Tam giác Pascal

Template:Thiếu nguồn gốc

Tam giác Pascal với 6 dòng.

Trong toán học, Tam giác Pascal là một mảng tam giác của hệ số nhị thức trong tam giác. Thuật toán được đặt theo tên của nhà toán học Pháp nổi tiếng Blaise Pascal.

<math>{(a+b)}^n = a^n+C_n^1a^{n-1}b+C_n^2a^{n-2}b^2+...+C_n^{n-1}ab^{n-1}+b^n</math>

Khi viết các hệ số lần lượt với <math>n=0,1,2,...</math> ta được bảng sau:

<math>n</math> <math>k</math>
<math>0</math> <math>1</math> <math>2</math> <math>3</math> <math>4</math> <math>5</math> <math>....</math>
<math>0</math> <math>1</math>
<math>1</math> <math>1</math> <math>1</math>
<math>2</math> <math>1</math> <math>2</math> <math>1</math>
<math>3</math> <math>1</math> <math>3</math> <math>3</math> <math>1</math>
<math>4</math> <math>1</math> <math>4</math> <math>6</math> <math>4</math> <math>1</math>
<math>5</math> <math>1</math> <math>5</math> <math>10</math> <math>10</math> <math>5</math> <math>1</math>
<math>.\quad.</math> <math>.\quad.</math> <math>.\quad.</math> <math>.\quad.</math> <math>.\quad.</math> <math>.\quad.</math> <math>.\quad.</math> <math>...\quad.</math>

Ví dụ của Tam giác Pascal

Trong tam giác số này, bắt đầu từ hàng thứ hai, mỗi số ở hàng thứ n từ cột thứ hai đến cột n-1 bằng tổng hai số đứng ở hàng trên cùng cột và cột trước nó. Sơ dĩ có quan hệ này là do có công thức truy hồi.<math>C_n^k=C_{n-1}^{k-1}+C_{n-1}^k</math>. (Với <math>1<k<n</math>)

<math>(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b +3ab^2 + b^3</math>

Tam giác này có thể ứng dụng cho việc khai triển hệ số của các luỹ thừa bậc cao của các nhị thức, ví dụ:

<math>(a+b)^0= 1</math>

<math>(a+b)^1=a+b</math>

<math>(a+b)^2= a^2+2ab+b^2</math>

<math>(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3</math>

<math>(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4</math>

<math>(a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5</math>

..............................................................................................................

<math>(a+b)^n=a^n+C^1_na^{n-1}b+....+C^1_nab^{n-1}+b^n</math>

Trong đó các công thức hoán vị thay bằng các số tương ứng của tam giác Pascal theo quy tắc: luỹ thừa bậc n của nhị thức là hàng thứ n của tam giác.

Tham khảo

Liên kết ngoài

Template:Thể loại Commons

Template:Sơ thảo toán học

Thể loại:Chủ đề giai thừa và nhị thức

Retrieved from "http://wiki.edu.vn/wiki/index.php?title=Tam_giác_Pascal&oldid=232371"