[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/pl\/wiki\/2016\/07\/27\/metoda-wyczerpywania-wikipedia-wolna-encyklopedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/pl\/wiki\/2016\/07\/27\/metoda-wyczerpywania-wikipedia-wolna-encyklopedia\/","headline":"Metoda wyczerpywania \u2013 Wikipedia, wolna encyklopedia","name":"Metoda wyczerpywania \u2013 Wikipedia, wolna encyklopedia","description":"Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Archimedes korzysta\u0142 z metody wyczerpywania do oblicze\u0144 powierzchni ko\u0142a Metoda wyczerpywania (\u0142ac.\u00a0methodus exhaustionibus) \u2013 metoda obliczania","datePublished":"2016-07-27","dateModified":"2016-07-27","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/pl\/wiki\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/pl\/wiki\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/c9645c498c9701c88b89b8537773dd7c?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/c9645c498c9701c88b89b8537773dd7c?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/c\/c9\/Archimedes_pi.svg\/300px-Archimedes_pi.svg.png","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/c\/c9\/Archimedes_pi.svg\/300px-Archimedes_pi.svg.png","height":"100","width":"300"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/pl\/wiki\/2016\/07\/27\/metoda-wyczerpywania-wikipedia-wolna-encyklopedia\/","wordCount":1843,"articleBody":"Z Wikipedii, wolnej encyklopedii  Archimedes korzysta\u0142 z metody wyczerpywania do oblicze\u0144 powierzchni ko\u0142aMetoda wyczerpywania (\u0142ac.\u00a0methodus exhaustionibus) \u2013 metoda obliczania pola powierzchni figury geometrycznej za pomoc\u0105 wpisania w ni\u0105 ci\u0105gu wzajemnie roz\u0142\u0105cznych wielok\u0105t\u00f3w o znanej powierzchni, kt\u00f3rych suma p\u00f3l zbli\u017ca si\u0119 do powierzchni badanej figury. \u00a0Zastosowanie metody wyczerpywania wymaga zazwyczaj zastosowania rodzaju dowodu nie wprost (\u0142ac.\u00a0reductio ad absurdum). Polega on na tym, \u017ce pole powierzchni cz\u0119\u015bci figury znajduje si\u0119 za pomoc\u0105 por\u00f3wnania z polem powierzchni innej cz\u0119\u015bci drog\u0105 kolejnych przybli\u017ce\u0144 (a\u017c do momentu, w kt\u00f3rym r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy oboma polami staje si\u0119 pomijalna). Nast\u0119pnie nale\u017cy za\u0142o\u017cy\u0107, \u017ce powierzchnia sprawdzanej figury jest wi\u0119ksza ni\u017c suma powierzchni wpisanych figur i dowie\u015b\u0107 b\u0142\u0119dno\u015bci takiego za\u0142o\u017cenia, a nast\u0119pnie dowie\u015b\u0107 b\u0142\u0119dno\u015bci za\u0142o\u017cenia przeciwnego, \u017ce pole badanej figury jest mniejsze ni\u017c suma p\u00f3l figur wpisanych.Cho\u0107 rozw\u00f3j rachunku r\u00f3\u017cniczkowego wypar\u0142 metod\u0119 z u\u017cycia, pomys\u0142 wykorzystywany jest do dzisiaj w nieco zmodyfikowanej formie w matematycznej teorii miary, np. przy obliczaniu miary Lebesgue\u2019a oraz ca\u0142ki Lebesgue\u2019a.  Gr\u00e9goire de Saint-VincentNa pomys\u0142 na obliczanie powierzchni figury za pomoc\u0105 ci\u0105gu wpisanych figur o znanej powierzchni wpad\u0142 w V wieku p.n.e. Antyfont, kt\u00f3ry zauwa\u017cy\u0142, \u017ce podwajaj\u0105c kolejno liczb\u0119 bok\u00f3w wielok\u0105ta wpisanego w okr\u0105g mo\u017cna przybli\u017cy\u0107 si\u0119 do sprawdzenia pola powierzchni samego okr\u0119gu[1], nie jest jednak jasne czy sam dobrze rozumia\u0142 swoje odkrycie[2]. Kilka dekad p\u00f3\u017aniej Eudoksos z Knidos dopracowa\u0142 t\u0119 metod\u0119 i z jej pomoc\u0105 poprawnie oblicza\u0142 pola i obj\u0119to\u015bci[3][1]. W staro\u017cytno\u015bci stosowali j\u0105 tak\u017ce Euklides i Archimedes[3], kt\u00f3ry opisa\u0142 j\u0105 w swoich pismach i wykorzystywa\u0142 w codziennej pracy do obliczania obj\u0119to\u015bci i p\u00f3l bry\u0142 i figur[1]. Niezale\u017cnie od nich, w III wieku n.e. chi\u0144ski matematyk Liu Hui wykorzysta\u0142 j\u0105 do obliczenia pola powierzchni ko\u0142a[4]. Wsp\u00f3\u0142czesn\u0105 nazw\u0119 nada\u0142 jej w 1647 Gr\u00e9goire de Saint-Vincent w swoim dziele Opus geometricum quadraturae circuli et sectionum.Metoda wyczerpywania uwa\u017cana jest za prekursora rachunku r\u00f3\u017cniczkowego i teorii granic[3]. Rozw\u00f3j  geometrii analitycznej  i zintegrowanego rachunku ca\u0142kowego  pomi\u0119dzy XVII a XIX wiekiem wypar\u0142 t\u0119 metod\u0119 z u\u017cycia[5].Podej\u015bcie alternatywne wobec metody wyczerpywania reprezentuje zasada Cavalieriego, kt\u00f3r\u0105 ostatecznie Gilles de Roberval, Evangelista Torricelli, John Wallis, Gottfried Wilhelm Leibniz i inni my\u015bliciele przekszta\u0142cili w rachunek r\u00f3\u017cniczkowy liczb niesko\u0144czenie ma\u0142ych.\u2191 abc Micha\u0142M.\u00a0Heller\u00a0Micha\u0142M., Uchwyci\u0107 przemijanie, wyd. 2 popr., Spo\u0142eczny Instytut Wydawniczy \u201eZnak\u201d, 2010, s. 83, ISBN\u00a083-240-1338-5, OCLC\u00a0833576851 [dost\u0119p 2015-12-09]\u00a0.\u2191 Antiphon the Sophist, [w:] J JJ.J.\u00a0O\u2019Connor\u00a0J JJ.J., E FE.F.\u00a0Robertson\u00a0E FE.F., MacTutor History of Mathematics archive, School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, 2015 [dost\u0119p 2015-12-09]\u00a0.\u2191 abc MaciejM.\u00a0Kandulski\u00a0MaciejM., Zarys historii matematyki: od czas\u00f3w najdawniejszych do \u015bredniowiecza, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza, 1983, s. 16-17, 22, OCLC\u00a021702875 [dost\u0119p 2015-12-09]\u00a0.\u2191 LiuL.\u00a0Dun\u00a0LiuL., A comparison of Archimedes’ and Liu Hui’s studies of circles, [w:] FanF.\u00a0Dainian, Robert S.R.S.\u00a0Cohen (red.), Chinese Studies in the History and Philosophy of Science and Technology, KathleenK.\u00a0Dugan, JiangJ.\u00a0Mingshan (t\u0142um.), Dordrtecht, Boston, London: Kluwer, 1996, s. 279, ISBN\u00a00-7923-3463-9 [dost\u0119p 2015-12-09]\u00a0 (ang.).\u2191 Wyczerpywania metoda, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dost\u0119p 2021-07-29]\u00a0."},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/pl\/wiki\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/pl\/wiki\/2016\/07\/27\/metoda-wyczerpywania-wikipedia-wolna-encyklopedia\/#breadcrumbitem","name":"Metoda wyczerpywania \u2013 Wikipedia, wolna encyklopedia"}}]}]