[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki11\/2020\/12\/25\/lucas-kanade-methode-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki11\/2020\/12\/25\/lucas-kanade-methode-wikipedia\/","headline":"Lucas-Kanade-Methode – Wikipedia","name":"Lucas-Kanade-Methode – Wikipedia","description":"before-content-x4 In der Computer Vision ist die Lucas-Kanade-Methode ist eine weit verbreitete Differentialmethode zur optischen Flusssch\u00e4tzung, die von Bruce D.","datePublished":"2020-12-25","dateModified":"2020-12-25","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki11\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki11\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/39247d2bdf97bed1059dc3a4253051d430527761","url":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/39247d2bdf97bed1059dc3a4253051d430527761","height":"","width":""},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki11\/2020\/12\/25\/lucas-kanade-methode-wikipedia\/","wordCount":7643,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4In der Computer Vision ist die Lucas-Kanade-Methode ist eine weit verbreitete Differentialmethode zur optischen Flusssch\u00e4tzung, die von Bruce D. Lucas und Takeo Kanade entwickelt wurde.  Es wird angenommen, dass der Fluss in einer lokalen Nachbarschaft des betrachteten Pixels im Wesentlichen konstant ist, und es werden die grundlegenden optischen Flussgleichungen f\u00fcr alle Pixel in dieser Nachbarschaft nach dem Kriterium der kleinsten Quadrate gel\u00f6st.[1][2]       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Durch die Kombination von Informationen aus mehreren nahe gelegenen Pixeln kann die Lucas-Kanade-Methode h\u00e4ufig die inh\u00e4rente Mehrdeutigkeit der optischen Flussgleichung aufl\u00f6sen.  Es ist auch weniger empfindlich gegen\u00fcber Bildrauschen als punktuelle Methoden.  Da es sich jedoch um eine rein lokale Methode handelt, kann sie keine Flussinformationen im Inneren einheitlicher Bereiche des Bildes liefern.Table of ContentsKonzept[edit]Gewichtetes Fenster[edit]Verwenden Sie Bedingungen und Techniken[edit]Verbesserungen und Erweiterungen[edit]Siehe auch[edit]Verweise[edit]Externe Links[edit]Konzept[edit]Bei der Lucas-Kanade-Methode wird davon ausgegangen, dass die Verschiebung des Bildinhalts zwischen zwei nahe gelegenen Zeitpunkten (Frames) klein und in der N\u00e4he des Punkts ungef\u00e4hr konstant ist  p unter Ber\u00fccksichtigung.  Somit kann angenommen werden, dass die optische Flussgleichung f\u00fcr alle Pixel innerhalb eines Fensters gilt, das bei zentriert ist p.  Der lokale Bildflussvektor (Geschwindigkeitsvektor)        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4((V.x,V.y){ displaystyle (V_ {x}, V_ {y})}  muss befriedigenichx((q1)V.x+ichy((q1)V.y=– –icht((q1){ displaystyle I_ {x} (q_ {1}) V_ {x} + I_ {y} (q_ {1}) V_ {y} = – I_ {t} (q_ {1})}ichx((q2)V.x+ichy((q2)V.y=– –icht((q2){ displaystyle I_ {x} (q_ {2}) V_ {x} + I_ {y} (q_ {2}) V_ {y} = – I_ {t} (q_ {2})}       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4\u22ee{ displaystyle  vdots}ichx((qn)V.x+ichy((qn)V.y=– –icht((qn){ displaystyle I_ {x} (q_ {n}) V_ {x} + I_ {y} (q_ {n}) V_ {y} = – I_ {t} (q_ {n})}wo q1,q2,\u2026,qn{ displaystyle q_ {1}, q_ {2},  dots, q_ {n}}  sind die Pixel im Fenster und ichx((qich),ichy((qich),icht((qich){ displaystyle I_ {x} (q_ {i}), I_ {y} (q_ {i}), I_ {t} (q_ {i})}  sind die partiellen Ableitungen des Bildes ich{ displaystyle I}  in Bezug auf die Position x, y und Zeit t, am Punkt ausgewertet qich{ displaystyle q_ {i}}  und zur aktuellen Zeit.Diese Gleichungen k\u00f6nnen in Matrixform geschrieben werden EINv=b{ displaystyle Av = b}, woEIN=[Ix(q1)Iy(q1)Ix(q2)Iy(q2)\u22ee\u22eeIx(qn)Iy(qn)]v=[VxVy]b=[\u2212It(q1)\u2212It(q2)\u22ee\u2212It(qn)]{ displaystyle A = { begin {bmatrix} I_ {x} (q_ {1}) & I_ {y} (q_ {1}) \\[10pt]I_ {x} (q_ {2}) & I_ {y} (q_ {2}) \\[10pt] vdots &  vdots \\[10pt]I_ {x} (q_ {n}) & I_ {y} (q_ {n})  end {bmatrix}}  quad  quad  quad v = { begin {bmatrix} V_ {x} \\[10pt]V_ {y}  end {bmatrix}}  quad  quad  quad b = { begin {bmatrix} -I_ {t} (q_ {1}) \\[10pt]-I_ {t} (q_ {2}) \\[10pt] vdots \\[10pt]-I_ {t} (q_ {n})  end {bmatrix}}}Dieses System hat mehr Gleichungen als Unbekannte und ist daher normalerweise \u00fcberbestimmt.  Die Lucas-Kanade-Methode erh\u00e4lt eine Kompromissl\u00f6sung nach dem Prinzip der kleinsten Quadrate.  Es l\u00f6st n\u00e4mlich das 2 \u00d7 2-SystemEINT.EINv=EINT.b{ displaystyle A ^ {T} Av = A ^ {T} b}  oderv=((EINT.EIN)– –1EINT.b{ displaystyle  mathrm {v} = (A ^ {T} A) ^ {- 1} A ^ {T} b}wo EINT.{ displaystyle A ^ {T}}  ist die Transponierte der Matrix EIN{ displaystyle A}.  Das hei\u00dft, es wird berechnet[VxVy]=[\u2211iIx(qi)2\u2211iIx(qi)Iy(qi)\u2211iIy(qi)Ix(qi)\u2211iIy(qi)2]– –1[\u2212\u2211iIx(qi)It(qi)\u2212\u2211iIy(qi)It(qi)]{ displaystyle { begin {bmatrix} V_ {x} \\[10pt]V_ {y}  end {bmatrix}} = { begin {bmatrix}  sum _ {i} I_ {x} (q_ {i}) ^ {2} &  sum _ {i} I_ {x} (q_ {i}) I_ {y} (q_ {i}) \\[10pt] sum _ {i} I_ {y} (q_ {i}) I_ {x} (q_ {i}) &  sum _ {i} I_ {y} (q_ {i}) ^ {2}  end { bmatrix}} ^ {- 1} { begin {bmatrix} –  sum _ {i} I_ {x} (q_ {i}) I_ {t} (q_ {i}) \\[10pt]-  sum _ {i} I_ {y} (q_ {i}) I_ {t} (q_ {i})  end {bmatrix}}}wobei die zentrale Matrix in der Gleichung eine inverse Matrix ist.  Die Summen laufen ab ich= 1 bis n.Die Matrix EINT.EIN{ displaystyle A ^ {T} A}  wird oft als Strukturtensor des Bildes am Punkt bezeichnet p.Gewichtetes Fenster[edit]Die obige einfache L\u00f6sung der kleinsten Quadrate gibt allen die gleiche Bedeutung n Pixel qich{ displaystyle q_ {i}}  im Fenster.  In der Praxis ist es normalerweise besser, den Pixeln, die n\u00e4her am zentralen Pixel liegen, mehr Gewicht zu geben p.  Daf\u00fcr verwendet man die gewichtete Version der Gleichung der kleinsten Quadrate,EINT.W.EINv=EINT.W.b{ displaystyle A ^ {T} WAv = A ^ {T} Wb}oderv=((EINT.W.EIN)– –1EINT.W.b{ displaystyle  mathrm {v} = (A ^ {T} WA) ^ {- 1} A ^ {T} Wb}wo W.{ displaystyle W}  ist ein n\u00d7n Diagonalmatrix mit den Gewichten W.ichich=wich{ displaystyle W_ {ii} = w_ {i}}  der Pixelgleichung zugeordnet werden qich{ displaystyle q_ {i}}.  Das hei\u00dft, es wird berechnet[VxVy]=[\u2211iwiIx(qi)2\u2211iwiIx(qi)Iy(qi)\u2211iwiIx(qi)Iy(qi)\u2211iwiIy(qi)2]– –1[\u2212\u2211iwiIx(qi)It(qi)\u2212\u2211iwiIy(qi)It(qi)]{ displaystyle { begin {bmatrix} V_ {x} \\[10pt]V_ {y}  end {bmatrix}} = { begin {bmatrix}  sum _ {i} w_ {i} I_ {x} (q_ {i}) ^ {2} &  sum _ {i} w_ { i} I_ {x} (q_ {i}) I_ {y} (q_ {i}) \\[10pt] sum _ {i} w_ {i} I_ {x} (q_ {i}) I_ {y} (q_ {i}) &  sum _ {i} w_ {i} I_ {y} (q_ {i} ) ^ {2}  end {bmatrix}} ^ {- 1} { begin {bmatrix} –  sum _ {i} w_ {i} I_ {x} (q_ {i}) I_ {t} (q_ { ich})\\[10pt]-  sum _ {i} w_ {i} I_ {y} (q_ {i}) I_ {t} (q_ {i})  end {bmatrix}}}Das Gewicht wich{ displaystyle w_ {i}}  wird normalerweise auf eine Gau\u00dfsche Funktion des Abstandes zwischen eingestellt qich{ displaystyle q_ {i}}  und p.Verwenden Sie Bedingungen und Techniken[edit]Um die Gleichung EINT.EINv=EINT.b{ displaystyle A ^ {T} Av = A ^ {T} b}  l\u00f6sbar sein, EINT.EIN{ displaystyle A ^ {T} A}  sollte invertierbar sein, oder EINT.EIN{ displaystyle A ^ {T} A}Eigenwerte erf\u00fcllen "},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki11\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki11\/2020\/12\/25\/lucas-kanade-methode-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Lucas-Kanade-Methode – Wikipedia"}}]}]