[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki10\/2020\/12\/18\/transversalitat-mathematik-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki10\/2020\/12\/18\/transversalitat-mathematik-wikipedia\/","headline":"Transversalit\u00e4t (Mathematik) – Wikipedia","name":"Transversalit\u00e4t (Mathematik) – Wikipedia","description":"before-content-x4 In Mathematik, Transversalit\u00e4t ist ein Begriff, der beschreibt, wie sich R\u00e4ume schneiden k\u00f6nnen; Transversalit\u00e4t kann als die gesehen werden","datePublished":"2020-12-18","dateModified":"2020-12-18","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki10\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki10\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/e\/e6\/Sphere-transverse.svg\/220px-Sphere-transverse.svg.png","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/e\/e6\/Sphere-transverse.svg\/220px-Sphere-transverse.svg.png","height":"221","width":"220"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki10\/2020\/12\/18\/transversalitat-mathematik-wikipedia\/","wordCount":6990,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4In Mathematik, Transversalit\u00e4t ist ein Begriff, der beschreibt, wie sich R\u00e4ume schneiden k\u00f6nnen;  Transversalit\u00e4t kann als die gesehen werden “Gegenteil” von Tangentialit\u00e4t und spielt eine Rolle in der allgemeinen Position.  Es formalisiert die Idee eines generischen Schnittpunkts in der Differentialtopologie.  Es wird definiert, indem die Linearisierungen der Schnittr\u00e4ume an den Schnittpunkten ber\u00fccksichtigt werden.  Table of ContentsDefinition[edit]Transversalit\u00e4t von Karten[edit]Bedeutung der Transversalit\u00e4t f\u00fcr verschiedene Dimensionen[edit]Schnittprodukt[edit]Beispiele f\u00fcr Querschnittpunkte[edit]Anwendungen[edit]Optimale Kontrolle[edit]Gl\u00e4tte der L\u00f6sungsr\u00e4ume[edit]Grammatik[edit]Siehe auch[edit]Verweise[edit]Definition[edit]  Querkurven auf der Oberfl\u00e4che einer Kugel    Nichtquerkurven auf der Oberfl\u00e4che einer KugelEs wird gesagt, dass zwei Untervielfalt eines gegebenen endlichdimensionalen glatten Verteilers quer schneiden Wenn an jedem Schnittpunkt ihre getrennten Tangentenr\u00e4ume an diesem Punkt zusammen den Tangentenraum des Umgebungsverteilers an diesem Punkt erzeugen.[1]    Verteiler, die sich nicht schneiden, sind leer quer.  Wenn die Verteiler eine komplement\u00e4re Dimension haben (dh ihre Abmessungen addieren sich zur Dimension des Umgebungsraums), bedeutet die Bedingung, dass der Tangentenraum zum Umgebungsverteiler die direkte Summe der beiden kleineren Tangentenr\u00e4ume ist.  Wenn ein Schnittpunkt quer verl\u00e4uft, ist der Schnittpunkt eine Untervielfalt, deren Codimension gleich den Summen der Codimensionen der beiden Mannigfaltigkeiten ist.  In Abwesenheit der Transversalit\u00e4tsbedingung kann es sein, dass der Schnittpunkt keine Untervielfalt ist und eine Art singul\u00e4ren Punkt aufweist.Dies bedeutet insbesondere, dass sich transversale Untervielfaltigkeiten mit komplement\u00e4rer Dimension in isolierten Punkten (dh einer 0-Mannigfaltigkeit) schneiden.  Wenn beide Teilverteiler und der Umgebungsverteiler ausgerichtet sind, ist ihr Schnittpunkt ausgerichtet.  Wenn der Schnittpunkt nulldimensional ist, ist die Ausrichtung einfach ein Plus oder Minus f\u00fcr jeden Punkt.Eine Notation f\u00fcr den Querschnitt zweier Untervielfalt L.1{ displaystyle L_ {1}}  und   L.2{ displaystyle L_ {2}}  einer gegebenen Mannigfaltigkeit M.{ displaystyle M}  ist L.1\u22d4L.2{ displaystyle L_ {1}  Pitchfork L_ {2}}.  Diese Notation kann auf zwei Arten gelesen werden: entweder als \u201eL.1{ displaystyle L_ {1}}  und L.2{ displaystyle L_ {2}}  quer schneiden \u201coder als alternative Notation f\u00fcr den satztheoretischen Schnitt L.1\u2229L.2{ displaystyle L_ {1}  cap L_ {2}}  von L.1{ displaystyle L_ {1}}  und L.2{ displaystyle L_ {2}}  wenn dieser Schnitt quer ist.  In dieser Notation lautet die Definition von Transversalit\u00e4tL.1\u22d4L.2\u27fa\u2200p\u2208L.1\u2229L.2,T.pM.=T.pL.1+T.pL.2.{ displaystyle L_ {1}  Pitchfork L_ {2}  iff  forall p  in L_ {1}  cap L_ {2}, T_ {p} M = T_ {p} L_ {1} + T_ {p} L_ {2}.}Transversalit\u00e4t von Karten[edit]Der Begriff der Transversalit\u00e4t eines Paares von Submanifolds l\u00e4sst sich leicht auf die Transversalit\u00e4t eines Submanifolds und eine Karte auf den Umgebungsverteiler oder auf ein Paar von Karten auf den Umgebungsverteiler erweitern, indem gefragt wird, ob die Vorw\u00e4rtsbewegung der Tangentenr\u00e4ume entlang des Vorbilds von Punkten erfolgt der Schnittpunkt der Bilder erzeugen den gesamten Tangentenraum des Umgebungsverteilers.[2]    Wenn es sich bei den Karten um Einbettungen handelt, entspricht dies der Transversalit\u00e4t der Untervielfalt.Bedeutung der Transversalit\u00e4t f\u00fcr verschiedene Dimensionen[edit]  Die Transversalit\u00e4t h\u00e4ngt vom Umgebungsraum ab.  Die beiden gezeigten Kurven sind quer, wenn sie als in die Ebene eingebettet betrachtet werden, aber nicht, wenn wir sie als in eine Ebene im dreidimensionalen Raum eingebettet betrachtenAngenommen, wir haben Querkarten f1::L.1\u2192M.{ displaystyle f_ {1}: L_ {1}  bis M}  und f2::L.2\u2192M.{ displaystyle f_ {2}: L_ {2}  bis M}  wo L.1,L.2{ displaystyle L_ {1}, L_ {2}}  und M.{ displaystyle M}  sind Verteiler mit Abmessungen \u21131,\u21132{ displaystyle  ell _ {1},  ell _ {2}}  und m{ displaystyle m}  beziehungsweise.Die Bedeutung der Transversalit\u00e4t unterscheidet sich stark in Abh\u00e4ngigkeit von den relativen Dimensionen von M.,L.1{ displaystyle M, L_ {1}}  und L.2{ displaystyle L_ {2}}.  Die Beziehung zwischen Transversalit\u00e4t und Tangentialit\u00e4t ist am klarsten, wenn \u21131+\u21132=m{ displaystyle  ell _ {1} +  ell _ {2} = m}.Wir k\u00f6nnen drei verschiedene F\u00e4lle betrachten:Wann \u21131+\u211322=m{ displaystyle  ell _ {1} +  ell _ {2} = m}, Das Bild von L.1{ displaystyle L_ {1}}  und L.2{ displaystyle L_ {2}}Die Tangentenr\u00e4ume m\u00fcssen sich direkt summieren M.{ displaystyle M}Tangentenraum an jedem Schnittpunkt.  Ihr Schnittpunkt besteht somit aus isolierten vorzeichenbehafteten Punkten, dh einer nulldimensionalen Mannigfaltigkeit.Wann "},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki10\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki10\/2020\/12\/18\/transversalitat-mathematik-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Transversalit\u00e4t (Mathematik) – Wikipedia"}}]}]