3088\u308a\u3082\u305a\u3063\u3068\u4ee5\u524d\u306b\u3001\u30ac\u30a6\u30b9\u306f\u7279\u5b9a\u306e\u5834\u5408\u300c\u6b6317\u89d2\u5f62\u306e\u5b9a\u6728\u3068\u30b3\u30f3\u30d1\u30b9\u3092\u7528\u3044\u305f\u4f5c\u56f3\u3092\u6c42\u3081\u308b\u305f\u3081\u306e\u3001\u6307\u657017\u306e\u5186\u5206\u65b9\u7a0b\u5f0f\u300d\u3092\u6271\u3063\u305f\u304c\u3001\u3053\u306e\u591a\u9805\u5f0f\u306e\u30ac\u30ed\u30ef\u7fa4\u304c\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u3067\u3042\u308b\u3053\u3068\u306f\u3053\u306e\u65b9\u6cd5\u306e\u672c\u8cea\u7684\u306a\u8981\u7d20\u3067\u3042\u3063\u305f\u3002\u6709\u9650\u4f53[\u7de8\u96c6]\u4efb\u610f\u306e\u6709\u9650\u4f53 K \u306b\u5bfe\u3057\u3001\u305d\u306e\u52a0\u6cd5\u7fa4 (K, +) \u306f\u7d20\u6570\u4f4d\u6570\u306e\u5de1\u56de\u7fa4\u306e\u51aa\u3067\u3042\u308a\u3001\u4e57\u6cd5\u7fa4 (K*, \u22c5) \u306f\u5de1\u56de\u7fa4\u3067\u3042\u308b\u3002\u60c5\u5831\u7406\u8ad6[\u7de8\u96c6] CD\u306b\u306f\u30ea\u30fc\u30c9\u30fb\u30bd\u30ed\u30e2\u30f3\u7b26\u53f7\u304c\u7528\u3044\u3089\u308c\u3066\u3044\u308b20\u4e16\u7d00\u306b\u306f\u3001\u60c5\u5831\u7406\u8ad6\u306e\u8d77\u3053\u308a\u3068\u3068\u3082\u306b\u6709\u9650\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u306f\u7279\u306b\u91cd\u8981\u3068\u306a\u3063\u305f\u3002\u6697\u53f7\u7406\u8ad6\u3068\u8aa4\u308a\u8a02\u6b63\u7b26\u53f7\u306e\u4e21\u65b9\u306b\u7528\u3044\u3089\u308c\u308b\u3002\u6697\u53f7\u7406\u8ad6\u306b\u304a\u3044\u3066\u3001\u591a\u304f\u306e\u30a2\u30eb\u30b4\u30ea\u30ba\u30e0\u306e\u57fa\u790e\u3068\u3057\u3066\u5de1\u56de\u7fa4\u304c\u7528\u3044\u3089\u308c\u308b\u3002\u5408\u540c\u7b97\u8853\u306b\u3088\u308a\u3001\u4f8b\u3048\u3070\u30d5\u30a7\u30eb\u30de\u30fc\u306e\u5224\u5b9a\u6cd5\uff08\u30d5\u30e9\u30f3\u30b9\u8a9e\u7248\uff09\u3084\u30df\u30e9\u30fc\u2013\u30e9\u30d3\u30f3\u306e\u5224\u5b9a\u6cd5\u306e\u3088\u3046\u306a\u7d20\u6570\u5224\u5b9a\u304c\u53ef\u80fd\u3068\u306a\u308b\u3002\u6709\u9650\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u306e\u5229\u7528\u306f\u305d\u308c\u3060\u3051\u306b\u3068\u3069\u307e\u3089\u306a\u3044\u3002\u4e00\u3064\u306e\u672c\u8cea\u7684\u306a\u69cb\u9020\u3068\u3057\u3066\u6709\u9650\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u7a7a\u9593\u3059\u306a\u308f\u3061\u6709\u9650\u4f53\u4e0a\u306e\u6709\u9650\u6b21\u5143\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u7a7a\u9593\uff08\u30d5\u30e9\u30f3\u30b9\u8a9e\u7248\uff09\u306f\u3001\u6709\u9650\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u306b\u5bfe\u5fdc\u3059\u308b\u3082\u306e\u3067\u3042\u308a\u3001\u3053\u308c\u306b\u3088\u308a\u3042\u308b\u7a2e\u306e\u8abf\u548c\u89e3\u6790\uff08\u30d5\u30e9\u30f3\u30b9\u8a9e\u7248\uff09\u304c\u5b9a\u7fa9\u3067\u304d\u308b\u3088\u3046\u306b\u306a\u308b\u3002\u4fc2\u6570\u4f53\u304c\u4e8c\u5143\u304b\u3089\u306a\u308b\u3068\u304d\u3001\u305d\u306e\u4e0a\u306e\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u7a7a\u9593\u3067\u5b9a\u7fa9\u3055\u308c\u308b\u8907\u7d20\u6570\u5024\u51fd\u6570\u306f\u30d6\u30fc\u30eb\u51fd\u6570\u3067\u3042\u308a\u3001\u30d5\u30fc\u30ea\u30a8\u5909\u63db\u306f\u30a6\u30a9\u30eb\u30b7\u30e5\u5909\u63db\uff08\u30d5\u30e9\u30f3\u30b9\u8a9e\u7248\uff09\u306b\u306a\u308b\u3002\u6697\u53f7\u7406\u8ad6\u306f\u3001\u4f8b\u3048\u3070\u7f6e\u63db\u30c6\u30fc\u30d6\u30eb\u306e\u7814\u7a76\u306a\u3069\u306b\u5bfe\u3057\u3066\u3001\u30d6\u30fc\u30eb\u51fd\u6570\u304a\u3088\u3073\u30a6\u30a9\u30eb\u30b7\u30e5\u5909\u63db\u3092\u5e83\u6c4e\u306b\u7528\u3044\u3055\u305b\u308b\u3002\u8aa4\u308a\u8a02\u6b63\u7b26\u53f7\u306e\u7406\u8ad6\u3001\u7279\u306b\u7dda\u578b\u7b26\u53f7\u3082\u307e\u305f\u4f8b\u5916\u3067\u306f\u306a\u3044\u3002\u3053\u308c\u306b\u306f\u4f8b\u3048\u3070\u30de\u30af\u30a6\u30a3\u30ea\u30a2\u30e0\u306e\u6052\u7b49\u5f0f\uff08\u30d5\u30e9\u30f3\u30b9\u8a9e\u7248\uff09\u3092\u901a\u3058\u305f\u53cc\u5bfe\u7b26\u53f7\u306e\u89e3\u6790\u306b\u95a2\u3057\u3001\u4efb\u610f\u306e\u6709\u9650\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u7a7a\u9593\u4e0a\u306e\u8abf\u548c\u89e3\u6790\u304c\u7528\u3044\u3089\u308c\u308b\u3002\u30b3\u30f3\u30d1\u30af\u30c8\u30c7\u30a3\u30b9\u30af\u306b\u7528\u3044\u3089\u308c\u308b\u30ea\u30fc\u30c9\u30fb\u30bd\u30ed\u30e2\u30f3\u578b\u306e\u7b26\u53f7\u306f\u3001\uff08\u6709\u9650\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u306e\u4e57\u6cd5\u306b\u57fa\u3065\u304f\u69cb\u9020\u3067\u3042\u308b\uff09256\u5143\u4f53\u4e0a\u306e\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u7a7a\u9593\u3092\u5229\u7528\u3059\u308b\u3002\u6ce8\u91c8\u30fb\u51fa\u5178[\u7de8\u96c6]\u6ce8\u91c8[\u7de8\u96c6]^ \u3053\u306e\u4e00\u610f\u6027\u306f\u30af\u30eb\u30eb\u2013\u30b7\u30e5\u30df\u30c3\u30c8\u306e\u5b9a\u7406\u304b\u3089\u3082\u5c0e\u304f\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u308b\u3002\u3042\u308b\u3044\u306f\u3001\u5f8c\u8ff0\u3059\u308b\u76f4\u7a4d\u306e\u5358\u7d14\u5316\u306e\u7cfb\u3068\u3057\u3066\u3082\u76f4\u622a\u306b\u793a\u305b\u308b^ Une d\u00e9monstration figure dans ce cours sur Wikiversit\u00e9. Vipul Naik en donne une directe, en supposant seulement que les trois groupes sont finis (non n\u00e9cessairement ab\u00e9liens). Une vaste g\u00e9n\u00e9ralisation est due \u00e0 (en) Bjarni J\u00f3nsson\u00a0(en) \u304a\u3088\u3073 Alfred Tarski, Direct Decompositions of Finite Algebraic Systems,\u200e 1947(lire en ligne), th. 3.11 p. 50. Dans le cas des groupes, elle s’exprime par\u00a0:Pour tout groupe fini G et tous groupes H et K, G \u00d7 H \u2243 G \u00d7 K \u21d2 H \u2243 K.R. Hirshon (1969). \u201cOn cancellation in groups\u201d (\u82f1\u8a9e). Amer. Math. Monthly (9): 1037-1039. JSTOR\u00a0317133.\u00a0 donne une preuve rapide de cette implication et montre de plus que la finitude de G est, elle, indispensable, en fournissant un contre-exemple pour G = \u2124, avec m\u00eame H et K de type fini, mais n\u00e9cessairement non ab\u00e9liens puisqu’un autre th\u00e9or\u00e8me\u00a0:Pour tout groupe ab\u00e9lien de type fini G et tous groupes ab\u00e9liens H et K, G \u00d7 H \u2243 G \u00d7 K \u21d2 H \u2243 K.avait \u00e9t\u00e9 d\u00e9montr\u00e9 par \u201cThe complement of a finitely generated direct summand of an abelian group\u201d (\u82f1\u8a9e). Proc. Amer. Math. Soc. (3): 520-521. (1956). http:\/\/www.ams.org\/journals\/proc\/1956-007-03\/S0002-9939-1956-0078370-X\/.\u00a0 et Elbert A. Walker (1956). \u201cCancellation in direct sums of groups\u201d (\u82f1\u8a9e). Proc. Amer. Math. Soc. (5): 898-902. http:\/\/www.ams.org\/journals\/proc\/1956-007-05\/S0002-9939-1956-0081440-3.\u00a0.^ Une d\u00e9monstration figure dans ce probl\u00e8me corrig\u00e9 sur Wikiversit\u00e9.\u51fa\u5178[\u7de8\u96c6]^ Niels Henrik Abel, M\u00e9moire sur les \u00e9quations alg\u00e9briques, o\u00f9 l’on d\u00e9montre l’impossibilit\u00e9 de la r\u00e9solution de l’\u00e9quation g\u00e9n\u00e9rale du cinqui\u00e8me degr\u00e9,\u200e 1824^ Galois, \u00c9variste (1846). \u201cM\u00e9moire sur les conditions de r\u00e9solubilit\u00e9 des \u00e9quations par radicaux\u201d (\u30d5\u30e9\u30f3\u30b9\u8a9e). Journal de math\u00e9matiques pures et appliqu\u00e9es (J. Math. Pures Appl.).\u00a0, texte manuscrit de 1830^ Kronecker, Leopold (1870). \u201cAuseinandersetzung einiger Eigenschaften der Klassenzahl idealer complexer Zahlen\u201d (\u30c9\u30a4\u30c4\u8a9e). Acad\u00e9mie royale des sciences de Prusse (Monatsber. K. Preuss. Akad. Wissenschaft Berlin): 881\u2013889.\u00a0^ (de) Heinrich Weber, Lehrbuch der Algebra, Braunschweig,\u200e 1896^ Kronecker, Leopold (1854). \u201cM\u00e9moire sur les facteurs irr\u00e9ductibles de l’expression xn \u2013 1\u201d (\u30d5\u30e9\u30f3\u30b9\u8a9e). J. Math. Pures Appl.. 1 19: 177-192.\u00a0^ Weber, Heinrich (1886 et 1887). \u201cTheorie der Abel’schen Zahlk\u00f6rper\u201d (\u30c9\u30a4\u30c4\u8a9e). Acta Mathematica (Acta Math.) VIII et IX.\u00a0^ Hilbert, David (1896) (\u30c9\u30a4\u30c4\u8a9e). Ein neuer Beweis des Kronecker’schen Fundamentalsatzes \u00fcber Abel’sche Zahlk\u00f6rper. Nachr. der K. Ges. der Wiss. zu Gottingen.\u00a0^ Frobenius; Stickelberger (1879). \u201cUeber Gruppen von vertauschbaren Elementen\u201d (\u30c9\u30a4\u30c4\u8a9e). J. reine angew. Math.: 217-262. https:\/\/eudml.org\/doc\/148395.\u00a0.^ Suite A000688 de l’OEIS.^ Jean-Jacques Risler \u304a\u3088\u3073 Pascal Boyer, Alg\u00e8bre pour la Licence 3\u00a0: Groupes, anneaux, corps, Dunod,\u200e 2006(lire en ligne), p.\u00a045.\u95a2\u9023\u9805\u76ee[\u7de8\u96c6]\u5916\u90e8\u30ea\u30f3\u30af[\u7de8\u96c6]\u95a2\u9023\u6587\u732e[\u7de8\u96c6]"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/jp\/wiki4\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/jp\/wiki4\/archives\/6548#breadcrumbitem","name":"\u6709\u9650\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4 – Wikipedia"}}]}]