Arbeit (Thermodynamik) – Wikipedia

before-content-x4

In der Thermodynamik Arbeit Von einem System ausgeführt wird Energie, die vom System auf seine Umgebung übertragen wird, durch einen Mechanismus, durch den das System spontan makroskopische Kräfte auf seine Umgebung ausüben kann. In der Umgebung kann die Arbeit beispielsweise durch geeignete passive Verbindungen ein Gewicht heben. Energie kann auch von der Umgebung auf das System übertragen werden. In einer in der Physik verwendeten Vorzeichenkonvention hat eine solche Arbeit eine negative Größe.

Die extern gemessenen Kräfte und externen Effekte können elektromagnetisch sein.[1][2][3] Gravitation,[4] oder Druck / Volumen oder andere makroskopisch mechanische Variablen.[5] Für die thermodynamische Arbeit werden diese extern gemessenen Größen genau durch Werte oder Beiträge zu Änderungen der makroskopischen internen Zustandsvariablen des Systems angepasst, die immer in konjugierten Paaren auftreten, beispielsweise Druck und Volumen[5] oder magnetische Flussdichte und Magnetisierung.[2]

Durch ein externes System, das in der Umgebung liegt, nicht notwendigerweise ein thermodynamisches System, wie es streng durch die üblichen thermodynamischen Zustandsvariablen definiert ist, kann anders als durch Materietransfer gesagt werden, dass an einem thermodynamischen System gearbeitet wird. Ein Teil solcher umgebungsdefinierten Arbeiten kann einen Mechanismus haben, genau wie für systemdefinierte thermodynamische Arbeiten, die vom System ausgeführt werden, während der Rest dieser umgebungsdefinierten Arbeiten für das thermodynamische System nicht als negative Menge an thermodynamischen Arbeiten erscheint, die von ausgeführt werden es, sondern als Wärme auf es übertragen. Die Paddelrührversuche von Joule liefern ein Beispiel, das das Konzept der isochoren (oder konstanten Volumen) mechanischen Arbeit veranschaulicht, in diesem Fall manchmal genannt Wellenarbeit. Eine solche Arbeit ist keine thermodynamische Arbeit, wie sie hier definiert ist, da sie durch Reibung innerhalb und auf der Oberfläche des thermodynamischen Systems wirkt und nicht durch makroskopische Kräfte, die das System spontan auf seine Umgebung ausüben kann, was durch seine Zustandsvariablen beschrieben werden kann . Umgebungsdefinierte Arbeiten können auch nicht mechanisch sein. Ein Beispiel ist die Joule’sche Erwärmung, da sie durch Reibung auftritt, wenn der elektrische Strom durch das thermodynamische System fließt. Wenn dies isochor erfolgt und keine Materie übertragen wird, wird eine solche Energieübertragung als Wärmeübertragung angesehen[according to whom?] in das System von Interesse.

Im SI-Messsystem wird die Arbeit in Joule gemessen (Symbol: J). Die Geschwindigkeit, mit der gearbeitet wird, ist Leistung.

Geschichte[edit]

1824[edit]

Arbeit, dh “Gewicht angehoben durch eine Höhe “, wurde ursprünglich 1824 von Sadi Carnot in seiner berühmten Zeitung definiert Reflexionen über die Antriebskraft des Feuers, wo er den Begriff verwendete Triebkraft für die Arbeit. Insbesondere laut Carnot:

Wir verwenden hier die Antriebskraft, um den nützlichen Effekt auszudrücken, den ein Motor erzeugen kann. Dieser Effekt kann immer mit der Erhöhung eines Gewichts auf eine bestimmte Höhe verglichen werden. Es hat, wie wir wissen, als Maß das Produkt des Gewichts multipliziert mit der Höhe, auf die es angehoben wird.

1845[edit]

1845 schrieb der englische Physiker James Joule eine Arbeit Auf das mechanische Äquivalent von Wärme für das Treffen der British Association in Cambridge.[6] In diesem Artikel berichtete er über sein bekanntestes Experiment, in dem die mechanische Kraft durch die Wirkung eines “Gewichts” freigesetzt fallen durch eine Höhe “wurde verwendet, um ein Schaufelrad in einem isolierten Fass Wasser zu drehen.

In diesem Experiment erwärmte die Bewegung des Schaufelrads durch Bewegung und Reibung den Wasserkörper, um seine Temperatur zu erhöhen. Sowohl die Temperaturänderung ∆T des Wassers als auch die Höhe des Sturzes ∆h des Gewichts mg wurden aufgezeichnet. Mit diesen Werten konnte Joule das mechanische Äquivalent von Wärme bestimmen. Joule schätzte ein mechanisches Äquivalent der Wärme auf 819 ft · lbf / Btu (4,41 J / cal). Die heutigen Definitionen von Wärme, Arbeit, Temperatur und Energie haben alle einen Zusammenhang mit diesem Experiment. Bei dieser Anordnung von Vorrichtungen kommt es niemals vor, dass der Prozess in umgekehrter Reihenfolge abläuft, wobei das Wasser die Paddel antreibt, um das Gewicht nicht einmal geringfügig zu erhöhen. Mechanische Arbeiten wurden mit dem Gerät aus fallendem Gewicht, Riemenscheibe und Paddel ausgeführt, die in der Umgebung des Wassers lagen. Ihre Bewegung beeinflusste das Wasservolumen kaum. Arbeiten, die das Wasservolumen nicht verändern, gelten als isochor; es ist irreversibel. Die Energie, die durch das Abfallen des Gewichts geliefert wurde, ging als Wärme ins Wasser.

Überblick[edit]

Energieeinsparung[edit]

Ein vorausgesetztes Leitprinzip der Thermodynamik ist die Energieeinsparung. Die Gesamtenergie eines Systems ist die Summe seiner inneren Energie, seiner potentiellen Energie als ganzes System in einem externen Kraftfeld wie der Schwerkraft und seiner kinetischen Energie als ganzes in Bewegung befindliches System. Die Thermodynamik befasst sich insbesondere mit der Übertragung von Energie von einem Materiekörper wie beispielsweise einem Dampfzylinder auf die Umgebung des Körpers durch Mechanismen, durch die der Körper makroskopische Kräfte auf seine Umgebung ausübt, um ein Gewicht zu heben Dort; Solche Mechanismen sollen vermitteln thermodynamisch Arbeit.

Neben der Übertragung von Energie als Arbeit lässt die Thermodynamik die Übertragung von Energie als Wärme zu. Für einen Prozess in einem geschlossenen thermodynamischen System (keine Übertragung von Materie) bezieht der erste Hauptsatz der Thermodynamik Änderungen der inneren Energie (oder einer anderen Kardinalenergiefunktion, abhängig von den Bedingungen der Übertragung) des Systems auf diese beiden Energiemodi Übertragung, als Arbeit und als Wärme. Adiabatische Arbeiten werden ohne Stoffübertragung und ohne Wärmeübertragung durchgeführt. In der Thermodynamik wird für einen Prozess in einem geschlossenen System die übertragene Wärmemenge im Prinzip durch die Menge an adiabatischer Arbeit definiert, die erforderlich wäre, um die durch die Wärmeübertragung verursachte Änderung des Systems zu bewirken. In der experimentellen Praxis wird die Wärmeübertragung häufig kalorimetrisch durch Änderung der Temperatur einer bekannten Menge einer kalorimetrischen Materialsubstanz geschätzt.

Energie kann auch durch Übertragung von Materie zu oder von einem System übertragen werden. Die Möglichkeit einer solchen Übertragung definiert das System als offenes System im Gegensatz zu einem geschlossenen System. Per Definition ist eine solche Übertragung weder als Arbeit noch als Wärme.

Änderungen der potentiellen Energie eines Körpers als Ganzes in Bezug auf Kräfte in seiner Umgebung und der kinetischen Energie des Körpers, der sich in Bezug auf seine Umgebung als Ganzes bewegt, sind per Definition von der Kardinalenergie des Körpers ausgeschlossen (Beispiele sind intern) Energie und Enthalpie).

Nahezu reversible Energieübertragung durch Arbeit in der Umgebung[edit]

In der Umgebung eines thermodynamischen Systems außerhalb dieses Systems können alle verschiedenen mechanischen und nichtmechanischen makroskopischen Arbeitsformen ohne prinzipielle Einschränkung aufgrund der Gesetze der Thermodynamik ineinander umgewandelt werden, so dass sich die Energieumwandlungseffizienz annähern kann In einigen Fällen 100%; Eine solche Umwandlung muss reibungslos und folglich adiabatisch sein.[7] Insbesondere können im Prinzip alle makroskopischen Arbeitsformen in die mechanische Arbeit des Hebens eines Gewichts umgewandelt werden, die die ursprüngliche Form der thermodynamischen Arbeit war, die von Carnot und Joule in Betracht gezogen wurde (siehe Abschnitt Geschichte oben). Einige Autoren haben diese Gleichwertigkeit mit dem Heben eines Gewichts als bestimmendes Merkmal der Arbeit angesehen.[8][9][10][11] Zum Beispiel kann mit der Apparatur von Joules Experiment, bei der durch in Riemenscheiben ein in der Umgebung abfallendes Gewicht das Rühren eines thermodynamischen Systems antreibt, der Abfall des Gewichts durch eine Neuanordnung von Riemenscheiben umgeleitet werden, so dass es ein anderes anhebt Gewicht in der Umgebung, anstatt das thermodynamische System zu rühren.

Eine solche Umwandlung kann als nahezu reibungsfrei idealisiert werden, obwohl sie relativ schnell erfolgt. Dies geschieht normalerweise durch Geräte, die keine einfachen thermodynamischen Systeme sind (ein einfaches thermodynamisches System ist ein homogener Körper materieller Substanzen). Zum Beispiel reduziert die Abnahme des Gewichts in Joules Rührversuch die Gesamtenergie des Gewichts. Es wird als Verlust der Energie des Gravitationspotentials durch das Gewicht aufgrund einer Änderung seiner makroskopischen Position im Schwerefeld beschrieben, im Gegensatz zum Beispiel zum Verlust der inneren Energie des Gewichts aufgrund von Änderungen seiner Entropie, seines Volumens und seiner chemischen Zusammensetzung . Obwohl es relativ schnell auftritt, weil die Energie auf die eine oder andere Weise als Arbeit nahezu vollständig verfügbar bleibt, kann eine solche Ablenkung der Arbeit in der Umgebung als nahezu reversibel oder nahezu perfekt effizient idealisiert werden.

Im Gegensatz dazu kann die Umwandlung von Wärme in Arbeit in einer Wärmekraftmaschine den Carnot-Wirkungsgrad als Folge des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik niemals überschreiten. Eine solche Energieumwandlung durch relativ schnelle Arbeit in einer praktischen Wärmekraftmaschine durch ein thermodynamisches System in ihrer Umgebung kann nicht einmal annähernd als reversibel idealisiert werden.

Die thermodynamischen Arbeiten eines thermodynamischen Systems an seiner Umgebung werden so definiert, dass sie diesem Prinzip entsprechen. In der Vergangenheit ging es in der Thermodynamik darum, wie ein thermodynamisches System an seiner Umgebung arbeiten kann.

Arbeiten von und an einem einfachen thermodynamischen System[edit]

Arbeiten an und Arbeiten an einem thermodynamischen System müssen unter Berücksichtigung ihrer genauen Mechanismen unterschieden werden. Arbeiten an einem thermodynamischen System durch Geräte oder Systeme in der Umgebung werden durch Aktionen wie Kompression ausgeführt und umfassen Wellenarbeiten, Rühren und Reiben. Eine solche Arbeit durch Kompression ist eine thermodynamische Arbeit wie hier definiert. Wellenarbeit, Rühren und Reiben sind jedoch keine thermodynamische Arbeit im Sinne dieser Definition, da sie das Volumen des Systems nicht gegen seinen Widerstandsdruck verändern. Arbeit ohne Volumenänderung wird als isochore Arbeit bezeichnet, beispielsweise wenn eine Agentur in der Umgebung des Systems eine Reibungswirkung auf die Oberfläche oder das Innere des Systems ausübt.

Bei einem Energieübertragungsprozess von oder zu einem thermodynamischen System wird die Änderung der inneren Energie des Systems theoretisch durch die Menge an adiabatischer Arbeit definiert, die erforderlich gewesen wäre, um vom Ausgangszustand an das Finale zu erreichen, wobei solche adiabatische Arbeit vorliegt messbar nur durch die extern messbaren mechanischen oder Verformungsvariablen des Systems, die vollständige Informationen über die Kräfte liefern, die die Umgebung während des Prozesses auf das System ausübt. Bei einigen Messungen von Joule war der Prozess so angeordnet, dass eine Erwärmung, die außerhalb des Systems (in der Substanz der Paddel) durch den Reibungsprozess auftrat, auch während des Prozesses zu einer Wärmeübertragung von den Paddeln in das System führte dass die Arbeitsmenge, die von den Einfassungen am System ausgeführt wird, als Wellenarbeit berechnet werden kann, eine externe mechanische Variable.[12][13]

Die als Arbeit übertragene Energiemenge wird durch Größen gemessen, die außerhalb des interessierenden Systems definiert sind und somit zu seiner Umgebung gehören. In einer wichtigen Vorzeichenkonvention, die in der Chemie bevorzugt wird, wird Arbeit, die zur inneren Energie des Systems beiträgt, als positiv gewertet. Andererseits besteht aus historischen Gründen eine häufig anzutreffende Zeichenkonvention, die in der Physik bevorzugt wird, darin, die vom System an seiner Umgebung geleistete Arbeit als positiv zu betrachten.

Prozesse, die nicht durch makroskopische Arbeit beschrieben werden[edit]

Eine Art der Wärmeübertragung durch direkten Kontakt zwischen einem geschlossenen System und seiner Umgebung erfolgt durch die mikroskopisch thermische Bewegungen von Partikeln und die damit verbundenen intermolekularen potentiellen Energien.[14] Mikroskopische Darstellungen solcher Prozesse sind die Provinz der statistischen Mechanik, nicht der makroskopischen Thermodynamik. Eine andere Art der Wärmeübertragung erfolgt durch Strahlung.[15][16] Die strahlende Energieübertragung ist irreversibel in dem Sinne, dass sie nur von einem heißeren zu einem kälteren System erfolgt, niemals umgekehrt. Es gibt verschiedene Formen der dissipativen Energieübertragung, die innerhalb eines Systems auf mikroskopischer Ebene auftreten können, wie z. B. Reibung einschließlich Volumen- und Scherviskosität[17]chemische Reaktion,[1] uneingeschränkte Expansion wie bei Joule-Expansion und bei Diffusion und Phasenwechsel.[1]

Thermodynamische Arbeiten berücksichtigen keine Energie, die zwischen Systemen als Wärme oder durch Übertragung von Materie übertragen wird.

Offene Systeme[edit]

Für ein offenes System lässt der erste Hauptsatz der Thermodynamik drei Formen der Energieübertragung zu, als Arbeit, als Wärme und als Energie, die mit der übertragenen Materie verbunden ist. Letzteres kann nicht eindeutig in Wärme- und Arbeitskomponenten aufgeteilt werden.

Die Einwegkonvektion innerer Energie ist eine Form des Energietransports, aber nicht, wie manchmal fälschlicherweise angenommen (ein Relikt der kalorischen Theorie der Wärme), die Übertragung von Energie als Wärme, da die Einwegkonvektion die Übertragung von Materie ist. noch ist es Energieübertragung als Arbeit. Wenn die Wand zwischen dem System und seiner Umgebung dick ist und Flüssigkeit enthält, kann bei Vorhandensein eines Gravitationsfeldes die konvektive Zirkulation innerhalb der Wand als indirekte Vermittlung der Energieübertragung als Wärme zwischen dem System und seiner Umgebung angesehen werden Quelle und Ziel der übertragenen Energie stehen nicht in direktem Kontakt.

Fiktiv vorgestellte reversible thermodynamische “Prozesse”[edit]

Für theoretische Berechnungen über ein thermodynamisches System kann man sich fiktive idealisierte thermodynamische “Prozesse” vorstellen, die so langsam ablaufen, dass sie keine Reibung innerhalb oder auf der Oberfläche des Systems verursachen. Sie können dann als praktisch reversibel angesehen werden. Diese fiktiven Prozesse verlaufen auf geometrischen Flächen, die durch eine charakteristische Gleichung des thermodynamischen Systems genau beschrieben werden. Diese geometrischen Oberflächen sind die Orte möglicher Zustände des thermodynamischen Gleichgewichts für das System. Wirklich mögliche thermodynamische Prozesse, die mit praktischen Raten ablaufen, selbst wenn sie nur durch Arbeiten auftreten, die in der Umgebung als adiabatisch ohne Wärmeübertragung bewertet werden, verursachen immer Reibung innerhalb des Systems und sind daher immer irreversibel. Die Wege solcher wirklich möglichen Prozesse weichen immer von diesen geometrischen charakteristischen Oberflächen ab. Selbst wenn sie nur durch Arbeiten auftreten, die in der Umgebung als adiabatisch ohne Wärmeübertragung bewertet werden, führen solche Abweichungen immer zu einer Entropieproduktion.

Joule erhitzen und reiben[edit]

Die Definition der thermodynamischen Arbeit bezieht sich auf die Änderungen der umfangreichen Verformung des Systems[18] (und chemisch konstitutive und bestimmte andere) Zustandsvariablen wie Volumen, molare chemische Konstitution oder elektrische Polarisation. Beispiele für Zustandsvariablen, die keine ausgedehnte Verformung sind, oder andere solche Variablen sind die Temperatur T. und Entropie S., wie zum Beispiel im Ausdruck U. = U.((S., V., {N.j}). Änderungen solcher Variablen sind mit einem einzigen einfachen adiabatischen thermodynamischen Prozess nicht physikalisch messbar. Es handelt sich um Prozesse, die weder durch thermodynamische Arbeit noch durch Materietransfer ablaufen und daher durch Wärmeübertragung ablaufen sollen. Die Menge der thermodynamischen Arbeit ist definiert als Arbeit, die das System an seiner Umgebung leistet. Nach dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik ist eine solche Arbeit irreversibel. Um eine tatsächliche und genaue physikalische Messung einer Menge thermodynamischer Arbeit zu erhalten, muss die Irreversibilität berücksichtigt werden, indem das System in seinen ursprünglichen Zustand zurückversetzt wird, indem ein Zyklus ausgeführt wird, beispielsweise ein Carnot-Zyklus, der die Zielarbeit als enthält Schritt. Die Arbeit des Systems an seiner Umgebung wird aus den Mengen berechnet, die den gesamten Zyklus ausmachen.[19] Ein anderer Zyklus wäre erforderlich, um die von der Umgebung am System geleistete Arbeit tatsächlich zu messen. Dies ist eine Erinnerung daran, dass das Reiben der Oberfläche eines Systems dem Reibungsmittel in der Umgebung als mechanische, wenn auch nicht thermodynamische Arbeit am System erscheint, nicht als Wärme, sondern als Wärme, die auf das System übertragen wird, nicht als Wärme thermodynamische Arbeit. Die Erzeugung von Wärme durch Reiben ist irreversibel;[20] Historisch gesehen war es ein Beweis für die Ablehnung der kalorischen Theorie der Wärme als konservierte Substanz.[21] Der irreversible Prozess, der als Joule’sche Erwärmung bekannt ist, tritt auch durch eine Änderung einer nicht deformierenden umfangreichen Zustandsvariablen auf.

Dementsprechend ist Arbeit nach Meinung von Lavenda nicht so primitiv wie Wärme, die durch Kalorimetrie gemessen werden kann.[22] Diese Meinung negiert nicht die heute übliche thermodynamische Definition von Wärme in Bezug auf adiabatische Arbeit.

Als thermodynamischer Vorgang bekannt, ist der auslösende Faktor eines thermodynamischen Prozesses in vielen Fällen eine Änderung der Durchlässigkeit einer Wand zwischen dem System und der Umgebung. Reiben ist keine Änderung der Wanddurchlässigkeit. Kelvins Aussage zum zweiten Hauptsatz der Thermodynamik verwendet den Begriff einer “leblosen Materialagentur”; Diese Vorstellung wird manchmal als rätselhaft angesehen.[23] Die Auslösung eines Reibvorgangs kann nur in der Umgebung erfolgen, nicht in einem thermodynamischen System in seinem eigenen Zustand des inneren thermodynamischen Gleichgewichts. Eine solche Auslösung kann als thermodynamischer Vorgang beschrieben werden.

Formale Definition[edit]

In der Thermodynamik wird die Menge an Arbeit, die ein geschlossenes System an seiner Umgebung leistet, durch Faktoren definiert, die streng auf die Grenzfläche der Umgebung mit dem System und auf die Umgebung des Systems beschränkt sind, beispielsweise ein erweitertes Gravitationsfeld, in dem sich das System befindet das heißt, zu Dingen außerhalb des Systems.

Ein Hauptanliegen der Thermodynamik sind die Eigenschaften von Materialien. Thermodynamische Arbeit wird für thermodynamische Berechnungen von Materialkörpern definiert, die als thermodynamische Systeme bezeichnet werden. Folglich wird thermodynamische Arbeit in Form von Größen definiert, die die Zustände von Materialien beschreiben, die als übliche thermodynamische Zustandsvariablen erscheinen, wie Volumen, Druck, Temperatur, chemische Zusammensetzung und elektrische Polarisation. Um beispielsweise den Druck innerhalb eines Systems von außerhalb zu messen, muss der Beobachter eine Wand haben, die sich als Reaktion auf Druckunterschiede zwischen dem Inneren des Systems und der Umgebung um einen messbaren Betrag bewegen kann. In diesem Sinne ist ein Teil der Definition eines thermodynamischen Systems die Art der Wände, die es einschränken.

Verschiedene Arten von thermodynamischen Arbeiten sind besonders wichtig. Ein einfaches Beispiel ist die Druck-Volumen-Arbeit. Der bedenkliche Druck ist der, den die Umgebung auf die Oberfläche des Systems ausübt, und das interessierende Volumen ist das Negative des Volumenzuwachses, das das System aus der Umgebung gewinnt. Es ist normalerweise so angeordnet, dass der von der Umgebung auf die Oberfläche des Systems ausgeübte Druck genau definiert ist und dem Druck entspricht, den das System auf die Umgebung ausübt. Diese Anordnung zur Übertragung von Energie als Arbeit kann auf eine bestimmte Weise variiert werden, die von der streng mechanischen Natur der Druck-Volumen-Arbeit abhängt. Die Variation besteht darin, dass die Kopplung zwischen dem System und der Umgebung durch eine starre Stange erfolgt, die Kolben verschiedener Bereiche für das System und die Umgebung verbindet. Dann beinhaltet der Volumenaustausch für eine gegebene übertragene Arbeitsmenge unterschiedliche Drücke umgekehrt zu den Kolbenbereichen für ein mechanisches Gleichgewicht. Dies kann wegen seiner nichtmechanischen Natur nicht für die Übertragung von Energie als Wärme durchgeführt werden.[24]

Eine andere wichtige Art von Arbeit ist isochore Arbeit, dh Arbeit, bei der sich das Volumen des Systems zwischen dem Anfangs- und dem Endzustand des Prozesses nicht insgesamt ändert. Beispiele sind Reibung auf der Oberfläche des Systems wie in Rumfords Experiment; Wellenarbeit wie in Joules Experimenten; Rühren des Systems durch ein Magnetpaddel im Inneren, angetrieben von einem sich bewegenden Magnetfeld aus der Umgebung; und Vibrationswirkung auf das System, die sein eventuelles Volumen unverändert lässt, aber Reibung innerhalb des Systems beinhaltet. Isochore mechanische Arbeit für einen Körper in seinem eigenen Zustand des inneren thermodynamischen Gleichgewichts wird nur von der Umgebung am Körper ausgeführt, nicht vom Körper an der Umgebung, so dass das Vorzeichen der isochoren mechanischen Arbeit mit der physikalischen Vorzeichenkonvention immer negativ ist.

Wenn Arbeiten, zum Beispiel Druck-Volumen-Arbeiten, an der Umgebung von einem geschlossenen System ausgeführt werden, das keine Wärme ein- oder ausleiten kann, weil es durch eine adiabatische Wand begrenzt ist, wird die Arbeit sowohl für das System als auch für das System als adiabatisch bezeichnet Umfeld. Wenn mechanische Arbeiten an einem solchen adiabatisch geschlossenen System durch die Umgebung ausgeführt werden, kann es vorkommen, dass die Reibung in der Umgebung vernachlässigbar ist, beispielsweise im Joule-Experiment mit den Antriebspaddeln mit fallendem Gewicht, die das System bewegen. Solche Arbeiten sind für die Umgebung adiabatisch, obwohl sie mit Reibung innerhalb des Systems verbunden sind. Solche Arbeiten können für das System abhängig vom System und seinen begrenzenden Wänden isochor sein oder auch nicht. Wenn es für das System isochor ist (und möglicherweise andere Systemzustandsvariablen wie die Magnetisierung nicht ändert), erscheint es als Wärmeübertragung auf das System und scheint für das System nicht adiabatisch zu sein.

Zeichenkonvention[edit]

In der frühen Geschichte der Thermodynamik wurde eine positive Menge an Arbeit geleistet durch Das System in der Umgebung führt dazu, dass Energie aus dem System verloren geht. Diese Konvention für historische Zeichen wurde in vielen Physiklehrbüchern verwendet und wird in diesem Artikel verwendet.[25]

Nach dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik für ein geschlossenes System ist jede Nettoveränderung der inneren Energie U. muss in Bezug auf die Wärme vollständig berücksichtigt werden Q. Betreten des Systems und Arbeiten W. vom System erledigt:[14]

Eine alternative Vorzeichenkonvention besteht darin, die durchgeführten Arbeiten zu berücksichtigen auf das System durch seine Umgebung als positiv. Dies führt zu einer Änderung des Vorzeichens der Arbeit, so dass

ΔU.=Q.+W.{ displaystyle Delta U = Q + W ,}

. Diese Konvention wurde historisch in der Chemie verwendet, aber in mehreren modernen Physiklehrbüchern übernommen.[25][27][28][29]

Diese Gleichung spiegelt die Tatsache wider, dass die übertragene Wärme und die geleistete Arbeit sind nicht Eigenschaften des Zustands des Systems. Wenn man nur den Anfangszustand und den Endzustand des Systems betrachtet, kann man nur sagen, wie sich die innere Energie insgesamt verändert hat, nicht wie viel Energie als Wärme und wie viel Arbeit ausgegeben wurde. Dies kann zusammengefasst werden, indem gesagt wird, dass Wärme und Arbeit keine Zustandsfunktionen des Systems sind.[14] Dies steht im Gegensatz zur klassischen Mechanik, bei der das von einem Teilchen ausgeübte Netzwerk eine Zustandsfunktion ist.

Druck-Volumen-Arbeit[edit]

Druck-Volumen-Arbeit (oder PV Arbeit) tritt auf, wenn die Lautstärke V. eines Systems ändert sich. PV Arbeit wird oft in Einheiten von Liter-Atmosphären gemessen, wo 1L · atm = 101,325J.. Die Literatmosphäre ist jedoch keine anerkannte Einheit im SI-Einheitensystem, das P in Pascal (Pa), V in m misst3und PV in Joule (J), wobei 1 J = 1 Pa · m3. PV Arbeit ist ein wichtiges Thema in der chemischen Thermodynamik.

Für einen Prozess in einem geschlossenen System, der langsam genug abläuft, um den Druck auf die Innenseite der Systemwand, der sich bewegt und Kraft auf die Umgebung überträgt, genau zu definieren quasistatisch,[30][31] Arbeit wird durch die folgende Gleichung zwischen Differentialen dargestellt:

wo

δW.{ displaystyle delta W}

bezeichnet ein infinitesimales Inkrement der geleisteten Arbeit durch das System, das Energie an die Umgebung überträgt;

P.{ displaystyle P}

bezeichnet den Druck innerhalb des Systems, den es auf die sich bewegende Wand ausübt, der Kraft auf die Umgebung überträgt.[32] In der Konvention für alternative Vorzeichen hat die rechte Seite ein negatives Vorzeichen.[29]

dV.{ displaystyle dV}

bezeichnet das infinitesimale Inkrement des Volumens des Systems.

Außerdem,

wo

W.{ displaystyle W}

bezeichnet die geleistete Arbeit durch das System während des gesamten reversiblen Prozesses.

Der erste Hauptsatz der Thermodynamik kann dann ausgedrückt werden als

(In der Alternativzeichenkonvention wo W. = Arbeit erledigt auf das System,

δW.=– –P.dV.{ displaystyle delta W = -PdV ,}

. Jedoch,

dU.=δQ.– –P.dV.{ displaystyle dU = delta Q-PdV ,}

ist unverändert.)

Pfad-Abhängigkeit[edit]

PV-Arbeit ist pfadabhängig und daher eine thermodynamische Prozessfunktion. Im Allgemeinen ist der Begriff P dV ist kein genaues Differential.[33] Die Aussage, dass ein Prozess reversibel und adiabatisch ist, gibt wichtige Informationen über den Prozess, bestimmt jedoch den Pfad nicht eindeutig, da der Pfad mehrere langsame Vorwärts- und Rückwärtsbewegungen im Volumen umfassen kann, solange keine Energieübertragung als Wärme erfolgt. Der erste Hauptsatz der Thermodynamik besagt

dU.=δQ.– –δW.{ displaystyle dU = delta Q- delta W}

. Für einen adiabatischen Prozess

δQ.=0{ displaystyle delta Q = 0}

und somit ist der integrale Arbeitsaufwand gleich minus der Änderung der inneren Energie. Bei einem reversiblen adiabatischen Prozess hängt der integrale Arbeitsaufwand während des Prozesses nur vom Anfangs- und Endzustand des Prozesses ab und ist für jeden Zwischenpfad ein und derselbe.

Wenn der Prozess einen anderen als einen adiabatischen Weg einschlagen würde, wäre die Arbeit anders. Dies wäre nur möglich, wenn Wärme in das System hinein / aus diesem heraus strömen würde. In einem nicht-adiabatischen Prozess gibt es unendlich viele Wege zwischen dem Anfangs- und dem Endzustand.

In der aktuellen mathematischen Notation ist das Differential

δW.{ displaystyle delta W}

ist ein ungenaues Differential.[14]

In einer anderen Notation δW. ist geschrieben đW. (mit einer Linie durch das d). Diese Notation zeigt das an đW. ist keine exakte Einform. Der Line-Through ist lediglich ein Flag, das uns warnt, dass es tatsächlich keine Funktion gibt (0-Form). W. Welches ist das Potenzial von đW.. Wenn es tatsächlich diese Funktion gäbe W.sollten wir in der Lage sein, nur den Stokes-Satz zu verwenden, um diese mutmaßliche Funktion, das Potenzial von, zu bewerten đW.an der Grenze des Pfades, dh der Anfangs- und Endpunkte, und daher wäre die Arbeit eine Zustandsfunktion. Diese Unmöglichkeit steht im Einklang mit der Tatsache, dass es nicht sinnvoll ist, sich darauf zu beziehen die Arbeit an einem Punkt im PV-Diagramm; Arbeit setzt einen Weg voraus.

Andere mechanische Arbeiten[edit]

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, mechanische Arbeit zu verrichten, die sich jeweils auf eine Kraft beziehen, die über eine Distanz wirkt.[34] In der Grundmechanik ist die Arbeit einer konstanten Kraft F auf einen Körper, der um eine Strecke s in Richtung der Kraft verschoben ist, gegeben durch

Wenn die Kraft nicht konstant ist, wird die geleistete Arbeit durch Integrieren des unterschiedlichen Arbeitsaufwands erhalten.

Rotationsarbeit[edit]

Energieübertragung mit rotierender Welle ist in der Ingenieurpraxis weit verbreitet. Oft ist das auf die Welle ausgeübte Drehmoment T konstant, was bedeutet, dass die ausgeübte Kraft F konstant ist. Für ein bestimmtes konstantes Drehmoment wird die während n Umdrehungen geleistete Arbeit wie folgt bestimmt: Eine Kraft F, die durch einen Momentarm r wirkt, erzeugt ein Drehmoment T.

Diese Kraft wirkt über einen Abstand s, der sich auf den Radius r durch bezieht

Die Wellenarbeit wird dann bestimmt aus:

Die durch die Welle übertragene Kraft ist die pro Zeiteinheit geleistete Wellenarbeit, ausgedrückt als

Frühlingsarbeit[edit]

Wenn eine Kraft auf eine Feder ausgeübt wird und sich die Länge der Feder um einen Differenzbetrag dx ändert, ist die geleistete Arbeit

Bei linearen elastischen Federn ist die Verschiebung x proportional zur ausgeübten Kraft

wobei K die Federkonstante ist und die Einheit N / m hat. Die Verschiebung x wird von der ungestörten Position der Feder aus gemessen (dh X = 0, wenn F = 0). Ersetzen der beiden Gleichungen

wo x1 und x2 sind die Anfangs- und die Endverschiebung der Feder, gemessen von der ungestörten Position der Feder.

Arbeiten an elastischen Vollstäben[edit]

Festkörper werden häufig als lineare Federn modelliert, da sie sich unter Einwirkung einer Kraft zusammenziehen oder dehnen und beim Anheben der Kraft wie eine Feder auf ihre ursprüngliche Länge zurückkehren. Dies gilt, solange die Kraft im elastischen Bereich liegt, dh nicht groß genug, um eine dauerhafte oder plastische Verformung zu verursachen. Daher können die für eine lineare Feder angegebenen Gleichungen auch für elastische Vollstäbe verwendet werden. Alternativ können wir die Arbeit bestimmen, die mit der Expansion oder Kontraktion eines elastischen festen Stabes verbunden ist, indem wir den Druck P durch sein Gegenstück in Festkörpern ersetzen, wobei die normale Spannung σ = F / A in der Arbeitsexpansion ist

Dabei ist A die Querschnittsfläche der Stange.

Arbeit im Zusammenhang mit dem Strecken des Flüssigkeitsfilms[edit]

Stellen Sie sich einen Flüssigkeitsfilm vor, beispielsweise einen Seifenfilm, der an einem Drahtrahmen aufgehängt ist. Es ist eine gewisse Kraft erforderlich, um diesen Film durch den beweglichen Teil des Drahtrahmens zu dehnen. Diese Kraft wird verwendet, um die mikroskopischen Kräfte zwischen Molekülen an der Flüssigkeits-Luft-Grenzfläche zu überwinden. Diese mikroskopischen Kräfte stehen senkrecht zu jeder Linie in der Oberfläche, und die durch diese Kräfte pro Längeneinheit erzeugte Kraft wird als Oberflächenspannung σ bezeichnet, deren Einheit N / m ist. Daher wird die mit dem Strecken eines Films verbundene Arbeit als Oberflächenspannungsarbeit bezeichnet und aus bestimmt

wobei dA = 2b dx die Änderung der Oberfläche des Films ist. Der Faktor 2 beruht auf der Tatsache, dass der Film zwei Oberflächen hat, die mit Luft in Kontakt stehen. Die Kraft, die infolge von Oberflächenspannungseffekten auf den beweglichen Draht wirkt, beträgt F = 2b σ, wobei σ die Oberflächenspannungskraft pro Längeneinheit ist.

Freie Energie und Exergie[edit]

Die Menge an nützlicher Arbeit, die aus einem thermodynamischen System extrahiert werden kann, wird durch den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik bestimmt. In vielen praktischen Situationen kann dies durch die Funktion der thermodynamischen Verfügbarkeit oder Exergie dargestellt werden. Zwei wichtige Fälle sind: In thermodynamischen Systemen, in denen Temperatur und Volumen konstant gehalten werden, ist die Helmholtz-Funktion für freie Energie das Maß für die erreichbare Nutzarbeit; und in Systemen, in denen Temperatur und Druck konstant gehalten werden, ist das Maß der erreichbaren Nutzarbeit die freie Gibbs-Energie.

Nichtmechanische Arbeitsformen[edit]

Nichtmechanische Arbeit in der Thermodynamik ist Arbeit, die durch äußere Kraftfelder verursacht wird, denen ein System ausgesetzt ist. Die Wirkung solcher Kräfte kann durch Ereignisse in der Umgebung des Systems oder durch thermodynamische Operationen an den Abschirmwänden des Systems ausgelöst werden.

Die nichtmechanische Arbeit von Kraftfeldern kann entweder ein positives oder ein negatives Vorzeichen haben, wobei die Arbeit des Systems an der Umgebung ausgeführt wird, oder und umgekehrt. Die Arbeit von Kraftfeldern kann auf unbestimmte Zeit langsam ausgeführt werden, um sich dem fiktiven reversiblen quasistatischen Ideal anzunähern, bei dem durch den Prozess keine Entropie im System erzeugt wird.

In der Thermodynamik ist nichtmechanische Arbeit der mechanischen Arbeit gegenüberzustellen, die durch Kräfte ausgeführt wird, die in unmittelbarem Kontakt zwischen dem System und seiner Umgebung stehen. Wenn die mutmaßliche „Arbeit“ eines Prozesses weder als Fernarbeit noch als Kontaktarbeit definiert werden kann, kann sie vom thermodynamischen Formalismus manchmal überhaupt nicht als Arbeit beschrieben werden. Der thermodynamische Formalismus ermöglicht es jedoch, dass Energie durch Prozesse, für die keine Arbeit definiert ist, zwischen einem offenen System und seiner Umgebung übertragen werden kann. Ein Beispiel ist, wenn die Wand zwischen dem System und seiner Umgebung nicht als idealisiert und verschwindend dünn angesehen wird, so dass Prozesse innerhalb der Wand auftreten können, wie z. B. Reibung, die die Übertragung von Materie über die Wand beeinflusst. In diesem Fall sind die Übertragungskräfte weder streng weitreichend noch ausschließlich auf den Kontakt zwischen dem System und seiner Umgebung zurückzuführen. Die Energieübertragung kann dann als Konvektion betrachtet und in der Summe ebenso wie die Übertragung der inneren Energie bewertet werden. Dies unterscheidet sich konzeptionell von der Übertragung von Energie als Wärme durch eine dicke, mit Flüssigkeit gefüllte Wand in Gegenwart eines Gravitationsfeldes zwischen einem geschlossenen System und seiner Umgebung. In diesem Fall kann es zu einer konvektiven Zirkulation innerhalb der Wand kommen, der Prozess kann jedoch weiterhin als Energieübertragung als Wärmeübertragung zwischen dem System und seiner Umgebung betrachtet werden. Wird die gesamte Wand durch Krafteinwirkung aus der Umgebung ohne Änderung des Wandvolumens bewegt, um das Volumen des Systems zu ändern, so überträgt sie gleichzeitig Energie als Arbeit. Eine chemische Reaktion innerhalb eines Systems kann zu elektrischen Fernkräften und zu elektrischem Stromfluss führen, die Energie als Arbeit zwischen System und Umgebung übertragen, obwohl das System selbst chemisch reagiert (mit Ausnahme des speziellen Grenzfalls, in dem sie durchgetrieben werden Geräte in der Umgebung, die entlang einer Linie des thermodynamischen Gleichgewichts auftreten, sind immer irreversibel und interagieren nicht direkt mit der Umgebung des Systems.[35]

Nichtmechanische Arbeit steht im Gegensatz zu Druck-Volumen-Arbeit. Druck-Volumen-Arbeit ist eine der beiden hauptsächlich in Betracht gezogenen Arten mechanischer Kontaktarbeit. Auf die Grenzwand zwischen System und Umgebung wirkt eine Kraft. Die Kraft ist diejenige aufgrund des Drucks, den das Material im System auf die Grenzflächenwand ausübt; Dieser Druck ist eine interne Zustandsvariable des Systems, wird jedoch von externen Geräten an der Wand ordnungsgemäß gemessen. Die Arbeit beruht auf einer Änderung des Systemvolumens durch Expansion oder Kontraktion des Systems. Wenn sich das System erweitert, wird in diesem Artikel gesagt, dass es positive Arbeit für die Umgebung leistet. Wenn sich das System zusammenzieht, wird in diesem Artikel gesagt, dass es negative Arbeit an der Umgebung leistet. Druck-Volumen-Arbeit ist eine Art Kontaktarbeit, da sie durch direkten Materialkontakt mit der umgebenden Wand oder Materie an der Grenze des Systems erfolgt. Es wird genau durch Änderungen der Zustandsvariablen des Systems beschrieben, wie z. B. die zeitlichen Verläufe von Änderungen des Drucks und des Volumens des Systems. Das Volumen des Systems wird als “Verformungsvariable” klassifiziert und außerhalb des Systems in der Umgebung ordnungsgemäß gemessen. Druck-Volumen-Arbeit kann entweder ein positives oder ein negatives Vorzeichen haben. Druck-Volumen-Arbeit, die langsam genug ausgeführt wird, kann durchgeführt werden, um sich dem fiktiven reversiblen quasistatischen Ideal anzunähern.

Nichtmechanische Arbeiten stehen auch im Gegensatz zu Wellenarbeiten. Wellenarbeit ist die andere der beiden hauptsächlich in Betracht gezogenen Arten mechanischer Kontaktarbeit. Es überträgt Energie durch Rotation, ändert jedoch nicht die Form oder das Volumen des Systems. Da es das Volumen des Systems nicht verändert, wird es nicht als Druck-Volumen-Arbeit gemessen und als isochore Arbeit bezeichnet. Nur im Hinblick auf den eventuellen Unterschied zwischen Anfangs- und Endform und Volumen des Systems betrachtet, ändert sich die Wellenarbeit nicht. Während der Wellenarbeit, beispielsweise der Drehung eines Paddels, ändert sich die Form des Systems zyklisch, dies führt jedoch nicht zu einer eventuellen Änderung der Form oder des Volumens des Systems. Wellenarbeit ist eine Art Kontaktarbeit, da sie durch direkten Materialkontakt mit der umgebenden Materie an der Grenze des Systems erfolgt. Ein System, das sich anfänglich in einem thermodynamischen Gleichgewichtszustand befindet, kann keine Änderung seiner inneren Energie auslösen. Insbesondere kann es keine Wellenarbeit einleiten. Dies erklärt die merkwürdige Verwendung des Ausdrucks “leblose Materialagentur” durch Kelvin in einer seiner Aussagen zum zweiten Hauptsatz der Thermodynamik. Es wird angenommen, dass thermodynamische Operationen oder Änderungen in der Umgebung in der Lage sind, aufwändige Änderungen wie eine unbegrenzt verlängerte, variierte oder unterbrochene Drehung einer Antriebswelle hervorzurufen, während ein System, das in einem Zustand thermodynamischen Gleichgewichts startet, unbelebt ist und dies nicht spontan tun kann.[36] Daher ist das Vorzeichen der Wellenarbeit immer negativ, da die Umgebung Arbeiten am System ausführt. Wellenarbeiten können kaum unbegrenzt langsam ausgeführt werden; Folglich erzeugt es immer Entropie innerhalb des Systems, da es für seine Übertragung auf Reibung oder Viskosität innerhalb des Systems beruht.[37] Die vorstehenden Ausführungen zur Wellenarbeit gelten nur, wenn man ignoriert, dass das System Drehimpuls und die damit verbundene Energie speichern kann.

Beispiele für nichtmechanische Arbeitsmodi umfassen

  • Elektrische Feldarbeit – wo die Kraft durch die Umgebung definiert wird Stromspannung (das elektrische Potential) und die verallgemeinerte Verschiebung ist eine Änderung der räumlichen Verteilung von elektrische Ladung
  • Elektrische Polarisationsarbeit – wo die Kraft durch die Umgebung definiert wird ‘ elektrische Feldstärke und die verallgemeinerte Verschiebung ist eine Änderung der Polarisation des Mediums (die Summe der elektrischen Dipolmomente der Moleküle)
  • Magnetische Arbeit – wo die Kraft durch die Umgebung definiert wird ‘ magnetische Feldstärke und die verallgemeinerte Verschiebung ist eine Änderung der Gesamtmenge magnetisches Dipolmoment

Gravitationsarbeit[edit]

Die Gravitationsarbeit wird durch die Kraft auf einen Körper definiert, die in einem Gravitationsfeld gemessen wird. Dies kann zu einer allgemeinen Verschiebung in Form einer Änderung der räumlichen Verteilung der Materie innerhalb des Systems führen. Das System gewinnt durch innere Reibung innere Energie (oder eine andere relevante kardinale Energiemenge, wie z. B. Enthalpie). Aus Sicht der Umgebung erscheint eine solche Reibungsarbeit als mechanische Arbeit am System, aus Sicht des Systems jedoch als Energieübertragung als Wärmeübertragung. Wenn sich das System in einem eigenen Zustand des internen thermodynamischen Gleichgewichts befindet, ist seine Temperatur durchgehend gleichmäßig. Wenn das Volumen und andere umfangreiche Zustandsvariablen, abgesehen von der Entropie, während des Prozesses konstant gehalten werden, muss die übertragene Wärme als erhöhte Temperatur und Entropie erscheinen. In einem gleichmäßigen Gravitationsfeld ist der Druck des Systems unten größer als oben.

Per Definition unterscheidet sich die relevante Kardinalenergiefunktion von der potentiellen Gravitationsenergie des Gesamtsystems; Letzteres kann sich auch aufgrund von Gravitationsarbeiten ändern, die von der Umgebung des Systems ausgeführt werden. Die potentielle Gravitationsenergie des Systems ist neben seinen anderen Komponenten, nämlich seiner thermodynamischen (z. B. internen) Kardinalenergie und seiner kinetischen Energie als Ganzes in Bewegung, eine Komponente seiner Gesamtenergie.

Siehe auch[edit]

Verweise[edit]

  1. ^ ein b c Guggenheim, EA (1985). Thermodynamik. Eine fortschrittliche Behandlung für Chemiker und Physiker, siebte Ausgabe, Nordholland, Amsterdam, ISBN 0444869514.
  2. ^ ein b Jackson, JD (1975). Klassische Elektrodynamik, zweite Ausgabe, John Wiley and Sons, New York, ISBN 978-0-471-43132-9.
  3. ^ Konopinski, EJ (1981). Elektromagnetische Felder und relativistische Teilchen, McGraw-Hill, New York, ISBN 007035264X.
  4. ^ North, GR, Erukhimova, TL (2009). Atmosphärische Thermodynamik. Elementarphysik und Chemie, Cambridge University Press, Cambridge (Großbritannien), ISBN 9780521899635.
  5. ^ ein b Kittel, C. Kroemer, H. (1980). Thermische Physik, zweite Ausgabe, WH Freeman, San Francisco, ISBN 0716710889.[1]
  6. ^ Joule, JP (1845) “Über das mechanische Äquivalent von Wärme”, Brit. Assoc. Rep., Trans. Chemische Sekte, S.31, die vor der British Association in Cambridge im Juni gelesen wurde
  7. ^ FCAndrews Thermodynamik: Prinzipien und Anwendungen (Wiley-Interscience 1971), ISBN 0-471-03183-6, S. 17-18.
  8. ^ Silbey, RJ, Alberty, RA, Bawendi, MG (2005). Physikalische Chemie, 4. Auflage, Wiley, Hoboken NJ., ISBN 978-0-471-65802-3, S.31
  9. ^ K.Denbigh Die Prinzipien des chemischen Gleichgewichts (Cambridge University Press, 1. Aufl. 1955, Nachdruck 1964), S. 14.
  10. ^ J. Kestin Ein Kurs in Thermodynamik (Blaisdell Publishing 1966), S.121.
  11. ^ MASaad Thermodynamik für Ingenieure (Prentice-Hall 1966), S. 45-46.
  12. ^ Buchdahl, HA (1966). Die Konzepte der klassischen Thermodynamik, Cambridge University Press, London, p. 40.
  13. ^ Bailyn, M. (1994). Ein Überblick über die Thermodynamik, Amerikanisches Institut für Physikpresse, New York, ISBN 0-88318-797-3, S. 35–36.
  14. ^ ein b c d e GJ Van Wylen und RE Sonntag, Grundlagen der klassischen Thermodynamik, Kapitel 4 – Arbeit und Hitze, (3. Auflage)
  15. ^ Prevost, P. (1791). Mémoire sur l’equilibre du feu. Journal de Physique (Paris), Bd. 38, S. 314-322.
  16. ^ Planck, M. (1914). Die Theorie der Wärmestrahlung, zweite Ausgabe übersetzt von M. Masius, P. Blakistons Sohn und Co., Philadelphia, 1914.
  17. ^ Rayleigh, JWS (1878/1896/1945). Die Theorie des Klangs, Band 2, Dover, New York, [2]
  18. ^ Buchdahl, HA (1966). Die Konzepte der klassischen Thermodynamik, Cambridge University Press, Cambridge, Großbritannien, Seite 6.
  19. ^ Lavenda, BH (2010). Eine neue Perspektive auf die Thermodynamik, Springer, New York, ISBN 978-1-4419-1429-3, S. 117–118.
  20. ^ Planck, M. (1926). Über die Begründung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik, Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften: Physikalisch-mathematische Klasse: 453–463.
  21. ^ Lavenda, BH (2010). Eine neue Perspektive auf die Thermodynamik, Springer, New York, ISBN 978-1-4419-1429-3, Seite 20.
  22. ^ Lavenda, BH (2010). Eine neue Perspektive auf die Thermodynamik, Springer, New York, ISBN 978-1-4419-1429-3, Seite 120.
  23. ^ Lavenda, BH (2010). Eine neue Perspektive auf die Thermodynamik, Springer, New York, ISBN 978-1-4419-1429-3, Seite 141.
  24. ^ Tisza, L. (1966). Verallgemeinerte Thermodynamik, MIT Press, Cambridge, MA, p. 37.
  25. ^ ein b Schroeder, DV Eine Einführung in die Wärmephysik, 2000, Addison Wesley Longman, San Francisco, CA, ISBN 0-201-38027-7, p. 18
  26. ^ Freedman, Roger A. und Young, Hugh D. (2008). 12. Ausgabe. Kapitel 19: Erster Hauptsatz der Thermodynamik, Seite 656. Pearson Addison-Wesley, San Francisco.
  27. ^ Mengen, Einheiten und Symbole in der physikalischen Chemie (IUPAC Green Book) Siehe Kap. 2.11 Chemische Thermodynamik, p. 56.
  28. ^ Planck, M. (1897/1903). Abhandlung über Thermodynamik, übersetzt von A. Ogg, Longmans, Green & Co., London., p. 43.
  29. ^ ein b Adkins, CJ (1968/1983). Gleichgewichtsthermodynamik, (1. Auflage 1968), 3. Auflage 1983, Cambridge University Press, Cambridge UK, ISBN 0-521-25445-0, S. 35–36.
  30. ^ Callen, HB (1960/1985), Thermodynamik und eine Einführung in die Thermostatistik, (erste Ausgabe 1960), zweite Ausgabe 1985, John Wiley & Sons, New York, ISBN 0-471-86256-8, p. 19.
  31. ^ Münster, A. (1970), Klassische Thermodynamik, übersetzt von ES Halberstadt, Wiley-Interscience, London, ISBN 0-471-62430-6, p. 24.
  32. ^ Borgnakke, C., Sontag, RE (2009). Grundlagen der Thermodynamik, siebte Ausgabe, Wiley, ISBN 978-0-470-04192-5, p. 94.
  33. ^ Haase, R. (1971). Übersicht über die Grundgesetze, Kapitel 1 von Thermodynamik, Seiten 1–97 von Band 1, hrsg. W. Jost, von Physikalische Chemie. Eine fortgeschrittene Abhandlung, ed. H. Eyring, D. Henderson, W. Jost, Academic Press, New York, lcn 73–117081, p. 21.
  34. ^ Yunus A. Cengel und Michael A. Boles, Thermodynamik: Ein technischer Ansatz 7. Auflage, McGraw-Hill, 2010,ISBN 007-352932-X
  35. ^ Prigogine, I., Defay, R. (1954). Chemische Thermodynamik, Übersetzung von DH Everett der 1950 Ausgabe von Thermodynamique Chimique, Longmans, Green & Co., London, p. 43.
  36. ^ Thomson, W. (März 1851). “Zur dynamischen Theorie der Wärme, mit numerischen Ergebnissen, die aus Joules Äquivalent einer thermischen Einheit und den Beobachtungen von M. Regnault über Dampf abgeleitet wurden”. Transaktionen der Royal Society of Edinburgh. XX (Teil II): 261–268, 289–298. Auch veröffentlicht in Thomson, W. (Dezember 1852). “Zur dynamischen Theorie der Wärme mit numerischen Ergebnissen, die sich aus Joules Äquivalent einer thermischen Einheit und den Beobachtungen von M. Regnault über Dampf ergeben”. Phil. Mag. 4. IV (22): 8–21. Abgerufen 25. Juni 2012.
  37. ^ Münster, A. (1970), Klassische Thermodynamik, übersetzt von ES Halberstadt, Wiley-Interscience, London, ISBN 0-471-62430-6, p. 45.


after-content-x4