[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki11\/2020\/12\/24\/atan2-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki11\/2020\/12\/24\/atan2-wikipedia\/","headline":"atan2 – Wikipedia","name":"atan2 – Wikipedia","description":"before-content-x4 atan2 (y, x) gibt den Winkel zur\u00fcck \u03b8 zwischen dem Strahl auf den Punkt ((x, y) und das Positive","datePublished":"2020-12-24","dateModified":"2020-12-24","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki11\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki11\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/a\/ad\/Atan2definition.svg\/220px-Atan2definition.svg.png","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/a\/ad\/Atan2definition.svg\/220px-Atan2definition.svg.png","height":"188","width":"220"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki11\/2020\/12\/24\/atan2-wikipedia\/","wordCount":18883,"articleBody":" (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4 atan2 (y, x) gibt den Winkel zur\u00fcck \u03b8 zwischen dem Strahl auf den Punkt ((x, y) und das Positive x Achse, beschr\u00e4nkt auf (-\u03c0, \u03c0]]. Grafik von atan2\u2061((y,x){ displaystyle operatorname {atan2} (y, x)} \u00dcber y\/.x{ displaystyle y \/ x} Die Funktion atan2\u2061((y,x){ displaystyle operatorname {atan2} (y, x)} oder arctan2\u2061((y,x){ displaystyle operatorname {arctan2} (y, x)} (von “2-Argument-Arkustangens”) ist definiert als der Winkel in der euklidischen Ebene im Bogenma\u00df zwischen dem Positiv x Achse und der Strahl zum Punkt ((x, y) \u2260 (0, 0).Die Funktion atan2\u2061((y,x){ displaystyle operatorname {atan2} (y, x)} erschien erstmals in der Programmiersprache Fortran (in der IBM-Implementierung FORTRAN-IV im Jahr 1961). Es war urspr\u00fcnglich beabsichtigt, einen korrekten und eindeutigen Wert f\u00fcr den Winkel zur\u00fcckzugeben \u03b8 beim Konvertieren von kartesischen Koordinaten ((x, y) zu Polarkoordinaten ((r, \u03b8).Gleicherma\u00dfen atan2\u2061((y,x){ displaystyle operatorname {atan2} (y, x)} ist das Argument (auch genannt Phase oder Winkel) der komplexen Zahl x+ichy.{ displaystyle x + iy.}atan2\u2061((y,x){ displaystyle operatorname {atan2} (y, x)} gibt einen einzelnen Wert zur\u00fcck \u03b8 so dass – –\u03c0 < \u03b8 \u2264 \u03c0 und f\u00fcr einige r > 0,x=rcos\u2061\u03b8,y=rS\u00fcnde\u2061\u03b8.{ displaystyle { begin {align} x & = r cos theta, \\ y & = r sin theta. end {align}}}W\u00e4hrend es wahr ist, dass r=x2+y2{ displaystyle r = { sqrt {x ^ {2} + y ^ {2}}}}gilt nicht immer folgende \u00c4quivalenz:\u03b8=Arctan\u2061((yx).{ displaystyle theta = arctan left ({ frac {y} {x}} right).}Dies gilt nur wenn x > 0. Wann x \u03c0,\u03c0]]{ displaystyle (- pi, pi]}, das ist, – –\u03c0 atan2\u2061((y,x)={Arctan\u2061((yx)wenn x>0,Arctan\u2061((yx)+\u03c0wenn x((yx)– –\u03c0wenn x\u03c02wenn x=0 und y 0, \\ arctan ({ frac {y} {x}}) + pi & { text {if}} x atan2\u2061((y,x)={Arctan\u2061((yx)wenn x>0,\u03c02– –Arctan\u2061((xy)wenn y>0,– –\u03c02– –Arctan\u2061((xy)wenn y\u03c0wenn x 0, \\ { frac { pi} {2}} – arctan left ({ frac {x} {y}} right) & { text {if}} y> 0, \\ – { frac { pi} {2}} – arctan left ({ frac {x} {y}} right) & { text {if}} y Die Iverson-Klammer-Notation erm\u00f6glicht einen noch kompakteren Ausdruck:atan2\u2061((y,x){ displaystyle operatorname {atan2} (y, x)}=Arctan\u2061((yx)[x\u22600]+sgn\u2061((y)((\u03c0[xy=0]{ displaystyle + ; { text {undefined}} ; ![x=0wedge y=0]}} [note 1]Formel ohne offensichtliches bedingtes Konstrukt:atan2\u2061((y,x)=sgn\u2061((x)2Arctan\u2061((yx)+1– –sgn\u2061((x)2((1+sgn\u2061((y)– –sgn\u2061((y)2)\u03c0{ displaystyle operatorname {atan2} (y, x) = operatorname {sgn} (x) ^ {2} arctan left ({ frac {y} {x}} right) + { frac {1 – operatorname {sgn} (x)} {2}} left (1+ operatorname {sgn} (y) – operatorname {sgn} (y) ^ {2} right) pi}Der folgende Ausdruck, der aus der Tangentenhalbwinkelformel abgeleitet ist, kann ebenfalls zum Definieren verwendet werden atan2::atan2\u2061((y,x)={2Arctan\u2061((yx2+y2+x)wenn x>0 oder y\u22600,\u03c0wenn x 0 { text {oder}} y neq 0, \\ pi & { text {if}} x Dieser Ausdruck ist m\u00f6glicherweise besser f\u00fcr die symbolische Verwendung geeignet als die obige Definition. Es ist jedoch f\u00fcr die allgemeine Verwendung von Gleitkomma-Berechnungen ungeeignet, da Rundungsfehler auftreten x2+y2{ displaystyle { sqrt {x ^ {2} + y ^ {2}}}} in der N\u00e4he der Region erweitern x atan2\u2061((y,x)={2Arctan\u2061((yx2+y2+x)wenn x>0,2Arctan\u2061((x2+y2– –xy)wenn x\u22640 und y\u22600,\u03c0wenn x 0, \\ 2 arctan left ({ frac {{ sqrt {x ^ {2} + y ^ {2}}} – x } {y}} right) & { text {if}} x leq 0 { text {und}} y neq 0, \\ pi & { text {if}} x Die Ableitung des Hauptwerts des Arguments bezieht sich auf diese ZahlAnmerkungen:Dies f\u00fchrt zu Ergebnissen im Bereich (\u2212\u03c0, \u03c0].[note 2]Wie oben erw\u00e4hnt, der Hauptwert des Arguments atan2 (y, x) kann verwandt sein mit arctan (y\/.x) durch Trigonometrie. Die Ableitung lautet wie folgt:Wenn ((x, y) = (r cos \u03b8, r S\u00fcnde \u03b8), dann br\u00e4unen(\u03b8\/ 2) = y \/ ((r + x). Es folgt dematan2((y,x)=\u03b8=2\u03b8\/.2=2Arctan\u2061yx2+y2+x.{ displaystyle { text {atan2}} (y, x) = theta = 2 , theta \/ 2 = 2 arctan { frac {y} {{ sqrt {x ^ {2} + y ^ { 2}}} + x}}.}Beachten Sie, dass \u221ax2 + y2 + x \u2260 0 in der fraglichen Dom\u00e4ne.Derivat[edit]Als die Funktion atan2 ist eine Funktion von zwei Variablen, es hat zwei partielle Ableitungen. An Punkten, an denen diese Derivate existieren, atan2 ist bis auf eine Konstante gleich arctan (y\/.x). Daher f\u00fcr x > 0 oder y \u2260 0,\u2202\u2202xatan2\u2061((y,x)=\u2202\u2202xArctan\u2061((yx)=– –yx2+y2,\u2202\u2202yatan2\u2061((y,x)=\u2202\u2202yArctan\u2061((yx)=xx2+y2.{ displaystyle { begin {align} & { frac { partielle} { partielle x}} operatorname {atan2} (y, , x) = { frac { partielle} { partielle x}} arctan left ({ frac {y} {x}} right) = – { frac {y} {x ^ {2} + y ^ {2}}}, \\[5pt]& { frac { partiell} { partiell y}} operatorname {atan2} (y, , x) = { frac { partiell} { partiell y}} arctan left ({ frac {y } {x}} right) = { frac {x} {x ^ {2} + y ^ {2}}}. end {align}}}Somit ist der Gradient von atan2 gegeben durch\u2207atan2((y,x)=((– –yx2+y2, xx2+y2).{ displaystyle nabla { text {atan2}} (y, x) = left ({- y \u00fcber x ^ {2} + y ^ {2}}, {x \u00fcber x ^ {2} + y ^ {2}} right).}Informelle Darstellung der Funktion atan2 als Winkelfunktion \u03b8((x, y) = atan2 (y, x) (die nur bis zu einer Konstanten definiert ist) ergibt die folgende Formel f\u00fcr das Gesamtdifferential:d\u03b8=\u2202\u2202xatan2\u2061((y,x)dx+\u2202\u2202yatan2\u2061((y,x)dy=– –yx2+y2dx+xx2+y2dy.{ displaystyle { begin {align} mathrm {d} theta & = { frac { partiell} { partiell x}} operatorname {atan2} (y, , x) , mathrm {d} x + { frac { partiell} { partiell y}} operatorname {atan2} (y, , x) , mathrm {d} y \\[5pt]& = – { frac {y} {x ^ {2} + y ^ {2}} , mathrm {d} x + { frac {x} {x ^ {2} + y ^ {2}} } , mathrm {d} y. end {align}}}W\u00e4hrend der Funktion atan2 ist entlang des Negativs diskontinuierlich x-Achse, die die Tatsache widerspiegelt, dass der Winkel nicht kontinuierlich definiert werden kann, diese Ableitung wird kontinuierlich definiert, au\u00dfer am Ursprung, was die Tatsache widerspiegelt, dass infinitesimal (und tats\u00e4chlich lokal) \u00c4nderungen im Winkel kann \u00fcberall au\u00dfer dem Ursprung definiert werden. Das Integrieren dieser Ableitung entlang eines Pfades ergibt die gesamte \u00c4nderung des Winkels \u00fcber den Pfad, und das Integrieren \u00fcber eine geschlossene Schleife ergibt die Wicklungszahl.In der Sprache der Differentialgeometrie ist diese Ableitung eine Einform und sie ist geschlossen (ihre Ableitung ist Null), aber nicht genau (sie ist nicht die Ableitung einer 0-Form, dh einer Funktion), und tats\u00e4chlich erzeugt die erste de Rham-Kohomologie der punktierten Ebene. Dies ist das grundlegendste Beispiel f\u00fcr eine solche Form und f\u00fcr die Differentialgeometrie von grundlegender Bedeutung.Die partiellen Ableitungen von atan2 enthalten keine trigonometrischen Funktionen, was sie besonders in vielen Anwendungen (z. B. eingebetteten Systemen) n\u00fctzlich macht, in denen die Bewertung trigonometrischer Funktionen teuer sein kann.Abbildungen[edit] Diese Abbildung zeigt Werte von atan2 entlang ausgew\u00e4hlter Strahlen vom Ursprung, die am Einheitskreis markiert sind. Die Werte im Bogenma\u00df werden innerhalb des Kreises angezeigt. Das Diagramm verwendet die mathematische Standardkonvention, dass die Winkel entlang des Strahls nach rechts von Null gegen den Uhrzeigersinn zunehmen. Beachten Sie, dass die Reihenfolge der Argumente umgekehrt ist. die Funktion atan2 (y, x) berechnet den dem Punkt entsprechenden Winkel ((x, y). Vergleich der Funktionen von Arctan und Atan2Diese Abbildung zeigt die Werte von Arctan\u2061((br\u00e4unen\u2061((\u03b8)){ displaystyle arctan ( tan ( theta))} zusammen mit atan2\u2061((S\u00fcnde\u2061((\u03b8),cos\u2061((\u03b8)){ displaystyle operatorname {atan2} ( sin ( theta), cos ( theta))} zum 0\u2264\u03b8\u22642\u03c0{ displaystyle 0 leq theta leq 2 pi}. Beide Funktionen sind ungerade und periodisch mit Perioden \u03c0{ displaystyle pi} und 2\u03c0{ displaystyle 2 pi}und kann somit leicht zu jedem Bereich realer Werte von erg\u00e4nzt werden \u03b8{ displaystyle theta}. Man kann deutlich die Astschnitte der sehen atan2{ displaystyle operatorname {atan2}}-Funktion bei \u03b8=\u03c0{ displaystyle theta = pi}und von der Arctan{ displaystyle arctan}-Funktion bei \u03b8\u2208{\u03c02,3\u03c02}}{ displaystyle theta in {{ tfrac { pi} {2}}, ; { tfrac {3 pi} {2}} }}.[4]Die beiden folgenden Abbildungen zeigen jeweils 3D-Ansichten atan2 (y, x) und arctan (y\/.x) \u00fcber einen Bereich des Flugzeugs. Beachten Sie, dass f\u00fcr atan2 (y, x), Strahlen in dem X.\/.Y.-Ebene, die vom Ursprung ausgeht, hat konstante Werte, aber f\u00fcr arctan (y\/.x) Linien in dem X.\/.Y.-Ebene, die durch den Ursprung geht, haben konstante Werte. Zum x > 0geben die beiden Diagramme identische Werte an.Winkelsumme und Differenzidentit\u00e4t[edit]Summen von atan2{ displaystyle operatorname {atan2}} kann gem\u00e4\u00df der folgenden Identit\u00e4t zu einer einzigen Operation zusammengefasst werdenatan2\u2061((y1,x1)\u00b1atan2\u2061((y2,x2)=atan2\u2061((y1x2\u00b1y2x1,x1x2\u2213y1y2){ displaystyle operatorname {atan2} (y_ {1}, x_ {1}) pm operatorname {atan2} (y_ {2}, x_ {2}) = operatorname {atan2} (y_ {1} x_ { 2} pm y_ {2} x_ {1}, x_ {1} x_ {2} mp y_ {1} y_ {2})}…unter der Vorraussetzung, dass atan2\u2061((y1,x1)\u00b1atan2\u2061((y2,x2)\u2208((– –\u03c0,\u03c0]]{ displaystyle operatorname {atan2} (y_ {1}, x_ {1}) pm operatorname {atan2} (y_ {2}, x_ {2}) in (- pi, pi]}.Der Beweis beinhaltet die Betrachtung von zwei F\u00e4llen, von denen einer y2\u22600{ displaystyle y_ {2} neq 0} oder 0}”\/> und einer wo y2=0{ displaystyle y_ {2} = 0} und x2atan2\u2061((y,x)=atan2\u2061((– –y,x){ displaystyle – operatorname {atan2} (y, x) = operatorname {atan2} (-y, x)} unter der Vorraussetzung, dass y\u22600{ displaystyle y neq 0} oder 0″\/>.Arg\u2061((x+ichy)=atan2\u2061((y,x){ displaystyle operatorname {Arg} (x + iy) = operatorname {atan2} (y, x)}, wo Arg{ displaystyle operatorname {Arg}} ist die komplexe Argumentfunktion.\u03b8=Arg\u2061eich\u03b8{ displaystyle theta = operatorname {Arg} e ^ {i theta}} wann immer \u03b8\u2208((– –\u03c0,\u03c0]]{ displaystyle theta in (- pi, pi]}, eine Folge von Eulers Formel.Arg\u2061((eichArg\u2061\u03b61eichArg\u2061\u03b62)=Arg\u2061((\u03b61\u03b62){ displaystyle operatorname {Arg} (e ^ {i operatorname {Arg} zeta _ {1}} e ^ {i operatorname {Arg} zeta _ {2}}) = operatorname {Arg} ( zeta _ {1} zeta _ {2})}.Um (4) zu sehen, haben wir die Identit\u00e4t eichArg\u2061\u03b6=\u03b6\u00af{ displaystyle e ^ {i operatorname {Arg} zeta} = { bar { zeta}}} wo \u03b6\u00af=\u03b6\/.|\u03b6|{ displaystyle { bar { zeta}} = zeta \/ left | zeta right |}daher Arg\u2061((eichArg\u2061\u03b61eichArg\u2061\u03b62)=Arg\u2061((\u03b61\u00af\u03b62\u00af){ displaystyle operatorname {Arg} (e ^ {i operatorname {Arg} zeta _ {1}} e ^ {i operatorname {Arg} zeta _ {2}}) = operatorname {Arg} ({ bar { zeta _ {1}}} { bar { zeta _ {2}}})}. Dar\u00fcber hinaus seit Arg\u2061\u03b6=Arg\u2061ein\u03b6{ displaystyle operatorname {Arg} zeta = operatorname {Arg} a zeta} f\u00fcr jeden positiven realen Wert ein{ displaystyle a}, wenn wir dann lassen \u03b6=\u03b61\u03b62{ displaystyle zeta = zeta _ {1} zeta _ {2}} und ein=1|\u03b61||\u03b62|{ displaystyle a = { frac {1} { left | zeta _ {1} right | left | zeta _ {2} right |}}} dann haben wir Arg\u2061((\u03b61\u00af\u03b62\u00af)=Arg\u2061((\u03b61\u03b62){ displaystyle operatorname {Arg} ({ bar { zeta _ {1}}} { bar { zeta _ {2}}}) = operatorname {Arg} ( zeta _ {1} zeta _ {2})}.Aus diesen Beobachtungen ergeben sich folgende \u00c4quivalenzen:atan2\u2061((y1,x1)\u00b1atan2\u2061((y2,x2)=atan2\u2061((y1,x1)+atan2\u2061((\u00b1y2,x2)durch (1)=Arg\u2061((x1+ichy1)+Arg\u2061((x2\u00b1ichy2)durch (2)=Arg\u2061eich((Arg\u2061((x1+ichy1)+Arg\u2061((x2\u00b1ichy2))durch (3)=Arg\u2061((eichArg\u2061((x1+ichy1)eichArg\u2061((x2\u00b1ichy2))=Arg\u2061((((x1+ichy1)((x2\u00b1ichy2))durch (4)=Arg\u2061((x1x2\u2213y1y2+ich((y1x2\u00b1y2x1))=atan2\u2061((y1x2\u00b1y2x1,x1x2\u2213y1y2)durch (2){ displaystyle { begin {align} operatorname {atan2} (y_ {1}, x_ {1}) pm operatorname {atan2} (y_ {2}, x_ {2}) & {} = operatorname { atan2} (y_ {1}, x_ {1}) + operatorname {atan2} ( pm y_ {2}, x_ {2}) & { text {by (1)}} \\ & {} = Operatorname {Arg} (x_ {1} + iy_ {1}) + Operatorname {Arg} (x_ {2} pm iy_ {2}) & { text {by (2)}} \\ & {} = operatorname {Arg} e ^ {i ( operatorname {Arg} (x_ {1} + iy_ {1}) + operatorname {Arg} (x_ {2} pm iy_ {2})} & { text {by (3)}} \\ & {} = operatorname {Arg} (e ^ {i operatorname {Arg} (x_ {1} + iy_ {1})} e ^ {i operatorname {Arg} ( x_ {2} pm iy_ {2})}) \\ & {} = operatorname {Arg} ((x_ {1} + iy_ {1}) (x_ {2} pm iy_ {2})) & { text {by (4)}} \\ & {} = operatorname {Arg} (x_ {1} x_ {2} mp y_ {1} y_ {2} + i (y_ {1} x_ {2 } pm y_ {2} x_ {1})) \\ & {} = operatorname {atan2} (y_ {1} x_ {2} pm y_ {2} x_ {1}, x_ {1} x_ { 2} mp y_ {1} y_ {2}) & { text {by (2)}} end {align}}}Logische Folge: wenn ((y1,x1){ displaystyle (y_ {1}, x_ {1})} und ((y2,x2){ displaystyle (y_ {2}, x_ {2})} Bei zweidimensionalen Vektoren wird die Differenzformel in der Praxis h\u00e4ufig verwendet, um den Winkel zwischen diesen Vektoren mit Hilfe von zu berechnen atan2{ displaystyle operatorname {atan2}}, da sich die resultierende Berechnung im Bereich gutartig verh\u00e4lt ((– –\u03c0,\u03c0]]{ displaystyle (- pi, pi]} und kann somit in vielen praktischen Situationen ohne Bereichspr\u00fcfung verwendet werden.Realisierungen der Funktion in g\u00e4ngigen Computersprachen[edit]Die Realisierung der Funktion unterscheidet sich von Computersprache zu Computersprache:Die C-Funktion atan2und die meisten anderen Computerimplementierungen wurden entwickelt, um den Aufwand f\u00fcr die Umwandlung von kartesischen in Polarkoordinaten zu verringern und so immer zu definieren atan2(0, 0). Bei Implementierungen ohne vorzeichenbehaftete Null oder wenn positive Nullargumente angegeben werden, wird diese normalerweise als 0 definiert. Es wird immer ein Wert im Bereich zur\u00fcckgegeben [\u2212\u03c0, \u03c0] anstatt einen Fehler auszul\u00f6sen oder eine NaN (keine Zahl) zur\u00fcckzugeben.In Common Lisp, wo optionale Argumente vorhanden sind, wird die atan Funktion erm\u00f6glicht es einem, optional die zu liefern x Koordinate: (atan\u00a0y\u00a0x).[5]In Mathematica die Form ArcTan[x, y] wird verwendet, wenn die Ein-Parameter-Form den normalen Arkustangens liefert (beachten Sie, dass die Reihenfolge der Argumente relativ zu der in der obigen Diskussion verwendeten Konvention umgekehrt ist). Mathematica klassifiziert ArcTan[0,\u00a00] als unbestimmter Ausdruck.In Microsoft Excel[6]OpenOffice.org Calc, LibreOffice Calc,[7]Google Spreadsheets,[8]iWork-Nummern,[9] und ANSI SQL: 2008 Standard,[10] das atan2 Bei der Funktion sind die beiden Argumente umgekehrt.Im Intel Architecture Assembler-Code atan2 ist bekannt als die FPATAN Anweisung (Gleitkomma-Teil-Arkustangens).[11] Es kann mit Unendlichkeiten umgehen und die Ergebnisse liegen im geschlossenen Intervall [\u2212\u03c0, \u03c0], z.B atan2(\u221e, x) = +\u03c0\/ 2 f\u00fcr endlich x. Insbesondere, FPATAN wird definiert, wenn beide Argumente Null sind:atan2(+0, +0) = +0;atan2(+0, \u22120) = +\u03c0;;atan2(\u22120, +0) = \u20130;atan2(\u22120, \u22120) = –\u03c0.Diese Definition bezieht sich auf das Konzept der vorzeichenbehafteten Null.Bei den meisten TI-Grafikrechnern (mit Ausnahme von TI-85 und TI-86) wird die entsprechende Funktion aufgerufen R\u25baP\u03b8 und hat die Argumente umgekehrt.Auf dem TI-85 der arg Funktion wird aufgerufen angle(x,y) und obwohl es zwei Argumente zu nehmen scheint, hat es wirklich nur ein komplexes Argument, das durch ein Zahlenpaar bezeichnet wird: x + yi = (x, y).In anderen mathematischen Schriften als dem Quellcode, wie in B\u00fcchern und Artikeln, die Notationen Arctan[12] und Br\u00e4unen\u22121[13] wurden genutzt; Dies sind gro\u00dfgeschriebene Varianten des regul\u00e4ren Arctan und Tan\u22121. Diese Verwendung stimmt mit der komplexen Argumentnotation \u00fcberein, so dass Eine Lohe(y, x) = Arg (x + yich).Behandeln Sie auf HP-Taschenrechnern die Koordinaten als komplexe Zahl und nehmen Sie dann die ARG. Oder R ARG >> 'ATAN2' STO.Auf wissenschaftlichen Taschenrechnern kann die Funktion oft als der Winkel berechnet werden, der angegeben wird, wenn ((x, y) wird von rechteckigen Koordinaten in Polarkoordinaten umgewandelt.Systeme, die symbolische Mathematik unterst\u00fctzen, geben normalerweise einen undefinierten Wert f\u00fcr zur\u00fcck atan2 (0, 0) oder auf andere Weise signalisieren, dass ein abnormaler Zustand aufgetreten ist.Bei Systemen, die vorzeichenbehaftete Nullen, Unendlichkeiten oder keine Zahl implementieren (z. B. IEEE-Gleitkomma), ist es \u00fcblich, angemessene Erweiterungen zu implementieren, die den erzeugten Wertebereich um Folgendes erweitern k\u00f6nnen:\u03c0 und \u20130. Diese k\u00f6nnen auch NaN zur\u00fcckgeben oder eine Ausnahme ausl\u00f6sen, wenn ein NaN-Argument angegeben wird.F\u00fcr Systeme, die eine vorzeichenbehaftete Null implementieren (z. B. IEEE-Gleitkomma), atan2 (\u22120, x), x 1=nicht definiert{ displaystyle { text {undefined}} cdot 1 = { text {undefined}}} undz+nicht definiert=nicht definiert{ displaystyle z + { text {undefined}} = { text {undefined}}} f\u00fcr jeden z.{ displaystyle z.}^ Man kann die Periodizit\u00e4t des Ergebnisses anwenden, um es auf einen anderen gew\u00fcnschten Bereich abzubilden, z [02\u03c0)[02\u03c0) beim Hinzuf\u00fcgen 2\u03c0 zu den negativen Ergebnissen. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki11\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki11\/2020\/12\/24\/atan2-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"atan2 – Wikipedia"}}]}]