[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/pl\/wiki\/2018\/08\/27\/potencjal-wikipedia-wolna-encyklopedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/pl\/wiki\/2018\/08\/27\/potencjal-wikipedia-wolna-encyklopedia\/","headline":"Potencja\u0142 \u2013 Wikipedia, wolna encyklopedia","name":"Potencja\u0142 \u2013 Wikipedia, wolna encyklopedia","description":"Pole wektorowe maj\u0105ce cyrkulacj\u0119 nie jest polem potencjalnym. Takie pole nie mo\u017ce by\u0107 zapisane w postaci gradientu jakiej\u015b funkcji skalarnej.","datePublished":"2018-08-27","dateModified":"2018-08-27","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/pl\/wiki\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/pl\/wiki\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/c9645c498c9701c88b89b8537773dd7c?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/c9645c498c9701c88b89b8537773dd7c?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/6\/6d\/Irrotationalfield.svg\/227px-Irrotationalfield.svg.png","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/6\/6d\/Irrotationalfield.svg\/227px-Irrotationalfield.svg.png","height":"227","width":"227"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/pl\/wiki\/2018\/08\/27\/potencjal-wikipedia-wolna-encyklopedia\/","wordCount":9121,"articleBody":"  Pole wektorowe maj\u0105ce cyrkulacj\u0119 nie jest polem potencjalnym. Takie pole nie mo\u017ce by\u0107 zapisane w postaci gradientu jakiej\u015b funkcji skalarnej. Przyk\u0142adem jest pole magnetyczne. Matematycznie oznacza to, \u017ce rotacja pola nie jest zerowa \u2207\u00d7A\u2192(r\u2192)\u22600\u2192{displaystyle nabla times {vec {A}}({vec {r}})neq {vec {0}}}Potencja\u0142 (\u0142ac. potentia \u2018zdolno\u015b\u0107, mo\u017cno\u015b\u0107\u2019) \u2013 pole skalarne okre\u015blaj\u0105ce pewne pole wektorowe.W wypadku pola si\u0142, kt\u00f3re jest polem wektorowym, potencja\u0142 nazywa si\u0119 energi\u0105 potencjaln\u0105. Dla wielu si\u0142 rozpatrywanych w fizyce da si\u0119 wprowadzi\u0107 poj\u0119cie energii potencjalnej, np. dla pola si\u0142 grawitacyjnych, elektrostatycznych czy si\u0142 spr\u0119\u017cystych. Potencja\u0142u nie ma jednak np. pole magnetyczne. Istotnym warunkiem mo\u017cliwo\u015bci znalezienia potencja\u0142u jest brak wirowo\u015bci pola wektorowego (rysunek obok). Matematycznie oznacza to, \u017ce rotacja (wirowo\u015b\u0107) pola zeruje si\u0119 w ka\u017cdym punkcie (dok\u0142adniej om\u00f3wiono to ni\u017cej).Istnienie potencja\u0142u pozwala upro\u015bci\u0107 wiele oblicze\u0144, np. ilo\u015b\u0107 pracy koniecznej do przemieszczenia cia\u0142a z jednego punktu pola si\u0142 potencjalnych do drugiego punktu pola jest r\u00f3wna r\u00f3\u017cnicy potencja\u0142\u00f3w (energii potencjalnych) obliczonych w tych punktach.Je\u017celi dla danego pola wektorowego A\u2192(r\u2192){displaystyle {vec {A}}({vec {r}})} istnieje pole skalarne \u03c6(r\u2192),{displaystyle varphi ({vec {r}}),} takie \u017ce w ka\u017cdym punkcie r\u2192{displaystyle {vec {r}}} jego gradient jest r\u00f3wny wektorowi danego pola ze zmienionym zwrotem:A\u2192(r\u2192)=\u2212\u2207\u03c6(r\u2192),{displaystyle {vec {A}}({vec {r}})=-nabla varphi ({vec {r}}),}to pole A\u2192(r\u2192){displaystyle {vec {A}}({vec {r}})} nazywamy polem potencjalnym, a \u03c6(r\u2192){displaystyle varphi ({vec {r}})} jego potencja\u0142em.Definicja potencja\u0142u skalarnego nie okre\u015bla go jednoznacznie, bo dodanie do \u03c6(r\u2192){displaystyle varphi ({vec {r}})} jakiejkolwiek wielko\u015bci sta\u0142ej C nie wp\u0142ywa na wektor A\u2192(r\u2192).{displaystyle {vec {A}}({vec {r}}).} Gdy trzeba pozby\u0107 si\u0119 tej dowolno\u015bci, wprowadza si\u0119 dodatkowy warunek okre\u015blaj\u0105cy warto\u015b\u0107 sta\u0142ej C{displaystyle C}[1].Dla r\u00f3\u017cnych p\u00f3l si\u0142 fizycznych otrzymuje si\u0119 r\u00f3\u017cne postacie funkcji okre\u015blaj\u0105cej potencja\u0142.Warunek istnienia potencja\u0142u[edytuj | edytuj kod]Pole wektorowe posiada potencja\u0142, je\u017celi jego rotacja zeruje si\u0119 w ka\u017cdym punkcie r\u2192{displaystyle {vec {r}}} pola:\u2207\u00d7A\u2192(r\u2192)=0\u2192.{displaystyle nabla times {vec {A}}({vec {r}})={vec {0}}.}Je\u017celi pole wektorowe jest polem si\u0142 i to niezmiennym w czasie oraz takim, \u017ce istnieje potencja\u0142 \u03c6(r\u2192){displaystyle varphi ({vec {r}})}F\u2192(r\u2192)=\u2212\u2207\u03c6(r\u2192),{displaystyle {vec {F}}({vec {r}})=-nabla varphi ({vec {r}}),}to wielko\u015b\u0107 \u03c6(r\u2192){displaystyle varphi ({vec {r}})} nazywana jest energi\u0105 potencjaln\u0105 cia\u0142a w po\u0142o\u017ceniu r\u2192.{displaystyle {vec {r}}.}Potencjalne pola si\u0142 niezale\u017cnych od czasu s\u0105 polami zachowawczymi, co oznacza, \u017ce energia mechaniczna (tj. suma energii kinetycznej i potencjalnej) cia\u0142a przemieszczaj\u0105cego si\u0119 w polu potencjalnym nie ulega zmianie, mimo \u017ce energia potencjalna i kinetyczna cia\u0142a mog\u0105 przemienia\u0107 si\u0119 jedna w drug\u0105 w trakcie ruchu. Przyk\u0142adem jest ruch planety czy komety po orbicie eliptycznej wok\u00f3\u0142 S\u0142o\u0144ca: gdy kometa zbli\u017ca si\u0119 do S\u0142o\u0144ca, to jej energia potencjalna maleje, ale ro\u015bnie energia kinetyczna \u2013 kometa przyspiesza; podczas oddalania si\u0119 od S\u0142o\u0144ca zachodzi proces odwrotny.Pola grawitacyjne, elektrostatyczne, pole si\u0142 spr\u0119\u017cystych maj\u0105 zeruj\u0105ce si\u0119 rotacje. Jednak np. pole magnetyczne jest polem wirowym \u2013 dla tego pola nie da si\u0119 wprowadzi\u0107 potencja\u0142u.Je\u017celi dane pole wektorowe A\u2192(r\u2192){displaystyle {vec {A}}({vec {r}})} ma zeruj\u0105c\u0105 si\u0119 rotacj\u0119, to istnieje potencja\u0142 dla tego pola. Potencja\u0142 w dowolnym punktcie r\u2192{displaystyle {vec {r}}} oblicza si\u0119 jako ca\u0142k\u0119 krzywoliniow\u0105 po dowolnej krzywej L(r\u2192,r\u21920){displaystyle L({vec {r}},{vec {r}}_{0})} \u0142\u0105cz\u0105cej punkt r\u2192{displaystyle {vec {r}}} z ustalonym dowolnie punktom odniesienia r\u21920:{displaystyle {vec {r}}_{0}{:}}\u03c6(r\u2192)=\u222bL(r\u2192,r\u21920)A\u2192(r\u2192)dr\u2192.{displaystyle varphi ({vec {r}})=int limits _{L({vec {r}},{vec {r}}_{0})}{vec {A}}({vec {r}})d{vec {r}}.}Wynika st\u0105d, \u017ce w punkcie odniesienia r\u21920{displaystyle {vec {r}}_{0}} potencja\u0142 zeruje si\u0119 (wyb\u00f3r tego punktu jest dowolny, gdy\u017c bez wzgl\u0119du na ten wyb\u00f3r otrzymuje si\u0119 to samo pole si\u0142 F\u2192(r\u2192){displaystyle {vec {F}}({vec {r}})}).Potencja\u0142 pola centralnego[edytuj | edytuj kod]  S\u0142o\u0144ce wytwarza pole si\u0142 grawitacyjnych, kt\u00f3re jest polem centralnym: wektory si\u0142 s\u0105 skierowane ku S\u0142o\u0144cu.Ka\u017cde pole centralne jest polem potencjalnym. Przyk\u0142adami s\u0105 pole grawitacyjne, elektrostatyczne lub si\u0142 spr\u0119\u017cystych: si\u0142a F\u2192(r\u2192){displaystyle {vec {F}}({vec {r}})} dzia\u0142aj\u0105ca na cia\u0142o umieszczone w punkcie r\u2192{displaystyle {vec {r}}} pola jest skierowana w stron\u0119 jednego punktu, zwanego centrum pola (por\u00f3wnaj rysunek obok).Potencja\u0142 \u03c6(r){displaystyle varphi (r)} pola centralnego zale\u017cy jedynie od odleg\u0142o\u015bci r{displaystyle r} od centrum pola. Je\u017celi \u015brodek uk\u0142adu wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych znajduje si\u0119 w centrum pola si\u0142 F\u2192(r\u2192),{displaystyle {vec {F}}({vec {r}}),} to si\u0142\u0119 odlicza si\u0119 jako pochodn\u0105 potencja\u0142u, tj.F\u2192(r\u2192)=\u2212d\u03c6(r)drr\u2192r.{displaystyle {vec {F}}({vec {r}})=-{frac {dvarphi (r)}{dr}}{frac {vec {r}}{r}}.}Przyk\u0142ady potencja\u0142\u00f3w p\u00f3l fizycznych[edytuj | edytuj kod]Polami potencjalnymi rozwa\u017canymi w fizyce s\u0105 np. pole grawitacyjne czy pole elektryczne. Zazwyczaj za punkt odniesienia do obliczania potencja\u0142u (tj. punkt, w kt\u00f3rym potencja\u0142 wynosi zero) przyjmuje si\u0119 niesko\u0144czono\u015b\u0107. W elektrotechnice i elektronice punktem odniesienia jest Ziemia, przew\u00f3d ochronny, czy wydzielony fragment obwodu nazywany mas\u0105.Potencja\u0142 pola elektrycznego[edytuj | edytuj kod]\u00a0Osobny artyku\u0142:  Potencja\u0142 elektryczny.Inna spotykana definicja potencja\u0142u pola elektrycznego to stosunek energii potencjalnej Ep{displaystyle E_{p}} \u0142adunku pr\u00f3bnego q{displaystyle q} umieszczonego w tym punkcie, do warto\u015bci tego\u017c \u0142adunku q{displaystyle q}[2][3]:\u03c6E=Epq.{displaystyle varphi _{E}={frac {E_{p}}{q}}.}Niekiedy potencja\u0142 pola elektrycznego w punkcie \u201eP\u201d definiuje si\u0119 r\u00f3wnie\u017c jako stosunek pracy W{displaystyle W} wykonanej przez si\u0142\u0119 elektryczn\u0105 przy przenoszeniu \u0142adunku q{displaystyle q} z tego punktu do niesko\u0144czono\u015bci, do warto\u015bci tego \u0142adunku (definicja ta z g\u00f3ry zak\u0142ada zero potencja\u0142u elektrycznego w niesko\u0144czono\u015bci):\u03c6P=WP\u2192\u221eq.{displaystyle varphi _{P}={frac {W_{Pto infty }}{q}}.}Zgodnie z og\u00f3ln\u0105 definicj\u0105 potencja\u0142u potencja\u0142em pola elektrycznego E\u2192(r\u2192){displaystyle {vec {E}}({vec {r}})} jest pole skalarne \u03c6E(r\u2192),{displaystyle varphi _{E}({vec {r}}),} takie \u017ce:E\u2192(r\u2192)=\u2212\u2207\u03c6E(r\u2192).{displaystyle {vec {E}}({vec {r}})=-nabla varphi _{E}({vec {r}}).}Jednostk\u0105 potencja\u0142u pola elektrycznego jest wolt (V). Bardzo cz\u0119sto u\u017cywa si\u0119 te\u017c poj\u0119cia napi\u0119cia elektrycznego b\u0119d\u0105cego r\u00f3\u017cnic\u0105 potencja\u0142\u00f3w w dw\u00f3ch punktach.Potencja\u0142 harmoniczny[edytuj | edytuj kod]Pole si\u0142y spr\u0119\u017cystej (harmonicznej) okre\u015blone jest wzoremF\u2192(r\u2192)=\u2212kr\u2192.{displaystyle {vec {F}}({vec {r}})=-k{vec {r}}.}Pole to jest polem centralnym, gdy\u017c wektory si\u0142 s\u0105 skierowane r\u00f3wnolegle do wektor\u00f3w r\u2192,{displaystyle {vec {r}},} zaczepionych w centrum si\u0142y. Potencja\u0142 (kt\u00f3ry ma sens energii potencjalnej) okre\u015bla wz\u00f3r\u03c6S(r)=kr22.{displaystyle varphi _{S}(r)={frac {kr^{2}}{2}}.}Potencja\u0142 ten jest kulistosymetryczny.Je\u017celi si\u0142a spr\u0119\u017cysta jest okre\u015blona w jednym wymiarze, F(x)=\u2212kx,{displaystyle F(x)=-kx,} to potencja\u0142 wyra\u017ca wz\u00f3r\u03c6S(x)=kx22.{displaystyle varphi _{S}(x)={frac {kx^{2}}{2}}.}Potencja\u0142 pola pr\u0119dko\u015bci[edytuj | edytuj kod]Potencja\u0142 pola pr\u0119dko\u015bci o\u015brodka ci\u0105g\u0142ego jest przyk\u0142adem potencja\u0142u niemaj\u0105cego bezpo\u015bredniego zwi\u0105zku z energi\u0105. Wprowadza si\u0119 go w mechanice o\u015brodk\u00f3w ci\u0105g\u0142ych by otrzyma\u0107 opis ruchu niezale\u017cny od wyboru uk\u0142adu odniesienia[4].W przep\u0142ywie bezwirowym p\u0142ynu nielepkiego pole pr\u0119dko\u015bci o\u015brodka v\u2192(r\u2192){displaystyle {vec {v}}({vec {r}})} mo\u017cna opisa\u0107 przez jej potencja\u0142 \u03c6(r\u2192):{displaystyle varphi ({vec {r}}){:}}v\u2192(r\u2192)=\u2212\u2207\u03c6(r\u2192).{displaystyle {vec {v}}({vec {r}})=-nabla varphi ({vec {r}}).}Przep\u0142yw dla kt\u00f3rego mo\u017cna okre\u015bli\u0107 potencja\u0142 pola pr\u0119dko\u015bci nazywa si\u0119 przep\u0142ywem potencjalnym.Pr\u0119dko\u015b\u0107 w powy\u017cszym wzorze oznacza pr\u0119dko\u015b\u0107 o\u015brodka w ustalonym punkcie przestrzeni (podej\u015bcie Eulera), a nie pr\u0119dko\u015b\u0107 ustalonego punktu o\u015brodka poruszaj\u0105cego si\u0119 w przestrzeni (cz\u0119\u015bciej stosowane podej\u015bcie Lagrange\u2019a).Potencja\u0142 pola grawitacyjnego[edytuj | edytuj kod]Zgodnie z og\u00f3ln\u0105 definicj\u0105 potencja\u0142u potencja\u0142em nat\u0119\u017cenia pola grawitacyjnego g\u2192(r\u2192){displaystyle {vec {g}}({vec {r}})} jest pole skalarne \u03c6g(r\u2192),{displaystyle varphi _{g}({vec {r}}),} takie \u017ce:g\u2192(r\u2192)=\u2212\u2207\u03c6g(r\u2192).{displaystyle {vec {g}}({vec {r}})=-nabla varphi _{g}({vec {r}}).}W s\u0105siedztwie punktu materialnego o masie M{displaystyle M} lub sferycznie symetrycznej masy M{displaystyle M}[1]g\u2192(r\u2192)=\u2212GMr2r\u2192r,{displaystyle {vec {g}}({vec {r}})=-{frac {GM}{r^{2}}}{frac {vec {r}}{r}},}gdzie G{displaystyle G} jest sta\u0142\u0105 grawitacyjn\u0105. Pole grawitacyjne jest wtedy centralne, a jego potencja\u0142 wynosi\u03c6g(r)=\u2212GMr.{displaystyle varphi _{g}(r)=-{frac {GM}{r}}.}"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/pl\/wiki\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/pl\/wiki\/2018\/08\/27\/potencjal-wikipedia-wolna-encyklopedia\/#breadcrumbitem","name":"Potencja\u0142 \u2013 Wikipedia, wolna encyklopedia"}}]}]