[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki12\/2020\/12\/16\/hecke-betreiber-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki12\/2020\/12\/16\/hecke-betreiber-wikipedia\/","headline":"Hecke-Betreiber – Wikipedia","name":"Hecke-Betreiber – Wikipedia","description":"In der Mathematik, insbesondere in der Theorie der modularen Formen, a Hecke-Betreiber, studiert von Hecke (1937), ist eine bestimmte Art","datePublished":"2020-12-16","dateModified":"2020-12-16","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki12\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki12\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/cd083cf7226e6e5fae39cb81d3665f3954f47cf2","url":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/cd083cf7226e6e5fae39cb81d3665f3954f47cf2","height":"","width":""},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki12\/2020\/12\/16\/hecke-betreiber-wikipedia\/","wordCount":3834,"articleBody":"In der Mathematik, insbesondere in der Theorie der modularen Formen, a Hecke-Betreiber, studiert von Hecke (1937), ist eine bestimmte Art von “Mittelwertbildung” Operator, der eine wichtige Rolle bei der Struktur von Vektorr\u00e4umen modularer Formen und allgemeinerer automorpher Darstellungen spielt.  Table of ContentsGeschichte[edit]Mathematische Beschreibung[edit]Explizite Formel[edit]Hecke-Algebren[edit]Siehe auch[edit]Verweise[edit]Geschichte[edit]Mordell (1917) verwendete Hecke-Operatoren f\u00fcr modulare Formen in einem Artikel \u00fcber die spezielle H\u00f6ckerform von Ramanujan, vor der allgemeinen Theorie von Hecke (1937). Harvtxt-Fehler: Mehrere Ziele (2 \u00d7): CITEREFHecke1937 (Hilfe).  Mordell bewies, dass die Ramanujan-Tau-Funktion die Koeffizienten der Ramanujan-Form ausdr\u00fcckt.  \u0394((z)=q((\u220fn=1\u221e((1– –qn))24=\u2211n=1\u221e\u03c4((n)qn,q=e2\u03c0ichz,{ displaystyle  Delta (z) = q  left ( prod _ {n = 1} ^ { infty} (1-q ^ {n})  right) ^ {24} =  sum _ {n = 1 } ^ { infty}  tau (n) q ^ {n},  quad q = e ^ {2  pi iz},}ist eine multiplikative Funktion:\u03c4((mn)=\u03c4((m)\u03c4((n) zum ((m,n)=1.{ displaystyle  tau (mn) =  tau (m)  tau (n)  quad { text {for}} (m, n) = 1.}Die Idee geht auf fr\u00fchere Arbeiten von Adolf Hurwitz zur\u00fcck, der algebraische Entsprechungen zwischen modularen Kurven behandelte, die einige einzelne Hecke-Operatoren realisieren.Mathematische Beschreibung[edit]Hecke-Operatoren k\u00f6nnen in einer Reihe von Kontexten realisiert werden.  Die einfachste Bedeutung ist kombinatorisch, n\u00e4mlich als Annahme f\u00fcr eine gegebene ganze Zahl n eine Funktion f(\u039b) definiert auf den Gittern mit festem Rang bis  \u2211f((\u039b‘){ displaystyle  sum f ( Lambda ‘)}mit der Summe \u00fcber alle \u039b \u2032, die Untergruppen von \u039b des Index sind n.  Zum Beispiel mit n = 2 und zwei Dimensionen gibt es drei solche \u039b ‘.  Modulare Formen sind bestimmte Arten von Funktionen eines Gitters, die Bedingungen unterliegen, die sie zu analytischen Funktionen machen und in Bezug auf Homothetien homogen sind, sowie ein moderates Wachstum im Unendlichen;  Diese Bedingungen bleiben durch die Summierung erhalten, und so bewahren Hecke-Operatoren den Raum modularer Formen eines bestimmten Gewichts.Eine andere M\u00f6glichkeit, Hecke-Operatoren auszudr\u00fccken, besteht in der Verwendung von Doppel-Cosets in der modularen Gruppe.  Im zeitgen\u00f6ssischen adelischen Ansatz f\u00fchrt dies zu doppelten Nebenmengen in Bezug auf einige kompakte Untergruppen.Explizite Formel[edit]Lassen M.m  sei die Menge von 2 \u00d7 2 Integralmatrizen mit Determinante m und \u0393 =  M.1 sei die vollst\u00e4ndige modulare Gruppe SL(2, Z.).  Gegeben eine modulare Form f((z) des Gewichts k, das mDer Hecke-Operator handelt nach der Formel[further explanation needed]T.mf((z)=mk– –1\u2211((einbcd)\u2208\u0393\u2216M.m((cz+d)– –kf((einz+bcz+d),{ displaystyle T_ {m} f (z) = m ^ {k-1}  sum _ { left ({ begin {smallmatrix} a & b \\ c & d  end {smallmatrix}}  right)  in  Gamma  Backslash M_ {m}} (cz + d) ^ {- k} f  left ({ frac {az + b} {cz + d}}  right),}wo z liegt in der oberen Halbebene und die Normalisierungskonstante mk\u22121 stellt sicher, dass das Bild einer Form mit ganzzahligen Fourier-Koeffizienten ganzzahlige Fourier-Koeffizienten aufweist.  Dies kann im Formular umgeschrieben werden"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki12\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki12\/2020\/12\/16\/hecke-betreiber-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Hecke-Betreiber – Wikipedia"}}]}]