Đạo hàm

Trong giải tích toán học, đạo hàm của một hàm số thực là sự mô tả sự biến thiên của hàm số tại một điểm nào đó. Cùng với tích phân (một phép toán ngược lại), đạo hàm là một trong hai khái niệm cơ bản trong giải tích.

Đạo hàm có biểu diễn hình học là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị biểu diễn hàm số. Về vật lý, đạo hàm biểu diễn vận tốc tức thời của một chất điểm chuyển động hoặc cường độ dòng điện tức thời tại một điểm trên dây dẫn.

Định nghĩa

Đạo hàm của hàm số một biến số

Cho hàm số biến số thực <math>y = f(x)</math> xác định trên khoảng <math>(a; b)</math> (khoảng <math>(a;b) = \{x \in \mathbb R | a <x< b \}</math>). Xét giá trị <math>x_0 \in (a;b)</math> và giá trị <math>x \in (a; b), x \ne x_0</math>.

Đặt Δx = x − x₀ thì x = x₀+Δx và Δx được gọi là số gia đối số.

Đặt Δy = f(x)-f(x₀) và Δy được gọi là số gia hàm số. Xét tỷ số <math>\frac {\Delta y}{\Delta x}</math>. Nếu khi Δx→0, tỷ số đó dần tới một giới hạn hữu hạn thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x₀. Đạo hàm biểu thị tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm.

Ký hiệu là <math> f' (x)\,\!</math> hay <math>\dot f(x)\,\!</math>.

<math> f'(x)=\lim_{\Delta x\rightarrow 0} \frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x} = \frac{\Delta f(x_0)}{\Delta x} </math>

Một số quy tắc cơ bản của cách tính đạo hàm

Tập tin:Untitledbbb.png

Xem thêm

• Tích phân
• Vi phân