Kanonische Quantengravitation – Wikipedia

In der Physik kanonische Quantengravitation ist ein Versuch, die kanonische Formulierung der allgemeinen Relativitätstheorie (oder kanonische Schwerkraft). Es ist eine Hamiltonsche Formulierung von Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie. Die grundlegende Theorie wurde von Bryce DeWitt skizziert^[1] in einer wegweisenden Arbeit von 1967 und basierend auf früheren Arbeiten von Peter G. Bergmann^[2] unter Verwendung der sogenannten kanonischen Quantisierungstechniken für beschränkte Hamilton-Systeme, die von Paul Dirac erfunden wurden.^[3] Diracs Ansatz ermöglicht die Quantisierung von Systemen, die Eichensymmetrien enthalten, unter Verwendung von Hamilton-Techniken in einer festen Eichauswahl. Neuere Ansätze, die teilweise auf der Arbeit von DeWitt und Dirac basieren, umfassen den Hartle-Hawking-Zustand, den Regge-Kalkül, die Wheeler-DeWitt-Gleichung und die Schleifenquantengravitation.

Kanonische Quantisierung[edit]

In der Hamiltonschen Formulierung der gewöhnlichen klassischen Mechanik ist die Poisson-Klammer ein wichtiges Konzept. Ein “kanonisches Koordinatensystem” besteht aus kanonischen Positions- und Impulsvariablen, die kanonische Poisson-Klammer-Beziehungen erfüllen.

${ displaystyle {q_ {i}, p_ {j} } = delta _ {ij}}$

wo die Poisson-Klammer durch gegeben ist

${ displaystyle {f, g } = sum _ {i = 1} ^ {N} left ({ frac { partielle f} { partielle q_ {i}}} { frac { partielle g } { partielle p_ {i}}} – { frac { partielle f} { partielle p_ {i}}} { frac { partielle g} { partielle q_ {i}}} rechts).}$

für beliebige Phasenraumfunktionen

${ displaystyle f (q_ {i}, p_ {j})}$

und

${ displaystyle g (q_ {i}, p_ {j})}$

. Mit der Verwendung von Poisson-Klammern können die Hamilton-Gleichungen wie folgt umgeschrieben werden:

${ displaystyle { dot {q}} _ {i} = {q_ {i}, H },}$

${ displaystyle { dot {p}} _ {i} = {p_ {i}, H }.}$

Diese Gleichungen beschreiben einen “Fluss” oder eine Umlaufbahn im Phasenraum, die vom Hamilton-Operator erzeugt wird

${ displaystyle H}$

. Bei gegebener Phasenraumfunktion

${ displaystyle F (q, p)}$

, wir haben

${ displaystyle {d over dt} F (q_ {i}, p_ {i}) = {F, H }.}$

Bei der kanonischen Quantisierung werden die Phasenraumvariablen zu Quantenoperatoren in einem Hilbert-Raum befördert, und die Poisson-Klammer zwischen Phasenraumvariablen wird durch die kanonische Kommutierungsrelation ersetzt:

${ displaystyle [{hat {q}},{hat {p}}]= i hbar.}$

In der sogenannten Positionsdarstellung wird diese Kommutierungsbeziehung durch die Wahl realisiert:

${ displaystyle { hat {q}} psi (q) = q psi (q)}$

und

${ displaystyle { hat {p}} psi (q) = – i hbar {d over dq} psi (q)}$

Die Dynamik wird durch die Schrödinger-Gleichung beschrieben:

${ displaystyle i hbar { partiell über partiell t} psi = { hat {H}} psi}$

wo

${ displaystyle { hat {H}}}$

ist der aus dem Hamiltonianer gebildete Operator

${ displaystyle H (q, p)}$

mit dem Ersatz

${ displaystyle q mapsto q}$

und

${ displaystyle p mapsto -i hbar {d over dq}}$

.

Kanonische Quantisierung mit Einschränkungen[edit]

Die kanonische klassische Allgemeine Relativitätstheorie ist ein Beispiel für eine vollständig eingeschränkte Theorie. In beschränkten Theorien gibt es verschiedene Arten von Phasenräumen: den uneingeschränkten (auch als kinematisch bezeichneten) Phasenraum, für den Beschränkungsfunktionen definiert sind, und den reduzierten Phasenraum, für den die Beschränkungen bereits gelöst wurden. Für die kanonische Quantisierung im Allgemeinen wird der Phasenraum durch einen geeigneten Hilbert-Raum ersetzt, und Phasenraumvariablen sollen zu Quantenoperatoren befördert werden.

In Diracs Ansatz zur Quantisierung wird der uneingeschränkte Phasenraum durch den sogenannten kinematischen Hilbert-Raum und die Beschränkungsfunktionen durch Beschränkungsoperatoren ersetzt, die auf dem kinematischen Hilbert-Raum implementiert sind. Dann wird nach Lösungen gesucht. Diese Quantenbeschränkungsgleichungen sind die zentralen Gleichungen der allgemeinen kanonischen Quantenrelativität, zumindest im Dirac-Ansatz, der üblicherweise verwendet wird.

In Theorien mit Einschränkungen gibt es auch die Quantisierung des reduzierten Phasenraums, bei der die Einschränkungen auf der klassischen Ebene gelöst werden und die Phasenraumvariablen des reduzierten Phasenraums dann zu Quantenoperatoren befördert werden. Dieser Ansatz wurde jedoch in der Allgemeinen Relativitätstheorie als unmöglich angesehen es schien gleichbedeutend damit zu sein, eine allgemeine Lösung für die klassischen Feldgleichungen zu finden. Mit der relativ jüngsten Entwicklung eines systematischen Approximationsschemas zur Berechnung von Observablen der Allgemeinen Relativitätstheorie (zum ersten Mal) durch Bianca Dittrich auf der Grundlage der von Carlo Rovelli eingeführten Ideen wurde jedoch ein praktikables Schema für eine Quantisierung der Schwerkraft im reduzierten Phasenraum entwickelt von Thomas Thiemann. Es ist jedoch nicht vollständig äquivalent zur Dirac-Quantisierung, da die “Taktvariablen” im Gegensatz zur Dirac-Quantisierung als klassisch bei der Quantisierung des reduzierten Phasenraums angesehen werden müssen.

Ein häufiges Missverständnis ist, dass Koordinatentransformationen die Eichensymmetrien der allgemeinen Relativitätstheorie sind, wenn die wahren Eichsymmetrien tatsächlich Diffeomorphismen sind, wie sie von einem Mathematiker definiert wurden (siehe das Hole-Argument) – die viel radikaler sind. Die erstklassigen Einschränkungen der allgemeinen Relativitätstheorie sind die räumliche Diffeomorphismus-Beschränkung und die Hamilton-Beschränkung (auch als Wheeler-De-Witt-Gleichung bekannt) und prägen die räumliche bzw. zeitliche Diffeomorphismus-Invarianz der Theorie ein. Das klassische Auferlegen dieser Einschränkungen sind grundsätzlich Zulässigkeitsbedingungen für die Anfangsdaten. Außerdem erzeugen sie die “Evolutions” -Gleichungen (echte Eichentransformationen) über die Poisson-Klammer. Wichtig ist, dass die Poisson-Klammeralgebra zwischen den Randbedingungen die klassische Theorie vollständig bestimmt – dies muss in gewisser Weise in der halbklassischen Grenze der kanonischen Quantengravitation reproduziert werden, damit es sich um eine tragfähige Theorie der Quantengravitation handelt.

In Diracs Ansatz stellt sich heraus, dass die einer Wellenfunktion auferlegten erstklassigen Quantenbeschränkungen auch Eichentransformationen erzeugen. Somit ist der zweistufige Prozess in der klassischen Theorie der Lösung der Einschränkungen

${ displaystyle C_ {I} = 0}$

(entspricht dem Lösen der Zulässigkeitsbedingungen für die Anfangsdaten) und das Suchen nach den Eichbahnen (Lösen der “Evolutions” -Gleichungen) wird durch einen einstufigen Prozess in der Quantentheorie ersetzt, nämlich das Suchen nach Lösungen

${ displaystyle Psi}$

der Quantengleichungen

${ displaystyle { hat {C}} _ ​​{I} Psi = 0}$

. Dies liegt daran, dass es offensichtlich die Beschränkung auf Quantenebene löst und gleichzeitig nach Zuständen sucht, die weil invariant sind, weil

${ displaystyle { hat {C}} _ ​​{I}}$

ist der Quantengenerator für Eichentransformationen. Auf der klassischen Ebene ist das Lösen der Zulässigkeitsbedingungen und der Evolutionsgleichungen gleichbedeutend mit dem Lösen aller Einsteinschen Feldgleichungen. Dies unterstreicht die zentrale Rolle der Quantenbeschränkungsgleichungen in Diracs Ansatz zur kanonischen Quantengravitation.

Kanonische Quantisierung, Diffeomorphismus-Invarianz und offensichtliche Endlichkeit[edit]

Ein Diffeomorphismus kann als gleichzeitiges “Ziehen” der Metrik (Gravitationsfeld) und der Materiefelder über die bloße Mannigfaltigkeit angesehen werden, während er im selben Koordinatensystem bleibt, und ist daher radikaler als die Invarianz unter einer bloßen Koordinatentransformation. Diese Symmetrie ergibt sich aus der subtilen Anforderung, dass die Gesetze der allgemeinen Relativitätstheorie nicht von einer a priori gegebenen Raum-Zeit-Geometrie abhängen dürfen.

Diese Diffeomorphismus-Invarianz hat eine wichtige Implikation: Die kanonische Quantengravitation wird offensichtlich endlich sein, da die Fähigkeit, die metrische Funktion über die bloße Mannigfaltigkeit zu ziehen, bedeutet, dass kleine und große Abstände zwischen abstrakt definierten Koordinatenpunkten Eichäquivalent sind! Ein strengeres Argument wurde von Lee Smolin geliefert:

„Ein hintergrundunabhängiger Operator muss immer endlich sein. Dies liegt daran, dass die Reglerskala und die Hintergrundmetrik im Regularisierungsverfahren immer zusammen eingeführt werden. Dies ist notwendig, da der Maßstab, auf den sich der Regularisierungsparameter bezieht, anhand einer Hintergrundmetrik oder eines Koordinatendiagramms beschrieben werden muss, die in die Konstruktion des geregelten Operators eingeführt wurden. Aus diesem Grund hängt die Abhängigkeit des geregelten Operators vom Grenzwert oder Reglerparameter mit seiner Abhängigkeit von der Hintergrundmetrik zusammen. Wenn man die Grenze des Reglerparameters auf Null setzt, isoliert man die nicht verschwindenden Terme. Wenn diese von dem Reglerparameter abhängig sind (was der Fall wäre, wenn der Term explodiert), muss er auch von der Hintergrundmetrik abhängig sein. Wenn umgekehrt die Begriffe, die in der Grenze, in der der Regler entfernt wird, nicht verschwinden, keine Abhängigkeit von der Hintergrundmetrik haben, muss sie endlich sein. “

Tatsächlich hat Thomas Thiemann, wie unten erwähnt, explizit gezeigt, dass die Schleifenquantengravitation (eine gut entwickelte Version der kanonischen Quantengravitation) selbst in Gegenwart aller Formen von Materie offensichtlich endlich ist! Es besteht also keine Notwendigkeit für eine Renormierung und die Beseitigung von Unendlichkeiten.

In der störenden Quantengravitation (aus der die Nicht-Renormierungsargumente stammen) wird wie bei jedem Störungsschema angenommen, dass der ungestörte Startpunkt qualitativ derselbe ist wie der wahre Quantenzustand – so dass die störende Quantengravitation die physikalisch ungerechtfertigte Annahme macht, dass Die wahre Struktur der Quantenraumzeit kann durch eine glatte klassische (normalerweise Minkowski) Raumzeit angenähert werden. Die kanonische Quantengravitation macht dagegen keine solche Annahme und lässt stattdessen zu, dass die Theorie selbst Ihnen im Prinzip sagt, wie die wahre Struktur der Quantenraumzeit ist. Eine lang gehegte Erwartung ist, dass in einer Theorie der Quantengeometrie wie der kanonischen Quantengravitation geometrische Größen wie Fläche und Volumen zu Quantenbeobachtungsgrößen werden und diskrete Werte ungleich Null annehmen, was einen natürlichen Regulator darstellt, der Unendlichkeiten aus der Theorie einschließlich der kommenden eliminiert aus Materiebeiträgen. Diese “Quantisierung” geometrischer Observablen wird tatsächlich in der Schleifenquantengravitation (LQG) realisiert.

Kanonische Quantisierung in metrischen Variablen[edit]

Die Quantisierung basiert auf der Zerlegung des metrischen Tensors wie folgt:

${ displaystyle g _ { mu nu} dx ^ { mu} , dx ^ { nu} = (- , N ^ {2} + beta _ {k} beta ^ {k}) dt ^ {2} +2 beta _ {k} , dx ^ {k} , dt + gamma _ {ij} , dx ^ {i} , dx ^ {j}}$

Wenn die Summierung über wiederholte Indizes impliziert ist, bezeichnet der Index 0 die Zeit

${ displaystyle tau = x ^ {0}}$

, Griechische Indizes laufen über alle Werte 0 ,. . . ,, 3 und lateinische Indizes laufen über räumliche Werte 1 ,. . ., 3. Die Funktion

${ displaystyle N}$

heißt das Lapse-Funktion und die Funktionen

${ displaystyle beta _ {k}}$

werden die genannt Schaltfunktionen. Die räumlichen Indizes werden mithilfe der räumlichen Metrik angehoben und abgesenkt

${ displaystyle gamma _ {ij}}$

und seine Umkehrung

${ displaystyle gamma ^ {ij}}$

::

${ displaystyle gamma _ {ij} gamma ^ {jk} = delta _ {i} {} ^ {k}}$

und

${ displaystyle beta ^ {i} = gamma ^ {ij} beta _ {j}}$

,

${ displaystyle gamma = det gamma _ {ij}}$

, wo

${ displaystyle delta}$

ist das Kronecker-Delta. Unter dieser Zerlegung wird der Einstein-Hilbert-Lagrange bis zu Gesamtderivaten

${ displaystyle L = int d ^ {3} x , N gamma ^ {1/2} (K_ {ij} K ^ {ij} -K ^ {2} + {} ^ {(3)} R. )}$

wo

${ displaystyle {} ^ {(3)} R}$

ist die räumliche Skalarkrümmung, die in Bezug auf die Riemannsche Metrik berechnet wurde

${ displaystyle gamma _ {ij}}$

und

${ displaystyle K_ {ij}}$

ist die äußere Krümmung,

${ displaystyle K_ {ij} = – { frac {1} {2}} ({ mathcal {L}} _ {n} gamma) _ {ij} = { frac {1} {2}} N. ^ {- 1} left ( nabla _ {j} beta _ {i} + nabla _ {i} beta _ {j} – { frac { teilweise gamma _ {ij}} { teilweise t}} right),}$

wo

${ displaystyle { mathcal {L}}}$

bezeichnet Lie-Differenzierung,

${ displaystyle n}$

ist die Einheit normal zu Flächen konstanter

${ displaystyle t}$

und

${ displaystyle nabla _ {i}}$

bezeichnet eine kovariante Differenzierung in Bezug auf die Metrik

${ displaystyle gamma _ {ij}}$

. Beachten Sie, dass

${ displaystyle gamma _ { mu nu} = g _ { mu nu} + n _ { mu} n _ { nu}}$

. DeWitt schreibt, dass der Lagrange “die klassische Form” kinetische Energie minus potentielle Energie “hat, wobei die extrinsische Krümmung die Rolle der kinetischen Energie spielt und das Negative der intrinsischen Krümmung die der potentiellen Energie.” Während diese Form des Lagrange unter Neudefinition der Raumkoordinaten offensichtlich invariant ist, macht sie die allgemeine Kovarianz undurchsichtig.

Da die Zeitraffer- und Verschiebungsfunktionen durch eine Eichentransformation eliminiert werden können, repräsentieren sie keine physikalischen Freiheitsgrade. Dies wird beim Übergang zum Hamiltonschen Formalismus durch die Tatsache angezeigt, dass ihre konjugierten Impulse jeweils

${ displaystyle pi}$

und

${ displaystyle pi ^ {i}}$

, verschwinden identisch (auf der Schale und außerhalb der Schale). Diese nennt man Hauptbeschränkungen von Dirac. Eine beliebte Wahl des Messgeräts, das als Synchronmessgerät bezeichnet wird, ist

${ displaystyle N = 1}$

und

${ displaystyle beta _ {i} = 0}$

obwohl sie im Prinzip so gewählt werden können, dass sie eine beliebige Funktion der Koordinaten sind. In diesem Fall nimmt der Hamiltonianer die Form an

${ displaystyle H = int d ^ {3} x { mathcal {H}},}$

wo

${ displaystyle { mathcal {H}} = { frac {1} {2}} gamma ^ {- 1/2} ( gamma _ {ik} gamma _ {jl} + gamma _ {il} gamma _ {jk} – gamma _ {ij} gamma _ {kl}) pi ^ {ij} pi ^ {kl} – gamma ^ {1/2} {} ^ {(3)} R. }}$

und

${ displaystyle pi ^ {ij}}$

ist der Impuls konjugiert mit

${ displaystyle gamma _ {ij}}$

. Einsteins Gleichungen können wiederhergestellt werden, indem Poisson-Klammern mit dem Hamilton-Operator genommen werden. Zusätzliche On-Shell-Einschränkungen, aufgerufen sekundäre Einschränkungen von Dirac ergeben sich aus der Konsistenz der Poisson-Klammeralgebra. Diese sind

${ displaystyle { mathcal {H}} = 0}$

und

${ displaystyle nabla _ {j} pi ^ {ij} = 0}$

. Dies ist die Theorie, die in Ansätzen zur kanonischen Quantengravitation quantisiert wird.

Es kann gezeigt werden, dass sechs Einstein-Gleichungen, die die Zeitentwicklung beschreiben (eigentlich eine Eichentransformation), erhalten werden können, indem die Poisson-Klammern der Drei-Metrik und ihres konjugierten Impulses mit einer linearen Kombination des räumlichen Diffeomorphismus und der Hamilton-Beschränkung berechnet werden. Das Verschwinden der Zwänge, die den physikalischen Phasenraum ergeben, sind die vier anderen Einstein-Gleichungen. Das heißt, wir haben:

Einschränkungen der räumlichen Diffeomorphismen

${ displaystyle C_ {a} (x) = 0}$

davon gibt es eine unendliche Zahl – eine für den Wert von

${ displaystyle x}$

können durch die sogenannten Schaltfunktionen verschmiert werden

${ displaystyle { vec {N}} (x)}$

um einen äquivalenten Satz von verschmierten räumlichen Diffeomorphismusbeschränkungen zu geben,

${ displaystyle C ({ vec {N}}) = int d ^ {3} x , C_ {a} (x) N ^ {a} (x).}$

Diese erzeugen räumliche Diffeomorphismen entlang der durch die Verschiebungsfunktion definierten Bahnen

${ displaystyle N ^ {a} (x)}$

.

Hamiltonsche Zwänge

${ displaystyle H (x) = 0}$

von denen es unendlich viele gibt, können durch die sogenannten Lapse-Funktionen verschmiert werden

${ displaystyle N (x)}$

um einen äquivalenten Satz verschmierter Hamilton-Bedingungen zu geben,

${ Anzeigestil H (N) = int d ^ {3} x , H (x) N (x).}$

Wie oben erwähnt, ist die Poisson-Klammerstruktur zwischen den (verschmierten) Randbedingungen wichtig, da sie die klassische Theorie vollständig bestimmen und in der halbklassischen Grenze jeder Theorie der Quantengravitation reproduziert werden müssen.

Die Wheeler-DeWitt-Gleichung[edit]

Die Wheeler-DeWitt-Gleichung (manchmal als Hamilton-Bedingung, manchmal als Einstein-Schrödinger-Gleichung bezeichnet) ist ziemlich zentral, da sie die Dynamik auf Quantenebene codiert. Es ist analog zu Schrödingers Gleichung, außer als Zeitkoordinate,

${ displaystyle t}$

ist unphysisch, eine physikalische Wellenfunktion kann nicht davon abhängen

${ displaystyle t}$

und daher reduziert sich Schrödingers Gleichung auf eine Einschränkung:

${ displaystyle { hat {H}} Psi = 0.}$

Die Verwendung metrischer Variablen führt zu scheinbar unerklärlichen mathematischen Schwierigkeiten, wenn versucht wird, den klassischen Ausdruck zu einem genau definierten Quantenoperator zu machen, und als solche vergingen Jahrzehnte, ohne über diesen Ansatz Fortschritte zu erzielen. Dieses Problem wurde umgangen und die Formulierung einer genau definierten Wheeler-De-Witt-Gleichung wurde zuerst mit der Einführung von Ashtekar-Barbero-Variablen und der Schleifendarstellung erreicht, diesem genau definierten Operator, der von Thomas Thiemann formuliert wurde^[4].

Vor dieser Entwicklung war die Wheeler-De-Witt-Gleichung nur in symmetrie-reduzierten Modellen wie der Quantenkosmologie formuliert worden.

Kanonische Quantisierung in Ashtekar-Barbero-Variablen und LQG[edit]

Viele der technischen Probleme bei der kanonischen Quantengravitation drehen sich um die Einschränkungen. Die kanonische allgemeine Relativitätstheorie wurde ursprünglich in Form von metrischen Variablen formuliert, aber es schien unüberwindbare mathematische Schwierigkeiten zu geben, die Einschränkungen für Quantenoperatoren zu fördern, da sie stark nichtlinear von den kanonischen Variablen abhängen. Die Gleichungen wurden durch die Einführung neuer Variablen von Ashtekars stark vereinfacht. Ashtekar-Variablen beschreiben die kanonische allgemeine Relativitätstheorie anhand eines neuen Paares kanonischer Variablen, die näher an denen von Eichentheorien liegen. Dabei wurde zusätzlich zum räumlichen Diffeomorphismus und der Hamiltonschen Einschränkung eine zusätzliche Einschränkung eingeführt, die Gauß-Eich-Einschränkung.

Die Schleifendarstellung ist eine quantenhamiltonsche Darstellung von Eichentheorien in Form von Schleifen. Das Ziel der Schleifendarstellung im Kontext von Yang-Mills-Theorien besteht darin, die durch Gauß-Eichensymmetrien eingeführte Redundanz zu vermeiden, die es ermöglicht, direkt im Raum von Gauß-Eichinvariantenzuständen zu arbeiten. Die Verwendung dieser Darstellung ergab sich natürlich aus der Ashtekar-Barbero-Darstellung, da sie eine genaue, nicht störende Beschreibung liefert und auch, weil die räumliche Diffeomorphismusbeschränkung innerhalb dieser Darstellung leicht behandelt werden kann.

Innerhalb der Schleifendarstellung hat Thiemann eine gut definierte kanonische Theorie in Gegenwart aller Formen von Materie geliefert und explizit gezeigt, dass sie offensichtlich endlich ist! Eine Renormierung ist also nicht erforderlich. Da der LQG-Ansatz jedoch gut geeignet ist, die Physik auf der Planck-Skala zu beschreiben, gibt es Schwierigkeiten, Kontakt mit der bekannten Niedrigenergiephysik aufzunehmen und festzustellen, ob sie die richtige semiklassische Grenze aufweist.

Das Problem der Zeit[edit]

Alle kanonischen Theorien der Allgemeinen Relativitätstheorie müssen sich mit dem Problem der Zeit befassen. In der Quantengravitation ist das Problem der Zeit ein konzeptioneller Konflikt zwischen allgemeiner Relativitätstheorie und Quantenmechanik. In der kanonischen allgemeinen Relativitätstheorie ist die Zeit aufgrund der allgemeinen Kovarianz nur eine weitere Koordinate. In Quantenfeldtheorien, insbesondere in der Hamiltonschen Formulierung, ist die Formulierung zwischen drei Raumdimensionen und einer Zeitdimension aufgeteilt. Grob gesagt besteht das Problem der Zeit darin, dass es in der allgemeinen Relativitätstheorie keine gibt. Dies liegt daran, dass der Hamilton-Operator in der allgemeinen Relativitätstheorie eine Einschränkung ist, die verschwinden muss. In jeder kanonischen Theorie erzeugt der Hamilton-Operator jedoch Zeitübersetzungen. Wir kommen daher zu dem Schluss, dass sich in der allgemeinen Relativitätstheorie “nichts bewegt” (“es gibt keine Zeit”). Da “es keine Zeit gibt”, bricht die übliche Interpretation quantenmechanischer Messungen zu bestimmten Zeitpunkten zusammen. Dieses Zeitproblem ist das breite Banner für alle Interpretationsprobleme des Formalismus.

Das Problem der Quantenkosmologie[edit]

Das Problem der Quantenkosmologie besteht darin, dass die physikalischen Zustände, die die Einschränkungen der kanonischen Quantengravitation lösen, Quantenzustände des gesamten Universums darstellen und als solche einen externen Beobachter ausschließen. Ein externer Beobachter ist jedoch ein entscheidendes Element bei den meisten Interpretationen der Quantenmechanik.

Siehe auch[edit]

1. ^ Bergmann, P. (1966). “Hamilton-Jacobi- und Schrödinger-Theorie in Theorien mit erstklassigen Hamilton-Zwängen”. Körperliche Überprüfung. 144 (4): 1078–1080. Bibcode:1966PhRv..144.1078B. doi:10.1103 / PhysRev.144.1078.
2. ^ Dewitt, B. (1967). “Quantentheorie der Schwerkraft. I. Die kanonische Theorie”. Körperliche Überprüfung. 160 (5): 1113–1148. Bibcode:1967PhRv..160.1113D. doi:10.1103 / PhysRev.160.1113.
3. ^ Dirac, PAM (1958). “Generalisierte Hamilton-Dynamik”. Verfahren der Royal Society of London A.. 246 (1246): 326–332. Bibcode:1958RSPSA.246..326D. doi:10.1098 / rspa.1958.0141. JSTOR 100496.
4. ^ Thiemann, T. (1996). “Anomaliefreie Formulierung der nicht störenden vierdimensionalen Lorentzschen Quantengravitation”. Physikbuchstaben B. . B380 (3): 257–264. arXiv:gr-qc / 9606088.

Quellen[edit]