[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/pl\/wiki\/2021\/07\/29\/pojecie-pierwotne-wikipedia-wolna-encyklopedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/pl\/wiki\/2021\/07\/29\/pojecie-pierwotne-wikipedia-wolna-encyklopedia\/","headline":"Poj\u0119cie pierwotne \u2013 Wikipedia, wolna encyklopedia","name":"Poj\u0119cie pierwotne \u2013 Wikipedia, wolna encyklopedia","description":"Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Zbiory oraz relacje pomi\u0119dzy nimi a ich elementami s\u0105 przyk\u0142adem poj\u0119\u0107 pierwotnych. Poj\u0119cie pierwotne \u2013 obiekt","datePublished":"2021-07-29","dateModified":"2021-07-29","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/pl\/wiki\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/pl\/wiki\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/c9645c498c9701c88b89b8537773dd7c?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/c9645c498c9701c88b89b8537773dd7c?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/4\/45\/Set_intersection.png\/220px-Set_intersection.png","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/4\/45\/Set_intersection.png\/220px-Set_intersection.png","height":"132","width":"220"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/pl\/wiki\/2021\/07\/29\/pojecie-pierwotne-wikipedia-wolna-encyklopedia\/","wordCount":1698,"articleBody":"Z Wikipedii, wolnej encyklopedii  Zbiory oraz relacje pomi\u0119dzy nimi a ich elementami s\u0105 przyk\u0142adem poj\u0119\u0107 pierwotnych.  Poj\u0119cie pierwotne \u2013 obiekt w teorii sformalizowanej, o kt\u00f3rym m\u00f3wi ona w swych aksjomatach, konstruuj\u0105c wypowiedzi (twierdzenia) zgodnie z przyj\u0119tymi w tej teorii regu\u0142ami wnioskowania. Terminem poj\u0119cia pierwotnego okre\u015bla si\u0119 poj\u0119cia, kt\u00f3re uznawane s\u0105 za fundamentalne, a zarazem trudne do opisania j\u0119zykiem teorii[1]. Poj\u0119\u0107 tych nie definiuje si\u0119 lub definiuje co najwy\u017cej podaj\u0105c definicj\u0119 znaczeniow\u0105; przez podanie informacji (lub wymaga\u0144) o relacjach, w kt\u00f3rych wyst\u0119puje.  W oparciu o poj\u0119cia pierwotne oraz poj\u0119cia okre\u015blone wcze\u015bniej, definiuje si\u0119 inne poj\u0119cia matematyczne. Ka\u017cde poj\u0119cie nieb\u0119d\u0105ce poj\u0119ciem pierwotnym wymaga podania odr\u0119bnej definicji[1].Punkt widzenia wsp\u00f3\u0142czesnej logiki matematycznej[edytuj | edytuj kod]Ta sekcja od 2013-08 wymaga zweryfikowania podanych informacji.Nale\u017cy poda\u0107 wiarygodne \u017ar\u00f3d\u0142a, najlepiej w formie przypis\u00f3w bibliograficznych.Cz\u0119\u015b\u0107 lub nawet wszystkie informacje w sekcji mog\u0105 by\u0107 nieprawdziwe. Jako pozbawione \u017ar\u00f3de\u0142 mog\u0105 zosta\u0107 zakwestionowane i usuni\u0119te.Dok\u0142adniejsze informacje o tym, co nale\u017cy poprawi\u0107, by\u0107 mo\u017ce znajduj\u0105 si\u0119 w dyskusji tej sekcji. Po wyeliminowaniu niedoskona\u0142o\u015bci nale\u017cy usun\u0105\u0107 szablon {{Dopracowa\u0107}} z tej sekcji.Termin \u201epoj\u0119cie pierwotne\u201d by\u0142 w powszechnym u\u017cyciu w okresie poprzedzaj\u0105cym formalizacj\u0119 logiki matematycznej, jednak we wsp\u00f3\u0142czesnych badaniach naukowych u\u017cywa si\u0119 go bardzo rzadko (je\u015bli w og\u00f3le). Spowodowane to jest faktem, \u017ce w uj\u0119ciu formalnym ka\u017cdemu z potencjalnych poj\u0119\u0107 pierwotnych odpowiada element pewnego alfabetu   \u03c4{displaystyle tau } (tzn. zbioru symboli relacyjnych, symboli funkcyjnych, symboli dla sta\u0142ych itp). Zamiast m\u00f3wi\u0107, \u017ce poj\u0119ciami pierwotnymi naszej teorii T{displaystyle T} s\u0105…, stwierdzamy, i\u017c T{displaystyle T} jest teori\u0105 w j\u0119zyku L(\u03c4){displaystyle {mathcal {L}}(tau )}. Na przyk\u0142ad o teorii mnogo\u015bci ZFC m\u00f3wimy, \u017ce jest to teoria w j\u0119zyku pierwszego rz\u0119du L(\u2208).{displaystyle {mathcal {L}}(in ).} W starym podej\u015bciu powiedzieliby\u015bmy, \u017ce \u2208{displaystyle in } jest poj\u0119ciem pierwotnym. (Zwr\u00f3\u0107my uwag\u0119, \u017ce w ZFC ka\u017cdy obiekt jest zbiorem, wi\u0119c w alfabecie tej teorii nie ma specjalnego predykatu na x{displaystyle x} jest zbiorem.)Warto zauwa\u017cy\u0107, \u017ce czasami jest wygodnie u\u017cy\u0107 terminu poj\u0119cie pierwotne, szczeg\u00f3lnie gdy u\u017cywamy logik wielosortowych albo gdy rozwa\u017cana teoria jest zwi\u0105zana w pewnym sensie z inn\u0105 powszechnie znan\u0105. I tak:Mo\u017cemy formalizowa\u0107 geometri\u0119 euklidesow\u0105 na gruncie logiki dwusortowej i zamiast m\u00f3wi\u0107, i\u017c mamy dwa rodzaje obiekt\u00f3w, mo\u017cemy stwierdzi\u0107, \u017ce mamy dwa poj\u0119cia pierwotne (punkty i proste).Wprowadzaj\u0105c teori\u0119 mnogo\u015bci Morse\u2019a-Kelleya, mo\u017cemy stwierdzi\u0107, \u017ce poj\u0119cia pierwotne tej teorii to relacja nale\u017cenia i klasa, podkre\u015blaj\u0105c tym samym, \u017ce zbiory s\u0105 tutaj obiektami wt\u00f3rnymi (tzn. zdefiniowanymi). Ale, podobnie jak ZFC, jest to teoria w j\u0119zyku L(\u2208).{displaystyle {mathcal {L}}(in ).}W kontek\u015bcie logiki matematycznej nale\u017cy zwr\u00f3ci\u0107 uwag\u0119, \u017ce gdy podajemy modele danej teorii, to interpretujemy wszystkie symbole z alfabetu danej teorii, czyli w pewnym sensie okre\u015blamy je. Absolutnie nie powinno to by\u0107 rozumiane jako definiowanie poj\u0119\u0107 pierwotnych, jest to ca\u0142kowicie inna procedura. Ma ona zwykle na celu albo praktyczne wyja\u015bnienie poj\u0119\u0107 (jak np. w geometrii) albo dow\u00f3d niesprzeczno\u015bci teorii.Warto te\u017c zauwa\u017cy\u0107, \u017ce poj\u0119cia pierwotne w ramach jednej teorii mog\u0105 by\u0107 poj\u0119ciami definiowalnymi w innej (na innym poziomie logicznym). Na przyk\u0142ad prosta jest poj\u0119ciem pierwotnym w geometrii euklidesowej, ale w geometrii analitycznej jest ona definiowana jako zbi\u00f3r punkt\u00f3w spe\u0142niaj\u0105cych pewne r\u00f3wnanie. Podobnie w teorii liczb uwa\u017camy liczby za poj\u0119cia pierwotne, ale w teorii mnogo\u015bci liczby definiuje si\u0119 za pomoc\u0105 zbior\u00f3w (og\u00f3lnie taka jest te\u017c \u201eostateczna\u201d definicja liczby)."},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/pl\/wiki\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/pl\/wiki\/2021\/07\/29\/pojecie-pierwotne-wikipedia-wolna-encyklopedia\/#breadcrumbitem","name":"Poj\u0119cie pierwotne \u2013 Wikipedia, wolna encyklopedia"}}]}]