[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/jp\/wiki5\/archives\/6588#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/jp\/wiki5\/archives\/6588","headline":"\u52a0\u7fa4\u306e\u76f4\u548c – Wikipedia","name":"\u52a0\u7fa4\u306e\u76f4\u548c – Wikipedia","description":"\u6570\u5b66\u306b\u304a\u3051\u308b\u7528\u8a9e\u306e\u3088\u308a\u5e83\u3044\u4f7f\u7528\u306b\u3064\u3044\u3066\u306f\u300c\u76f4\u548c\u300d\u3092\u3054\u89a7\u304f\u3060\u3055\u3044\u3002 \u62bd\u8c61\u4ee3\u6570\u5b66\u306b\u304a\u3051\u308b\u76f4\u548c\uff08\u3061\u3087\u304f\u308f\u3001\u82f1: direct sum\uff09\u306f\u3001\u3044\u304f\u3064\u304b\u306e\u52a0\u7fa4\u3092\u4e00\u3064\u306b\u307e\u3068\u3081\u3066\u65b0\u3057\u3044\u5927\u304d\u306a\u52a0\u7fa4\u306b\u3059\u308b\u69cb\u6210\u3067\u3042\u308b\u3002\u52a0\u7fa4\u306e\u76f4\u548c\u306f\u3001\u4e0e\u3048\u3089\u308c\u305f\u52a0\u7fa4\u3092\u300c\u4e0d\u5fc5\u8981\u306a\u300d\u5236\u7d04\u306a\u3057\u306b\u90e8\u5206\u52a0\u7fa4\u3068\u3057\u3066\u542b\u3080\u6700\u5c0f\u306e\u52a0\u7fa4\u3067\u3042\u308a\u3001\u4f59\u7a4d\u306e\u4f8b\u3067\u3042\u308b\u3002\u53cc\u5bfe\u6982\u5ff5\u3067\u3042\u308b\u76f4\u7a4d\uff08\u82f1\u8a9e\u7248\uff09\u3068\u5bfe\u7167\u3092\u306a\u3059\u3002 \u3053\u306e\u69cb\u6210\u306e\u6700\u3082\u3088\u304f\u77e5\u3089\u308c\u305f\u4f8b\u306f\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u7a7a\u9593\uff08\u4f53\u4e0a\u306e\u52a0\u7fa4\uff09\u3084\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\uff08\u6574\u6570\u74b0 Z \u4e0a\u306e\u52a0\u7fa4\uff09\u3092\u8003\u3048\u308b\u3068\u304d\u306b\u8d77\u3053\u308b\u3002\u69cb\u6210\u306f\u30d0\u30ca\u30c3\u30cf\u7a7a\u9593\u3084\u30d2\u30eb\u30d9\u30eb\u30c8\u7a7a\u9593\u3092\u30ab\u30d0\u30fc\u3059\u308b\u3088\u3046\u306b\u62e1\u5f35\u3059\u308b\u3053\u3068\u3082\u3067\u304d\u308b\u3002 Table of Contents \u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u7a7a\u9593\u3068\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u69cb\u6210[\u7de8\u96c6]2\u3064\u306e\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u7a7a\u9593\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u69cb\u6210[\u7de8\u96c6]2\u3064\u306e\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u69cb\u6210[\u7de8\u96c6]\u52a0\u7fa4\u306e\u4efb\u610f\u306e\u65cf\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u69cb\u6210[\u7de8\u96c6]\u5185\u90e8\u76f4\u548c[\u7de8\u96c6]\u30b0\u30ed\u30bf\u30f3\u30c7\u30a3\u30fc\u30af\u7fa4[\u7de8\u96c6]\u4ed8\u52a0\u7684\u306a\u69cb\u9020\u3092\u3082\u3063\u305f\u52a0\u7fa4\u306e\u76f4\u548c[\u7de8\u96c6]\u591a\u5143\u74b0\u306e\u76f4\u548c[\u7de8\u96c6]\u5408\u6210\u4ee3\u6570[\u7de8\u96c6]\u30d0\u30ca\u30c3\u30cf\u7a7a\u9593\u306e\u76f4\u548c[\u7de8\u96c6]\u53cc\u7dda\u578b\u5f62\u5f0f\u4ed8\u304d\u52a0\u7fa4\u306e\u76f4\u548c[\u7de8\u96c6]\u30d2\u30eb\u30d9\u30eb\u30c8\u7a7a\u9593\u306e\u76f4\u548c[\u7de8\u96c6]\u95a2\u9023\u9805\u76ee[\u7de8\u96c6]\u53c2\u8003\u6587\u732e[\u7de8\u96c6] \u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u7a7a\u9593\u3068\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u69cb\u6210[\u7de8\u96c6] \u307e\u305a\u3053\u308c\u3089\u4e8c\u3064\u306b\u3064\u3044\u3066\u3001\u5bfe\u8c61\u304c\u4e8c\u3064\u3060\u3051\u306e\u5834\u5408\u3068\u4eee\u5b9a\u3057\u3066\u69cb\u6210\u3092\u4e0e\u3048\u3001\u305d\u308c\u304b\u3089\u305d\u308c\u3089\u3092\u4efb\u610f\u306e\u52a0\u7fa4\u306e\u4efb\u610f\u306e\u65cf\u306b\u4e00\u822c\u5316\u3059\u308b\u3002\u4e00\u822c\u7684\u306a\u69cb\u6210\u306e\u91cd\u8981\u306a\u90e8\u5206\u306f\u3001\u3053\u308c\u3089\u4e8c\u3064\u306e\u30b1\u30fc\u30b9\u3092\u6df1\u304f\u8003\u3048\u308b\u3053\u3068\u306b\u3088\u3063\u3066\u3001\u3088\u308a\u306f\u3063\u304d\u308a\u6d6e\u304b\u3073\u4e0a\u304c\u3063\u3066\u304f\u308b\u3060\u308d\u3046\u3002 2\u3064\u306e\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u7a7a\u9593\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u69cb\u6210[\u7de8\u96c6] V \u3068 W \u3092\u4f53 K \u4e0a\u306e\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u7a7a\u9593\u3068\u3059\u308b\u3002\u30ab\u30eb\u30c6\u30b8\u30a2\u30f3\u7a4d","datePublished":"2022-04-01","dateModified":"2022-04-01","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/jp\/wiki5\/archives\/author\/lordneo#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/jp\/wiki5\/archives\/author\/lordneo","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/c9645c498c9701c88b89b8537773dd7c?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/c9645c498c9701c88b89b8537773dd7c?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/5\/5f\/Disambig_gray.svg\/25px-Disambig_gray.svg.png","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/5\/5f\/Disambig_gray.svg\/25px-Disambig_gray.svg.png","height":"19","width":"25"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/jp\/wiki5\/archives\/6588","about":["Wiki"],"wordCount":7528,"articleBody":"\u6570\u5b66\u306b\u304a\u3051\u308b\u7528\u8a9e\u306e\u3088\u308a\u5e83\u3044\u4f7f\u7528\u306b\u3064\u3044\u3066\u306f\u300c\u76f4\u548c\u300d\u3092\u3054\u89a7\u304f\u3060\u3055\u3044\u3002\u62bd\u8c61\u4ee3\u6570\u5b66\u306b\u304a\u3051\u308b\u76f4\u548c\uff08\u3061\u3087\u304f\u308f\u3001\u82f1: direct sum\uff09\u306f\u3001\u3044\u304f\u3064\u304b\u306e\u52a0\u7fa4\u3092\u4e00\u3064\u306b\u307e\u3068\u3081\u3066\u65b0\u3057\u3044\u5927\u304d\u306a\u52a0\u7fa4\u306b\u3059\u308b\u69cb\u6210\u3067\u3042\u308b\u3002\u52a0\u7fa4\u306e\u76f4\u548c\u306f\u3001\u4e0e\u3048\u3089\u308c\u305f\u52a0\u7fa4\u3092\u300c\u4e0d\u5fc5\u8981\u306a\u300d\u5236\u7d04\u306a\u3057\u306b\u90e8\u5206\u52a0\u7fa4\u3068\u3057\u3066\u542b\u3080\u6700\u5c0f\u306e\u52a0\u7fa4\u3067\u3042\u308a\u3001\u4f59\u7a4d\u306e\u4f8b\u3067\u3042\u308b\u3002\u53cc\u5bfe\u6982\u5ff5\u3067\u3042\u308b\u76f4\u7a4d\uff08\u82f1\u8a9e\u7248\uff09\u3068\u5bfe\u7167\u3092\u306a\u3059\u3002  \u3053\u306e\u69cb\u6210\u306e\u6700\u3082\u3088\u304f\u77e5\u3089\u308c\u305f\u4f8b\u306f\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u7a7a\u9593\uff08\u4f53\u4e0a\u306e\u52a0\u7fa4\uff09\u3084\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\uff08\u6574\u6570\u74b0 Z \u4e0a\u306e\u52a0\u7fa4\uff09\u3092\u8003\u3048\u308b\u3068\u304d\u306b\u8d77\u3053\u308b\u3002\u69cb\u6210\u306f\u30d0\u30ca\u30c3\u30cf\u7a7a\u9593\u3084\u30d2\u30eb\u30d9\u30eb\u30c8\u7a7a\u9593\u3092\u30ab\u30d0\u30fc\u3059\u308b\u3088\u3046\u306b\u62e1\u5f35\u3059\u308b\u3053\u3068\u3082\u3067\u304d\u308b\u3002Table of Contents\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u7a7a\u9593\u3068\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u69cb\u6210[\u7de8\u96c6]2\u3064\u306e\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u7a7a\u9593\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u69cb\u6210[\u7de8\u96c6]2\u3064\u306e\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u69cb\u6210[\u7de8\u96c6]\u52a0\u7fa4\u306e\u4efb\u610f\u306e\u65cf\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u69cb\u6210[\u7de8\u96c6]\u5185\u90e8\u76f4\u548c[\u7de8\u96c6]\u30b0\u30ed\u30bf\u30f3\u30c7\u30a3\u30fc\u30af\u7fa4[\u7de8\u96c6]\u4ed8\u52a0\u7684\u306a\u69cb\u9020\u3092\u3082\u3063\u305f\u52a0\u7fa4\u306e\u76f4\u548c[\u7de8\u96c6]\u591a\u5143\u74b0\u306e\u76f4\u548c[\u7de8\u96c6]\u5408\u6210\u4ee3\u6570[\u7de8\u96c6]\u30d0\u30ca\u30c3\u30cf\u7a7a\u9593\u306e\u76f4\u548c[\u7de8\u96c6]\u53cc\u7dda\u578b\u5f62\u5f0f\u4ed8\u304d\u52a0\u7fa4\u306e\u76f4\u548c[\u7de8\u96c6]\u30d2\u30eb\u30d9\u30eb\u30c8\u7a7a\u9593\u306e\u76f4\u548c[\u7de8\u96c6]\u95a2\u9023\u9805\u76ee[\u7de8\u96c6]\u53c2\u8003\u6587\u732e[\u7de8\u96c6]\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u7a7a\u9593\u3068\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u69cb\u6210[\u7de8\u96c6]\u307e\u305a\u3053\u308c\u3089\u4e8c\u3064\u306b\u3064\u3044\u3066\u3001\u5bfe\u8c61\u304c\u4e8c\u3064\u3060\u3051\u306e\u5834\u5408\u3068\u4eee\u5b9a\u3057\u3066\u69cb\u6210\u3092\u4e0e\u3048\u3001\u305d\u308c\u304b\u3089\u305d\u308c\u3089\u3092\u4efb\u610f\u306e\u52a0\u7fa4\u306e\u4efb\u610f\u306e\u65cf\u306b\u4e00\u822c\u5316\u3059\u308b\u3002\u4e00\u822c\u7684\u306a\u69cb\u6210\u306e\u91cd\u8981\u306a\u90e8\u5206\u306f\u3001\u3053\u308c\u3089\u4e8c\u3064\u306e\u30b1\u30fc\u30b9\u3092\u6df1\u304f\u8003\u3048\u308b\u3053\u3068\u306b\u3088\u3063\u3066\u3001\u3088\u308a\u306f\u3063\u304d\u308a\u6d6e\u304b\u3073\u4e0a\u304c\u3063\u3066\u304f\u308b\u3060\u308d\u3046\u3002  2\u3064\u306e\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u7a7a\u9593\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u69cb\u6210[\u7de8\u96c6]V \u3068 W \u3092\u4f53 K \u4e0a\u306e\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u7a7a\u9593\u3068\u3059\u308b\u3002\u30ab\u30eb\u30c6\u30b8\u30a2\u30f3\u7a4d V \u00d7 W \u306b K \u4e0a\u306e\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u7a7a\u9593\u306e\u69cb\u9020\u3092\u6210\u5206\u3054\u3068\u306b\u6f14\u7b97\u3092\u5b9a\u7fa9\u3059\u308b\u3053\u3068\u306b\u3088\u3063\u3066\u4e0e\u3048\u308b\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u308b (Halmos 1974, \u00a718)\uff1a v, v1, v2 \u2208 V, w, w1, w2 \u2208 W, \u03b1 \u2208 K \u306b\u5bfe\u3057\u3066\u3001(v1, w1) + (v2, w2) = (v1 + v2, w1 + w2)\u03b1 (v, w) = (\u03b1 v, \u03b1 w)\u5f97\u3089\u308c\u308b\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u7a7a\u9593\u306f V \u3068 W \u306e\u76f4\u548c (direct sum) \u3068\u547c\u3070\u308c\u3001\u901a\u5e38\u5186\u306e\u4e2d\u306b\u30d7\u30e9\u30b9\u306e\u8a18\u53f7\u3067\u8868\u8a18\u3055\u308c\u308b\uff1aV\u2295W{displaystyle Voplus W}\u9806\u5e8f\u4ed8\u3051\u3089\u308c\u305f\u548c\u306e\u5143\u3092\u9806\u5e8f\u5bfe (v, w) \u3067\u306f\u306a\u304f\u548c v + w \u3068\u3057\u3066\u66f8\u304f\u306e\u304c\u6163\u7fd2\u3067\u3042\u308b\u3002  V \u2295 W \u306e\u90e8\u5206\u7a7a\u9593 V \u00d7 {0} \u306f V \u306b\u540c\u578b\u3067\u3042\u308a\u3057\u3070\u3057\u3070 V \u3068\u540c\u4e00\u8996\u3055\u308c\u308b\u3002{0} \u00d7 W \u3068 W \u306b\u5bfe\u3057\u3066\u3082\u540c\u69d8\u3002\uff08\u4ee5\u4e0b\u306e\u5185\u90e8\u76f4\u548c\u3092\u898b\u3088\u3002\uff09\u3053\u306e\u540c\u4e00\u8996\u3092\u3057\u3066\u3001V \u2295 W \u306e\u3059\u3079\u3066\u306e\u5143\u306f1\u3064\u3001\u305d\u3057\u3066\u305f\u30601\u3064\u306e\u65b9\u6cd5\u3067 V \u306e\u5143\u3068 W \u306e\u5143\u306e\u548c\u3068\u3057\u3066\u66f8\u304f\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u308b\u3002V \u2295 W \u306e\u6b21\u5143\u306f V \u3068 W \u306e\u6b21\u5143\u306e\u548c\u306b\u7b49\u3057\u3044\u3002\u3053\u306e\u69cb\u6210\u306f\u305f\u3060\u3061\u306b\u4efb\u610f\u306e\u6709\u9650\u500b\u306e\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u7a7a\u9593\u306b\u4e00\u822c\u5316\u3059\u308b\u30022\u3064\u306e\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u69cb\u6210[\u7de8\u96c6]\u52a0\u6cd5\u7684\u306b\u66f8\u304b\u308c\u308b\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4 G \u3068 H \u306b\u5bfe\u3057\u3066\u3001G \u3068 H \u306e\u76f4\u7a4d (direct product) \u306f\u307e\u305f\u76f4\u548c (direct sum) \u3068\u3082\u547c\u3070\u308c\u308b (Mac Lane & Birkhoff 1999, \u00a7V.6)\u3002\u3057\u305f\u304c\u3063\u3066\u30ab\u30eb\u30c6\u30b8\u30a2\u30f3\u7a4d G \u00d7 H \u306f\u6210\u5206\u3054\u3068\u306b\u6f14\u7b97\u3092\u5b9a\u7fa9\u3059\u308b\u3053\u3068\u306b\u3088\u3063\u3066\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u306e\u69cb\u9020\u304c\u5165\u308b\uff1a g1, g2 \u2208 G, h1, h2 \u2208 H \u306b\u5bfe\u3057\u3066\u3001(g1, h1) + (g2, h2) = (g1 + g2, h1 + h2)\u6574\u6570\u3092\u639b\u3051\u308b\u3053\u3068\u306f\u6210\u5206\u3054\u3068\u306b\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u540c\u69d8\u306b\u5b9a\u7fa9\u3055\u308c\u308b\u3002g \u2208 G, h \u2208 H \u3068\u3001\u6574\u6570 n \u306b\u5bfe\u3057\u3066\u3001\u3053\u308c\u306f\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u7a7a\u9593\u306e\u76f4\u548c\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u30b9\u30ab\u30e9\u30fc\u500d\u3068\u540c\u69d8\u306e\u5b9a\u7fa9\u3067\u3042\u308b\u3002\u5f97\u3089\u308c\u308b\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u306f G \u3068 H \u306e\u76f4\u548c (direct sum) \u3068\u547c\u3070\u308c\u3001\u901a\u5e38\u5186\u306e\u4e2d\u306b\u30d7\u30e9\u30b9\u306e\u8a18\u53f7\u3067\u8868\u8a18\u3055\u308c\u308b\uff1aG\u2295H{displaystyle Goplus H}\u9806\u5e8f\u4ed8\u3051\u3089\u308c\u305f\u548c\u306e\u5143\u3092\u9806\u5e8f\u5bfe (g, h) \u3067\u306f\u306a\u304f\u548c g + h \u3068\u3057\u3066\u66f8\u304f\u306e\u304c\u6163\u7fd2\u3067\u3042\u308b\u3002G \u2295 H \u306e\u90e8\u5206\u7fa4 G \u00d7 {0} \u306f G \u306b\u540c\u578b\u3067\u3042\u308a\u3057\u3070\u3057\u3070 G \u3068\u540c\u4e00\u8996\u3055\u308c\u308b\u3002{0} \u00d7 H \u3068 H \u306b\u5bfe\u3057\u3066\u3082\u540c\u69d8\u3002\uff08\u4ee5\u4e0b\u306e\u300c\u5185\u90e8\u76f4\u548c\u300d\u3092\u53c2\u7167\u3002\uff09\u3053\u306e\u540c\u4e00\u8996\u3092\u3057\u3066\u3001G \u2295 H \u306e\u3059\u3079\u3066\u306e\u5143\u306f1\u3064\u3001\u305f\u30601\u3064\u306e\u65b9\u6cd5\u3067G \u306e\u5143\u3068 H \u306e\u5143\u306e\u548c\u3068\u3057\u3066\u66f8\u3051\u308b\u3068\u3044\u3046\u3053\u3068\u304c\u6b63\u3057\u3044\u3002G \u2295 H \u306e\u30e9\u30f3\u30af\u306f G \u3068 H \u306e\u30e9\u30f3\u30af\u306e\u548c\u306b\u7b49\u3057\u3044\u3002\u3053\u306e\u69cb\u6210\u306f\u76f4\u3061\u306b\u6709\u9650\u500b\u306e\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u306b\u4e00\u822c\u5316\u3059\u308b\u3002\u52a0\u7fa4\u306e\u4efb\u610f\u306e\u65cf\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u69cb\u6210[\u7de8\u96c6]2\u3064\u306e\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u7a7a\u9593\u306e\u76f4\u548c\u30682\u3064\u306e\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u306e\u76f4\u548c\u306e\u5b9a\u7fa9\u306e\u9593\u306e\u660e\u3089\u304b\u306a\u540c\u69d8\u6027\u306b\u6c17\u4ed8\u304f\u3079\u304d\u3067\u3042\u308b\u3002\u5b9f\u969b\u3001\u305d\u308c\u305e\u308c\u306f2\u3064\u306e\u52a0\u7fa4\u306e\u76f4\u548c\u306e\u69cb\u6210\u306e\u7279\u5225\u306a\u5834\u5408\u3067\u3042\u308b\u3002\u3055\u3089\u306b\u3001\u5b9a\u7fa9\u3092\u4fee\u6b63\u3059\u308b\u3053\u3068\u306b\u3088\u3063\u3066\u52a0\u7fa4\u306e\u7121\u9650\u65cf\u306e\u76f4\u548c\u306b\u9069\u7528\u3059\u308b\u3053\u3068\u3082\u3067\u304d\u308b\u3002\u6b63\u78ba\u306a\u5b9a\u7fa9\u306f\u4ee5\u4e0b\u306e\u3088\u3046\u3067\u3042\u308b (Bourbaki 1989, \u00a7II.1.6)\u3002R \u3092\u74b0\u3068\u3057 {Mi\u00a0:\u00a0i\u00a0\u2208\u00a0I} \u3092\u96c6\u5408 I \u3067\u6dfb\u3048\u5b57\u3065\u3051\u3089\u308c\u305f\u5de6 R-\u52a0\u7fa4\u306e\u65cf\u3068\u3059\u308b\u3002\u3059\u308b\u3068 {Mi} \u306e\u76f4\u548c (direct sum) \u306f\u3059\u3079\u3066\u306e\u5217 (\u03b1i){displaystyle (alpha _{i})} \u306e\u96c6\u5408\u3001\u305f\u3060\u3057 \u03b1i\u2208Mi{displaystyle alpha _{i}in M_{i}} \u3067\u3042\u308a\u6709\u9650\u500b\u3092\u9664\u304f\u3059\u3079\u3066\u306e\u6dfb\u3048\u5b57 i \u306b\u305f\u3044\u3057\u3066 \u03b1i=0{displaystyle alpha _{i}=0}\u3001\u3068\u5b9a\u7fa9\u3055\u308c\u308b\u3002\uff08\u76f4\u7a4d\uff08\u82f1\u8a9e\u7248\uff09 (direct product) \u306f\u985e\u4f3c\u3060\u304c\u6dfb\u3048\u5b57\u306f\u6709\u9650\u500b\u3092\u9664\u304f\u3059\u3079\u3066\u3067\u6d88\u3048\u308b\u5fc5\u8981\u306f\u306a\u3044\u3002\uff09\u305d\u308c\u306f\u307e\u305f\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u3082\u5b9a\u7fa9\u3067\u304d\u308b\u3002I \u304b\u3089\u52a0\u7fa4 Mi \u306e\u975e\u4ea4\u548c\u3078\u306e\u95a2\u6570 \u03b1 \u3067\u3042\u3063\u3066\u3001\u3059\u3079\u3066\u306e i\u00a0\u2208\u00a0I \u306b\u5bfe\u3057\u3066 \u03b1(i)\u00a0\u2208\u00a0Mi \u3067\u3042\u308a\u6709\u9650\u500b\u3092\u9664\u304f\u3059\u3079\u3066\u306e\u6dfb\u3048\u5b57 i \u306b\u5bfe\u3057\u3066 \u03b1(i) = 0 \u3067\u3042\u308b\u3088\u3046\u306a\u3082\u306e\u3002\u3053\u308c\u3089\u306e\u95a2\u6570\u306f i\u2208I{displaystyle iin I} \u4e0a\u306e\u30d5\u30a1\u30a4\u30d0\u30fc\u3092 Mi{displaystyle M_{i}} \u3068\u3057\u3066\u6dfb\u3048\u5b57\u96c6\u5408 I \u4e0a\u306e\u30d5\u30a1\u30a4\u30d0\u30fc\u675f\u306e\u6709\u9650\u53f0\u65ad\u9762\u3068\u3057\u3066\u540c\u5024\u306b\u898b\u306a\u3059\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u308b\u3002\u3053\u306e\u96c6\u5408\u306f\u6210\u5206\u3054\u3068\u306e\u548c\u3068\u30b9\u30ab\u30e9\u30fc\u500d\u3092\u7d4c\u7531\u3057\u3066\u52a0\u7fa4\u306e\u69cb\u9020\u3092\u5f15\u304d\u7d99\u3050\u3002\u5177\u4f53\u7684\u306b\u306f\u30012\u3064\u306e\u305d\u306e\u3088\u3046\u306a\u5217\uff08\u3042\u308b\u3044\u306f\u95a2\u6570\uff09 \u03b1 \u3068 \u03b2 \u306f\u3059\u3079\u3066\u306e i \u306b\u5bfe\u3057\u3066 (\u03b1+\u03b2)i=\u03b1i+\u03b2i{displaystyle (alpha +beta )_{i}=alpha _{i}+beta _{i}} \uff08\u3053\u308c\u306f\u518d\u3073\u6709\u9650\u500b\u3092\u9664\u304f\u3059\u3079\u3066\u306e\u6dfb\u3048\u5b57\u306b\u5bfe\u3057\u3066 0 \u3067\u3042\u308b\u3053\u3068\u306b\u6ce8\u610f\u3059\u308b\uff09\u3068\u66f8\u304f\u3053\u3068\u306b\u3088\u3063\u3066\u8db3\u3059\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u3001\u305d\u306e\u3088\u3046\u306a\u95a2\u6570\u306f R \u306e\u5143 r \u306b\u3088\u3063\u3066\u3059\u3079\u3066\u306e i \u306b\u5bfe\u3057\u3066 r(\u03b1)i=(r\u03b1)i{displaystyle r(alpha )_{i}=(ralpha )_{i}} \u3068\u5b9a\u7fa9\u3059\u308b\u3053\u3068\u306b\u3088\u3063\u3066\u639b\u3051\u308b\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u308b\u3002\u3053\u306e\u3088\u3046\u306b\u3057\u3066\u3001\u76f4\u548c\u306f\u5de6 R-\u52a0\u7fa4\u306b\u306a\u308a\u3001\u305d\u308c\u306f\u2a01i\u2208IMi.{displaystyle bigoplus _{iin I}M_{i}.}\u3068\u8868\u8a18\u3055\u308c\u308b\u3002\u5217 (\u03b1i){displaystyle (alpha _{i})} \u3092\u548c \u2211\u03b1i{displaystyle textstyle sum alpha _{i}} \u3068\u3057\u3066\u66f8\u304f\u306e\u304c\u6163\u7fd2\u3067\u3042\u308b\u3002\u3068\u304d\u3069\u304d\u6709\u9650\u500b\u3092\u9664\u304f\u3059\u3079\u3066\u306e\u9805\u304c 0 \u3067\u3042\u308b\u3053\u3068\u3092\u793a\u3059\u305f\u3081\u306b\u30d7\u30e9\u30a4\u30e0\u4ed8\u7dcf\u548c \u2211\u2032\u03b1i{displaystyle textstyle sum ‘alpha _{i}} \u304c\u4f7f\u308f\u308c\u308b\u3002\u5185\u90e8\u76f4\u548c[\u7de8\u96c6]M \u3092 R-\u52a0\u7fa4\u3068\u3057\u3001Mi (i \u2208 I) \u306f\u3059\u3079\u3066 M \u306e\u90e8\u5206\u52a0\u7fa4\u3068\u3059\u308b\u3002\u3059\u3079\u3066\u306e x \u2208 M \u304c Mi \u306e\u6709\u9650\u500b\u306e\u5143\u306e\u548c\u3068\u3057\u3066\u4e00\u901a\u308a\u3001\u304b\u3064\u4e00\u901a\u308a\u306b\u9650\u308a\u66f8\u304f\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u308b\u306a\u3089\u3070\u3001M \u306f\u90e8\u5206\u52a0\u7fa4\u306e\u65cf Mi \u306e\u5185\u90e8\u76f4\u548c (internal direct sum) \u3067\u3042\u308b\u3068\u8a00\u3046 (Halmos 1974, \u00a718)\u3002\u3053\u306e\u5834\u5408\u3001M \u306f\u3001\u4e0a\u3067\u5b9a\u7fa9\u3055\u308c\u305f Mi \u305f\u3061\u306e\uff08\u5916\u90e8\uff09\u76f4\u548c\u3068\u81ea\u7136\u540c\u578b\u3067\u3042\u308b (Adamson 1972, p.61)\u3002M \u306e\u90e8\u5206\u52a0\u7fa4 N \u304c M \u306e\u76f4\u548c\u6210\u5206\u307e\u305f\u306f\u76f4\u548c\u56e0\u5b50 (direct summand) \u3067\u3042\u308b\u3068\u306f\u3001M \u306e\u5225\u306e\u90e8\u5206\u52a0\u7fa4 N\u2032 \u304c\u5b58\u5728\u3057\u3066 M \u306f N \u3068 N\u2032 \u306e\u5185\u90e8\u76f4\u548c\u3068\u306a\u308b\u3068\u304d\u306b\u3044\u3046\u3002\u3053\u306e\u3068\u304d\u3001N \u3068 N\u2032 \u306f\u4e92\u3044\u306b\u88dc\uff08complementary submodule; \u76f8\u88dc\u90e8\u5206\u52a0\u7fa4\u3001\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u7a7a\u9593\u306e\u5834\u5408\u76f8\u88dc\u90e8\u5206\u7a7a\u9593\uff09\u3067\u3042\u308b\u3068\u3044\u3046\u3002\u570f\u8ad6\u306e\u8a00\u8449\u3067\u306f\u3001\u76f4\u548c\u306f\u4f59\u7a4d\u3067\u3042\u308a\u3057\u305f\u304c\u3063\u3066\u5de6 R-\u52a0\u7fa4\u306e\u570f\u306e\u4f59\u6975\u9650\u3067\u3042\u308b\u3001\u3064\u307e\u308a\u305d\u308c\u306f\u4ee5\u4e0b\u306e\u666e\u904d\u6027\u306b\u3088\u3063\u3066\u7279\u5fb4\u3065\u3051\u3089\u308c\u308b\u3002\u3059\u3079\u3066\u306e i \u2208 I \u306b\u5bfe\u3057\u3066\u3001 Mi \u306e\u5143\u3092 i \u3092\u9664\u304f\u3059\u3079\u3066\u306e\u5909\u6570\u306b\u5bfe\u3057\u3066 0 \u3067\u3042\u308b\u95a2\u6570\u306b\u9001\u308b\u81ea\u7136\u306a\u57cb\u3081\u8fbc\u307fji:Mi\u2192\u2a01k\u2208IMk{displaystyle j_{i}colon M_{i}to bigoplus _{kin I}M_{k}}\u3092\u8003\u3048\u3088\u3002fi\u00a0: Mi \u2192 M \u304c\u3059\u3079\u3066\u306e i \u306b\u5bfe\u3057\u3066\u4efb\u610f\u306e R-\u7dda\u578b\u5199\u50cf\u3067\u3042\u308c\u3070\u3001\u3061\u3087\u3046\u30691\u3064\u306e R-\u7dda\u578b\u5199\u50cff:\u2a01i\u2208IMi\u2192M{displaystyle fcolon bigoplus _{iin I}M_{i}to M}\u304c\u5b58\u5728\u3057\u3066\u3001\u3059\u3079\u3066\u306e i \u306b\u5bfe\u3057\u3066 f o ji = fi \u3067\u3042\u308b\u3002\u53cc\u5bfe\u7684\u306b\u3001\u76f4\u7a4d\u306f\u7a4d\u3067\u3042\u308b\u3002\u30b0\u30ed\u30bf\u30f3\u30c7\u30a3\u30fc\u30af\u7fa4[\u7de8\u96c6]\u76f4\u548c\u306f\u5bfe\u8c61\u306e\u96c6\u5408\u306b\u53ef\u63db\u30e2\u30ce\u30a4\u30c9\u306e\u69cb\u9020\u3092\u5bfe\u8c61\u306e\u548c\u306f\u5b9a\u7fa9\u3055\u308c\u308b\u304c\u5dee\u306f\u3055\u308c\u306a\u3044\u3068\u3044\u3046\u610f\u5473\u3067\u4e0e\u3048\u308b\u3002\u5b9f\u306f\u3001\u5dee\u3092\u5b9a\u7fa9\u3059\u308b\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u3001\u3059\u3079\u3066\u306e\u53ef\u63db\u30e2\u30ce\u30a4\u30c9\u306f\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u306b\u62e1\u5f35\u3059\u308b\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u308b\u3002\u3053\u306e\u62e1\u5f35\u306f\u30b0\u30ed\u30bf\u30f3\u30c7\u30a3\u30fc\u30af\u7fa4\u3068\u3057\u3066\u77e5\u3089\u308c\u3066\u3044\u308b\u3002\u62e1\u5f35\u306f\u5bfe\u8c61\u306e\u30da\u30a2\u306e\u540c\u5024\u985e\u3092\u5b9a\u7fa9\u3059\u308b\u3053\u3068\u306b\u3088\u3063\u3066\u3055\u308c\u308b\u3001\u3053\u308c\u306b\u3088\u3063\u3066\u3042\u308b\u30da\u30a2\u3092\u9006\u5143\u3068\u3057\u3066\u6271\u3046\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u308b\u3002\u3053\u306e\u69cb\u6210\uff08\u8a73\u7d30\u306f\u30b0\u30ed\u30bf\u30f3\u30c7\u30a3\u30fc\u30af\u7fa4\u306e\u9805\u3092\u898b\u3088\uff09\u306f\u3001\u4e00\u610f\u3067\u3042\u308b\u3068\u3044\u3046\u666e\u904d\u6027\u3092\u3082\u3064\u70b9\u3067\u300c\u666e\u904d\u7684\u300d\u3067\u3042\u308a\u3001\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u30e2\u30ce\u30a4\u30c9\u306e\u30a2\u30fc\u30d9\u30eb\u7fa4\u3078\u306e\u4efb\u610f\u306e\u4ed6\u306e\u57cb\u3081\u8fbc\u307f\u306b\u6e96\u540c\u578b\u3067\u3042\u308b\u3002\u4ed8\u52a0\u7684\u306a\u69cb\u9020\u3092\u3082\u3063\u305f\u52a0\u7fa4\u306e\u76f4\u548c[\u7de8\u96c6]\u8003\u3048\u3066\u3044\u308b\u52a0\u7fa4\u304c\u4ed8\u52a0\u7684\u306a\u69cb\u9020\uff08\u4f8b\u3048\u3070\u30ce\u30eb\u30e0\u3084\u5185\u7a4d\uff09\u3092\u3082\u3063\u3066\u3044\u308c\u3070\u3001\u52a0\u7fa4\u306e\u76f4\u548c\u3082\u3057\u3070\u3057\u3070\u3053\u306e\u4ed8\u52a0\u7684\u306a\u69cb\u9020\u3092\u3082\u3064\u3088\u3046\u306b\u3067\u304d\u308b\u3002\u3053\u306e\u5834\u5408\u3001\u4ed8\u52a0\u7684\u306a\u69cb\u9020\u3092\u3082\u3063\u3066\u3044\u308b\u3059\u3079\u3066\u306e\u5bfe\u8c61\u306e\u9069\u5207\u306a\u570f\u306b\u304a\u3051\u308b\u4f59\u7a4d\u3092\u5f97\u308b\u30022\u3064\u306e\u9855\u8457\u306a\u4f8b\u306f\u30d0\u30ca\u30c3\u30cf\u7a7a\u9593\u3068\u30d2\u30eb\u30d9\u30eb\u30c8\u7a7a\u9593\u306b\u5bfe\u3057\u3066\u8d77\u3053\u308b\u3002\u53e4\u5178\u7684\u306a\u30c6\u30af\u30b9\u30c8\u306b\u306f\u3001\u3055\u3089\u306b\u4f53\u4e0a\u306e\u591a\u5143\u74b0\u306e\u76f4\u548c\u306e\u6982\u5ff5\u3092\u5c0e\u5165\u3059\u308b\u3082\u306e\u3082\u3042\u308b\u3002\u3057\u304b\u3057\u306a\u304c\u3089\u305d\u306e\u69cb\u6210\u306f\u3001\u591a\u5143\u74b0\u306e\u570f\u306b\u304a\u3051\u308b\u4f59\u7a4d\u3067\u306f\u306a\u304f\u3066\u76f4\u7a4d\u3092\u4e0e\u3048\u308b\u3082\u306e\u306b\u306a\u308b\uff08\u6b21\u306e\u7bc0\u306e\u6ce8\u610f\u3092\u53c2\u7167\u3001\u3042\u308b\u3044\u306f\u81ea\u660e\u3067\u306a\u3044\u5358\u4f4d\u7684\u74b0\u306e\u7121\u9650\u65cf\u306b\u52a0\u6cd5\u7fa4\u3068\u3057\u3066\u306e\u76f4\u548c\u3092\u3068\u308a\u6210\u5206\u3054\u3068\u306e\u7a4d\u3092\u5165\u308c\u305f\u3082\u306e\u306f\u5358\u4f4d\u5143\u3092\u6301\u305f\u306a\u3044\u3053\u3068\u3092\u60f3\u8d77\u305b\u3088\uff09\u3002\u591a\u5143\u74b0\u306e\u76f4\u548c[\u7de8\u96c6]\u591a\u5143\u74b0 X \u3068 Y \u306e\u76f4\u548c\u3068\u306f\u3001\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u7a7a\u9593\u306e\u76f4\u548c\u306b\u7a4d\u3092(x1+y1)(x2+y2)=(x1x2+y1y2){displaystyle (x_{1}+y_{1})(x_{2}+y_{2})=(x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2})}\u3067\u5165\u308c\u305f\u3082\u306e\u3092\u3044\u3046\u3002\u3053\u308c\u3089\u306e\u53e4\u5178\u7684\u306a\u4f8b\u3092\u8003\u3048\u3088\u3046\uff1a\u30b8\u30e7\u30bc\u30d5\u30fb\u30a6\u30a7\u30c0\u30fc\u30d0\u30fc\u30f3\uff08\u82f1\u8a9e\u7248\uff09\u306f\u3001\u81ea\u8eab\u306e\u8d85\u8907\u7d20\u6570\u306e\u5206\u985e\u306b\u304a\u3044\u3066\u3001\u591a\u5143\u74b0\u306e\u76f4\u548c\u306e\u6982\u5ff5\u3092\u5229\u7528\u3057\u305f (Wedderburn, Lectures on Matrices (1934), page 151)\u3002\u30a6\u30a7\u30c0\u30fc\u30d0\u30fc\u30f3\u306f\u591a\u5143\u74b0\u306e\u76f4\u548c\u3068\u76f4\u7a4d\u306e\u9055\u3044\u3092\u4ee5\u4e0b\u306e\u3088\u3046\u306b\u660e\u3089\u304b\u306b\u3057\u3066\u3044\u308b\u3002\u3059\u306a\u308f\u3061\u3001\u76f4\u548c\u306b\u5bfe\u3057\u3066\u4fc2\u6570\u4f53\u306f\u4e21\u65b9\u306e\u6210\u5206\u306b\u540c\u6642\u306b\u4f5c\u7528\u3059\u308b (\u03bb(x\u2295y)=\u03bbx\u2295\u03bby{displaystyle lambda (xoplus y)=lambda xoplus lambda y}) \u304c\u3001\u4e00\u65b9\u3067\u76f4\u7a4d\u306b\u5bfe\u3057\u3066\u306f\u4e21\u65b9\u3067\u306f\u306a\u304f\u4e00\u65b9\u306e\u307f\u304c\u30b9\u30ab\u30e9\u30fc\u500d\u3055\u308c\u308b (\u03bb(x,y)=(\u03bbx,y)=(x,\u03bby){displaystyle lambda (x,y)=(lambda x,y)=(x,lambda y)}).Ian R. Porteous \u306f\u4e0a\u8a18\u306e\u76f4\u548c\u4e09\u3064\u3092\u305d\u308c\u305e\u308c 2R,2C,2H{displaystyle {}^{2!}{boldsymbol {R}},,{}^{2!}{boldsymbol {C}},,{}^{2!}{boldsymbol {H}}} \u3068\u66f8\u3044\u3066\u3001\u81ea\u8eab\u306e Clifford Algebras and the Classical Groups (1995) \u3067\u4fc2\u6570\u4f53\u3068\u3057\u3066\u7528\u3044\u305f\u3002\u6ce8\u610f\u4e0a\u8a18\u306e\u69cb\u6210\u306f\u3001\u30a6\u30a7\u30c0\u30fc\u30d0\u30fc\u30f3\u306e\u7528\u3044\u305f\u76f4\u548c\u3068\u76f4\u7a4d\u306e\u8a9e\u6cd5\u306b\u5f93\u3063\u305f\u3082\u306e\u3060\u304c\u3001\u3053\u308c\u306f\u570f\u8ad6\u3067\u7528\u3044\u308b\u76f4\u548c\u3068\u76f4\u7a4d\u306e\u6163\u7fd2\u3068\u306f\u7570\u306a\u308b\u3002\u570f\u8ad6\u7684\u306a\u7528\u8a9e\u3067\u306f\u3001\u30a6\u30a7\u30c0\u30fc\u30d0\u30fc\u30f3\u306e\u610f\u5473\u3067\u306e\u76f4\u548c\u306f\u570f\u8ad6\u7684\u76f4\u7a4d\u3067\u3042\u308a\u3001\u4e00\u65b9\u30a6\u30a7\u30c0\u30fc\u30d0\u30fc\u30f3\u306e\u610f\u5473\u3067\u306e\u76f4\u7a4d\u306f\u4f59\u7a4d\uff08\u570f\u8ad6\u7684\u76f4\u548c\uff09\u3067\u3042\u308b\uff08\u5b9f\u306f\u3053\u308c\u306f\uff08\u53ef\u63db\u591a\u5143\u74b0\u306b\u5bfe\u3057\u3066\uff09\u591a\u5143\u74b0\u306e\u30c6\u30f3\u30bd\u30eb\u7a4d\u306b\u5bfe\u5fdc\u3059\u308b\uff09\u3002\u5408\u6210\u4ee3\u6570[\u7de8\u96c6]\u5408\u6210\u4ee3\u6570 (A, \u2217, N) \u306f\u4f53\u4e0a\u306e\u591a\u5143\u74b0 A, \u5bfe\u5408 \u2217 \u304a\u3088\u3073\u300c\u30ce\u30eb\u30e0\u300dN(x) = xx* \u304b\u3089\u306a\u308b\u3002\u4efb\u610f\u306e\u4f53 K \u306b\u5bfe\u3057\u3066\u3001K \u3068\u81ea\u660e\u306a\u30ce\u30eb\u30e0\uff08\u3064\u307e\u308a N(x) = x2\uff09\u304b\u3089\u59cb\u307e\u308b\u5408\u6210\u4ee3\u6570\u306e\u7cfb\u5217\u304c\u751f\u3058\u3066\u304f\u308b\u3002\u3053\u306e\u7cfb\u5217\u306f\u3001\u591a\u5143\u74b0\u306e\u76f4\u548c A \u2295 A \u3092\u4f5c\u3063\u3066\u65b0\u305f\u306a\u5bfe\u5408 (x, y)*  = x* \u2212 y \u3092\u5165\u308c\u308b\u3068\u3044\u3046\u5e30\u7d0d\u7684\u306a\u624b\u7d9a\u304d\u306b\u3088\u3063\u3066\u5f97\u3089\u308c\u308b\u3002\u30ec\u30aa\u30ca\u30fc\u30c9\u30fbE\u30fb\u30c7\u30a3\u30af\u30bd\u30f3\u304c\u56db\u5143\u6570\u3092\u4e8c\u91cd\u5316\u3057\u3066\u516b\u5143\u6570\u3092\u5f97\u308b\u305f\u3081\u306b\u3053\u306e\u69cb\u6210\u3092\u767a\u660e\u3057\u3066\u304a\u308a\u3001\u76f4\u548c A \u2295 A \u3092\u5229\u7528\u3059\u308b\u3053\u306e\u4e8c\u91cd\u5316\u6cd5\u306f\u30b1\u30a4\u30ea\u30fc\u2013\u30c7\u30a3\u30af\u30bd\u30f3\u69cb\u6210\u3068\u547c\u3070\u308c\u308b\u3002\u5b9f\u4f8b\u3068\u3057\u3066\u3001K = \u211d\uff08\u5b9f\u6570\u4f53\uff09\u304b\u3089\u59cb\u3081\u308c\u3070\u3001\u7cfb\u5217\u3068\u3057\u3066\u8907\u7d20\u6570\u3001\u56db\u5143\u6570\u3001\u516b\u5143\u6570\u3001\u5341\u516d\u5143\u6570\u304c\u751f\u6210\u3055\u308c\u308b\u3002\u307e\u305f K = \u2102\uff08\u8907\u7d20\u6570\u4f53\uff09\u3068\u81ea\u660e\u306a\u30ce\u30eb\u30e0 N(z) = z2 \u304b\u3089\u59cb\u3081\u308c\u3070\u3001\u4ee5\u4e0b\u53cc\u8907\u7d20\u6570\u3001\u53cc\u56db\u5143\u6570\uff08\u82f1\u8a9e\u7248\uff09\u3001\u53cc\u516b\u5143\u6570\u3068\u7d9a\u304f\u3002\u30de\u30c3\u30af\u30b9\u30fb\u30c4\u30a9\u30eb\u30f3\u306f\u3001\u53e4\u5178\u7684\u306a\u30b1\u30a4\u30ea\u30fc\u2013\u30c7\u30a3\u30af\u30bd\u30f3\u69cb\u6210\u3067\u306f\u5148\u306e (\u2102, z2) \u306e\u7cfb\u5217\u306b\u5c5e\u3059\u308b\u4ee3\u6570\u306e\u90e8\u5206\u591a\u5143\u74b0\u3068\u3057\u3066\u751f\u3058\u308b\u3044\u304f\u3064\u304b\u306e\u5408\u6210\u4ee3\u6570\uff08\u7279\u306b\u5206\u89e3\u578b\u516b\u5143\u6570\uff09\u3092\u53d6\u308a\u3053\u307c\u3057\u3066\u3057\u307e\u3046\u3053\u3068\u306b\u6c17\u304c\u4ed8\u3044\u305f\u3002\u305d\u306e\u305f\u3081\u306b\u4fee\u6b63\u3055\u308c\u305f\u30b1\u30a4\u30ea\u30fc\u2013\u30c7\u30a3\u30af\u30bd\u30f3\u69cb\u6210\uff08\u3053\u308c\u3082\u307e\u305f\u3082\u3068\u306e\u591a\u5143\u74b0 A \u304b\u3089\u76f4\u548c A \u2295 A \u3092\u4f5c\u308b\u65b9\u6cd5\u306b\u57fa\u3065\u304f\uff09\u306f\u3001\u5b9f\u6570\u3001\u5206\u89e3\u578b\u8907\u7d20\u6570\u3001\u5206\u89e3\u578b\u56db\u5143\u6570\uff08\u82f1\u8a9e\u7248\uff09\u3001\u5206\u89e3\u578b\u516b\u5143\u6570\u306e\u7cfb\u5217\u3092\u4f5c\u308b\u306e\u306b\u5229\u7528\u3055\u308c\u308b\u3002\u30d0\u30ca\u30c3\u30cf\u7a7a\u9593\u306e\u76f4\u548c[\u7de8\u96c6]\u4e8c\u3064\u306e\u30d0\u30ca\u30c3\u30cf\u7a7a\u9593 X, Y \u306e\u76f4\u548c\u3068\u306f\u3001X \u3068 Y \u3092\u5358\u306b\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u7a7a\u9593\u3068\u898b\u306a\u3057\u3066\u3068\u3063\u305f\u76f4\u548c\u306b\u3001\u30ce\u30eb\u30e0\u3092\u2016(x,y)\u2016:=\u2016x\u2016X+\u2016y\u2016Y(\u2200x\u2208X,\u2200y\u2208Y){displaystyle |(x,y)|:=|x|_{X}+|y|_{Y}quad (forall xin X,forall yin Y)}\u306b\u3088\u3063\u3066\u5b9a\u3081\u305f\u3082\u306e\u3092\u3044\u3046\u3002\u4e00\u822c\u306b\u3001\u30d0\u30ca\u30c3\u30cf\u7a7a\u9593\u306e\u65cf Xi \u3067\u3001\u6dfb\u5b57 i \u306f\u6dfb\u5b57\u96c6\u5408 I \u3092\u308f\u305f\u308b\u3082\u306e\u3068\u3059\u308b\u3068\u304d\u3001\u76f4\u548c \u2a01i\u2208IXi{displaystyle textstyle bigoplus _{iin I}X_{i}} \u306f\u3001I \u4e0a\u3067\u5b9a\u7fa9\u3055\u308c\u305f\u51fd\u6570 x \u3067\u3042\u3063\u3066\u3001x(i) \u2208 Xi (\u2200i \u2208 I) \u304b\u3064\u2016x\u2016:=\u2211i\u2208I\u2016x(i)\u2016Xii\u2208Ibi(xi,yi){displaystyle B((x_{i}),(y_{i}))=sum _{iin I}b_{i}(x_{i},y_{i})}\u3067\u5b9a\u7fa9\u3055\u308c\u308b\u53cc\u7dda\u578b\u5f62\u5f0f B \u3092\u3082\u3063\u305f\u3082\u306e\u3092\u8a00\u3046[1]\u3002\u3053\u3053\u3067\u3001\u4e0a\u8a18\u306e\u548c\u306b\u975e\u96f6\u306e\u9805\u306f\u6709\u9650\u500b\u3057\u304b\u73fe\u308c\u306a\u3044\u304b\u3089\u3001\u3053\u306e\u548c\u306f\u6dfb\u5b57\u96c6\u5408 I \u304c\u7121\u9650\u96c6\u5408\u3067\u3042\u3063\u3066\u3082\u610f\u5473\u3092\u6210\u3059\u3002\u307e\u305f\u3001\u8907\u7d20\u4fc2\u6570\u306e\u5834\u5408\u306b\u306f\u53cc\u7dda\u578b\u3092\u534a\u53cc\u7dda\u578b\u306b\u7f6e\u304d\u63db\u3048\u3066\u540c\u69d8\u306e\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u308b\u3002\u30d2\u30eb\u30d9\u30eb\u30c8\u7a7a\u9593\u306e\u76f4\u548c[\u7de8\u96c6]\u524d\u7bc0\u3068\u540c\u69d8\u306e\u4ed5\u65b9\u3067\u3001\u6709\u9650\u500b\u306e\u30d2\u30eb\u30d9\u30eb\u30c8\u7a7a\u9593 H1, \u2026, Hn \u304c\u4e0e\u3048\u3089\u308c\u305f\u3068\u304d\u3001\u27e8(x1,...,xn),(y1,...,yn)\u27e9=\u27e8x1,y1\u27e9+...+\u27e8xn,yn\u27e9{displaystyle langle (x_{1},…,x_{n}),(y_{1},…,y_{n})rangle =langle x_{1},y_{1}rangle +…+langle x_{n},y_{n}rangle }\u3092\u5185\u7a4d\u3068\u3057\u3066\u76f4\u4ea4\u76f4\u548c\u304c\u5b9a\u7fa9\u3067\u304d\u308b\u3002\u5f97\u3089\u308c\u308b\u76f4\u548c\u306f\u4e0e\u3048\u3089\u308c\u305f\u30d2\u30eb\u30d9\u30eb\u30c8\u7a7a\u9593\u3092\u4e92\u3044\u306b\u76f4\u4ea4\u3059\u308b\u90e8\u5206\u7a7a\u9593\u3068\u3057\u3066\u542b\u3080\u30d2\u30eb\u30d9\u30eb\u30c8\u7a7a\u9593\u3067\u3042\u308b\u3002\u7121\u9650\u500b\u306e\u30d2\u30eb\u30d9\u30eb\u30c8\u7a7a\u9593 Hi (i \u2208 I) \u304c\u4e0e\u3048\u3089\u308c\u305f\u3068\u304d\u306b\u3082\u3001\u540c\u3058\u69cb\u6210\u3092\u884c\u3046\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u308b\uff08\u5185\u7a4d\u306e\u5b9a\u7fa9\u306b\u969b\u3057\u3066\u3001\u975e\u96f6\u306a\u6210\u5206\u306f\u6709\u9650\u500b\u3086\u3048\u5b9f\u8cea\u6709\u9650\u548c\u3068\u306a\u308b\u3053\u3068\u306b\u6ce8\u610f\u3059\u308b\uff09\u3002\u305f\u3060\u3057\u5f97\u3089\u308c\u308b\u306e\u306f\u5185\u7a4d\u7a7a\u9593\u306b\u306f\u306a\u308b\u3051\u308c\u3069\u3082\u3001\u5fc5\u305a\u3057\u3082\u5b8c\u5099\u306b\u306a\u3089\u306a\u3044\u3002\u305d\u3053\u3067\u3001\u3053\u306e\u5185\u7a4d\u7a7a\u9593\u306e\u5b8c\u5099\u5316\u3092\u30d2\u30eb\u30d9\u30eb\u30c8\u7a7a\u9593 Hi \u306e\u30d2\u30eb\u30d9\u30eb\u30c8\u7a7a\u9593\u3068\u3057\u3066\u306e\u76f4\u548c\u3068\u5b9a\u7fa9\u3059\u308b\u3002\u3042\u308b\u3044\u306f\u540c\u3058\u3053\u3068\u3060\u304c\u3001I \u4e0a\u5b9a\u7fa9\u3055\u308c\u305f\u51fd\u6570 \u03b1 \u3067\u03b1i:=\u03b1(i)\u2208Hi(\u2200i\u2208I)\u00a0and\u00a0\u2211i\u2016\u03b1i\u20162\u03b1,\u03b2\u27e9=\u2211i\u27e8\u03b1i,\u03b2i\u27e9{displaystyle langle alpha ,beta rangle =sum _{i}langle alpha _{i},beta _{i}rangle }\u3067\u4e0e\u3048\u3089\u308c\u308b\u3002\u3053\u306e\u7a7a\u9593\u306f\u5b8c\u5099\u3067\u3042\u308a\u3001\u78ba\u304b\u306b\u30d2\u30eb\u30d9\u30eb\u30c8\u7a7a\u9593\u304c\u5f97\u3089\u308c\u3066\u3044\u308b\u3002\u4f8b\u3048\u3070\u3001\u6dfb\u5b57\u96c6\u5408\u3092 I = N \u306b\u3068\u308a Xi = R \u3068\u3059\u308c\u3070\u3001\u76f4\u548c \u2a01i\u2208NXi{displaystyle textstyle bigoplus _{iin mathbf {N} }X_{i}} \u306f\u30ce\u30eb\u30e0 \u2016\u200aa\u200a\u2016 := \u221a\u2211i |ai| \u304c\u6709\u9650\u3068\u306a\u308b\u5b9f\u6570\u5217 (ai) \u5168\u4f53\u306e\u6210\u3059\u7a7a\u9593 l2 \u3067\u3042\u308b\u3002\u3053\u308c\u3092\u30d0\u30ca\u30c3\u30cf\u7a7a\u9593\u306e\u4f8b\u3068\u6bd4\u3079\u308b\u3068\u3001\u30d0\u30ca\u30c3\u30cf\u7a7a\u9593\u306e\u76f4\u548c\u3068\u30d2\u30eb\u30d9\u30eb\u30c8\u7a7a\u9593\u306e\u76f4\u548c\u306f\u5fc5\u305a\u3057\u3082\u540c\u3058\u3067\u306f\u306a\u3044\u3053\u3068\u304c\u308f\u304b\u308b\u3002\u3057\u304b\u3057\u6709\u9650\u500b\u306e\u6210\u5206\u3057\u304b\u306a\u3044\u306a\u3089\u3070\u3001\u30d0\u30ca\u30c3\u30cf\u7a7a\u9593\u306e\u76f4\u548c\u306f\u30d2\u30eb\u30d9\u30eb\u30c8\u7a7a\u9593\u306e\u76f4\u548c\u3068\u540c\u578b\u3067\u3042\u308b\uff08\u30ce\u30eb\u30e0\u306f\u7570\u306a\u308b\u304b\u3082\u3057\u308c\u306a\u3044\u304c\uff09\u3002\u3059\u3079\u3066\u306e\u30d2\u30eb\u30d9\u30eb\u30c8\u7a7a\u9593\u306f\u57fa\u790e\u4f53\uff08R \u304b C\uff09\u306e\u5341\u5206\u305f\u304f\u3055\u3093\u306e\u30b3\u30d4\u30fc\u306e\u76f4\u548c\u306b\u540c\u578b\u3067\u3042\u308b\u3002\u3053\u308c\u306f\u3059\u3079\u3066\u306e\u30d2\u30eb\u30d9\u30eb\u30c8\u7a7a\u9593\u306f\u6b63\u898f\u76f4\u4ea4\u57fa\u5e95\u3092\u3082\u3064\u3068\u3044\u3046\u4e3b\u5f35\u3068\u540c\u5024\u3067\u3042\u308b\u3002\u3088\u308a\u4e00\u822c\u306b\u3001\u30d2\u30eb\u30d9\u30eb\u30c8\u7a7a\u9593\u306e\u4efb\u610f\u306e\u9589\u90e8\u5206\u7a7a\u9593\u306f\u88dc\u7a7a\u9593\u3092\u3082\u3064\uff08\u3068\u304f\u306b\u76f4\u4ea4\u88dc\u7a7a\u9593\u304c\u3068\u308c\u308b\uff09\u3002\u9006\u306b\u3001\u30ea\u30f3\u30c7\u30f3\u30b7\u30e5\u30c8\u30e9\u30a6\u30b9\u2013\u30c4\u30a1\u30d5\u30ea\u30fc\u30ea\u306e\u5b9a\u7406\uff08\u82f1\u8a9e\u7248\uff09\u306e\u8ff0\u3079\u308b\u3068\u304a\u308a\u3001\u4e0e\u3048\u3089\u308c\u305f\u30d0\u30ca\u30c3\u30cf\u7a7a\u9593\u306e\u4efb\u610f\u306e\u9589\u90e8\u5206\u7a7a\u9593\u304c\u88dc\u7a7a\u9593\u3092\u6301\u3064\u306a\u3089\u3070\u3001\u305d\u306e\u30d0\u30ca\u30c3\u30cf\u7a7a\u9593\u306f\uff08\u4f4d\u76f8\u7684\u306b\uff09\u30d2\u30eb\u30d9\u30eb\u30c8\u7a7a\u9593\u306b\u540c\u578b\u3067\u3042\u308b\u3002\u95a2\u9023\u9805\u76ee[\u7de8\u96c6]\u53c2\u8003\u6587\u732e[\u7de8\u96c6]Iain T. Adamson (1972), Elementary rings and modules, University Mathematical Texts, Oliver and Boyd, ISBN\u00a00-05-002192-3\u00a0Bourbaki, Nicolas (1989), Elements of mathematics, Algebra I, Springer-Verlag, ISBN\u00a03-540-64243-9\u00a0.\u00a0.Halmos, Paul (1974), Finite dimensional vector spaces, Springer, ISBN\u00a00-387-90093-4\u00a0Mac Lane, S.; Birkhoff, G. (1999), Algebra, AMS Chelsea, ISBN\u00a00-8218-1646-2\u00a0."},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/jp\/wiki5\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/jp\/wiki5\/archives\/6588#breadcrumbitem","name":"\u52a0\u7fa4\u306e\u76f4\u548c – Wikipedia"}}]}]