[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/jp\/wiki9\/archives\/290360#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/jp\/wiki9\/archives\/290360","headline":"\u96fb\u78c1\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb – Wikipedia","name":"\u96fb\u78c1\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb – Wikipedia","description":"\u3053\u306e\u8a18\u4e8b\u306e\u307b\u3068\u3093\u3069\u307e\u305f\u306f\u5168\u3066\u304c\u552f\u4e00\u306e\u51fa\u5178\u306b\u306e\u307f\u57fa\u3065\u3044\u3066\u3044\u307e\u3059\u3002\u4ed6\u306e\u51fa\u5178\u306e\u8ffd\u52a0\u3082\u884c\u3044\u3001\u8a18\u4e8b\u306e\u6b63\u78ba\u6027\u30fb\u4e2d\u7acb\u6027\u30fb\u4fe1\u983c\u6027\u306e\u5411\u4e0a\u306b\u3054\u5354\u529b\u304f\u3060\u3055\u3044\u3002\u51fa\u5178\u691c\u7d22?:\u00a0“\u96fb\u78c1\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb”\u00a0\u2013\u00a0\u30cb\u30e5\u30fc\u30b9\u00a0\u00b7 \u66f8\u7c4d\u00a0\u00b7 \u30b9\u30ab\u30e9\u30fc\u00a0\u00b7 CiNii\u00a0\u00b7 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A^{mu }(x)=(phi (t,{boldsymbol {x}})\/c,{boldsymbol {A}}(t,{boldsymbol {x}}))}\u3068\u3057\u30664\u5143\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u7684\u306b\u5909\u63db\u3059\u308b\u3002\u3053\u3053\u3067 c \u306f\u5149\u901f\u3067\u6b21\u5143\u3092\u63c3\u3048\u308b\u70ba\u306e\u63db\u7b97\u4fc2\u6570\u3067\u3042\u308b\u3002\u7279\u306b4\u5143\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u3068\u3057\u3066\u306e\u96fb\u78c1\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb\u306f4\u5143\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb\u3068\u547c\u3070\u308c\u3001\u76f8\u5bfe\u6027\u7406\u8ad6\u306b\u304a\u3044\u3066\u306f\u3001\u3053\u306e4\u5143\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb\u3067\u8a18\u8ff0\u3055\u308c\u308b\u3002\u30b2\u30fc\u30b8\u5909\u63db\u304b\u3089\u5834\u306e\u91cf\u5b50\u8ad6\u3078\u3068\u767a\u5c55\u3055\u308c\u3001\u30b2\u30fc\u30b8\u7406\u8ad6\u3068\u306a\u3063\u305f\u3002\u30b2\u30fc\u30b8\u7406\u8ad6\u3068\u3057\u3066\u307f\u308b\u3068\u3001\u96fb\u78c1\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb\u306f U(1) \u30b2\u30fc\u30b8\u5bfe\u79f0\u6027\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u30b2\u30fc\u30b8\u5834\u3067\u3042\u308b\u3002Table of Contents\u771f\u7a7a\u4e2d\u306b\u304a\u3051\u308b\u96fb\u78c1\u5834\u306e\u96fb\u78c1\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb\u306b\u3088\u308b\u8a18\u8ff0[\u7de8\u96c6]\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb\u306e\u6982\u5ff5[\u7de8\u96c6]\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb\u306e\u5c0e\u5165[\u7de8\u96c6]\u95a2\u6570\u9078\u629e\u306e\u81ea\u7531\u5ea6[\u7de8\u96c6]\u8a3c\u660e[\u7de8\u96c6]\u9759\u7684\u306a\u5834\u306e\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb[\u7de8\u96c6]\u76f8\u5bfe\u8ad6\u7684\u306a\u8a18\u8ff0[\u7de8\u96c6]\u30e9\u30b0\u30e9\u30f3\u30b8\u30e5\u5f62\u5f0f[\u7de8\u96c6]\u30b2\u30fc\u30b8\u5909\u63db[\u7de8\u96c6]\u30ed\u30fc\u30ec\u30f3\u30c4\u30b2\u30fc\u30b8[\u7de8\u96c6]\u30af\u30fc\u30ed\u30f3\u30b2\u30fc\u30b8[\u7de8\u96c6]\u653e\u5c04\u30b2\u30fc\u30b8[\u7de8\u96c6]\u53c2\u8003\u6587\u732e[\u7de8\u96c6]\u95a2\u9023\u8a9e\u53e5[\u7de8\u96c6]\u771f\u7a7a\u4e2d\u306b\u304a\u3051\u308b\u96fb\u78c1\u5834\u306e\u96fb\u78c1\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb\u306b\u3088\u308b\u8a18\u8ff0[\u7de8\u96c6]\u771f\u7a7a\u4e2d\u3067\u306e\u30de\u30af\u30b9\u30a6\u30a7\u30eb\u306e\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306e\u3046\u3061\u3001\u96fb\u8377\u306b\u3088\u3063\u3066\u751f\u3058\u308b\u96fb\u78c1\u5834\u306e\u5f0f\u306f(M2-a)\u00a0:\u2207\u22c5E=\u03c1\u03b50{displaystyle nabla cdot {boldsymbol {E}}={frac {rho }{varepsilon _{0}}}}(M2-b)\u00a0:\u2207\u00d7B\u22121c2\u2202E\u2202t=\u03bc0j{displaystyle nabla times {boldsymbol {B}}-{frac {1}{c^{2}}}{frac {partial {boldsymbol {E}}}{partial t}}=mu _{0}{boldsymbol {j}}}\u3067\u3042\u308b\u3002\u3053\u306e\u5f0f\u306b\u96fb\u78c1\u5834\u306e\u5b9a\u7fa9\u5f0f(M0)\u3092\u4ee3\u5165\u3059\u308b\u3068\u3001(M2′-a)\u00a0:\u22072\u03d5+\u2207\u22c5\u2202A\u2202t=\u2212\u03c1\u03b50{displaystyle nabla ^{2}phi +nabla cdot {frac {partial {boldsymbol {A}}}{partial t}}=-{frac {rho }{varepsilon _{0}}}}(M2′-b)\u00a0:\u2207(1c2\u2202\u03d5\u2202t+\u2207\u22c5A)+(1c2\u22022\u2202t2\u2212\u22072)A=\u03bc0j{displaystyle nabla left({frac {1}{c^{2}}}{frac {partial phi }{partial t}}+nabla cdot {boldsymbol {A}}right)+left({frac {1}{c^{2}}}{frac {partial ^{2}}{partial t^{2}}}-nabla ^{2}right){boldsymbol {A}}=mu _{0}{boldsymbol {j}}}\u304c\u5f97\u3089\u308c\u308b\u3002\u3057\u305f\u304c\u3063\u3066\u96fb\u78c1\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb\u3092\u57fa\u672c\u7684\u306a\u91cf\u3068\u3057\u3066\u96fb\u78c1\u6c17\u7684\u73fe\u8c61\u3092\u8a18\u8ff0\u3059\u308b\u5834\u5408\u306b\u306f\u5f0f(M2′)\u304c\u5834\u306e\u904b\u52d5\u3092\u6c7a\u5b9a\u3059\u308b\u65b9\u7a0b\u5f0f\u3068\u306a\u308b\u3002\u30de\u30af\u30b9\u30a6\u30a7\u30eb\u81ea\u8eab\u306e\u539f\u8457\u8ad6\u6587\u300e\u96fb\u78c1\u5834\u306e\u52d5\u529b\u5b66\u7684\u7406\u8ad6\u300f\u3084\u539f\u8457\u6559\u79d1\u66f8\u300e\u96fb\u6c17\u78c1\u6c17\u8ad6\u300f\u306f\u3053\u3053\u3067\u306e\u8b70\u8ad6\u3068\u540c\u3058\u304f\u30b9\u30ab\u30e9\u30fc\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb\u3068\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb\u304b\u3089\u59cb\u3081\u3066\u3001\u5f0f(M0)\u306b\u3088\u308a\u96fb\u78c1\u5834\u3092\u5b9a\u7fa9\u3057\u3066\u3044\u308b\u3002\u5f8c\u306b\u30d8\u30eb\u30c4\u306b\u3088\u3063\u3066\u96fb\u78c1\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb\u304c\u6d88\u53bb\u3055\u308c\u3001\u5f0f(M1)\u3092\u96fb\u78c1\u5834\u306e\u62d8\u675f\u6761\u4ef6\u3068\u3059\u308b\u3088\u3046\u306b\u306a\u3063\u305f\u3002\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb\u306e\u6982\u5ff5[\u7de8\u96c6]\u96fb\u78c1\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb\u306e\u6982\u5ff5\u3092\u8aac\u660e\u3059\u308b\u70ba\u306b\u3001\u307e\u305a\u305d\u306e\u95a2\u9023\u6982\u5ff5\u3067\u3042\u308b\u96fb\u4f4d\u306e\u6982\u5ff5\u3092\u632f\u308a\u8fd4\u308b\u3002\u96fb\u4f4d\uff08\u9759\u96fb\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb\u3068\u3082\u79f0\u3059\uff09\u3068\u306f\u3001\u96fb\u5834\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb\u6982\u5ff5\u3067\u3001\u96fb\u5834\u3092E{displaystyle {boldsymbol {E}}}\u3067\u8868\u3059\u6642\u3001\u96fb\u4f4d\u306fE(x,y,z)=\u2212grad\u00a0\u03d5(x,y,z){displaystyle {boldsymbol {E}}_{(x,y,z)}=-mathrm {grad} ~phi (x,y,z)} ….(a)\u3092\u6e80\u305f\u3059\u95a2\u6570\u03c6(x,y,z)\u3068\u3057\u3066\u5b9a\u7fa9\u3055\u308c\u308b\u3002\u3053\u3053\u3067(x,y,z)\u306f\u7a7a\u9593\u4e0a\u306e\u4efb\u610f\u306e\u70b9\u3067\u3042\u308b\u3002\u9759\u78c1\u5834\u306e\u5834\u5408\u306f\u305d\u306e\u3088\u3046\u306a\u03c6\u304c\u5b58\u5728\u3059\u308b\u4e8b\u304c\u77e5\u3089\u308c\u3066\u304a\u308a\u3001\u03c6\uff08x,y,z\uff09\u306fE{displaystyle {boldsymbol {E}}}\u306e\u7dda\u7a4d\u5206\u3068\u3057\u3066\u8a08\u7b97\u3055\u308c\u308b\u3002\u3057\u304b\u3057\u306a\u304c\u3089\u9759\u78c1\u5834\u3068\u3044\u3046\u6761\u4ef6\u304c\u306a\u3044\u6642\u306f\u3001\u78c1\u5834\u304c\u96fb\u5834\u3092\u8a98\u5c0e\u3059\u308b\u95a2\u4fc2\u4e0a\u3001(a)\u3092\u6e80\u305f\u3059\u03c6(x,y,z)\u306f\u5b58\u5728\u305b\u305a\u3001\u96fb\u4f4d\u306e\u6982\u5ff5\u304c\u4e00\u822c\u306b\u306f\u5b9a\u7fa9\u3067\u304d\u306a\u3044\u4e8b\u304c\u77e5\u3089\u308c\u3066\u3044\u308b\u3002\u5b9f\u969b\u3001E{displaystyle {boldsymbol {E}}}\u306e\u7dda\u7a4d\u5206\u3092\u03c6(x,y,z)\u3068\u3057\u3066\u5b9a\u7fa9\u3057\u3088\u3046\u3068\u3057\u3066\u3082\u3001\u7a4d\u5206\u7d4c\u8def\u306b\u3088\u3063\u3066\u78c1\u5834\u304c\u8a98\u5c0e\u3059\u308b\u96fb\u5834\u306e\u5927\u304d\u3055\u304c\u7570\u306a\u308b\u70ba\u3001\u7a4d\u5206\u306e\u5024\u304c\u7a4d\u5206\u7d4c\u8def\u306b\u4f9d\u5b58\u3057\u3066\u3057\u307e\u3046\u3002\u96fb\u4f4d\u03c6(x,y,z)\u306f\u7a7a\u9593\u4e0a\u306e\u4f4d\u7f6e(x,y,z)\uff08\u3068\u6642\u523bt\uff09\u306e\u307f\u306b\u3088\u3063\u3066\u4e00\u610f\u306b\u6c7a\u307e\u308b\u4e8b\u3092\u8981\u8acb\u3057\u3066\u304a\u308a\u3001\u5024\u304c\u7a4d\u5206\u7d4c\u8def\u306b\u4f9d\u5b58\u3057\u3066\u3057\u307e\u3046\u306e\u3067\u306f\u96fb\u4f4d\u306e\u5b9a\u7fa9\u3092\u6e80\u305f\u3057\u3066\u3044\u306a\u3044\u3002\u307e\u305f\u96fb\u4f4d\u306f\u96fb\u5834\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb\u6982\u5ff5\u3067\u3042\u308a\u3001\u78c1\u5834\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb\u6982\u5ff5\u3067\u306f\u306a\u3044\u3002\u96fb\u78c1\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb\u306f\u3001\u9759\u78c1\u5834\u3068\u306f\u9650\u3089\u306a\u3044\u5834\u5408\u306b\u3082\u5b9a\u7fa9\u3067\u304d\u308b\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb\u6982\u5ff5\u3067\u3042\u308b\u300c\u30b9\u30ab\u30e9\u30fc\u30fb\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb\u300d\u3068\u300c\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u30fb\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb\u300d\u306e\u7dcf\u79f0\u3067\u3042\u308b[2]\u3002\u30b9\u30ab\u30e9\u30fc\u30fb\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb\u306f\u96fb\u5834\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb\u6982\u5ff5\u3067\u3001\u96fb\u4f4d\u306e\u5b9a\u7fa9\u306b\u304a\u3044\u3066\u3001\u78c1\u5834\u304b\u3089\u8a98\u5c0e\u3055\u308c\u308b\u96fb\u5834\u306e\u5f71\u97ff\u3092\u88dc\u6b63\u3059\u308b\u4e8b\u3067\u5f97\u3089\u308c\u308b\u3002\u30b9\u30ab\u30e9\u30fc\u30fb\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb\u306f\u96fb\u4f4d\u3068\u540c\u69d8\u3001\u7a7a\u9593\u4e0a\u306e\u5404\u70b9(x,y,z)\uff08\u3068\u6642\u523bt\uff09\u306b1\u6210\u5206\u306e\u5b9f\u6570\u3092\u5bfe\u5fdc\u3055\u305b\u308b\u95a2\u6570\uff08\u306a\u3044\u3057\u305d\u306e\u95a2\u6570\u5024\uff09\u3067\u3042\u308a\u3001\u96fb\u4f4d\u3068\u540c\u3058\u304f\u03c6(x,y,z)\u3067\u8868\u3059\u3002\u4e00\u65b9\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u30fb\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb\u306f\u78c1\u5834\u306b\u5bfe\u3059\u308b\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb\u6982\u5ff5\u3067\u3001\u7a7a\u9593\u4e0a\u306e\u5404\u70b9(x,y,z)\uff08\u3068\u6642\u523bt\uff09\u306b3\u6210\u5206\u306e\u5b9f\u6570A(x,y,z)=(A1(x,y,z),A2(x,y,z),A3(x,y,z)){displaystyle {boldsymbol 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}\u306b\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb\u306e\u6e80\u305f\u3059\u3079\u304d\u6761\u4ef6\u5f0f(M0-a)\u3092\u4ee3\u5165\u3059\u308b\u3068\u3001\u2207\u00d7E+\u2202\u2202t(\u2207\u00d7A)=\u2207\u00d7(E+\u2202A\u2202t)=0{displaystyle nabla times {boldsymbol {E}}+{frac {partial }{partial t}}(nabla times {boldsymbol {A}})=nabla times left({boldsymbol {E}}+{frac {partial {boldsymbol {A}}}{partial t}}right)=mathbf {0} }\u3068\u306a\u308a\u3001\u88dc\u984c(P2)\u3092\u9069\u7528\u3059\u308b\u3068\u3001\u2212\u2207\u03d5=E+\u2202A\u2202t{displaystyle -nabla phi ={boldsymbol {E}}+{frac {partial {boldsymbol {A}}}{partial t}}}\u3092\u6e80\u305f\u3059\u30b9\u30ab\u30e9\u30fc\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb \u03d5{displaystyle phi } \u304c\u5b58\u5728\u3059\u308b\u3053\u3068\u304c\u8a00\u3048\u308b\u3002\u3053\u308c\u3092\u79fb\u9805\u3057\u3066(M0-a)\u00a0:E=\u2212\u2207\u03d5\u2212\u2202A\u2202t{displaystyle {boldsymbol {E}}=-nabla phi -{frac {partial {boldsymbol {A}}}{partial t}}}\u304c\u5f97\u3089\u308c\u308b\u3002\u30b9\u30ab\u30e9\u30fc\u5024\u95a2\u6570 \u03c6 \u306b\u306f\u5b9a\u6570\u5206\u306e\u81ea\u7531\u5ea6\u304c\u3042\u308a\u3001\u4e00\u610f\u306b\u5b9a\u307e\u3089\u306a\u3044\u3002\u305d\u3053\u3067(M0-b)\u3092\u6e80\u305f\u3059\u3082\u306e\u306e\u4e2d\u304b\u3089\u4efb\u610f\u306b\u9078\u3093\u30601\u3064\u3092\u30b9\u30ab\u30e9\u30fc\u30fb\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb\u3068\u3057\u3066\u5b9a\u3081\u308b\u3002\u306a\u304a\u3001\u6761\u4ef6\u5f0f(M0-b)\u306f\u30b9\u30ab\u30e9\u30fc\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb\u3060\u3051\u3067\u306a\u304f\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb\u306b\u3082\u4f9d\u5b58\u3057\u3066\u3044\u308b\u306e\u3067\u3001\u30b9\u30ab\u30e9\u30fc\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb\u306f\uff08\u8907\u6570\u3042\u308b\uff09\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb\u306e\u3046\u30611\u3064\u3092\u5b9a\u3081\u3066\u306f\u3058\u3081\u3066\u5b9a\u7fa9\u3067\u304d\u308b\u3002\u5f93\u3063\u3066\u3001\u30b9\u30ab\u30e9\u30fc\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb\u306f\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb\u3068\u7d44\u306b\u3057\u3066\u521d\u3081\u3066\u610f\u5473\u3092\u306a\u3059\u6982\u5ff5\u3067\u3042\u308b\u3002\u9759\u78c1\u5834\u306b\u304a\u3051\u308b\u96fb\u4f4d\u306e\u5834\u5408\u3068\u540c\u69d8\u306e\u8b70\u8ad6\u306b\u3088\u308a\u3001\u03d5(x,y,z)=\u2212\u222bC(E+\u2202A\u2202t)\u22c5ds{displaystyle phi (x,y,z)=-int _{C}left({boldsymbol {E}}+{frac {partial {boldsymbol {A}}}{partial t}}right)cdot mathrm {d} s} \uff0b\u5b9a\u6570\u304c\u6210\u308a\u7acb\u3064\u4e8b\u304c\u8a00\u3048\u308b\u3002\u3053\u3053\u3067C \u306f\u57fa\u70b9\u3068(x,y,z)\u3068\u3092\u7d50\u3076\u4efb\u610f\u306e\u7d4c\u8def\u3067\u3042\u308b\u3002\u53f3\u8fba\u306e\u5024\u306f\u7d4c\u8defC \u306b\u4f9d\u5b58\u3057\u306a\u3044\u4e8b\u304c\u8a00\u3048\u308b\uff08\u96fb\u4f4d\u306e\u9805\u76ee\u3082\u53c2\u7167\uff09\u3002\u95a2\u6570\u9078\u629e\u306e\u81ea\u7531\u5ea6[\u7de8\u96c6]\u524d\u8ff0\u306e\u3088\u3046\u306b\u30b9\u30ab\u30e9\u30fc\u30fb\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb\u3001\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u30fb\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb\u306e\u9078\u3073\u65b9\u306f\u4e00\u610f\u3067\u306f\u306a\u3044\u3002\u5b9f\u969b\u3001\u6761\u4ef6\u5f0f(M0)\u3092\u6e80\u305f\u3059\u95a2\u6570\u306e\u7d44 (\u03d5,A){displaystyle (phi ,{boldsymbol {A}})} \u306b\u5bfe\u3057\u3066\u3001\u4efb\u610f\u306e\u30b9\u30ab\u30e9\u30fc\u5024\u95a2\u6570 f(t,x){displaystyle f(t,{boldsymbol {x}})} \u306b\u3088\u308a\u3001(G-a)\u00a0:\u03d5\u2032=\u03d5\u2212\u2202f\u2202t{displaystyle phi ‘=phi -{frac {partial f}{partial t}}}(G-b)\u00a0:A\u2032=A+\u2207f{displaystyle {boldsymbol {A}}’={boldsymbol {A}}+nabla f}\u3067 (\u03d5\u2032,A\u2032){displaystyle (phi ‘,{boldsymbol {A}}’)} \u3092\u5b9a\u7fa9\u3059\u308b\u3068\u3001\u3053\u308c\u3082\u6761\u4ef6\u5f0f(M0)\u3092\u6e80\u305f\u3059\u4e8b\u3092\u793a\u3059\u4e8b\u304c\u51fa\u6765\u308b\u3002\u9006\u306b\u6761\u4ef6\u5f0f (M0) \u3092\u6e80\u305f\u3059\uff12\u3064\u306e\u7d44(\u03d5,A){displaystyle (phi ,{boldsymbol {A}})}\u3001(\u03d5\u2032,A\u2032){displaystyle (phi ‘,{boldsymbol {A}}’)}\u306b\u5bfe\u3057\u3066\u3001\u95a2\u4fc2\u5f0f(G)\u3092\u6e80\u305f\u3059\u95a2\u6570 f(t,x){displaystyle f(t,{boldsymbol {x}})} \u3068\u5b9a\u6570C\u304c\u5b58\u5728\u3059\u308b\u4e8b\u3082\u793a\u305b\u308b\u3002\u3057\u305f\u304c\u3063\u3066\u95a2\u4fc2\u5f0f(G)\u306f\u30b9\u30ab\u30e9\u30fc\u30fb\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb\u3001\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u30fb\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb\u306e\u9078\u3073\u65b9\u306e\u81ea\u7531\u5ea6\u3092\u5b8c\u5168\u306b\u7279\u5fb4\u3065\u3051\u3066\u3044\u308b\u3002\u4ee5\u4e0a\u306e\u3088\u3046\u306b\u30b9\u30ab\u30e9\u30fc\u30fb\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb\u3001\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u30fb\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb\u306f\u4e00\u610f\u3067\u306f\u306a\u3044\u306e\u3067\u3001\u3055\u3089\u306b\u6761\u4ef6\uff08\u30b2\u30fc\u30b8\u56fa\u5b9a\u6761\u4ef6\uff09\u3092\u8ab2\u3059\u4e8b\u3067\u4e00\u610f\u306b\u5b9a\u3081\u308b\u4e8b\u304c\u3042\u308b\u3002\u8a73\u7d30\u306b\u3064\u3044\u3066\u306f\u5f8c\u8ff0\u3059\u308b\u3002\u8a3c\u660e[\u7de8\u96c6]\u4e0a\u8ff0\u3057\u305f\u81ea\u7531\u5ea6\u306e\u7279\u5fb4\u3065\u3051\u3092\u8a3c\u660e\u3059\u308b\u3002\u524d\u534a\u306f\u7c21\u5358\u306a\u8a08\u7b97\u304b\u3089\u5f93\u3046\u306e\u3067\u3001\u5f8c\u534a\u306e\u307f\u3092\u793a\u3059\u3002\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb\u306e\u6e80\u305f\u3059\u3079\u304d\u6761\u4ef6\u5f0f(M0)\u3092\u6e80\u305f\u30592\u3064\u306e\u7d44(\u03d51,A1){displaystyle (phi _{1},{boldsymbol {A}}_{1})}\u3001(\u03d52,A2){displaystyle (phi _{2},{boldsymbol {A}}_{2})}\u3092\u8003\u3048\u308b\u3002\u307e\u305aA1{displaystyle {boldsymbol {A}}_{1}}\u3001A2{displaystyle {boldsymbol {A}}_{2}}\u304c\u3044\u305a\u308c\u3082(M0-b)\u5f0f\u3092\u6e80\u305f\u3059\u4e8b\u304b\u3089\u2207\u00d7(A2\u2212A1)=\u2207\u00d7A2\u2212\u2207\u00d7A1=B\u2212B=0{displaystyle nabla times ({boldsymbol {A}}_{2}-{boldsymbol {A}}_{1})=nabla times {boldsymbol {A}}_{2}-nabla times {boldsymbol {A}}_{1}={boldsymbol {B}}-{boldsymbol {B}}=mathbf {0} }\u3067\u3042\u308a\u3001(P2)\u3092\u9069\u7528\u3059\u308c\u3070\u3001A2=A1+\u2207g{displaystyle {boldsymbol {A}}_{2}={boldsymbol {A}}_{1}+nabla g} …(1)\u3068\u306a\u308b\u30b9\u30ab\u30e9\u30fc\u5024\u95a2\u6570 g \u304c\u5b58\u5728\u3059\u308b\u4e8b\u304c\u308f\u304b\u308b\u3002\u307e\u305f(\u03d51,A1){displaystyle (phi _{1},{boldsymbol {A}}_{1})}\u3001(\u03d52,A2){displaystyle (phi _{2},{boldsymbol {A}}_{2})}\u304c\u3044\u305a\u308c\u3082(M0-a)\u3092\u6e80\u305f\u3059\u4e8b\u304b\u3089\u3001\u2207(\u03d52\u2212\u03d51)=\u2202(A2\u2212A1)\u2202t=\u2207\u2202g\u2202t{displaystyle nabla (phi _{2}-phi _{1})={frac {partial ({boldsymbol {A}}_{2}-{boldsymbol {A}}_{1})}{partial t}}=nabla {frac {partial g}{partial t}}}\u3002\u3088\u3063\u3066\u3042\u308b\u6642\u9593\u306e\u95a2\u6570 C(t) \u304c\u5b58\u5728\u3057\u3066\u3001\u03d52=\u03d51+\u2202g\u2202t+C(t){displaystyle phi _{2}=phi _{1}+{frac {partial g}{partial t}}+C(t)}…(2)\u3002\u3068\u306a\u308b\u3002\u3053\u3053\u3067f(x,y,z,t)=g(x,y,z,t)+\u222bdtC(t){displaystyle f(x,y,z,t)=g(x,y,z,t)+int dtC(t)}\u3068\u3059\u308c\u3070 gradCt=0{displaystyle mathrm {grad} Ct=0} \u3088\u308a\u300d(1)\u3001(2)\u306f(G-a,b)\u306b\u4e00\u81f4\u3059\u308b\u3002\u9759\u7684\u306a\u5834\u306e\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb[\u7de8\u96c6]\u96fb\u78c1\u5834\u304c\u9759\u7684\u306a\u5834\u5408\u306b\u306f\u3001\u305d\u308c\u305e\u308c\u306e\u65b9\u7a0b\u5f0f\u304b\u3089\u6642\u9593\u5fae\u5206\u306e\u9805\u304c\u6d88\u3048\u308b\u306e\u3067\u65b9\u7a0b\u5f0f\u304c\u7c21\u5358\u306b\u306a\u308b\u3002E=\u2212\u2207\u03d5{displaystyle {boldsymbol {E}}=-nabla phi }\u00a0: (M0-a)\u22072\u03d5=\u2212\u03c1\u03b50{displaystyle nabla ^{2}phi =-{frac {rho }{varepsilon _{0}}}}\u00a0: (M2′-a)B=\u2207\u00d7A{displaystyle {boldsymbol {B}}=nabla times {boldsymbol {A}}}\u00a0: (M0-b)\u2212\u2207(\u2207\u22c5A)+\u22072A=\u2212\u03bc0j{displaystyle -nabla (nabla cdot {boldsymbol {A}})+nabla ^{2}{boldsymbol {A}}=-mu _{0}{boldsymbol {j}}}\u00a0: (M2′-b)\u9759\u7684\u306a\u5834\u306e\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306f\u3001\u96fb\u5834\u3068\u78c1\u5834\u306b\u3064\u3044\u3066\u305d\u308c\u305e\u308c\u72ec\u7acb\u306a\u5f0f\u306b\u306a\u308b\u3002(M0-a)\u3068(M2′-a)\u306b\u3088\u3063\u3066\u8a18\u8ff0\u3055\u308c\u308b\u7cfb\u306f\u9759\u96fb\u6c17\u5b66\u306e\u7cfb\u305d\u306e\u3082\u306e\u3067\u3042\u308b\u3002\u76f4\u3061\u306b\u3001\u9759\u7684\u306a\u96fb\u78c1\u5834\u306b\u304a\u3051\u308b\u30b9\u30ab\u30e9\u30fc\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb\u03c6\u306f\u96fb\u4f4d\u3068\u4e00\u81f4\u3059\u308b\u4e8b\u304c\u5206\u304b\u308b\u3002\u3053\u3053\u3067\u3055\u3089\u306b\u3001\u5f8c\u8ff0\u3059\u308b\u30b2\u30fc\u30b8\u5909\u63db\u306b\u3088\u3063\u3066\u2207\u22c5A=0{displaystyle nabla cdot {boldsymbol {A}}=0}\u3068\u8a00\u3046\u6761\u4ef6\u3092\u4ed8\u3051\u52a0\u3048\u308b\u3068(M2′-b)\u306f\u22072A=\u2212\u03bc0j{displaystyle nabla ^{2}{boldsymbol {A}}=-mu _{0}{boldsymbol {j}}}\u3068\u306a\u308a\u3001\u30b9\u30ab\u30e9\u30fc\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb\u3001\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb\u5171\u306b\u30dd\u30a2\u30bd\u30f3\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306e\u5f62\u306b\u306a\u308b\u3002\u7a4d\u5206\u3067\u8868\u3059\u3068\u30b2\u30fc\u30b8\u306e\u4e0d\u5b9a\u6027\u3092\u9664\u3044\u3066\u4ee5\u4e0b\u306e\u3088\u3046\u306b\u66f8\u3051\u308b\u3002\u03d5(x)=14\u03c0\u03b50\u222b\u03c1(x\u2032)|x\u2212x\u2032|d3x\u2032{displaystyle phi ({boldsymbol {x}})={frac {1}{4pi varepsilon _{0}}}int {frac {rho ({boldsymbol {x}}’)}{|{boldsymbol {x}}-{boldsymbol {x}}’|}}d^{3}x’}A(x)=\u03bc04\u03c0\u222bj(x\u2032)|x\u2212x\u2032|d3x\u2032{displaystyle {boldsymbol {A}}({boldsymbol {x}})={frac {mu _{0}}{4pi }}int {frac {{boldsymbol {j}}({boldsymbol {x}}’)}{|{boldsymbol {x}}-{boldsymbol {x}}’|}}d^{3}x’}\u305f\u3060\u3057\u3001\u7a4d\u5206\u9818\u57df\u3068\u3057\u3066\u306f\u96fb\u8377\u5bc6\u5ea6\u3001\u96fb\u6d41\u5bc6\u5ea6\u304c\u5b58\u5728\u3059\u308b\u7bc4\u56f2\u5168\u3066\u3067\u3042\u308b\u3002\u3053\u306e\u65b9\u6cd5\u3092\u7528\u3044\u3066\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb\u3092\u6c42\u3081\u308b\u5834\u5408\u306b\u306f\u3001\u96fb\u8377\u30fb\u96fb\u6d41\u5bc6\u5ea6\u306e\u5168\u9818\u57df\u306b\u304a\u3051\u308b\u5206\u5e03\u3092\u77e5\u308b\u5fc5\u8981\u304c\u3042\u308b\uff08\u5883\u754c\u6761\u4ef6\u306a\u3069\u3001\u4ed6\u306e\u6761\u4ef6\u304c\u3042\u308b\u5834\u5408\u306b\u306f\u3053\u306e\u9650\u308a\u3067\u306f\u306a\u3044\uff09\u3002\u76f8\u5bfe\u8ad6\u7684\u306a\u8a18\u8ff0[\u7de8\u96c6]\u76f8\u5bfe\u8ad6\u7684\u306b\u306f4\u5143\u30d9\u30af\u30c8\u30ebA\u03bc=(\u03d5\/c,A),\u00a0A\u03bc=\u03b7\u03bc\u03bdA\u03bd=(\u2212\u03d5\/c,A){displaystyle A^{mu }=(phi \/c,{boldsymbol {A}}),~A_{mu }=eta _{mu nu }A^{nu }=(-phi \/c,{boldsymbol {A}})}\u3068\u306a\u308b\u3002\u3053\u308c\u3092\u7528\u3044\u308c\u3070\u96fb\u78c1\u5834\u306e\u5b9a\u7fa9\u5f0f(M0)\u306fF\u03bc\u03bd=\u2202\u03bcA\u03bd\u2212\u2202\u03bdA\u03bc{displaystyle F_{mu nu }=partial _{mu }A_{nu }-partial _{nu }A_{mu }}\u3068\u306a\u308b\u3002\u5de6\u8fba\u306b\u73fe\u308c\u305f\u96fb\u78c1\u5834\u30c6\u30f3\u30bd\u30eb F\u03bc\u03bd{displaystyle F_{mu nu }} \u306e\u5404\u6210\u5206\u306f(E1,E2,E3)\/c=(F10,F20,F30),\u00a0(B1,B2,B3)=(F23,F31,F12){displaystyle (E_{1},E_{2},E_{3})\/c=(F_{10},F_{20},F_{30}),~(B_{1},B_{2},B_{3})=(F_{23},F_{31},F_{12})}\u3067\u3042\u308b\u3002\u96fb\u78c1\u5834\u306e\u62d8\u675f\u6761\u4ef6(M1)\u306f\u2202\u03c1F\u03bc\u03bd+\u2202\u03bcF\u03bd\u03c1+\u2202\u03bdF\u03c1\u03bc=0{displaystyle partial _{rho }F_{mu nu }+partial _{mu }F_{nu rho }+partial _{nu }F_{rho mu 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{boldsymbol {A}}=i{boldsymbol {k}}cdot {boldsymbol {A}}=0}\u5f93\u3063\u3066\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u30dd\u30c6\u30f3\u30b7\u30e3\u30eb\u306f\u6ce2\u306e\u9032\u884c\u65b9\u5411(k \u306e\u65b9\u5411)\u3068\u76f4\u4ea4\u3057\u3066\u3044\u308b\u3002\u3055\u3089\u306b\u3053\u306e\u3068\u304d\u3001\u96fb\u78c1\u5834\u306f\u3001E(x,t)=\u2212\u2202A\u2202t=i\u03c9A(x,t){displaystyle {boldsymbol {E}}({boldsymbol {x}},t)=-{frac {partial {boldsymbol {A}}}{partial t}}=iomega {boldsymbol {A}}({boldsymbol {x}},t)}B(x,t)=\u2207\u00d7A=ik\u00d7A(x,t){displaystyle {boldsymbol {B}}({boldsymbol {x}},t)=nabla times {boldsymbol {A}}=i{boldsymbol {k}}times {boldsymbol {A}}({boldsymbol 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