Filter (Signalverarbeitung) – Wikipedia

Bei der Signalverarbeitung a Filter ist ein Gerät oder ein Prozess, der einige unerwünschte Komponenten oder Merkmale aus einem Signal entfernt. Das Filtern ist eine Klasse der Signalverarbeitung, wobei das bestimmende Merkmal von Filtern die vollständige oder teilweise Unterdrückung eines Aspekts des Signals ist. Meistens bedeutet dies, einige Frequenzen oder Frequenzbänder zu entfernen. Filter wirken jedoch nicht ausschließlich im Frequenzbereich; Insbesondere auf dem Gebiet der Bildverarbeitung existieren viele andere Ziele zum Filtern. Korrelationen können für bestimmte Frequenzkomponenten entfernt werden und nicht für andere, ohne im Frequenzbereich agieren zu müssen. Filter werden häufig in der Elektronik und Telekommunikation, in Radio, Fernsehen, Audioaufzeichnung, Radar, Steuerungssystemen, Musiksynthese, Bildverarbeitung und Computergrafik verwendet.

Es gibt viele verschiedene Grundlagen für die Klassifizierung von Filtern, und diese überlappen sich auf viele verschiedene Arten. Es gibt keine einfache hierarchische Klassifizierung. Filter können sein:

Lineare zeitkontinuierliche Filter[edit]

Lineare zeitkontinuierliche Schaltung ist vielleicht die häufigste Bedeutung für Filter in der Signalverarbeitungswelt, und einfach “Filter” wird oft als synonym angesehen. Diese Schaltungen sind im Allgemeinen so ausgelegt, dass sie bestimmte Frequenzen entfernen und andere passieren lassen. Schaltungen, die diese Funktion ausführen, reagieren im Allgemeinen linear oder zumindest annähernd. Jede Nichtlinearität würde möglicherweise dazu führen, dass das Ausgangssignal Frequenzkomponenten enthält, die nicht im Eingangssignal vorhanden sind.

Die moderne Entwurfsmethode für lineare zeitkontinuierliche Filter wird als Netzwerksynthese bezeichnet. Einige wichtige Filterfamilien, die auf diese Weise entworfen wurden, sind:

Der Unterschied zwischen diesen Filterfamilien besteht darin, dass sie alle eine andere Polynomfunktion verwenden, um sich der idealen Filterantwort anzunähern. Dies führt dazu, dass jeder eine andere Übertragungsfunktion hat.

Eine andere ältere, weniger verwendete Methode ist die Bildparameter-Methode. Nach dieser Methode entworfene Filter werden archaisch als “Wellenfilter” bezeichnet. Einige wichtige Filter, die mit dieser Methode entwickelt wurden, sind:

Terminologie[edit]

Einige Begriffe zur Beschreibung und Klassifizierung linearer Filter:

  • Der Frequenzgang kann in eine Reihe verschiedener Bandformen eingeteilt werden, die beschreiben, welche Frequenzbänder das Filter durchläuft (das Durchlassband) und welche es ablehnt (das Sperrband):
    • Tiefpassfilter – tiefe Frequenzen werden durchgelassen, hohe Frequenzen werden gedämpft.
    • Hochpassfilter – hohe Frequenzen werden durchgelassen, niedrige Frequenzen werden gedämpft.
    • Bandpassfilter – Es werden nur Frequenzen in einem Frequenzband durchgelassen.
    • Bandsperrfilter oder Bandsperrfilter – nur Frequenzen in einem Frequenzband werden gedämpft.
    • Notch-Filter – lehnt nur eine bestimmte Frequenz ab – ein extremer Bandsperrfilter.
    • Kammfilter – hat mehrere regelmäßig beabstandete schmale Durchlassbänder, die der Bandform das Aussehen eines Kamms verleihen.
    • Allpassfilter – Alle Frequenzen werden durchgelassen, aber die Phase des Ausgangs wird geändert.
  • Die Grenzfrequenz ist die Frequenz, ab der der Filter keine Signale mehr durchlässt. Sie wird normalerweise bei einer bestimmten Dämpfung wie 3 dB gemessen.
  • Roll-Off ist die Rate, mit der die Dämpfung über die Grenzfrequenz hinaus ansteigt.
  • Übergangsband, das (normalerweise schmale) Frequenzband zwischen Durchlassband und Sperrband.
  • Die Welligkeit ist die Variation des Einfügungsverlusts des Filters im Durchlassbereich.
  • Die Reihenfolge eines Filters ist der Grad des Approximationspolynoms und entspricht bei passiven Filtern der Anzahl der Elemente, die zum Aufbau des Filters erforderlich sind. Durch Erhöhen der Reihenfolge wird der Roll-Off erhöht und der Filter näher an die ideale Reaktion gebracht.

Eine wichtige Anwendung von Filtern ist die Telekommunikation. Viele Telekommunikationssysteme verwenden Frequenzmultiplex, bei dem die Systementwickler ein breites Frequenzband in viele engere Frequenzbänder aufteilen, die als “Slots” oder “Kanäle” bezeichnet werden, und jedem Informationsstrom einer dieser Kanäle zugewiesen wird. Die Leute, die die Filter an jedem Sender und jedem Empfänger entwerfen, versuchen, das Durchleiten des gewünschten Signals so genau wie möglich auszugleichen und die Interferenz zu und von anderen kooperierenden Sendern und Rauschquellen außerhalb des Systems zu angemessenen Kosten so gering wie möglich zu halten.

Mehrstufige und mehrphasige digitale Modulationssysteme erfordern Filter mit flacher Phasenverzögerung – sind lineare Phasen im Durchlassbereich -, um die Impulsintegrität im Zeitbereich zu erhalten.[1]

weniger Intersymbolinterferenz als andere Arten von Filtern.

Andererseits können analoge Audiosysteme, die eine analoge Übertragung verwenden, viel größere Welligkeiten der Phasenverzögerung tolerieren, und daher opfern Entwickler solcher Systeme häufig absichtlich die lineare Phase, um Filter zu erhalten, die auf andere Weise besser sind – bessere Stoppbandunterdrückung, geringere Durchlassbandamplitude Welligkeit, geringere Kosten usw.

Technologien[edit]

Filter können in verschiedenen Technologien erstellt werden. Dieselbe Übertragungsfunktion kann auf verschiedene Arten realisiert werden, dh die mathematischen Eigenschaften des Filters sind gleich, aber die physikalischen Eigenschaften sind sehr unterschiedlich. Oft sind die Komponenten in verschiedenen Technologien direkt analog zueinander und erfüllen in ihren jeweiligen Filtern die gleiche Rolle. Beispielsweise entsprechen die Widerstände, Induktivitäten und Kondensatoren der Elektronik jeweils Dämpfern, Massen und Federn in der Mechanik. Ebenso gibt es entsprechende Komponenten in Filtern mit verteilten Elementen.

  • Elektronische Filter waren ursprünglich vollständig passiv und bestanden aus Widerstand, Induktivität und Kapazität. Aktive Technologie erleichtert das Design und eröffnet neue Möglichkeiten für Filterspezifikationen.
  • Digitale Filter arbeiten mit Signalen, die in digitaler Form dargestellt werden. Das Wesentliche eines digitalen Filters ist, dass es einen mathematischen Algorithmus, der der gewünschten Filterübertragungsfunktion entspricht, direkt in seiner Programmierung oder seinem Mikrocode implementiert.
  • Mechanische Filter bestehen aus mechanischen Bauteilen. In den allermeisten Fällen werden sie zur Verarbeitung eines elektronischen Signals verwendet, und es werden Wandler bereitgestellt, um dieses in und von einer mechanischen Schwingung umzuwandeln. Es gibt jedoch Beispiele für Filter, die für den Betrieb ausschließlich im mechanischen Bereich ausgelegt sind.
  • Filter mit verteilten Elementen bestehen aus Komponenten, die aus kleinen Teilen der Übertragungsleitung oder anderen verteilten Elementen bestehen. Es gibt Strukturen in Filtern mit verteilten Elementen, die direkt den konzentrierten Elementen elektronischer Filter entsprechen, und andere, die für diese Technologieklasse einzigartig sind.
  • Wellenleiterfilter bestehen aus Wellenleiterkomponenten oder in den Wellenleiter eingefügten Komponenten. Wellenleiter sind eine Klasse von Übertragungsleitungen, und viele Strukturen von Filtern mit verteilten Elementen, beispielsweise die Stichleitung, können auch in Wellenleitern implementiert werden.
  • Optische Filter wurden ursprünglich für andere Zwecke als die Signalverarbeitung wie Beleuchtung und Fotografie entwickelt. Mit dem Aufkommen der Lichtwellenleitertechnologie finden optische Filter jedoch zunehmend Signalverarbeitungsanwendungen, und die Terminologie der Signalverarbeitungsfilter wie Langpass und Kurzpass tritt in das Feld ein.
  • Das Transversalfilter oder Verzögerungsleitungsfilter summiert Kopien der Eingabe nach verschiedenen Zeitverzögerungen. Dies kann mit verschiedenen Technologien implementiert werden, einschließlich analogen Verzögerungsleitungen, aktiven Schaltungen, CCD-Verzögerungsleitungen oder vollständig im digitalen Bereich.

Digitale Filter[edit]

Ein allgemeiner Filter mit endlicher Impulsantwort mit n Stufen, jede mit einer unabhängigen Verzögerung, dich und Verstärkungsverstärkung, einich.

Die digitale Signalverarbeitung ermöglicht den kostengünstigen Aufbau einer Vielzahl von Filtern. Das Signal wird abgetastet und ein Analog-Digital-Wandler wandelt das Signal in einen Zahlenstrom um. Ein Computerprogramm, das auf einer CPU oder einem spezialisierten DSP ausgeführt wird (oder seltener auf einer Hardwareimplementierung des Algorithmus ausgeführt wird), berechnet einen Ausgabenummernstrom. Dieser Ausgang kann in ein Signal umgewandelt werden, indem er durch einen Digital-Analog-Wandler geleitet wird. Es gibt Probleme mit dem durch die Konvertierungen verursachten Rauschen, aber diese können für viele nützliche Filter gesteuert und begrenzt werden. Aufgrund der Abtastung muss das Eingangssignal einen begrenzten Frequenzgehalt haben, da sonst ein Aliasing auftritt.

Quarzfilter und Piezoelektrik[edit]

Kristallfilter mit einer Mittenfrequenz von 45 MHz und einer Bandbreite B.3dB von 12 kHz.

In den späten 1930er Jahren erkannten die Ingenieure, dass kleine mechanische Systeme aus starren Materialien wie Quarz bei Radiofrequenzen, dh von hörbaren Frequenzen (Schall) bis zu mehreren hundert Megahertz, akustisch mitschwingen würden. Einige frühe Resonatoren bestanden aus Stahl, aber Quarz wurde schnell bevorzugt. Der größte Vorteil von Quarz ist, dass er piezoelektrisch ist. Dies bedeutet, dass Quarzresonatoren ihre eigene mechanische Bewegung direkt in elektrische Signale umwandeln können. Quarz hat auch einen sehr niedrigen Wärmeausdehnungskoeffizienten, was bedeutet, dass Quarzresonatoren über einen weiten Temperaturbereich stabile Frequenzen erzeugen können. Quarzkristallfilter haben viel höhere Qualitätsfaktoren als LCR-Filter. Wenn höhere Stabilitäten erforderlich sind, können die Kristalle und ihre Ansteuerkreise in einem “Kristallofen” montiert werden, um die Temperatur zu steuern. Bei sehr schmalbandigen Filtern werden manchmal mehrere Kristalle in Reihe betrieben.

Eine große Anzahl von Kristallen kann zu einer einzigen Komponente zusammengefasst werden, indem kammförmige Metallverdampfungen auf einem Quarzkristall angebracht werden. In diesem Schema verstärkt eine “abgegriffene Verzögerungsleitung” die gewünschten Frequenzen, wenn die Schallwellen über die Oberfläche des Quarzkristalls fließen. Die abgegriffene Verzögerungsleitung ist zu einem allgemeinen Schema geworden, um Hoch-Q. Filter auf viele verschiedene Arten.

SAW-Filter[edit]

SAW-Filter (Surface Acoustic Wave) sind elektromechanische Geräte, die üblicherweise in Hochfrequenzanwendungen verwendet werden. Elektrische Signale werden in einer Vorrichtung aus einem piezoelektrischen Kristall oder Keramik in eine mechanische Welle umgewandelt; Diese Welle wird verzögert, wenn sie sich über das Gerät ausbreitet, bevor sie von weiteren Elektroden wieder in ein elektrisches Signal umgewandelt wird. Die verzögerten Ausgänge werden rekombiniert, um eine direkte analoge Implementierung eines Filters mit endlicher Impulsantwort zu erzeugen. Diese Hybridfiltertechnik findet sich auch in einem analogen Abtastfilter. SAW-Filter sind auf Frequenzen bis 3 GHz beschränkt. Die Filter wurden von Professor Ted Paige und anderen entwickelt.[2]

BAW-Filter[edit]

BAW-Filter (Bulk Acoustic Wave) sind elektromechanische Geräte. BAW-Filter können Leiter- oder Gitterfilter implementieren. BAW-Filter arbeiten typischerweise bei Frequenzen von etwa 2 bis etwa 16 GHz und können kleiner oder dünner sein als äquivalente SAW-Filter. Zwei Hauptvarianten von BAW-Filtern halten Einzug in Geräte: Dünnschicht-Bulk-Akustikresonatoren oder FBAR und fest montierte Bulk-Akustikresonatoren.

Granatfilter[edit]

Ein anderes Filterverfahren bei Mikrowellenfrequenzen von 800 MHz bis etwa 5 GHz ist die Verwendung einer synthetischen einkristallinen Yttrium-Eisengranatkugel aus einer chemischen Kombination von Yttrium und Eisen (YIGF- oder Yttrium-Eisengranatfilter). Das Granat sitzt auf einem Metallstreifen, der von einem Transistor angetrieben wird, und eine kleine Rahmenantenne berührt die Oberseite der Kugel. Ein Elektromagnet ändert die Frequenz, die der Granat passieren wird. Der Vorteil dieser Methode besteht darin, dass das Granat durch Variieren der Stärke des Magnetfelds über eine sehr breite Frequenz abgestimmt werden kann.

Atomfilter[edit]

Für noch höhere Frequenzen und höhere Präzision müssen die Schwingungen der Atome verwendet werden. Atomuhren verwenden Cäsiummaser als Ultrahoch Q. Filter zur Stabilisierung ihrer primären Oszillatoren. Eine andere Methode, die bei hohen festen Frequenzen mit sehr schwachen Funksignalen verwendet wird, ist die Verwendung einer mit einem Ruby-Maser abgegriffenen Verzögerungsleitung.

Die Übertragungsfunktion[edit]

Die Übertragungsfunktion eines Filters wird am häufigsten im Bereich der komplexen Frequenzen definiert. Der Hin- und Her-Durchgang zu / von dieser Domäne wird von der Laplace-Transformation und ihrer Umkehrung betrieben (daher wird hier unten der Begriff “Eingangssignal” als “Laplace-Transformation” der Zeitdarstellung des Eingangssignals verstanden, und demnächst).

Die Übertragungsfunktion

H.((s){ displaystyle H (s)}

eines Filters ist das Verhältnis des Ausgangssignals

Y.((s){ displaystyle Y (s)}

zum Eingangssignal

X.((s){ displaystyle X (s)}

als Funktion der komplexen Frequenz

s{ displaystyle s}

::

H.((s)=Y.((s)X.((s){ displaystyle H (s) = { frac {Y (s)} {X (s)}}}

mit

s=σ+jω{ displaystyle s = sigma + j omega}

.

Für Filter, die aus diskreten Komponenten (konzentrierten Elementen) bestehen:

  • Ihre Übertragungsfunktion ist das Verhältnis der Polynome in
    s{ displaystyle s}

    dh eine rationale Funktion von s{ displaystyle s}

    . Die Reihenfolge der Übertragungsfunktion ist die höchste Potenz von s{ displaystyle s}

    entweder im Zähler- oder im Nennerpolynom angetroffen.
  • Die Polynome der Übertragungsfunktion haben alle reelle Koeffizienten. Daher sind die Pole und Nullen der Übertragungsfunktion entweder real oder treten in komplex-konjugierten Paaren auf.
  • Da angenommen wird, dass die Filter stabil sind, ist der Realteil aller Pole (dh Nullen des Nenners) negativ, dh sie liegen in der linken Halbebene im komplexen Frequenzraum.

Filter mit verteilten Elementen haben im Allgemeinen keine Übertragungsgrundlagen für rationale Funktionen, können diese jedoch approximieren.

Der Aufbau einer Übertragungsfunktion beinhaltet die Laplace-Transformation, und daher ist es erforderlich, Null-Anfangsbedingungen anzunehmen, weil

Einstufung[edit]

Bestimmte Filter können nach Familie und Bandform angegeben werden. Die Familie eines Filters wird durch das verwendete Näherungspolynom spezifiziert und jedes führt zu bestimmten Eigenschaften der Übertragungsfunktion des Filters. Einige gängige Filterfamilien und ihre besonderen Merkmale sind:

Jede Filterfamilie kann für eine bestimmte Reihenfolge angegeben werden. Je höher die Ordnung, desto mehr nähert sich der Filter dem “idealen” Filter. Aber auch je länger die Impulsantwort ist und je länger die Latenz ist. Ein ideales Filter hat eine vollständige Transmission im Durchlassbereich, eine vollständige Dämpfung im Stoppband und einen abrupten Übergang zwischen den beiden Bändern, aber dieses Filter hat eine unendliche Ordnung (dh die Antwort kann nicht als lineare Differentialgleichung mit einer endlichen Summe ausgedrückt werden ) und unendliche Latenz (dh seine kompakte Unterstützung in der Fourier-Transformation zwingt seine Zeitantwort dazu, immer dauerhaft zu sein).

Hier ist ein Bild, das Butterworth-, Chebyshev- und elliptische Filter vergleicht. Die Filter in dieser Abbildung sind alle Tiefpassfilter fünfter Ordnung. Die jeweilige Implementierung – analog oder digital, passiv oder aktiv – macht keinen Unterschied; ihre Ausgabe wäre die gleiche. Wie aus dem Bild hervorgeht, sind elliptische Filter schärfer als die anderen, zeigen jedoch Wellen auf der gesamten Bandbreite.

Jede Familie kann verwendet werden, um eine bestimmte Bandform zu implementieren, deren Frequenzen übertragen werden und die außerhalb des Durchlassbereichs mehr oder weniger gedämpft sind. Die Übertragungsfunktion spezifiziert vollständig das Verhalten eines linearen Filters, jedoch nicht die spezielle Technologie, mit der es implementiert wird. Mit anderen Worten, es gibt verschiedene Möglichkeiten, eine bestimmte Übertragungsfunktion beim Entwerfen einer Schaltung zu erreichen. Eine bestimmte Bandform des Filters kann durch Transformation eines Prototypfilters dieser Familie erhalten werden.

Impedanzanpassung[edit]

Impedanzanpassungsstrukturen haben immer die Form eines Filters, dh eines Netzwerks nicht dissipativer Elemente. Beispielsweise würde es in einer passiven Elektronikimplementierung wahrscheinlich die Form einer Leitertopologie von Induktivitäten und Kondensatoren annehmen. Das Design von übereinstimmenden Netzwerken hat viel mit Filtern gemeinsam, und das Design hat ausnahmslos eine Filterwirkung als zufällige Folge. Obwohl der Hauptzweck eines passenden Netzwerks nicht darin besteht, zu filtern, ist es häufig der Fall, dass beide Funktionen in derselben Schaltung kombiniert werden. Die Notwendigkeit einer Impedanzanpassung tritt nicht auf, während sich Signale im digitalen Bereich befinden.

Ähnliche Kommentare können zu Leistungsteilern und Richtkopplern abgegeben werden. Bei der Implementierung in einem Format für verteilte Elemente können diese Geräte die Form eines Filters für verteilte Elemente annehmen. Es müssen vier Ports angepasst werden, und um die Bandbreite zu erweitern, sind filterähnliche Strukturen erforderlich, um dies zu erreichen. Das Gegenteil ist auch der Fall: Filter mit verteilten Elementen können die Form gekoppelter Leitungen annehmen.

Einige Filter für bestimmte Zwecke[edit]

Filter zum Entfernen von Rauschen aus Daten[edit]

Siehe auch[edit]

Verweise[edit]

  • Miroslav D. Lutovac, Brian Lawrence Evans, Dejan V. Tošić, Filterdesign für die Signalverarbeitung mit MATLAB und MathematicaMiroslav Lutovac, 2001 ISBN 0201361302.
  • BA Shenoi, Einführung in die digitale Signalverarbeitung und das Filterdesign, John Wiley & Sons, 2005 ISBN 0471656380.
  • LD Paarmann, Design und Analyse von Analogfiltern: Eine SignalverarbeitungsperspektiveSpringer, 2001 ISBN 0792373731.
  • JSChitode, Digitale Signalverarbeitung, Technical Publications, 2009 ISBN 8184316461.
  • Leland B. Jackson, Digitale Filter und SignalverarbeitungSpringer, 1996 ISBN 079239559X.