[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki11\/2020\/12\/25\/computergestutzte-elektromagnetik-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki11\/2020\/12\/25\/computergestutzte-elektromagnetik-wikipedia\/","headline":"Computergest\u00fctzte Elektromagnetik – Wikipedia","name":"Computergest\u00fctzte Elektromagnetik – Wikipedia","description":"before-content-x4 Zweig der Physik after-content-x4 Computergest\u00fctzte Elektromagnetik ((CEM), rechnergest\u00fctzte Elektrodynamik oder elektromagnetische Modellierung ist der Prozess der Modellierung der Wechselwirkung","datePublished":"2020-12-25","dateModified":"2020-12-25","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki11\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki11\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/3033d4b33f0aa28b54a84a13fd10d2aaa566b814","url":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/3033d4b33f0aa28b54a84a13fd10d2aaa566b814","height":"","width":""},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki11\/2020\/12\/25\/computergestutzte-elektromagnetik-wikipedia\/","wordCount":8154,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Zweig der Physik       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Computergest\u00fctzte Elektromagnetik ((CEM), rechnergest\u00fctzte Elektrodynamik oder elektromagnetische Modellierung ist der Prozess der Modellierung der Wechselwirkung elektromagnetischer Felder mit physischen Objekten und der Umgebung.In der Regel werden Computerprogramme verwendet, um ungef\u00e4hre L\u00f6sungen f\u00fcr die Maxwellschen Gleichungen zu berechnen, um die Antennenleistung, die elektromagnetische Vertr\u00e4glichkeit, den Radarquerschnitt und die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen zu berechnen, wenn sie sich nicht im freien Raum befinden.  Ein gro\u00dfes Unterfeld ist Antennenmodellierung Computerprogramme, die das Strahlungsmuster und die elektrischen Eigenschaften von Funkantennen berechnen und h\u00e4ufig zum Entwerfen von Antennen f\u00fcr bestimmte Anwendungen verwendet werden.Table of Contents       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Hintergrund[edit]Methoden\u00fcbersicht[edit]Wahl der Methoden[edit]Maxwellsche Gleichungen in hyperbolischer PDE-Form[edit]Integrale Gleichungsl\u00f6ser[edit]Die diskrete Dipoln\u00e4herung[edit]Methode der Momente Elementmethode[edit]Endliche Integrationstechnik[edit]Schnelle Multipolmethode[edit]Zeitbereich der ebenen Welle[edit]Teilelement-Ersatzschaltbildverfahren[edit]Differentialgleichungsl\u00f6ser[edit]Zeitbereich mit endlicher Differenz[edit]Diskontinuierliche Zeitbereichsmethode[edit]Zeitbereich mit mehreren Aufl\u00f6sungen[edit]Finite-Elemente-Methode[edit]Endliche Integrationstechnik[edit]Pseudospektraler Zeitbereich[edit]Pseudospektrale r\u00e4umliche Dom\u00e4ne[edit]\u00dcbertragungsleitungsmatrix[edit]Lokal eindimensional[edit]Andere Methoden[edit]Eigenmode-Erweiterung[edit]Physikalische Optik[edit]Einheitliche Beugungstheorie[edit]Validierung[edit]Vergleich zwischen Simulationsergebnissen und analytischer Formulierung[edit]Kreuzvergleich zwischen Codes[edit]Vergleich der Simulationsergebnisse mit der Messung[edit]Lichtstreuungscodes[edit]Siehe auch[edit]Verweise[edit]Weiterf\u00fchrende Literatur[edit]Externe Links[edit]Hintergrund[edit]Einige reale elektromagnetische Probleme wie elektromagnetische Streuung, elektromagnetische Strahlung, Modellierung von Wellenleitern usw. sind f\u00fcr die Vielzahl unregelm\u00e4\u00dfiger Geometrien in tats\u00e4chlichen Ger\u00e4ten nicht analytisch berechenbar.  Computergest\u00fctzte numerische Techniken k\u00f6nnen die Unf\u00e4higkeit \u00fcberwinden, geschlossene L\u00f6sungen von Maxwell-Gleichungen unter verschiedenen konstitutiven Beziehungen von Medien und Randbedingungen abzuleiten.  Das macht Computerelektromagnetik (CEM) wichtig f\u00fcr das Design und die Modellierung von Antennen-, Radar-, Satelliten- und anderen Kommunikationssystemen, nanophotonischen Ger\u00e4ten und Hochgeschwindigkeits-Siliziumelektronik, medizinischer Bildgebung und Handy-Antennendesign unter anderem.CEM l\u00f6st normalerweise das Problem der Berechnung der E. (elektrisch) und H. (magnetische) Felder \u00fcber den Problembereich (z. B. zur Berechnung des Antennenstrahlungsmusters f\u00fcr eine beliebig geformte Antennenstruktur).  Die Berechnung der Leistungsflussrichtung (Poynting-Vektor), der Normalmoden eines Wellenleiters, der mediengenerierten Wellendispersion und der Streuung kann aus dem berechnet werden E. und H. Felder.  CEM-Modelle k\u00f6nnen Symmetrie annehmen oder nicht, wodurch reale Strukturen f\u00fcr idealisierte Zylinder, Kugeln und andere regul\u00e4re geometrische Objekte vereinfacht werden.  CEM-Modelle nutzen weitgehend die Symmetrie und l\u00f6sen eine reduzierte Dimensionalit\u00e4t von 3 r\u00e4umlichen Dimensionen auf 2D und sogar 1D.Eine Eigenwertproblemformulierung von CEM erm\u00f6glicht es uns, station\u00e4re Normalmoden in einer Struktur zu berechnen.  Einschwingverhalten und Impulsfeldeffekte werden von CEM im Zeitbereich und von FDTD genauer modelliert.  Gekr\u00fcmmte geometrische Objekte werden genauer als Finite-Elemente-FEM oder nicht orthogonale Gitter behandelt.  Das Strahlausbreitungsverfahren (BPM) kann den Leistungsfluss in Wellenleitern l\u00f6sen.  CEM ist anwendungsspezifisch, auch wenn verschiedene Techniken in der modellierten Dom\u00e4ne auf dasselbe Feld und dieselben Leistungsverteilungen konvergieren.Methoden\u00fcbersicht[edit]Ein Ansatz besteht darin, den Raum in Form von Gittern (sowohl orthogonal als auch nicht orthogonal) zu diskretisieren und die Maxwell-Gleichungen an jedem Punkt im Gitter zu l\u00f6sen.  Die Diskretisierung verbraucht Computerspeicher, und das L\u00f6sen der Gleichungen nimmt viel Zeit in Anspruch.  Bei gro\u00dfen CEM-Problemen treten Speicher- und CPU-Einschr\u00e4nkungen auf.  Ab 2007 erfordern CEM-Probleme Supercomputer,[citation needed]  Hochleistungscluster,[citation needed]  Vektorprozessoren und \/ oder Parallelit\u00e4t.  Typische Formulierungen umfassen entweder das zeitliche Durchlaufen der Gleichungen \u00fcber die gesamte Dom\u00e4ne f\u00fcr jeden Zeitpunkt;  oder durch bandf\u00f6rmige Matrixinversion, um die Gewichte von Basisfunktionen zu berechnen, wenn sie mit Finite-Elemente-Methoden modelliert werden;  oder Matrixprodukte bei Verwendung von Transfermatrixmethoden;  oder Berechnen von Integralen bei Verwendung der Methode der Momente (MoM);  oder Verwenden schneller Fourier-Transformationen und Zeititerationen bei der Berechnung nach der Split-Step-Methode oder nach BPM.       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Wahl der Methoden[edit]Die Wahl der richtigen Technik zur L\u00f6sung eines Problems ist wichtig, da die Wahl der falschen entweder zu falschen Ergebnissen f\u00fchren kann oder die Berechnung zu lange dauert.  Der Name einer Technik sagt jedoch nicht immer aus, wie sie implementiert ist, insbesondere bei kommerziellen Tools, die h\u00e4ufig mehr als einen L\u00f6ser haben.Davidson[1]  gibt zwei Tabellen an, in denen die FEM-, MoM- und FDTD-Techniken so verglichen werden, wie sie normalerweise implementiert sind.  Eine Tabelle ist sowohl f\u00fcr offene Bereiche (Strahlungs- und Streuprobleme) als auch eine andere Tabelle f\u00fcr Probleme mit gef\u00fchrten Wellen.Maxwellsche Gleichungen in hyperbolischer PDE-Form[edit]Maxwells Gleichungen k\u00f6nnen als hyperbolisches System partieller Differentialgleichungen formuliert werden.  Dies erm\u00f6glicht den Zugriff auf leistungsstarke Techniken f\u00fcr numerische L\u00f6sungen.Es wird angenommen, dass sich die Wellen im (x,y) -Ebene und beschr\u00e4nken Sie die Richtung des Magnetfeldes auf parallel zur z-Achse und damit das elektrische Feld parallel zur (x,y) Flugzeug.  Die Welle wird als transversale magnetische Welle (TM) bezeichnet.  In 2D und ohne vorhandene Polarisationsterme k\u00f6nnen die Maxwellschen Gleichungen wie folgt formuliert werden:\u2202\u2202tu\u00af+EIN\u2202\u2202xu\u00af+B.\u2202\u2202yu\u00af+C.u\u00af=G\u00af{ displaystyle { frac { partiell} { partiell t}} { bar {u}} + A { frac { partiell} { partiell x}} { bar {u}} + B { frac { teilweise} { teilweise y}} { bar {u}} + C { bar {u}} = { bar {g}}}wo u, EIN, B., und C. sind definiert alsu\u00af=((E.xE.yH.z),{ displaystyle { bar {u}} =  left ({ begin {matrix} E_ {x} \\ E_ {y} \\ H_ {z}  end {matrix}}  right),}EIN=((000001\u03f501\u03bc0),{ displaystyle A =  left ({ begin {matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & { frac {1} { epsilon}} \\ 0 & { frac {1} { mu}} & 0  end {matrix}} Recht),}B.=((00– –1\u03f5000– –1\u03bc00),{ displaystyle B =  left ({ begin {matrix} 0 & 0 & { frac {-1} { epsilon}} \\ 0 & 0 & 0 \\ { frac {-1} { mu}} & 0 & 0  end {matrix} }Recht),}C.=((\u03c3\u03f5000\u03c3\u03f50000).{ displaystyle C =  left ({ begin {matrix} { frac { sigma} { epsilon}} & 0 & 0 \\ 0 & { frac { sigma} { epsilon}} & 0 \\ 0 & 0 & 0  end {matrix }}Recht).}In dieser Darstellung G\u00af{ displaystyle { bar {g}}}  ist die Forcierungsfunktion und befindet sich im selben Raum wie u\u00af{ displaystyle { bar {u}}}.  Es kann verwendet werden, um ein extern angewendetes Feld auszudr\u00fccken oder eine Optimierungsbeschr\u00e4nkung zu beschreiben.  Wie oben formuliert:G\u00af=((E.x,c\u00d6nstreinichntE.y,c\u00d6nstreinichntH.z,c\u00d6nstreinichnt).{ displaystyle { bar {g}} =  left ({ begin {matrix} E_ {x, Einschr\u00e4nkung} \\ E_ {y, Einschr\u00e4nkung} \\ H_ {z, Einschr\u00e4nkung}  end {matrix}}  right ).}G\u00af{ displaystyle { bar {g}}}  kann auch explizit gleich Null definiert werden, um bestimmte Probleme zu vereinfachen oder um eine charakteristische L\u00f6sung zu finden, was h\u00e4ufig der erste Schritt in einem Verfahren ist, um die bestimmte inhomogene L\u00f6sung zu finden.Integrale Gleichungsl\u00f6ser[edit]Die diskrete Dipoln\u00e4herung[edit]Die diskrete Dipoln\u00e4herung ist eine flexible Technik zur Berechnung der Streuung und Absorption durch Ziele beliebiger Geometrie.  Die Formulierung basiert auf der Integralform der Maxwell-Gleichungen.  Die DDA ist eine Ann\u00e4herung des Kontinuumsziels durch eine endliche Anordnung polarisierbarer Punkte.  Die Punkte erfassen Dipolmomente als Reaktion auf das lokale elektrische Feld.  Die Dipole interagieren nat\u00fcrlich \u00fcber ihre elektrischen Felder miteinander, so dass die DDA manchmal auch als gekoppelte Dipoln\u00e4herung bezeichnet wird.  Das resultierende lineare Gleichungssystem wird \u00fcblicherweise unter Verwendung konjugierter Gradienteniterationen gel\u00f6st.  Die Diskretisierungsmatrix weist Symmetrien auf (die Integralform der Maxwell-Gleichungen hat die Form der Faltung), die eine schnelle Fourier-Transformation erm\u00f6glicht, um den Matrixzeitvektor w\u00e4hrend konjugierter Gradienteniterationen zu multiplizieren.Methode der Momente Elementmethode[edit]Die Methode der Momente (MoM)[2]  oder die Grenzelementmethode (BEM) ist eine numerische Berechnungsmethode zum L\u00f6sen linearer partieller Differentialgleichungen, die als Integralgleichungen formuliert wurden (dh in Grenzintegral bilden).  Es kann in vielen Bereichen der Technik und Wissenschaft angewendet werden, einschlie\u00dflich Str\u00f6mungsmechanik, Akustik, Elektromagnetik, Bruchmechanik und Plastizit\u00e4t.MoM ist seit den 1980er Jahren immer beliebter geworden.  Da nur Grenzwerte berechnet werden m\u00fcssen und nicht Werte im gesamten Raum, ist es hinsichtlich der Rechenressourcen f\u00fcr Probleme mit einem kleinen Verh\u00e4ltnis von Oberfl\u00e4che zu Volumen wesentlich effizienter.  Konzeptionell funktioniert es, indem ein “Netz” \u00fcber der modellierten Oberfl\u00e4che erstellt wird.  F\u00fcr viele Probleme sind BEM jedoch wesentlich weniger rechnerisch effizient als Volumendiskretisierungsmethoden (Finite-Elemente-Methode, Finite-Differenzen-Methode, Finite-Volumen-Methode).  Randelementformulierungen f\u00fchren typischerweise zu vollst\u00e4ndig besiedelten Matrizen.  Dies bedeutet, dass die Speicheranforderungen und die Rechenzeit tendenziell entsprechend dem Quadrat der Problemgr\u00f6\u00dfe zunehmen.  Im Gegensatz dazu sind Finite-Elemente-Matrizen typischerweise geb\u00e4ndert (Elemente sind nur lokal verbunden) und die Speicheranforderungen f\u00fcr die Systemmatrizen wachsen typischerweise linear mit der Problemgr\u00f6\u00dfe.  Kompressionstechniken (z.B Multipol-Erweiterungen oder adaptive Kreuzn\u00e4herung \/ hierarchische Matrizen) k\u00f6nnen verwendet werden, um diese Probleme zu verbessern, allerdings auf Kosten der zus\u00e4tzlichen Komplexit\u00e4t und mit einer Erfolgsrate, die stark von der Art und Geometrie des Problems abh\u00e4ngt.BEM ist auf Probleme anwendbar, f\u00fcr die die Funktionen von Green berechnet werden k\u00f6nnen.  Hierbei handelt es sich \u00fcblicherweise um Felder in linearen homogenen Medien.  Dies schr\u00e4nkt den Bereich und die Allgemeinheit der f\u00fcr Grenzelemente geeigneten Probleme erheblich ein.  Nichtlinearit\u00e4ten k\u00f6nnen in die Formulierung einbezogen werden, obwohl sie im Allgemeinen Volumenintegrale einf\u00fchren, bei denen das Volumen vor der L\u00f6sung diskretisiert werden muss, wodurch ein h\u00e4ufig genannter Vorteil von BEM beseitigt wird.Endliche Integrationstechnik[edit]Die Finite-Integration-Technik (FIT) ist ein r\u00e4umliches Diskretisierungsschema zur numerischen L\u00f6sung elektromagnetischer Feldprobleme im Zeit- und Frequenzbereich.  Es bewahrt grundlegende topologische Eigenschaften der kontinuierlichen Gleichungen wie Ladungs- und Energieerhaltung.  FIT wurde 1977 von vorgeschlagen Thomas Weiland und wurde im Laufe der Jahre kontinuierlich verbessert.[3]  Diese Methode deckt den gesamten Bereich der elektromagnetischen (von statischen bis zu hochfrequenten) und optischen Anwendungen ab und ist die Grundlage f\u00fcr kommerzielle Simulationswerkzeuge.[4][failed verification][5][failed verification]Die Grundidee dieses Ansatzes besteht darin, die Maxwell-Gleichungen in integraler Form auf eine Reihe von versetzten Gittern anzuwenden.  Diese Methode zeichnet sich durch eine hohe Flexibilit\u00e4t bei der geometrischen Modellierung und Grenzbehandlung sowie durch die Einbeziehung beliebiger Materialverteilungen und Materialeigenschaften wie Anisotropie, Nichtlinearit\u00e4t und Dispersion aus.  Dar\u00fcber hinaus f\u00fchrt die Verwendung eines konsistenten dualen orthogonalen Gitters (z. B. kartesisches Gitter) in Verbindung mit einem expliziten Zeitintegrationsschema (z. B. Sprungfroschschema) zu rechner- und speichereffizienten Algorithmen, die speziell f\u00fcr die Transientenfeldanalyse im Radio geeignet sind Frequenzanwendungen (RF).Schnelle Multipolmethode[edit]Die schnelle Multipolmethode (FMM) ist eine Alternative zur MoM- oder Ewald-Summation.  Es ist eine genaue Simulationstechnik und ben\u00f6tigt weniger Speicher und Prozessorleistung als MoM.  Das FMM wurde erstmals von Greengard und Rokhlin eingef\u00fchrt[6][7]  und basiert auf der Multipolexpansionstechnik.  Die erste Anwendung des FMM in der rechnergest\u00fctzten Elektromagnetik erfolgte durch Engheta et al. (1992).[8]    FMM kann auch verwendet werden, um MoM zu beschleunigen.Zeitbereich der ebenen Welle[edit]W\u00e4hrend die schnelle Multipolmethode n\u00fctzlich ist, um MoM-L\u00f6sungen von Integralgleichungen mit statischen oder Frequenzbereich-Oszillationskernen zu beschleunigen, ist die ebene Wellenzeitdom\u00e4ne (PWTD) Der Algorithmus verwendet \u00e4hnliche Ideen, um die MoM-L\u00f6sung von Zeitbereichsintegralgleichungen mit dem verz\u00f6gerten Potential zu beschleunigen.  Der PWTD-Algorithmus wurde 1998 von Ergin, Shanker und Michielssen eingef\u00fchrt.[9]Teilelement-Ersatzschaltbildverfahren[edit]Das Teilelement-Ersatzschaltbild (PEEC) ist eine 3D-Vollwellenmodellierungsmethode, die f\u00fcr die kombinierte elektromagnetische Analyse und Schaltungsanalyse geeignet ist.  Im Gegensatz zu MoM ist PEEC eine Vollspektrum-Methode, die von Gleichstrom bis zur durch die Vernetzung bestimmten Maximalfrequenz g\u00fcltig ist.  Bei der PEEC-Methode wird die Integralgleichung als Kirchhoff-Spannungsgesetz interpretiert, das auf eine grundlegende PEEC-Zelle angewendet wird, was zu einer vollst\u00e4ndigen Schaltungsl\u00f6sung f\u00fcr 3D-Geometrien f\u00fchrt.  Die Ersatzschaltbildformulierung erm\u00f6glicht das einfache Einf\u00fcgen zus\u00e4tzlicher Schaltungselemente vom SPICE-Typ.  Ferner gelten die Modelle und die Analyse sowohl f\u00fcr den Zeit- als auch f\u00fcr den Frequenzbereich.  Die aus dem PEEC-Modell resultierenden Schaltungsgleichungen k\u00f6nnen leicht unter Verwendung einer Formulierung mit modifizierter Schleifenanalyse (MLA) oder modifizierter Knotenanalyse (MNA) konstruiert werden.  Neben der Bereitstellung einer Gleichstroml\u00f6sung bietet sie gegen\u00fcber einer MoM-Analyse f\u00fcr diese Problemklasse mehrere weitere Vorteile, da jede Art von Schaltungselement mit geeigneten Matrixstempeln auf einfache Weise aufgenommen werden kann.  Die PEEC-Methode wurde k\u00fcrzlich um nichtorthogonale Geometrien erweitert.[10]  Diese Modellerweiterung, die mit der klassischen orthogonalen Formulierung \u00fcbereinstimmt, enth\u00e4lt neben den allgemeineren viereckigen und hexaedrischen Elementen auch die Manhattan-Darstellung der Geometrien.  Dies hilft dabei, die Anzahl der Unbekannten auf ein Minimum zu beschr\u00e4nken, und reduziert somit die Rechenzeit f\u00fcr nichtorthogonale Geometrien.[11]Differentialgleichungsl\u00f6ser[edit]Zeitbereich mit endlicher Differenz[edit]Die Finite-Differenz-Zeitdom\u00e4ne (FDTD) ist eine beliebte CEM-Technik.  Es ist leicht zu verstehen.  Es hat eine au\u00dfergew\u00f6hnlich einfache Implementierung f\u00fcr einen Vollwellenl\u00f6ser.  Es ist mindestens eine Gr\u00f6\u00dfenordnung weniger Arbeit, einen grundlegenden FDTD-L\u00f6ser zu implementieren als einen FEM- oder MoM-L\u00f6ser.  FDTD ist die einzige Technik, bei der sich eine Person in einem angemessenen Zeitrahmen realistisch umsetzen kann, aber selbst dann ist dies ein ganz bestimmtes Problem.[1]  Da es sich um eine Zeitbereichsmethode handelt, k\u00f6nnen L\u00f6sungen mit einem einzigen Simulationslauf einen weiten Frequenzbereich abdecken, vorausgesetzt, der Zeitschritt ist klein genug, um das Nyquist-Shannon-Abtasttheorem f\u00fcr die gew\u00fcnschte h\u00f6chste Frequenz zu erf\u00fcllen.FDTD geh\u00f6rt zur allgemeinen Klasse der gitterbasierten numerischen Modellierungsmethoden im Zeitbereich.  Maxwells Gleichungen (in partieller Differentialform) werden zu zentralen Differenzgleichungen modifiziert, diskretisiert und in Software implementiert.  Die Gleichungen werden zyklisch gel\u00f6st: Das elektrische Feld wird zu einem bestimmten Zeitpunkt gel\u00f6st, dann wird das Magnetfeld zum n\u00e4chsten Zeitpunkt gel\u00f6st und der Vorgang wird immer wieder wiederholt.Der grundlegende FDTD-Algorithmus geht auf eine wegweisende Arbeit von Kane Yee aus dem Jahr 1966 in IEEE Transactions on Antennas and Propagation zur\u00fcck.  Allen Taflove hat den Deskriptor “Finite-Differenzen-Zeitbereich” und das entsprechende Akronym “FDTD” in einer Arbeit von 1980 in IEEE Trans.  Elektromagn.  Kompat .. Seit etwa 1990 haben sich FDTD-Techniken als prim\u00e4res Mittel zur Modellierung vieler wissenschaftlicher und technischer Probleme herausgestellt, die sich mit Wechselwirkungen elektromagnetischer Wellen mit Materialstrukturen befassen.  Eine effektive Technik, die auf einem Zeitbereichsdiskretisierungsverfahren mit endlichem Volumen basiert, wurde von Mohammadian et al.  im Jahr 1991.[12]    Aktuelle FDTD-Modellierungsanwendungen reichen von Nah-Gleichstrom (ultraniedrigfrequente Geophysik unter Einbeziehung des gesamten Erd-Ionosph\u00e4re-Wellenleiters) \u00fcber Mikrowellen (Radarsignaturtechnologie, Antennen, drahtlose Kommunikationsger\u00e4te, digitale Verbindungen, biomedizinische Bildgebung \/ Behandlung) bis zu sichtbarem Licht (photonische Kristalle, Nanoplasmonik, Solitonen und Biophotonik).  Es stehen ca. 30 kommerzielle und von Universit\u00e4ten entwickelte Software-Suiten zur Verf\u00fcgung.Diskontinuierliche Zeitbereichsmethode[edit]Unter vielen Zeitbereichsmethoden ist die diskontinuierliche Galerkin-Zeitbereichsmethode (DGTD) in letzter Zeit popul\u00e4r geworden, da sie die Vorteile sowohl der FVTD-Methode (Finite Volume Time Domain) als auch der FETD-Methode (Finite-Elemente-Zeitbereich) integriert.  Wie bei FVTD wird der numerische Fluss verwendet, um Informationen zwischen benachbarten Elementen auszutauschen, sodass alle Operationen von DGTD lokal und leicht parallelisierbar sind.  \u00c4hnlich wie FETD verwendet DGTD ein unstrukturiertes Netz und ist in der Lage, eine Genauigkeit hoher Ordnung zu erzielen, wenn die hierarchische Basisfunktion hoher Ordnung \u00fcbernommen wird.  Mit den oben genannten Vorz\u00fcgen ist die DGTD-Methode in gro\u00dfem Umfang f\u00fcr die transiente Analyse von Multiskalenproblemen implementiert, an denen eine gro\u00dfe Anzahl von Unbekannten beteiligt ist.[13][14]Zeitbereich mit mehreren Aufl\u00f6sungen[edit]MRTD ist eine adaptive Alternative zur Finite-Differenzen-Zeitbereichsmethode (FDTD), die auf der Wavelet-Analyse basiert.Finite-Elemente-Methode[edit]Die Finite-Elemente-Methode (FEM) wird verwendet, um eine ungef\u00e4hre L\u00f6sung von partiellen Differentialgleichungen (PDE) und Integralgleichungen zu finden.  Der L\u00f6sungsansatz basiert entweder auf der vollst\u00e4ndigen Eliminierung der Zeitableitungen (station\u00e4re Probleme) oder auf der Umwandlung der PDE in eine \u00e4quivalente gew\u00f6hnliche Differentialgleichung, die dann unter Verwendung von Standardtechniken wie endlichen Differenzen usw. gel\u00f6st wird.Bei der L\u00f6sung partieller Differentialgleichungen besteht die prim\u00e4re Herausforderung darin, eine Gleichung zu erstellen, die sich der zu untersuchenden Gleichung ann\u00e4hert, jedoch numerisch stabil ist, was bedeutet, dass Fehler in den Eingabedaten und Zwischenberechnungen die Bedeutung der resultierenden Ausgabe nicht akkumulieren und zerst\u00f6ren.  Hierf\u00fcr gibt es viele M\u00f6glichkeiten mit verschiedenen Vor- und Nachteilen.  Die Finite-Elemente-Methode ist eine gute Wahl zum L\u00f6sen partieller Differentialgleichungen \u00fcber komplexe Dom\u00e4nen oder wenn die gew\u00fcnschte Genauigkeit \u00fcber die gesamte Dom\u00e4ne variiert.Endliche Integrationstechnik[edit]Die Finite-Integration-Technik (FIT) ist ein r\u00e4umliches Diskretisierungsschema zur numerischen L\u00f6sung elektromagnetischer Feldprobleme im Zeit- und Frequenzbereich.  Es bewahrt grundlegende topologische Eigenschaften der kontinuierlichen Gleichungen wie Ladungs- und Energieerhaltung.  FIT wurde 1977 von vorgeschlagen Thomas Weiland und wurde im Laufe der Jahre kontinuierlich verbessert.[15]  Diese Methode deckt den gesamten Bereich der elektromagnetischen (von statischen bis zu hochfrequenten) und optischen Anwendungen ab und ist die Grundlage f\u00fcr kommerzielle Simulationswerkzeuge.[16][failed verification][17][failed verification]Die Grundidee dieses Ansatzes besteht darin, die Maxwell-Gleichungen in integraler Form auf eine Reihe von versetzten Gittern anzuwenden.  Diese Methode zeichnet sich durch eine hohe Flexibilit\u00e4t bei der geometrischen Modellierung und Grenzbehandlung sowie durch die Einbeziehung beliebiger Materialverteilungen und Materialeigenschaften wie Anisotropie, Nichtlinearit\u00e4t und Dispersion aus.  Dar\u00fcber hinaus f\u00fchrt die Verwendung eines konsistenten dualen orthogonalen Gitters (z. B. kartesisches Gitter) in Verbindung mit einem expliziten Zeitintegrationsschema (z. B. Sprungfroschschema) zu rechner- und speichereffizienten Algorithmen, die speziell f\u00fcr die Transientenfeldanalyse im Radio geeignet sind Frequenzanwendungen (RF).Pseudospektraler Zeitbereich[edit]Diese Klasse von Zeitmarsch-Berechnungstechniken f\u00fcr Maxwell-Gleichungen verwendet entweder diskrete Fourier- oder diskrete Chebyshev-Transformationen, um die r\u00e4umlichen Ableitungen der elektrischen und magnetischen Feldvektorkomponenten zu berechnen, die entweder in einem 2D-Gitter oder einem 3D-Gitter von angeordnet sind Einheitszellen.  PSTD verursacht vernachl\u00e4ssigbare numerische Phasengeschwindigkeitsanisotropiefehler relativ zu FDTD und erm\u00f6glicht daher die Modellierung von Problemen mit viel gr\u00f6\u00dferer elektrischer Gr\u00f6\u00dfe.[18]Pseudospektrale r\u00e4umliche Dom\u00e4ne[edit]PSSD l\u00f6st Maxwells Gleichungen, indem es sie in einer gew\u00e4hlten Raumrichtung vorw\u00e4rts ausbreitet.  Die Felder werden daher als Funktion der Zeit und (m\u00f6glicherweise) beliebiger r\u00e4umlicher Querdimensionen gehalten.  Das Verfahren ist pseudospektral, da zeitliche Ableitungen im Frequenzbereich mit Hilfe von FFTs berechnet werden.  Da die Felder als Funktionen der Zeit gehalten werden, kann eine beliebige Dispersion im Ausbreitungsmedium mit minimalem Aufwand schnell und genau modelliert werden.[19]  Die Entscheidung, sich im Raum (und nicht in der Zeit) vorw\u00e4rts zu verbreiten, bringt jedoch einige Feinheiten mit sich, insbesondere wenn Reflexionen wichtig sind.[20]\u00dcbertragungsleitungsmatrix[edit]Die \u00dcbertragungsleitungsmatrix (TLM) kann auf verschiedene Weise als direkter Satz von konzentrierten Elementen formuliert werden, die direkt von einem Schaltungsl\u00f6ser (ala SPICE, HSPICE et al.), Als benutzerdefiniertes Netzwerk von Elementen oder \u00fcber einen Streumatrixansatz l\u00f6sbar sind.  TLM ist eine sehr flexible Analysestrategie, die in ihren Funktionen der von FDTD \u00e4hnelt, obwohl bei FDTD-Engines tendenziell mehr Codes verf\u00fcgbar sind.Lokal eindimensional[edit]Dies ist eine implizite Methode.  Bei diesem Verfahren werden im zweidimensionalen Fall Maxwell-Gleichungen in zwei Schritten berechnet, w\u00e4hrend im dreidimensionalen Fall Maxwell-Gleichungen in drei r\u00e4umliche Koordinatenrichtungen unterteilt werden.  Die Stabilit\u00e4ts- und Dispersionsanalyse des dreidimensionalen LOD-FDTD-Verfahrens wurde ausf\u00fchrlich diskutiert.[21][22]Andere Methoden[edit]Eigenmode-Erweiterung[edit]Die Eigenmode-Expansion (EME) ist eine rigorose bidirektionale Technik zur Simulation der elektromagnetischen Ausbreitung, die auf der Zerlegung der elektromagnetischen Felder in einen Basissatz lokaler Eigenmoden beruht.  Die Eigenmoden werden durch L\u00f6sen der Maxwellschen Gleichungen in jedem lokalen Querschnitt gefunden.  Die Eigenmode-Erweiterung kann Maxwells Gleichungen in 2D und 3D l\u00f6sen und eine vollst\u00e4ndig vektorielle L\u00f6sung liefern, vorausgesetzt, die Modenl\u00f6ser sind vektoriell.  Es bietet im Vergleich zur FDTD-Methode zur Modellierung von optischen Wellenleitern sehr starke Vorteile und ist ein beliebtes Werkzeug zur Modellierung von Glasfaser- und Silizium-Photonik-Bauelementen.Physikalische Optik[edit]Physikalische Optik (PO) ist der Name einer Hochfrequenzn\u00e4herung (kurzwellige N\u00e4herung), die \u00fcblicherweise in der Optik, Elektrotechnik und angewandten Physik verwendet wird.  Es ist eine Zwischenmethode zwischen der geometrischen Optik, bei der Welleneffekte ignoriert werden, und dem Vollwellenelektromagnetismus, bei dem es sich um eine pr\u00e4zise Theorie handelt.  Das Wort “physikalisch” bedeutet, dass es physikalischer als geometrische Optik ist und nicht, dass es eine exakte physikalische Theorie ist.Die N\u00e4herung besteht darin, das Feld auf einer Oberfl\u00e4che mithilfe einer Strahlenoptik abzusch\u00e4tzen und dieses Feld dann \u00fcber die Oberfl\u00e4che zu integrieren, um das durchgelassene oder gestreute Feld zu berechnen.  Dies \u00e4hnelt der Born-N\u00e4herung, da die Details des Problems als St\u00f6rung behandelt werden.Einheitliche Beugungstheorie[edit]Die einheitliche Beugungstheorie (UTD) ist eine Hochfrequenzmethode zur L\u00f6sung elektromagnetischer Streuprobleme aus elektrisch kleinen Diskontinuit\u00e4ten oder Diskontinuit\u00e4ten in mehr als einer Dimension am selben Punkt.Die einheitliche Beugungstheorie approximiert elektromagnetische Nahfeldfelder als quasi optisch und verwendet die Strahlbeugung, um die Beugungskoeffizienten f\u00fcr jede beugende Objekt-Quelle-Kombination zu bestimmen.  Diese Koeffizienten werden dann verwendet, um die Feldst\u00e4rke und Phase f\u00fcr jede Richtung vom Beugungspunkt weg zu berechnen.  Diese Felder werden dann zu den Vorfallfeldern und den reflektierten Feldern hinzugef\u00fcgt, um eine Gesamtl\u00f6sung zu erhalten.Validierung[edit]Die Validierung ist eines der Hauptprobleme f\u00fcr Benutzer elektromagnetischer Simulationen.  Der Benutzer muss den G\u00fcltigkeitsbereich seiner Simulation verstehen und beherrschen.  Die Ma\u00dfnahme lautet: “Wie weit von der Realit\u00e4t entfernt sind die Ergebnisse?”Die Beantwortung dieser Frage umfasst drei Schritte: Vergleich zwischen Simulationsergebnissen und analytischer Formulierung, Kreuzvergleich zwischen Codes und Vergleich von Simulationsergebnissen mit Messungen.Vergleich zwischen Simulationsergebnissen und analytischer Formulierung[edit]Zum Beispiel die Bewertung des Wertes des Radarquerschnitts einer Platte mit der analytischen Formel:RCSTeller=4\u03c0EIN2\u03bb2,{ displaystyle { text {RCS}} _ { text {Plate}} = { frac {4  pi A ^ {2}} { lambda ^ {2}}},}wo EIN ist die Oberfl\u00e4che der Platte und \u03bb{ displaystyle  lambda}  ist die Wellenl\u00e4nge.  Die n\u00e4chste Kurve, die die RCS einer bei 35 GHz berechneten Platte darstellt, kann als Referenzbeispiel verwendet werden.Kreuzvergleich zwischen Codes[edit]Ein Beispiel ist der Kreuzvergleich von Ergebnissen aus Momentenmethoden und asymptotischen Methoden in ihren G\u00fcltigkeitsbereichen.[23]Vergleich der Simulationsergebnisse mit der Messung[edit]Der letzte Validierungsschritt erfolgt durch Vergleich zwischen Messungen und Simulation.  Zum Beispiel die RCS-Berechnung[24]  und die Messung[25]  eines komplexen metallischen Objekts bei 35 GHz.  Die Berechnung implementiert GO, PO und PTD f\u00fcr die Kanten.Validierungsprozesse k\u00f6nnen deutlich machen, dass einige Unterschiede durch die Unterschiede zwischen dem Versuchsaufbau und seiner Reproduktion in der Simulationsumgebung erkl\u00e4rt werden k\u00f6nnen.[26]Lichtstreuungscodes[edit]Es gibt jetzt viele effiziente Codes zur L\u00f6sung elektromagnetischer Streuprobleme.  Sie sind aufgef\u00fchrt als:Analytische L\u00f6sungen wie die Mie-L\u00f6sung zur Streuung durch Kugeln oder Zylinder k\u00f6nnen verwendet werden, um komplexere Techniken zu validieren.Siehe auch[edit]Verweise[edit]^ ein b David B. Davidson, Computergest\u00fctzte Elektromagnetik f\u00fcr HF- und Mikrowellentechnik, Zweite Ausgabe, Cambridge University Press, 2010^ Roger F. Harrington (1968).  Feldberechnung mit Momentmethoden.  Letzter Druck von IEEE Press im Jahr 1993, ISBN 0780310144.^   T. Weiland, Eine Diskretisierungsmethode zur L\u00f6sung der Maxwellschen Gleichungen f\u00fcr Sechs-Komponenten-Felder, Elektronik und Kommunikation AEUE, vol.  31, nein.  3, S. 116\u2013120, 1977.^   CST Studio Suite, entwickelt von Computer Simulation Technology (CST AG).^   Von Nimbic entwickelte elektromagnetische Simulationsl\u00f6sungen.^ Leslie Greengard und Vladimir Rokhlin (1987).  “”Ein schneller Algorithmus f\u00fcr PartikelsimulationenJ. Computational Physics Vol. 73, Nr. 2, S. 325\u2013348.^ Vladimir Rokhlin (1985).  “Schnelle L\u00f6sung von Integralgleichungen der klassischen Potentialtheorie.”  J. Computational Physics Vol.  60, S. 187\u2013207.^ Nader Engheta, William D. Murphy, Vladimir Rokhlin und Marius Vassiliou (1992), “The Fast Multipole Method for Electromagnetic Scattering Computation”, IEEE Transactions on Antennas and Propagation 40, 634\u2013641.^ Ergin, AA, Shanker, B. & Michielssen, E. (1998). Schnelle Auswertung dreidimensionaler transienter Wellenfelder mit diagonalen Translationsoperatoren.  Journal of Computational Physics, 146 (1), 157\u2013180.^ AE Ruehli, G. Antonini, J. Esch, J. Ekman, A. Mayo, A. Orlandi, “Nichtorthogonale PEEC-Formulierung f\u00fcr die EM- und Schaltungsmodellierung im Zeit- und Frequenzbereich”. IEEE Trans.  Elektromagn.  Compat., Vol.  45, nein.  2, S. 167\u2013176, Mai 2003.^ PEEC-Homepage (Partial Element Equivalent Circuit)^ Alireza H. Mohammadian, Vijaya Shankar und William F. Hall (1991).  “”Berechnung der elektromagnetischen Streuung und Strahlung unter Verwendung eines Zeitbereichsdiskretisierungsverfahrens mit endlichem Volumen.  Computer Physics Communications Vol.  68, No. 1, 175\u2013196.^ Tob\u00f3n, Luis E.;  Ren, Qiang;  Liu, Qing Huo (Februar 2015).  “Eine neue effiziente 3D-Methode f\u00fcr diskontinuierliche Galerkin-Zeitdom\u00e4nen (DGTD) f\u00fcr gro\u00dfe und mehrskalige elektromagnetische Simulationen”. Zeitschrift f\u00fcr Computerphysik. 283: 374\u2013387.  Bibcode:2015JCoPh.283..374T.  doi:10.1016 \/ j.jcp.2014.12.008.  ISSN 0021-9991.^ Mai, W.;  Hu, J.;  Li, P.;  Zhao, H. (Oktober 2017).  “Eine effiziente und stabile diskontinuierliche 2-D \/ 3-D-Hybrid-Galerkin-Zeitbereichsanalyse mit adaptivem Kriterium f\u00fcr beliebig geformte Antipads in einem dispersiven Parallelplattenpaar”. IEEE-Transaktionen zur Mikrowellentheorie und -techniken. 65 (10): 3671\u20133681.  Bibcode:2017ITMTT..65.3671M.  doi:10.1109 \/ TMTT.2017.2690286.  ISSN 0018-9480.^ T. Weiland, Eine Diskretisierungsmethode zur L\u00f6sung der Maxwellschen Gleichungen f\u00fcr Sechs-Komponenten-Felder, Elektronik und Kommunikation AEUE, vol.  31, nein.  3, S. 116\u2013120, 1977.^ CST Studio Suite, entwickelt von Computer Simulation Technology (CST AG).^ Von Nimbic entwickelte elektromagnetische Simulationsl\u00f6sungen.^ F\u00fcr eine aktuelle umfassende Zusammenfassung der PSTD-Techniken f\u00fcr Maxwell-Gleichungen siehe Q. Liu und G. Zhao “Fortschritte in der PSTD-Technik”, Kapitel 17 in Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method, A. Taflove und SC Hagness, Hrsg ., Boston: Artech House, 2005.^ JCA Tyrrell et al., Journal of Modern Optics 52, 973 (2005);  doi:10.1080 \/ 09500340512331334086^ P. Kinsler, Phys.  Rev. A81, 013819 (2010);  doi:10.1103 \/ PhysRevA.81.013819^ I. Ahmed, EKChua, EPLi, Z.Chen., IEEE Transactions on Antennas and Propagation 56, 3596\u20133600 (2008)^ I. Ahmed, EKChua, EPLi., IEEE Transactions on Antennas and Propagation 58, 3983\u20133989 (2010)^ Zur Veranschaulichung das Unternehmen OKTAL-SE gemeinsame Entwicklung und Kreuzvergleich mit dem franz\u00f6sischen Forschungsinstitut ONERAVergleichen der Methode des Augenblicks und der asymptotischen Methoden.  Der Kreuzvergleich half beim Validierungsprozess des SE-RAY-EM-Codes von OKTAL-SE. Illustration[dead link]  des Vergleichs zwischen dem SE-RAY-EM-Code und dem ONERA-Referenzcode (rechtes Bild).^ SE-RAY-EM^ FGAN-FHR^ kompletter ArtikelWeiterf\u00fchrende Literatur[edit]Externe Links[edit]     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki11\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki11\/2020\/12\/25\/computergestutzte-elektromagnetik-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Computergest\u00fctzte Elektromagnetik – Wikipedia"}}]}]