[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki10\/2020\/12\/27\/variable-mathematik-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki10\/2020\/12\/27\/variable-mathematik-wikipedia\/","headline":"Variable (Mathematik) – Wikipedia","name":"Variable (Mathematik) – Wikipedia","description":"Symbol, das einen unbestimmten Wert darstellt In der Mathematik a Variable ist ein Symbol, das als Platzhalter f\u00fcr unterschiedliche Ausdr\u00fccke","datePublished":"2020-12-27","dateModified":"2020-12-27","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki10\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki10\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/ce7821a9f1e2f63af065e9d9c69086f0dae0b423","url":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/ce7821a9f1e2f63af065e9d9c69086f0dae0b423","height":"","width":""},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki10\/2020\/12\/27\/variable-mathematik-wikipedia\/","wordCount":5150,"articleBody":"Symbol, das einen unbestimmten Wert darstellt  In der Mathematik a Variable ist ein Symbol, das als Platzhalter f\u00fcr unterschiedliche Ausdr\u00fccke oder Mengen fungiert und h\u00e4ufig zur Darstellung eines beliebigen Elements einer Menge verwendet wird.  Zus\u00e4tzlich zu Zahlen werden \u00fcblicherweise Variablen verwendet, um Vektoren, Matrizen und Funktionen darzustellen.[1][2]Wenn Sie algebraische Berechnungen mit Variablen durchf\u00fchren, als w\u00e4ren sie explizite Zahlen, k\u00f6nnen Sie eine Reihe von Problemen in einer einzigen Berechnung l\u00f6sen.  Ein typisches Beispiel ist die quadratische Formel, mit der jede quadratische Gleichung gel\u00f6st werden kann, indem einfach die numerischen Werte der Koeffizienten der angegebenen Gleichung durch die Variablen ersetzt werden, die sie darstellen.In der mathematischen Logik a Variable ist entweder ein Symbol, das einen nicht spezifizierten Begriff der Theorie darstellt (dh eine Metavariable), oder ein grundlegendes Objekt der Theorie, das manipuliert wird, ohne auf seine m\u00f6gliche intuitive Interpretation Bezug zu nehmen.  Table of ContentsEtymologie[edit]Entstehung und Entwicklung des Konzepts[edit]Bestimmte Arten von Variablen[edit]Abh\u00e4ngige und unabh\u00e4ngige Variablen[edit]Beispiele[edit]Notation[edit]Siehe auch[edit]Literaturverzeichnis[edit]Verweise[edit]Etymologie[edit]“Variable” kommt von einem lateinischen Wort, vari\u0101bilismit “vari (us)“‘Bedeutung “verschiedene” und “-\u0101bilis“‘Bedeutung “-imstande”Bedeutung “f\u00e4hig zu \u00e4ndern”.[3]Entstehung und Entwicklung des Konzepts[edit]Im 7. Jahrhundert verwendete Brahmagupta verschiedene Farben, um die Unbekannten in algebraischen Gleichungen in den USA darzustellen Br\u0101hmasphu\u1e6dasiddh\u0101nta.  Ein Abschnitt dieses Buches hei\u00dft “Gleichungen mehrerer Farben”.[4]Ende des 16. Jahrhunderts f\u00fchrte Fran\u00e7ois Vi\u00e8te die Idee ein, bekannte und unbekannte Zahlen durch Buchstaben darzustellen, die heutzutage als Variablen bezeichnet werden, und mit ihnen zu rechnen, als w\u00e4ren sie Zahlen, um das Ergebnis durch einen einfachen Ersatz zu erhalten.  Vi\u00e8tes Konvention bestand darin, Konsonanten f\u00fcr bekannte Werte und Vokale f\u00fcr Unbekannte zu verwenden.[5]  Im Jahr 1637 Ren\u00e9 Descartes “erfand die Konvention der Darstellung von Unbekannten in Gleichungen durch x, y, und zund bekannt durch ein, b, und c“.[6]  Im Gegensatz zu Vi\u00e8tes Konvention wird Descartes immer noch h\u00e4ufig verwendet.Ab den 1660er Jahren entwickelten Isaac Newton und Gottfried Wilhelm Leibniz unabh\u00e4ngig voneinander die Infinitesimalrechnung, die im Wesentlichen darin besteht, zu untersuchen, wie eine infinitesimale Variation von a variable Menge induziert eine entsprechende Variation einer anderen Gr\u00f6\u00dfe, die a ist Funktion der ersten Variablen.  Fast ein Jahrhundert sp\u00e4ter legte Leonhard Euler die Terminologie der Infinitesimalrechnung fest und f\u00fchrte die Notation ein y = f((x) f\u00fcr eine Funktion f, es ist Variable x  und sein Wert y.  Bis zum Ende des 19. Jahrhunderts das Wort Variable bezog sich fast ausschlie\u00dflich auf die Argumente und die Werte von Funktionen.In der zweiten H\u00e4lfte des 19. Jahrhunderts schien die Grundlage der Infinitesimalrechnung nicht formalisiert genug zu sein, um offensichtliche Paradoxien wie eine nirgends differenzierbare kontinuierliche Funktion zu behandeln.  Um dieses Problem zu l\u00f6sen, f\u00fchrte Karl Weierstrass einen neuen Formalismus ein, der darin besteht, den intuitiven Begriff der Grenze durch eine formale Definition zu ersetzen.  Der \u00e4ltere Begriff der Grenze war “wenn der Variable x  variiert und tendiert zu ein, dann f((x) neigt dazu L.“, ohne genaue Definition von “neigt dazu”.  Weierstrass ersetzte diesen Satz durch die Formel((\u2200\u03f5>0)((\u2203\u03b7>0)((\u2200x)|x– –ein||L.– –f((x)|((x+4){ displaystyle f (x) = x ^ {2} +  sin (x + 4)}dann x ist eine Variable, die f\u00fcr das Argument der zu definierenden Funktion steht und eine beliebige reelle Zahl sein kann.  In der Identit\u00e4t\u2211ich=1nich=n2+n2{ displaystyle  sum _ {i = 1} ^ {n} i = { frac {n ^ {2} + n} {2}}}Die Variable ich ist eine Summationsvariable, die wiederum jede der ganzen Zahlen 1, 2, … bezeichnet.  n (es wird auch genannt Index weil seine Variation \u00fcber einen diskreten Satz von Werten liegt) w\u00e4hrend n ist ein Parameter (er variiert nicht innerhalb der Formel).In der Theorie der Polynome wird ein Polynom vom Grad 2 allgemein als bezeichnet Axt2 + bx + c, wo ein, b und c werden Koeffizienten genannt (es wird angenommen, dass sie fest sind, dh Parameter des betrachteten Problems), w\u00e4hrend x wird eine Variable genannt.  Wenn man dieses Polynom auf seine Polynomfunktion untersucht, ist dies x steht f\u00fcr das Funktionsargument.  Wenn Sie das Polynom als Objekt an sich studieren, x wird als unbestimmt angesehen und oft mit einem Gro\u00dfbuchstaben geschrieben, um diesen Status anzuzeigen.Notation[edit]In der Mathematik werden die Variablen im Allgemeinen durch einen einzelnen Buchstaben bezeichnet.  Auf diesen Buchstaben folgt jedoch h\u00e4ufig ein Index wie in x2und dieser Index kann eine Zahl sein, eine andere Variable (xich), ein Wort oder die Abk\u00fcrzung eines Wortes (xim  und xaus) und sogar einen mathematischen Ausdruck.  Unter dem Einfluss der Informatik kann man in der reinen Mathematik auf einige Variablennamen sto\u00dfen, die aus mehreren Buchstaben und Ziffern bestehen.Nach dem franz\u00f6sischen Philosophen und Mathematiker Ren\u00e9 Descartes aus dem 17. Jahrhundert wurden Buchstaben am Anfang des Alphabets, z  ein, b, c werden \u00fcblicherweise f\u00fcr bekannte Werte und Parameter sowie Buchstaben am Ende des Alphabets verwendet, z x, y, z, und t werden h\u00e4ufig f\u00fcr Unbekannte und Variablen von Funktionen verwendet.[9]  In der gedruckten Mathematik besteht die Norm darin, Variablen und Konstanten in einer kursiven Schrift festzulegen.[10]Zum Beispiel wird eine allgemeine quadratische Funktion herk\u00f6mmlicherweise wie folgt geschrieben:einx2+bx+c,{ displaystyle ax ^ {2} + bx + c  ,,}wo ein, b und c sind Parameter (auch Konstanten genannt, weil sie konstante Funktionen sind), w\u00e4hrend x ist die Variable der Funktion.  Eine explizitere M\u00f6glichkeit, diese Funktion zu bezeichnen, istx\u21a6einx2+bx+c,{ displaystyle x  mapsto ax ^ {2} + bx + c  ,,}das macht den Funktionsargumentstatus von x klar, und damit implizit den konstanten Status von ein, b und c.  Schon seit c tritt in einem Term auf, der eine konstante Funktion von ist xwird es der konstante Term genannt.[11]::18Bestimmte Zweige und Anwendungen der Mathematik haben normalerweise bestimmte Namenskonventionen f\u00fcr Variablen.  Variablen mit \u00e4hnlichen Rollen oder Bedeutungen werden h\u00e4ufig aufeinanderfolgende Buchstaben zugewiesen.  Beispielsweise werden die drei Achsen im 3D-Koordinatenraum herk\u00f6mmlicherweise genannt x, y, und z.  In der Physik werden die Namen von Variablen weitgehend durch die physikalische Gr\u00f6\u00dfe bestimmt, die sie beschreiben, es gibt jedoch verschiedene Namenskonventionen.  Eine Konvention, die h\u00e4ufig in Bezug auf Wahrscheinlichkeit und Statistik befolgt wird, ist zu verwenden X., Y., Z. f\u00fcr die Namen von Zufallsvariablen behalten x, y, z f\u00fcr Variablen, die entsprechende Istwerte darstellen.Es gibt viele andere Notationsverwendungen.  Normalerweise werden Variablen, die eine \u00e4hnliche Rolle spielen, durch aufeinanderfolgende Buchstaben oder durch denselben Buchstaben mit unterschiedlichem Index dargestellt.  Im Folgenden sind einige der h\u00e4ufigsten Verwendungen aufgef\u00fchrt.ein, b, c, und d (manchmal erweitert auf e und f) repr\u00e4sentieren oft Parameter oder Koeffizienten.ein0, ein1, ein2, … spielen eine \u00e4hnliche Rolle, wenn sonst zu viele verschiedene Buchstaben ben\u00f6tigt w\u00fcrden.einich  oder uich  wird oft verwendet, um die zu bezeichnen ich-ter Term einer Sequenz oder der ich-ter Koeffizient einer Reihe.f und G (manchmal h) bezeichnen \u00fcblicherweise Funktionen.ich, j, und k (manchmal l oder h) werden h\u00e4ufig verwendet, um unterschiedliche Ganzzahlen oder Indizes in einer indizierten Familie zu bezeichnen.  Sie k\u00f6nnen auch verwendet werden, um Einheitsvektoren zu bezeichnen.l und w werden oft verwendet, um die L\u00e4nge und Breite einer Figur darzustellen.l wird auch verwendet, um eine Linie zu bezeichnen.  In der Zahlentheorie l bezeichnet oft eine Primzahl ungleich p.n bezeichnet normalerweise eine feste ganze Zahl, wie z. B. die Anzahl der Objekte oder den Grad einer Gleichung.Wenn zwei Ganzzahlen ben\u00f6tigt werden, beispielsweise f\u00fcr die Dimensionen einer Matrix, wird h\u00e4ufig eine verwendet m und n.p bezeichnet oft eine Primzahl oder eine Wahrscheinlichkeit.q bezeichnet oft eine Primzahl oder einen Quotientenr bezeichnet oft einen Radius, einen Rest oder einen Korrelationskoeffizienten.t bezeichnet oft Zeit.x, y und z bezeichnen normalerweise die drei kartesischen Koordinaten eines Punktes in der euklidischen Geometrie.  In der Erweiterung werden sie verwendet, um die entsprechenden Achsen zu benennen.z bezeichnet typischerweise eine komplexe Zahl oder in der Statistik eine normale Zufallsvariable.\u03b1, \u03b2, \u03b3, \u03b8 und \u03c6 bezeichnen \u00fcblicherweise Winkelma\u00dfe.\u03b5 repr\u00e4sentiert normalerweise eine beliebig kleine positive Zahl.\u03b5 und \u03b4 bezeichnen \u00fcblicherweise zwei kleine Positive.\u03bb wird f\u00fcr Eigenwerte verwendet.\u03c3 bezeichnet h\u00e4ufig eine Summe oder in der Statistik die Standardabweichung.Siehe auch[edit]Literaturverzeichnis[edit]J. Edwards (1892). Differentialrechnung.  London: MacMillan and Co. pp. 1 ff.Karl Menger, “\u00dcber Variablen in Mathematik und Naturwissenschaften”, Das britische Journal f\u00fcr Wissenschaftstheorie 5: 18: 134\u2013142 (August 1954) JSTOR 685170Jaroslav Peregrin, “Variablen in nat\u00fcrlicher Sprache: Woher kommen sie?“in M. Boettner, W. Th\u00fcmmel, Hrsg., Variablenfreie Semantik2000, S. 46\u201365.WV Quine, “Variablen erkl\u00e4rt weg“, Verfahren der American Philosophical Society 104: 343\u2013347 (1960).Verweise[edit]^ “Kompendium der mathematischen Symbole: Variablen”. Math Vault.  2020-03-01.  Abgerufen 2020-08-09.^ Weisstein, Eric W. “Variable”. mathworld.wolfram.com.  Abgerufen 2020-08-09.^ ““Variable” Ursprung”.  dictionary.com. Archiviert vom Original am 20. Mai 2015.  Abgerufen 18. Mai 2015.^ Tabak, John (2014). Algebra: Mengen, Symbole und die Sprache des Denkens.  Infobase Publishing.  p.  40. ISBN 978-0-8160-6875-3.^ Fraleigh, John B. (1989). Ein erster Kurs in abstrakter Algebra (4 ed.).  Vereinigte Staaten: Addison-Wesley.  p.  276. ISBN 0-201-52821-5.^ Tom Sorell, Descartes: Eine sehr kurze Einf\u00fchrung(2000).  New York: Oxford University Press.  p.  19.^ Edwards Art.  5^ Edwards Art.  6^ Edwards Art.  4^ William L. Hosch (Herausgeber), Der Britannica-Leitfaden zu Algebra und Trigonometrie, Britannica Educational Publishing, The Rosen Publishing Group, 2010, ISBN 1-61530-219-0, 978-1-61530-219-2, p.  71^ Foerster, Paul A. (2006). Algebra und Trigonometrie: Funktionen und Anwendungen, Teacher’s Edition  (Classics ed.).  Upper Saddle River, New Jersey: Prentice Hall.  ISBN 0-13-165711-9."},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki10\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki10\/2020\/12\/27\/variable-mathematik-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Variable (Mathematik) – Wikipedia"}}]}]