[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki10\/2020\/12\/26\/partielle-molare-eigenschaft-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki10\/2020\/12\/26\/partielle-molare-eigenschaft-wikipedia\/","headline":"Partielle molare Eigenschaft – Wikipedia","name":"Partielle molare Eigenschaft – Wikipedia","description":"before-content-x4 EIN partielle molare Eigenschaft ist eine thermodynamische Gr\u00f6\u00dfe, die angibt, wie sich eine umfangreiche Eigenschaft einer L\u00f6sung oder eines","datePublished":"2020-12-26","dateModified":"2020-12-26","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki10\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki10\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/4\/45\/Excess_Volume_Mixture_of_Ethanol_and_Water.png\/220px-Excess_Volume_Mixture_of_Ethanol_and_Water.png","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/4\/45\/Excess_Volume_Mixture_of_Ethanol_and_Water.png\/220px-Excess_Volume_Mixture_of_Ethanol_and_Water.png","height":"192","width":"220"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki10\/2020\/12\/26\/partielle-molare-eigenschaft-wikipedia\/","wordCount":9285,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4EIN partielle molare Eigenschaft ist eine thermodynamische Gr\u00f6\u00dfe, die angibt, wie sich eine umfangreiche Eigenschaft einer L\u00f6sung oder eines Gemisches mit \u00c4nderungen der molaren Zusammensetzung des Gemisches bei konstanter Temperatur und konstantem Druck \u00e4ndert.  Im Wesentlichen handelt es sich um die partielle Ableitung der umfangreichen Eigenschaft in Bezug auf die Menge (Anzahl der Mol) der interessierenden Komponente.  Jede ausgedehnte Eigenschaft eines Gemisches hat eine entsprechende partielle molare Eigenschaft.       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Table of ContentsDefinition[edit]Anwendungen[edit]Beziehung zu thermodynamischen Potentialen[edit]Differentialform der thermodynamischen Potentiale[edit]Messung partieller molarer Eigenschaften[edit]Beziehung zu scheinbaren Molmengen[edit]Siehe auch[edit]Verweise[edit]Weiterf\u00fchrende Literatur[edit]Externe Links[edit]Definition[edit]  Wasser und Ethanol haben beim Mischen immer negative \u00dcberschussvolumina, was darauf hinweist, dass das partielle Molvolumen jeder Komponente beim Mischen geringer ist als das Molvolumen im reinen Zustand.Das partielle Molvolumen wird allgemein als der Beitrag verstanden, den eine Komponente eines Gemisches zum Gesamtvolumen der L\u00f6sung leistet.  Es steckt jedoch noch mehr dahinter:       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Wenn ein Mol Wasser bei 25 \u00b0 C zu einem gro\u00dfen Wasservolumen gegeben wird, erh\u00f6ht sich das Volumen um 18 cm3.  Das Molvolumen von reinem Wasser w\u00fcrde somit als 18 cm angegeben3 mol\u22121.  Die Zugabe von einem Mol Wasser zu einem gro\u00dfen Volumen reinen Ethanols f\u00fchrt jedoch zu einer Volumenzunahme von nur 14 cm3.  Der Grund daf\u00fcr, dass der Anstieg unterschiedlich ist, besteht darin, dass das von einer bestimmten Anzahl von Wassermolek\u00fclen eingenommene Volumen von der Identit\u00e4t der umgebenden Molek\u00fcle abh\u00e4ngt.  Der Wert 14 cm3 soll das partielle Molvolumen von Wasser in Ethanol sein.Im Allgemeinen ist das partielle Molvolumen einer Substanz X in einer Mischung die Volumen\u00e4nderung pro Mol X, die der Mischung zugesetzt wird.Die partiellen Molvolumina der Komponenten eines Gemisches variieren mit der Zusammensetzung des Gemisches, da sich die Umgebung der Molek\u00fcle in dem Gemisch mit der Zusammensetzung \u00e4ndert.  Es ist die sich \u00e4ndernde molekulare Umgebung (und die sich daraus ergebende \u00c4nderung der Wechselwirkungen zwischen Molek\u00fclen), die dazu f\u00fchrt, dass sich die thermodynamischen Eigenschaften eines Gemisches \u00e4ndern, wenn sich seine Zusammensetzung \u00e4ndertWenn, von        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Z.{ displaystyle Z}, man bezeichnet eine generische umfangreiche Eigenschaft eines Gemisches, es wird immer wahr sein, dass es vom Druck abh\u00e4ngt (P.{ displaystyle P}), Temperatur (T.{ displaystyle T}) und die Menge jeder Komponente der Mischung (gemessen in Mol, n).  F\u00fcr eine Mischung mit q Komponenten, dies wird ausgedr\u00fcckt alsZ.=Z.((T.,P.,n1,n2,\u22ef).{ displaystyle Z = Z (T, P, n_ {1}, n_ {2},  cdots).}Nun wenn Temperatur T. und Druck P. konstant gehalten werden, Z.=Z.((n1,n2,\u22ef){ displaystyle Z = Z (n_ {1}, n_ {2},  cdots)}  ist eine homogene Funktion vom Grad 1, da sich die Verdoppelung der Mengen jeder Komponente in der Mischung verdoppelt Z.{ displaystyle Z}.  Allgemeiner f\u00fcr jeden \u03bb{ displaystyle  lambda}::Z.((\u03bbn1,\u03bbn2,\u22ef)=\u03bbZ.((n1,n2,\u22ef).{ displaystyle Z ( lambda n_ {1},  lambda n_ {2},  cdots) =  lambda Z (n_ {1}, n_ {2},  cdots).}Nach Eulers erstem Satz f\u00fcr homogene Funktionen impliziert dies[1]Z.=\u2211ich=1qnichZ.ich\u00af,{ displaystyle Z =  sum _ {i = 1} ^ {q} n_ {i} { bar {Z_ {i}}},}wo Z.ich\u00af{ displaystyle { bar {Z_ {i}}}}  ist der partielle Molar Z.{ displaystyle Z}  der Komponente ich{ displaystyle i}  definiert als:Z.ich\u00af=((\u2202Z.\u2202nich)T.,P.,nj\u2260ich.{ displaystyle { bar {Z_ {i}}} =  left ({ frac { partielles Z} { partielles n_ {i}}}  rechts) _ {T, P, n_ {j  neq i} }.}Nach Eulers zweitem Satz f\u00fcr homogene Funktionen Z.ich\u00af{ displaystyle { bar {Z_ {i}}}}  ist eine homogene Funktion vom Grad 0, was bedeutet, dass f\u00fcr jede \u03bb{ displaystyle  lambda}::Z.ich\u00af((\u03bbn1,\u03bbn2,\u22ef)=Z.ich\u00af((n1,n2,\u22ef).{ displaystyle { bar {Z_ {i}}} ( lambda n_ {1},  lambda n_ {2},  cdots) = { bar {Z_ {i}}} (n_ {1}, n_ { 2},  cdots).}Insbesondere nehmen \u03bb=1\/.nT.{ displaystyle  lambda = 1 \/ n_ {T}}  wo nT.=n1+n2+\u22ef{ displaystyle n_ {T} = n_ {1} + n_ {2} +  cdots}, hat manZ.ich\u00af((x1,x2,\u22ef)=Z.ich\u00af((n1,n2,\u22ef),{ displaystyle { bar {Z_ {i}}} (x_ {1}, x_ {2},  cdots) = { bar {Z_ {i}}} (n_ {1}, n_ {2},  cdots),}wo xich=nichnT.{ displaystyle x_ {i} = { frac {n_ {i}} {n_ {T}}}}  ist die Konzentration, ausgedr\u00fcckt als Molenbruch der Komponente ich{ displaystyle i}.  Da die Molenbr\u00fcche die Beziehung erf\u00fcllen\u2211ich=1qxich=1,{ displaystyle  sum _ {i = 1} ^ {q} x_ {i} = 1,}das xich  sind nicht unabh\u00e4ngig, und die partielle molare Eigenschaft ist nur eine Funktion von q– –1{ displaystyle q-1}  Molenbr\u00fcche:Z.ich\u00af=Z.ich\u00af((x1,x2,\u22ef,xq– –1).{ displaystyle { bar {Z_ {i}}} = { bar {Z_ {i}}} (x_ {1}, x_ {2},  cdots, x_ {q-1}).}Die partielle molare Eigenschaft ist somit eine intensive Eigenschaft – sie h\u00e4ngt nicht von der Gr\u00f6\u00dfe des Systems ab.Das Teilvolumen ist nicht das Teilmolvolumen.Anwendungen[edit]Partielle molare Eigenschaften sind n\u00fctzlich, da chemische Gemische h\u00e4ufig auf einer konstanten Temperatur und einem konstanten Druck gehalten werden und unter diesen Bedingungen der Wert jeder ausgedehnten Eigenschaft aus ihrer partiellen molaren Eigenschaft erhalten werden kann.  Sie sind besonders n\u00fctzlich, wenn bestimmte Eigenschaften von Reinsubstanzen (dh Eigenschaften von einem Mol Reinsubstanz) und Mischeigenschaften (wie die Mischw\u00e4rme oder die Mischentropie) ber\u00fccksichtigt werden.  Per Definition sind die Eigenschaften des Mischens mit denen der Reinsubstanzen verwandt durch:\u0394zM.=z– –\u2211ichxichzich\u2217.{ displaystyle  Delta z ^ {M} = z-  sum _ {i} x_ {i} z_ {i} ^ {*}.}Hier \u2217{ displaystyle *}  bezeichnet eine reine Substanz, M.{ displaystyle M}  die Mischeigenschaft und z{ displaystyle z}  entspricht der jeweiligen betrachteten Eigenschaft.  Aus der Definition partieller molarer Eigenschaften ergibt sichz=\u2211ichxichZ.ich\u00af,{ displaystyle z =  sum _ {i} x_ {i} { bar {Z_ {i}}},}Substitutionsausbeuten:\u0394zM.=\u2211ichxich((Z.ich\u00af– –zich\u2217).{ displaystyle  Delta z ^ {M} =  sum _ {i} x_ {i} ({ bar {Z_ {i}}} – z_ {i} ^ {*}).}Aus der Kenntnis der partiellen molaren Eigenschaften kann also die Abweichung der Eigenschaften des Mischens von einzelnen Komponenten berechnet werden.Beziehung zu thermodynamischen Potentialen[edit]Partielle molare Eigenschaften erf\u00fcllen Beziehungen analog zu denen der umfangreichen Eigenschaften.  F\u00fcr die innere Energie U.Enthalpie H., Helmholtz freie Energie EINund Gibbs freie Energie G, die folgenden halten:H.ich\u00af=U.ich\u00af+P.V.ich\u00af,{ displaystyle { bar {H_ {i}}} = { bar {U_ {i}}} + P { bar {V_ {i}}},}EINich\u00af=U.ich\u00af– –T.S.ich\u00af,{ displaystyle { bar {A_ {i}}} = { bar {U_ {i}}} – T { bar {S_ {i}}},}Gich\u00af=H.ich\u00af– –T.S.ich\u00af,{ displaystyle { bar {G_ {i}}} = { bar {H_ {i}}} – T { bar {S_ {i}}},}wo P.{ displaystyle P}  ist der Druck, V.{ displaystyle V}  die Lautst\u00e4rke, T.{ displaystyle T}  die Temperatur und S.{ displaystyle S}  die Entropie.Differentialform der thermodynamischen Potentiale[edit]Auch die thermodynamischen Potentiale erf\u00fcllendU.=T.dS.– –P.dV.+\u2211ich\u03bcichdnich,{ displaystyle dU = TdS-PdV +  sum _ {i}  mu _ {i} dn_ {i}, ,}dH.=T.dS.+V.dP.+\u2211ich\u03bcichdnich,{ displaystyle dH = TdS + VdP +  sum _ {i}  mu _ {i} dn_ {i}, ,}dEIN=– –S.dT.– –P.dV.+\u2211ich\u03bcichdnich,{ displaystyle dA = -SdT-PdV +  sum _ {i}  mu _ {i} dn_ {i}, ,}dG=– –S.dT.+V.dP.+\u2211ich\u03bcichdnich,{ displaystyle dG = -SdT + VdP +  sum _ {i}  mu _ {i} dn_ {i}, ,}wo \u03bcich{ displaystyle  mu _ {i}}  ist das chemische Potential definiert als (f\u00fcr die Konstante nj  mit j \u2260 i):\u03bcich=((\u2202U.\u2202nich)S.,V.=((\u2202H.\u2202nich)S.,P.=((\u2202EIN\u2202nich)T.,V.=((\u2202G\u2202nich)T.,P..{ displaystyle  mu _ {i} =  left ({ frac { partielles U} { partielles n_ {i}}}  rechts) _ {S, V} =  left ({ frac { partielles H. } { partielle n_ {i}}}  rechts) _ {S, P} =  links ({ frac { partielle A} { partielle n_ {i}}}  rechts) _ {T, V} =  left ({ frac { partielles G} { partielles n_ {i}}}  rechts) _ {T, P}.}Diese letzte partielle Ableitung ist dieselbe wie Gich\u00af{ displaystyle { bar {G_ {i}}}}, die partielle molare Gibbs-freie Energie.  Dies bedeutet, dass die partielle molare freie Gibbs-Energie und das chemische Potential, eine der wichtigsten Eigenschaften in Thermodynamik und Chemie, gleich gro\u00df sind.  Unter isobar (konstant P.) und isotherm (konstant T. ) Bedingungen, Kenntnis der chemischen Potentiale, \u03bcich((x1,x2,\u22ef,xm){ displaystyle  mu _ {i} (x_ {1}, x_ {2},  cdots, x_ {m})}ergibt jede Eigenschaft des Gemisches, da sie die freie Gibbs-Energie vollst\u00e4ndig bestimmen.Messung partieller molarer Eigenschaften[edit]Messung der partiellen molaren Eigenschaft Z.1\u00af{ displaystyle { bar {Z_ {1}}}}  einer bin\u00e4ren L\u00f6sung beginnt man mit der reinen Komponente, die als bezeichnet wird 2{ displaystyle 2}  und halten Sie die Temperatur und den Druck w\u00e4hrend des gesamten Prozesses konstant und f\u00fcgen Sie kleine Mengen der Komponente hinzu 1{ displaystyle 1};;  Messung Z.{ displaystyle Z}  nach jeder Zugabe.  Nach dem Abtasten der interessierenden Zusammensetzungen kann eine Kurve an die experimentellen Daten angepasst werden.  Diese Funktion wird sein Z.((n1){ displaystyle Z (n_ {1})}.  Differenzieren in Bezug auf n1{ displaystyle n_ {1}}  wird geben Z.1\u00af{ displaystyle { bar {Z_ {1}}}}.Z.2\u00af{ displaystyle { bar {Z_ {2}}}}  ergibt sich dann aus der Beziehung:Z.=Z.1\u00afn1+Z.2\u00afn2.{ displaystyle Z = { bar {Z_ {1}}} n_ {1} + { bar {Z_ {2}}} n_ {2}.}Beziehung zu scheinbaren Molmengen[edit]Die Beziehung zwischen partiellen molaren Eigenschaften und den scheinbaren kann aus der Definition der scheinbaren Gr\u00f6\u00dfen und der Molalit\u00e4t abgeleitet werden.V.1\u00af=\u03d5V.~1+b\u2202\u03d5V.~1\u2202b.{ displaystyle { bar {V_ {1}}} = {} ^ { phi} { tilde {V}} _ {1} + b { frac { partielle {} ^ { phi} { tilde {V}} _ {1}} { teilweise b}}.}Die Beziehung gilt auch f\u00fcr Mehrkomponentenmischungen, nur dass in diesem Fall der Index i erforderlich ist.Siehe auch[edit]Verweise[edit]Weiterf\u00fchrende Literatur[edit]P. Atkins und J. de Paula, “Atkins ‘Physical Chemistry” (8. Auflage, Freeman 2006), Kap. 5T. Engel und P. Reid, “Physikalische Chemie” (Pearson Benjamin-Cummings 2006), p.  210KJ Laidler und JH Meiser, “Physical Chemistry” (Benjamin-Cummings 1982), p.  184-189P. Rock, “Chemical Thermodynamics” (MacMillan 1969), Kap. 9Ira Levine, “Physical Chemistry” (6. Auflage, McGraw Hill 2009), S. 125-128Externe Links[edit]     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki10\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki10\/2020\/12\/26\/partielle-molare-eigenschaft-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Partielle molare Eigenschaft – Wikipedia"}}]}]