Đạo hàm

Template:Chú thích trong bài Template:Cần biên tập

Trong giải tích toán học, đạo hàm của một hàm số thực là sự mô tả sự biến thiên của hàm số tại một điểm nào đó. Cùng với tích phân (một phép toán ngược lại), đạo hàm là một trong hai khái niệm cơ bản trong giải tích.

Đạo hàm có biểu diễn hình học là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị biểu diễn hàm số. Về vật lý, đạo hàm biểu diễn vận tốc tức thời của một chất điểm chuyển động hoặc cường độ dòng điện tức thời tại một điểm trên dây dẫn.

Định nghĩa

Đạo hàm của hàm số một biến số

Cho hàm số biến số thực <math>y = f(x)</math> xác định trên khoảng <math>(a; b)</math> (khoảng <math>(a;b) = \{x \in \mathbb R | a <x< b \}</math>). Xét giá trị <math>x_0 \in (a;b)</math> và giá trị <math>x \in (a; b), x \ne x_0</math>.

Đặt Δx = xx0 thì x = x0x và Δx được gọi là số gia đối số.

Đặt Δy = f(x)-f(x0) và Δy được gọi là số gia hàm số. Xét tỷ số <math>\frac {\Delta y}{\Delta x}</math>. Nếu khi Δx→0, tỷ số đó dần tới một giới hạn hữu hạn thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x0. Đạo hàm biểu thị tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm.

Ký hiệu là <math> f' (x)\,\!</math> hay <math>\dot f(x)\,\!</math>.

<math> f'(x)=\lim_{\Delta x\rightarrow 0} \frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x} = \frac{\Delta f(x_0)}{\Delta x} </math>

Một số quy tắc cơ bản của cách tính đạo hàm

Tập tin:Untitledbbb.png

Đạo hàm của một số hàm số cơ bản, thường gặp

Tập tin:Dao ham co ban thuong gap.png

Xem thêm

Chú thích

Tham khảo

Template:Sơ khai toán học

Template:Sơ khai

Thể loại:Giải tích Thể loại:Hàm số và ánh xạ