[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki10\/2020\/12\/26\/bitruncated-kubische-wabe-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki10\/2020\/12\/26\/bitruncated-kubische-wabe-wikipedia\/","headline":"Bitruncated kubische Wabe – Wikipedia","name":"Bitruncated kubische Wabe – Wikipedia","description":"before-content-x4 Bitruncated kubische Wabe Art Einheitliche Wabe Schl\u00e4fli-Symbol 2t {4,3,4}t1,2{4,3,4} Coxeter-Dynkin-Diagramm Zelltyp ((4.6.6) Gesichtstypen Quadrat {4}Sechseck {6} Kantenfigur gleichschenkliges Dreieck","datePublished":"2020-12-26","dateModified":"2020-12-26","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki10\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki10\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/6\/65\/Bitruncated_cubic_tiling.png\/180px-Bitruncated_cubic_tiling.png","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/6\/65\/Bitruncated_cubic_tiling.png\/180px-Bitruncated_cubic_tiling.png","height":"135","width":"180"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki10\/2020\/12\/26\/bitruncated-kubische-wabe-wikipedia\/","wordCount":8505,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Bitruncated kubische Wabe ArtEinheitliche WabeSchl\u00e4fli-Symbol2t {4,3,4}t1,2{4,3,4}Coxeter-Dynkin-DiagrammZelltyp((4.6.6)GesichtstypenQuadrat {4}Sechseck {6}Kantenfigurgleichschenkliges Dreieck {3}Scheitelpunktfigur(tetragonales Disphenoid)RaumgruppeFibrifold-NotationCoxeter-NotationIch bin3m (229)8\u00d6: 2[[4,3,4]]]Coxeter-GruppeC.~3{ displaystyle { tilde {C}} _ \u200b\u200b{3}}, [4,3,4]DualOblate TetrahedrilleDisphenoid tetraedrische WabeZelle: Eigenschaftenisogonal, isotoxal, isochor  Die hier gezeigte bitrunkierte kubische Wabe in Bezug auf eine kubische Wabe  Das bitruncated kubische Wabe ist eine raumf\u00fcllende Tessellation (oder Wabe) im euklidischen 3-Raum, die aus abgeschnittenen Oktaedern (oder \u00e4quivalent bitrunkierten W\u00fcrfeln) besteht.  Es hat 4 abgeschnittene Oktaeder um jeden Scheitelpunkt.  Da es vollst\u00e4ndig aus abgeschnittenen Oktaedern besteht, ist es zelltransitiv.  Es ist auch kantentransitiv, mit 2 Sechsecken und einem Quadrat an jeder Kante und vertextransitiv.  Es ist eine von 28 einheitlichen Waben.John Horton Conway nennt diese Wabe a Oktahedrille abgeschnitten in seiner architektonischen und katoptrischen Tessellationsliste mit dem Dualen an abgeflachte Tetrahedrille, auch Disphenoid-Tetraeder-Wabe genannt.  Obwohl ein regul\u00e4res Tetraeder den Raum nicht alleine tessellieren kann, hat dieses Dual identische Disphenoid-Tetraederzellen mit gleichschenkligen Dreiecksfl\u00e4chen.  Table of ContentsGeometrie[edit]Projektionen[edit]Symmetrie[edit]Verwandte Polyeder und Waben[edit]Alternative Form[edit]Verwandte Polytope[edit]Siehe auch[edit]Verweise[edit]Externe Links[edit]Geometrie[edit]Es kann als Voronoi-Tessellation des k\u00f6rperzentrierten kubischen Gitters realisiert werden.  Lord Kelvin vermutete, dass eine Variante der bitruncated kubische Wabe (mit gekr\u00fcmmten Fl\u00e4chen und Kanten, aber gleicher kombinatorischer Struktur) ist der optimale Seifenblasenschaum.  Die Weaire-Phelan-Struktur ist jedoch ein weniger symmetrischer, aber effizienterer Schaum aus Seifenblasen.Die Wabe repr\u00e4sentiert die Permutoeder-Tessellation f\u00fcr den 3-Raum.  Die Koordinaten der Eckpunkte f\u00fcr ein Oktaeder repr\u00e4sentieren eine Hyperebene von ganzen Zahlen im 4-Raum, insbesondere Permutationen von (1,2,3,4).  Die Tessellation wird durch \u00fcbersetzte Kopien innerhalb der Hyperebene gebildet.Die Tessellation ist die h\u00f6chste Tessellation von Parallelohedern im 3-Raum.  Projektionen[edit]Das bitruncated kubische Wabe kann mit verschiedenen Symmetrieanordnungen orthogonal in die euklidische Ebene projiziert werden.  Die h\u00f6chste (hexagonale) Symmetrieform ragt in eine ungleichm\u00e4\u00dfige rhombitrihexagonale Kachelung hinein.  Eine quadratische Symmetrieprojektion bildet zwei \u00fcberlappende abgeschnittene quadratische Kacheln, die sich zu einer abgeschr\u00e4gten quadratischen Kachelung verbinden.Symmetrie[edit]Die Scheitelpunktzahl f\u00fcr diese Wabe ist ein Disphenoid-Tetraeder, und es ist auch das Goursat-Tetraeder (fundamentale Dom\u00e4ne) f\u00fcr das EIN~3{ displaystyle { tilde {A}} _ {3}}  Coxeter-Gruppe.  Diese Wabe hat vier einheitliche Konstruktionen, wobei die verk\u00fcrzten oktaedrischen Zellen unterschiedliche Coxeter-Gruppen und Wythoff-Konstruktionen aufweisen.  Diese einheitlichen Symmetrien k\u00f6nnen dargestellt werden, indem die Zellen in jeder Konstruktion unterschiedlich gef\u00e4rbt werden.Verwandte Polyeder und Waben[edit]  Das [4,3,4], Die Coxeter-Gruppe erzeugt 15 Permutationen gleichm\u00e4\u00dfiger Tessellationen, 9 mit unterschiedlicher Geometrie, einschlie\u00dflich der alternierenden kubischen Wabe.  Die expandierte kubische Wabe (auch als runcinierte tesseraktische Wabe bekannt) ist geometrisch identisch mit der kubischen Wabe.C3 WabenRaumGruppeFibrifoldVerl\u00e4ngertSymmetrieVerl\u00e4ngertDiagrammAuftragWabenPm3m(221)4– –: 2[4,3,4]\u00d7 1 1,  2,  3,  4, 5,  6Fm3m(225)2– –: 2[1+,4,3,4]\u2194 [4,31,1]\u2194 Halb 7,  11,  12,  13ich43m(217)4\u00d6: 2[[(4,3,4,2+)]]]Halb \u00d7 2 (7),Fd3m(227)2+: 2[[1+,4,3,4,1+]]]\u2194 [[3[4]]]\u2194 Viertel \u00d7 2 10,Ich bin3m(229)8\u00d6: 2[[4,3,4]]]\u00d7 2 (1), 8, 9Das [4,31,1], Die Coxeter-Gruppe erzeugt 9 Permutationen mit gleichm\u00e4\u00dfigen Tessellationen, 4 mit unterschiedlicher Geometrie, einschlie\u00dflich der alternierenden kubischen Wabe.B3 WabenRaumGruppeFibrifoldVerl\u00e4ngertSymmetrieVerl\u00e4ngertDiagrammAuftragWabenFm3m(225)2– –: 2[4,31,1]\u2194 [4,3,4,1+]\u2194 \u00d7 1 1,   2,  3,  4Fm3m(225)2– –: 2\u2194[3[4]]>\u2194 \u00d7 2 (1),  (3)Pm3m(221)4– –: 2\u00d7 2 5,  6,  7,  (6),  9,  10,  11Diese Wabe ist eine von f\u00fcnf verschiedenen einheitlichen Waben[1]  gebaut von der EIN~3{ displaystyle { tilde {A}} _ {3}}  Coxeter-Gruppe.  Die Symmetrie kann mit der Symmetrie der Ringe in den Coxeter-Dynkin-Diagrammen multipliziert werden:Alternative Form[edit]Diese Wabe kann abgewechselt werden, wodurch pyritoedrische Ikosaeder aus den abgeschnittenen Oktaedern mit in den L\u00fccken erzeugten disphenoiden tetraedrischen Zellen erzeugt werden.  Es gibt drei Konstruktionen aus drei verwandten Coxeter-Dynkin-Diagrammen: , , und .  Diese haben Symmetrie [4,3+,4], [4,(31,1)+] und [3[4]]]+ beziehungsweise.  Die erste und letzte Symmetrie kann als verdoppelt werden [[4,3+,4]]und [[3[4]]]+.Die doppelte Wabe besteht aus Zellen, die als Zehner-Diamanten-Dekaeder bezeichnet werden.Diese Wabe ist in den Boratomen des \u03b1-rhombihedrischen Kristalls dargestellt.  Die Zentren der Ikosaeder befinden sich an den fcc-Positionen des Gitters.[2]Verwandte Polytope[edit]Ungleichm\u00e4\u00dfige Varianten mit [4,3,4] Symmetrie und zwei Arten von Oktaederst\u00fcmpfen k\u00f6nnen verdoppelt werden, indem die beiden Arten von Oktaederst\u00fcmpfen platziert werden, um eine ungleichm\u00e4\u00dfige Wabe mit Oktaederst\u00fcmpfen und hexagonalen Prismen (als ditrigonale Trapezoprismen) zu erzeugen.  Seine Scheitelpunktzahl ist a C.2v-symmetrische dreieckige Bipyramide.Diese Wabe kann dann abgewechselt werden, um eine weitere ungleichm\u00e4\u00dfige Wabe mit pyritoedrischen Ikosaedern, Oktaedern (als dreieckige Antiprismen) und Tetraedern (als Sphenoiden) herzustellen.  Seine Scheitelpunktfigur hat C.2v  Symmetrie und besteht aus 2 F\u00fcnfecken, 4 Rechtecken, 4 gleichschenkligen Dreiecken (unterteilt in zwei 2er-Sets) und 4 Skalenendreiecken.Siehe auch[edit]^ [1], A000029 6-1 F\u00e4lle, wobei einer mit Nullen \u00fcbersprungen wird^ Williams, 1979, S. 199, Abbildung 5-38.Verweise[edit]John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss (2008) Die Symmetrien der Dinge, ISBN 978-1-56881-220-5 (Kapitel 21, Benennung der archimedischen und katalanischen Polyeder und Fliesen, Architectonic and Catoptric Tessellations, S. 292-298, enth\u00e4lt alle nichtprismatischen Formen)George Olshevsky, Uniform Panoploid Tetracombs, Manuskript (2006) (Vollst\u00e4ndige Liste von 11 konvexen gleichm\u00e4\u00dfigen Fliesen, 28 konvexen gleichm\u00e4\u00dfigen Waben und 143 konvexen gleichm\u00e4\u00dfigen Tetracoms)Branko Gr\u00fcnbaum, Einheitliche Fliesen im 3-Raum.  Geombinatorics 4 (1994), 49 – 56.Kaleidoskope: Ausgew\u00e4hlte Schriften von HSM Coxeter, herausgegeben von F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asien Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [2](Papier 22) HSM Coxeter, Regelm\u00e4\u00dfige und halbregelm\u00e4\u00dfige Polytope I., [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] (1.9 Einheitliche Raumf\u00fcllungen)A. Andreini, Sulle reti di poliedri regolari e semiregolari e sulle corrispondenti reti korrelativ (Auf den regul\u00e4ren und semiregul\u00e4ren Netzen von Polyedern und auf den entsprechenden korrelativen Netzen), Mem.  Societ\u00e0 Italiana della Scienze, Ser.3, 14 (1905) 75\u2013129.Klitzing, Richard. “3D euklidische Waben o4x3x4o – Charge – O16”.Einheitliche Waben im 3-Raum: 05-ChargeWilliams, Robert (1979). Die geometrische Grundlage der nat\u00fcrlichen Struktur: Ein Quellbuch des Designs.  Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X.Externe Links[edit]     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki10\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki10\/2020\/12\/26\/bitruncated-kubische-wabe-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Bitruncated kubische Wabe – Wikipedia"}}]}]