Vi phân

Template:Chú thích trong bài Vi phân là một khái niệm cơ bản trong toán học giải tích.

Định nghĩa

Định nghĩa

Cho hàm số <math>y = f(x) </math> xác định trên khoảng <math>(a; b)</math> và có đạo hàm tại <math>x \in \Bigl(a ; b\Bigr)</math>. Cho số gia <math>\Delta x</math> tại <math>x</math> sao cho <math>x + \Delta x \in\Bigl(a ; b\Bigr) </math>.

Ta gọi tích <math>f'(x).\Delta x </math> (hoặc <math>y'.\Delta x </math>) là vi phân của hàm số <math>y = f(x) </math> tại <math>x</math> ứng với số gia <math>\Delta x</math> và kí hiệu là <math>dy </math> hoặc <math>df(x) </math>.

<math>dy = y' \Delta x </math> hoặc <math>df(x) = f'(x)dx </math>

Chú ý

Áp dụng định nghĩa trên vào hàm số <math>y=x</math>, ta có

<math>dy=d(x)=(x)'.\vartriangle x=1.\vartriangle x =\vartriangle x</math>

Do đó, với hàm số <math>y=f(x)</math> ta có:

<math>dy=df(x)=f'(x)dx</math>

Ví dụ

Tìm vi phân của các hàm số sau:

a) <math>y=x^3 -5x+1</math> ;

b) <math>y = sin^3(x)</math>.

Giải:

a) <math>y = x^3 - 5x + 1, y' = 3x^2 - 5</math>

Vậy <math>dy = d(x^3 - 5x + 1) = y'dx = (3x^2 - 5)dx</math>

b) <math>y = sin^3(x), y' = 3sin^2(x) cos(x)</math>.

Vậy <math>dy = d(sin^3(x)) = y'dx = 3sin^2(x) cos(x)dx</math>

Xem thêm

• Phép cộng
• Phép trừ
• Phép nhân
• Phép chia
• Phép khai căn
• Lũy thừa
• Phép logarit
• Vi phân
• Giới hạn
• Tích phân
• Đạo hàm